1、1【课时训练】绝对值不等式解答题1(2018 浙江绍兴模拟)已知函数 f(x)| x m|5 x|(mR)(1)当 m3 时，求不等式 f(x)6 的解集；2)若不等式 f(x)10 对任意实数 x 恒成立，求 m 的取值范围【解】(1)当 m3 时， f(x)6，即| x3|5 x|6，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集Error!解得 x5；或Error!解得 46 的解集为 x|x4(2)f(x)| x m|5 x|( x m)(5 x)| m5|，由题意得| m5|10，则10 m510，解得15 m5，故 m 的取值范围为15,52(2018 郑州一模)设函数 f(x)| x2
2、 x1|.(1)求不等式 f(x)1 的解集；(2)若关于 x 的不等式 f(x)4|12 m|有解，求实数 m 的取值范围【解】(1)函数 f(x)可化为 f(x)Error!当 x2 时， f(x)31，得 x0，即 01，即 x1.综上，不等式 f(x)1 的解集为(0，)(2)关于 x 的不等式 f(x)4|12 m|有解等价于( f(x)4) max|12 m|， 由(1)可知 f(x)max3(也可由| f(x)| x2| x1|( x2)( x1)|3，得f(x)max3)，即|12 m|7，解得3 m4.故实数 m 的取值范围为3,43(2018 长春质检)已知函数 f(x)
3、 x2| x1|.(1)解不等式 f(x)1；(2)当 x0 时，函数 g(x) (a0)的最小值大于函数 f(x)，试求实数 a 的取ax2 x 1x值范围【解】(1)当 x2 时，原不等式可化为 x2 x11，解集是；当1 x2 时，原不等式可化为 2 x x11，即1 x1，即 x0 时， f(x)Error!所以 f(x)3,1)，所以 2 11，即 a1，故实数 a 的取值范围是1，)a4(2018 河北唐山质检)设函数 f(x)| kx1|( kR)(1)若不等式 f(x)2 的解集为Error!，求 k 的值；(2)若 f(1) f(2)1，此时1211 时，( k1)12 12 12(2 k1)0；(2)若 f(x)3| x4| a1|对一切实数 x 均成立，求 a 的取值范围【解】(1)原不等式即为|2 x1| x4|0，当 x4 时，不等式化为 12 x x40，解得 x0，解得 x0，解得 x5，12即不等式组Error!的解集是 x|x53综上，原不等式的解集为 x|x5(2) f(x)3| x4|2 x1|2| x4|12 x|2 x8|(12 x)(2 x8)|9.由题意可知| a1|9，解得8 a10，故 a 的取值范围是8,10
