1、117.2 勾股定理的逆定理知能演练提升能力提升1.一个三角形的两边长分别为 4 和 5,要使该三角形为直角三角形,则第三边长为( )A.3 B. 41C. 或 3 D.不确定412.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是 ( )A.三内角之比为 1 2 3B.三边长的平方之比为 9 25 16C.三边长之比为 3 4 5D.三内角之比为 3 4 53.如图,若每个小正方形的边长都为 1,A,B,C 是小正方形的顶点,则 ABC 的度数为( )A.90 B.60C.45 D.304.下列说法错误的是( )A.任何命题都有逆命题B.任何定理都有逆定理C.真命题的逆命题不一定是真命题D.定理的
2、逆定理一定是真命题5.若三角形的三边长分别等于 ,2,则此三角形的面积为( )2, 6A. B. C. D.22 2 32 36.已知 a,b,c 是 ABC 的三边,且满足 |a-3|+ +(c-5)2=0,则三角形是 三角形 .(填b-4“直角”“钝角”或“锐角”) 7 .如图,每个小方格都是边长为 1 的正方形,点 A,B 是方格纸的两个格点(即正方形的顶点),在这个 66 的方格纸中,找出格点 C,使 ABC 是面积为 1 的直角三角形,点 C 的个数是 . 28.如图,在 ABC 中, AB=17,BC=16,BC 边上的中线 AD=15, ABC 是等腰三角形吗?为什么?创新应用9
3、 .(2018 山西灵石期中)如图,小明的家位于一条南北走向的河流 MN 的东侧 A 处,某一天小明从家出发沿南偏西 30方向走60 m 到达河边 B 处取水,然后沿另一方向走 80 m 到达菜地 C 处浇水,最后沿第三方向走 100 m 回到家 A 处 .问小明在河边 B 处取水后是沿哪个方向行走的?并说明理由 .参考答案能力提升1.C 若 5 为最长边,则第三边长为 =3;若 4 和 5 都为直角边,则第三边长为52-42,故选 C.52+42= 4132.D3.C 连接 AC(图略) .因为每个小正方形的边长都为 1,所以 AB2=12+32=10,BC2=12+22=5,AC2=12+
4、22=5,所以 AB2=BC2+AC2,且 BC=AC,所以 ABC 是等腰直角三角形,所以 ABC=45.4.B5.B 由三边长可确定这是直角三角形,两直角边分别为 ,2,所以三角形面积为 2 .212 2= 26.直角 |a- 3|+ +(c-5)2=0,a= 3,b=4,c=5,a2+b2=9+16=25=c2, ABC 是直角三角形 .b-47.6 如图,当 A 为直角时,满足面积为 1 的点是 C1,C2;当 B 为直角时,满足面积为 1 的点是 C3,C4;当 C 为直角时,满足面积为 1 的点是 C5,C6,所以满足条件的点共有 6 个 .8.解 ABC 是等腰三角形 .理由:在 ABD 中, AB 2=172=289,AD2=152=225,BD2= =64,(1216)2AB 2=AD2+BD2. ABD 是直角三角形 .AD BC. ADC 为直角三角形 .AC 2=AD2+DC2=152+ =289.(1216)2AB=AC. 故 ABC 是等腰三角形 .创新应用9.解沿南偏东 60方向行走的 .理由如下:AB= 60m,BC=80m,AC=100m,AB 2+BC2=AC2, ABC=90.AD NM, NBA= BAD=30. MBC=180-90-30=60. 小明在河边 B 处取水后是沿南偏东 60方向行走的 .4
