1、2.菱形的判定,1.定义判定 有一组邻边 的平行四边形是菱形. 2.定理判定 (1)四条边 的四边形是菱形. (2)对角线 的平行四边形是菱形.,相等,相等,互相垂直,探究点一:根据平行四边形判定菱形 【例1】 如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DEAC,CEBD. (1)求证:四边形OCED是菱形; (2)若AB=3,BC=4,求四边形OCED的面积.,【导学探究】 先证明四边形OCED是 四边形,再根据对角线 证明四边形OCED是菱形.,相等,平行,(1)证明:因为DEAC,CEBD, 所以四边形OCED为平行四边形, 因为四边形ABCD为矩形, 所以OD=OC,所以AC=BD, 所以四
2、边形OCED为菱形.,菱形常用的判定方法归纳,探究点二:根据四边相等判定菱形 【例2】 如图所示,ABC中,B=90,AB=6 cm,BC=8 cm,将ABC沿射线BC方向平移10 cm,得到DEF,A,B,C的对应点分别是D,E,F,连结AD,求证:四边形ACFD是菱形.,【导学探究】 1.由平移可知,AD= = cm. 2.由勾股定理得AC= = cm.,CF,10,10,若要直接证明一个四边形是菱形,只要证得“四条边都相等”即可,所以判定时一定要注意是从“平行四边形”出发的,还是从“四边形”出发的这个重要的前提条件.,1.如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判
3、定ABCD是菱形的只有( ) (A)ACBD (B)AB=BC (C)AC=BD (D)1=2 2.如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个锐角为60的菱形,剪口与折痕所成的角的度数应为( ) (A)15或30 (B)30或45 (C)45或60 (D)30或60,C,D,3.如图,ABC中,DEBC,EFAB,要判定四边形DBFE是菱形,还需要添加的条件是( ) (A)AB=AC (B)AD=BD (C)BEAC (D)BE平分ABC 4.两条等宽的长方形纸条倾斜的重叠着,则四边形ABCD是 .,D,菱形,5.如图,在菱形ABCD中,已知AB5.如图,在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE,CE. (1)求证:ABEACE; (2)当AD与DE满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说明理由.=10,AC=16,求菱形ABCD的面积.,(1)证明:因为AB=AC,点D为BC的中点,所以BAE=CAE. 因为AE=AE,所以ABEACE. (2)解:当AD=DE时,四边形ABEC是菱形. 理由如下: 因为点D为BC中点,所以BD=CD. 因为AD=DE,所以四边形ABEC是平行四边形. 因为AB=AC,所以四边形ABEC是菱形.,
