1、第2课时 平行四边形的判定定理3,平行四边形的判定(从对角线判定) 平行四边形的判定3 对角线互相平分的四边形是平行四边形.如图所示. 若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是平行四边形.,探究点一:对角线互相平分的四边形是平行四边形 【例1】 已知:如图,在ABCD中,点E,F在AC上,且AE=CF.求证:四边形BEDF是平行四边形.,【导学探究】 1.根据平行四边形的性质,可得对角线 . 2.根据对角线 的四边形是平行四边形,可得证明结论.,互相平分,互相平分,证明:如图,连结BD,设对角线交于点O. 因为四边形ABCD是平行四边形, 所以OA=OC,OB=OD. 因为AE=CF,OA
2、-AE=OC-CF, 所以OE=OF. 所以四边形BEDF是平行四边形.,平行四边形的判定,探究点二:平行四边形性质与判定的应用 【例2】 如图,在ABCD中,E,F分别为边AD,BC的中点,对角线AC分别交BE,DF于点G,H.求证:AG=CH.,【导学探究】 1.由ABCD得到AD BC,证得ADF= ,EAG= ,并证得四边形BFDE是平行四边形. 2.根据1的条件得出BEDF,AEG=ADF=CFH,由A.S.A.证明AEG ,得出对应边相等.,CFH,FCH,CFH,用平行四边形的判定方法和性质可解决有关角的相等或互补,线段之间的倍分,两条直线平行等问题,一般是先判定一个四边形是平行
3、四边形,然后用平行四边形的性质解决有关问题.,1.下列命题中错误的是( ) (A)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (B)一组对边平行的四边形是平行四边形 (C)对角线互相平分的四边形是平行四边形 (D)两组对角分别相等的四边形是平行四边形 2.如图,四边形ABCD是一块菜地,AC与BD是对角线,且互相平分,空白部分面积的和为50平方米,若在阴影部分种上韭菜,则种韭菜的面积是( ) (A)25平方米 (B)50平方米 (C)75平方米 (D)100平方米,B,B,3.如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,若AODCOB,则图中全等的三角形一共有 对.,4.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,ADBC,请添加一个条件: .,使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线).,4,AD=BC,(或者ABDC),5.(2018洛阳外国语学校月考)如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F. 求证:四边形AECF是平行四边形.,证明:因为四边形ABCD是平行四边形, 所以OD=OB,OA=OC,ABCD. 所以DFO=BEO,FDO=EBO. 所以FDOEBO.所以OF=OE. 又因为OA=OC,所以四边形AECF是平行四边形.,
