1、第2课时 平行四边形的性质定理3,1.两条平行线之间的距离 (1)定义:两条直线平行,其中一条直线上的任一点到另一条直线的 ,叫做这两条平行线之间的距离. (2)性质:平行线之间的距离 . 2.平行四边形的面积 S平行四边形=底高. 3.平行四边形的性质定理3:平行四边形的对角线 .,距离,处处相等,互相平分,探究点一:两平行线之间的距离 【例1】 如图所示,已知直线mn,A,B为直线n上两点,C,P为直线m上两点.写出图中面积相等的三角形.,【导学探究】 由mn,得点A,点B到直线m的距离 ,同理,点C,点P到直线n的距离 (填“相等”或“不相等”).,相等,相等,(2)同理,得SAPC=S
2、BPC. (3)因为SAPC=SBPC,所以SAPC-SCOP=SBPC-SCOP,即SAOC=SBOP.,探究点二:平行四边形对角线的性质 【例2】 已知:如图,E,F为ABCD对角线AC上的两点,且AE=CF.连结BE,DF. 求证:BE=DF.,【导学探究】 1.证法一:连结BD交AC于O点,根据对角线互相平分,证BOE ,得BE=DF. 2.证法二:根据平行四边形性质,BAE ,得BE=DF.,DOF,DCF,法二 因为平行四边形ABCD, 所以AB=CD,ABCD,所以BAE=DCF, 因为AE=CF, 所以BAEDCF(S.A.S.),所以BE=DF.,应用平行四边形对角线证全等
3、由平行四边形对角线构成的三角形,不论在平行四边形内,还是在平行四边形外,都可以通过证三角形全等的方法,得到边、角相等,如图.,1.点O是ABCD对角线的交点,若DAO=90,AC=12,BD=20,则BC等于( )(A)6 (B)8 (C)10 (D)12 2.如图,若ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则与BOA的面积相等的三角形有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个,B,C,3.(2018泰州)如图,ABCD中,AC,BD相交于点O,若AD=6,AC+BD=16,则BOC的周长为 . 4.如图,在ABCD中,点E,F,G在边AD上,则图中面积相等的三角形共有 个.,14,
4、5,5.如图所示,在ABCD中,EF经过对角线的交点O,分别交DC,AB于点E,F. (1)求证:AF=CE; (2)若AB=6 cm,AD=5 cm,OF=2.3 cm,求四边形BCEF的周长.,(1)证明:因为四边形ABCD是平行四边形, 所以OA=OC,ABDC.所以FAO=ECO. 因为AOF=COE,所以AOFCOE.所以AF=CE. (2)解:因为四边形ABCD是平行四边形, 所以AD=BC=5 cm. 因为AOFCOE,所以OE=OF=2.3 cm.所以EF=4.6 cm. 所以四边形BCEF的周长为 EF+BC+BF+CE=EF+BC+BF+AF=EF+BC+AB=4.6+5+6=15.6(cm). 所以四边形BCEF的周长是15.6 cm.,
