1、1【课时训练】函数模型及其应用一、选择题1(2018 德阳一诊)将甲桶中的 a L 水缓慢注入空桶乙中， t min 后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线 y aent，假设过 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等若再过 m min 甲桶中的水只有 L，则 m 的值为( )a4A5 B8C9 D10【答案】A【解析】5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，函数 y f(t) aent满足 f(5) ae5na，可得 n ln ， f(t) a ，因此，当 k min 后甲桶中的水只有 L 时， f(k)12 15 12 (12)t5 a4 a a，即 ， k10，则 m k55.(12)k5 14 (
2、12)k5 142(2018 安徽淮南模拟)如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度 h 随时间 t 变化的可能图象是( )2【答案】C【解析】由三视图可知，该容器上部分为圆台下部分是一个与上部分形状相同的倒放的圆台，所以水面高度随时间的变化为先慢后快再慢的情况故选 C.3(2018 北京西城模拟)在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单位 mol/L，记作H )和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位 mol/L，记作OH )的乘积等于常数 1014 .已知 pH 值的定义为 pHlg H ，健康人体血液的 pH 值保持在7.357.45 之间，那么健康人
3、体血液中的 可以为(参考数据：lg 20.30，lg H OH 30.48)( )A B12 13C D16 110【答案】C【解析】H OH 10 14 ， H 21014，7.35 ，lg(10 0.7)0.7lg 3lg 1100.91102，10 0.732，10 0.7 0)若不管资金如何投入，经销这两种商品或其中的一种商品所获得的x4 a2 x纯利润总不少于 5 万元，则 a 的最小值应为( )A B55C D22【答案】A【解析】设投入 x 万元经销甲商品，则经销乙商品投入(20 x)万元，总利润y P Q .令 y5，则 5 对 0 x20 恒成x4 a2 20 x x4 a2 20 x立 a 10 ， a 对 0 x200，当每月处理量为 400 吨时，才能使每吨的平均处理成本最低6
