2019春九年级数学下册26反比例函数26.2实际问题与反比例函数（第1课时）学案（新版）新人教版.docx

1、126.2 实际问题与反比例函数(第 1 课时)学习目标1.能灵活运用反比例函数的知识解决简单的实际问题;2.经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程,发展分析问题,解决问题的能力;3.体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段,体验数学的实用性,提高“用数学”的意识 .学习过程一、自主学习1.写出反比例函数的定义: . 2.反比例函数的图象是 ;当 k0 时, ;当k0 时, . 3.有一面积为 60 的梯形,其下底长是上底长的 2 倍,若上底长为 x,高为 y,则 y 与 x 的函数关系是 . 4.在行程问题中,当 一定时, 与 成反比例,即 . 5.在工程问题中,当 一定时, 与 成反比

2、例,即 . 二、合作探究【例 1】市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3的圆柱形煤气储存室 .(1)储存室的底面积 S(单位:m 2)与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2,施工队施工时应该向地下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下 15 m 时,公司临时改变计划,把储存室的深度改为 15 m.相应地,储存室的底面积应改为多少?(结果保留小数点后两位)【变式训练 1】如图,某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为 1 L(1 L=1 dm3)的圆锥形漏斗 .(1)漏斗口的面积 S(单位:dm 2)与漏斗的深 d(单位:d

3、m)有怎样的函数关系?2(2)如果漏斗口 的面积为 100 cm2,那么漏斗的深为多少?【例 2】码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物,装载完毕恰好用了 8 天时间 .(1)轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度 v(单位:吨 /天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕,那么平均每天至少要卸载多少吨?【变式训练 2】一辆汽车往返于甲、乙两地之间,如果汽车以 50 千米 /时的平均速度从甲地出发,则 6 小时可到达乙地 .(1)写出时间 t(时)关于速度 v(千米 /时)的函数关系式,(2)若甲、乙两地限速为 75 千米 /时,

4、如果一辆汽车早上 8 点从甲地出发,什么时候回到甲地就说明该车有超速违规的行为?(路上的速度均保持不变,其余时间忽略不计)三、评价作业1.(10 分)下列函数中, y 是 x 的反比例函数的是 ( )A.y= B.y=-2x2 3xC.y=-2x2 D. =3yx2.(10 分)已知矩形的面积为 10,则它的长 y 与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为( )33.(10 分)如图, OPQ 是面积为 2 的等边三角形,若反比例函数的图象过点 P,则它的解析式为 ( )A.y=1xB.y=2xC.y=3xD.y=4x4.(10 分)京沈高速公路全长 658 km,一辆汽车沿京沈高速公路从沈阳驶

5、往北京,则这辆汽车行完全程所需时间 t(h)与行驶的平均速度 v(km/h)之间的函数关系式为 . 5.(10 分)完成某项任务可获得 500 元报酬,如果由 x 人合作完成这项任务,试写出人均报酬 y(元)与人数 x(人)之间的函数关系式 . 6.(10 分)工人师傅将一个底面半径为 10 cm,高为 20 cm 的圆柱形铅块,加工成底面半径为 20 cm 的圆柱形,则它的高变为 cm . 7.(20 分)小林家离工作单位的距离为 3 600 米,他每天骑自行车上班时的速度为 v(米 /分),所需时间为 t(分) .(1)速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系?(2)若小林到单位用 15

6、 分钟,那么他骑车的平均速度是多少?(3)如果小林骑车的速度最快为 300 米 /分,那他至少需要几分钟到达单位?8.(20 分)某学校锅炉房建有一个储煤库,开学初购进一批煤,按每天 用煤 0.6 吨计算,一学期 (按 150 天计)刚好用完 ,若每天的耗煤量为 x(吨),那么这批煤能 维持 y(天) .4(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;(2)在给定的坐标系中,作出(1)中 求出的函数图象;(3)若每天节约 0.1 吨煤,这批煤能维持多少天?参考答案一、自主学习1.一般地,形如 y= (k 为常数, k0)的函数,叫做反比例函数 .kx2.双曲线 双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在

7、每一个象限内, y 随 x 的增大而减小 双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一个象限内, y 随 x 的增大而增大3.y=40x4.路程 时间 速度 时间 =路程速度5. 工程量 工作效率 工作时间 工作时间 =工作量工作效率二、合作探究【例 1】解:(1)根据圆柱体的体积公式,得 Sd=104,所以 S 关于 d 的函数解析式为 S= .104d(2)把 S=500 代入 S= ,得 500= ,104d 104d解得 d=20(m),如果把储存室的底面积定为 500 m2,施工时应向地下掘进 20 m 深 .(3)根据题意,把 d=15 代入 S= ,得 S= ,104d 10415

8、解得 S666 .67(m2).当储存室的深度为 15 m 时,底面积应改为 666.67 m2.【变式训练 1】解:(1)由题意得 1= Sd,13故 S= .3d(2) 漏斗口的面积为 100 cm2,且 S= ,则 d= .3d 3S 100 cm2=1 dm2,d= 3 dm.5【例 2】解:(1)设轮船上的货物总量为 k 吨,由题意得 k=308=240,所以 v 关于 t 的函数解析式为 v= .240t(2)把 t=5 代入 v= ,得 v= =48(吨 /天),240t 240t 货物在不超过 5 天内卸完,平均每天至少要卸货 48 吨 .【变式训练 2】解:(1)设函数关系式

9、为 t= ,kv 汽车以 50 千米 /时的平均速度从甲地出发,6 小时可到达乙地 . 6= ,解得 k=300.k50 时间 t(时)关于速度 v(千米 /时)的函数关系式为 t= .300v(2)设 x 小时返回甲地超速, 75,x 4, 8+4=12,300x 12 点前回到甲地就说明该车有超速违规的行为 .三、评价作业1.B 2.A 3.B 4. t= 5.y= 6.5658v 500x7.解:(1)反比例函数 v= ;3600t(2)把 t=15 代入函数的解析式,得 v= =240.360026答:他骑车的平均速度是 240 米 /分;(3)把 v=300 代入函数解析式得 =300,解得 t=12.3600t答:他至少需要 12 分钟到达单位 .8.解:(1)煤的总量为:0 .6150=90(吨),x y=90,y= .90x(2)函数的图象为(3) 每天节约 0.1 吨煤, 每天的用煤量为 0.6-0.1=0.5(吨),y= =180(天),90x=900.5 这批煤 能维持 180 天 .6