四川省棠湖中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题.doc

1、- 1 -2019 年春四川省棠湖中学高一第一学月考试数学试题时间：120 分钟 满分 150 分钟本卷共 4 页，全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟 注意事项：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分答题前，考生务必将自己的姓名、班级信息填写在答题卡上2回答第卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在试卷上的无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效4考试结束后，只交答题卡第卷（选择题，共 60 分）一、选择题:（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只

2、有一项是符合题目要求的.）1.函数 的最小正周期是 )62cos(xyA. B. C. D. 242.已知 ，则 的大小关系为 3.0log,l,3.0lg22cba cba,A. B. C. D. caab3.已知向量 ，且 ，则)s,(in),4(/)tn(A. B. C. D.3334434. 的内角 所对的边分别为 , , ,则 ABC, ,abc2BAA B C 或 D 或 62655在 ，内角 ， ， 的对边 ， ， 满足 ，那么这个三角形一定accosbC是A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形6已知 船在灯塔 北偏东 且 到 的距离为 ， 船

3、在灯塔 西偏北 且AC85AC2kmB25- 2 -到 的距离为 ，则 两船的距离为 BC3km,ABA. B. C. D. 215k13km32km7.在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若且 ,则 bBca2osinosinaA. B. C. D. 6332658.已知实数 满足 ，则函数 的零点在下列哪个区间内 5a 5()logxfA. B. C. D.(2,1)1,0(0,1),9.已知函数 ，若函数 有两个零点，则实数 的取13,ln0xfgxfmm值范围为 A B C. D1,21,22,1,210.函数 的最小正周期是 ，则其图象向右平移 个单位长3sin

4、06fxx6度后得到的函数的单调递减区间是 A B ,63kkZ 5,36kkZC. D,4 ,411我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作数书九章中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隔，开平方得积 ”若把以上这段文字写成公式，即 ，其中 a、 b、 c 分别为 内角 A、 B、 C 的对2221()4acbS边.若 ， ，则 面积 S 的最大值为b3sint1coBCACA B C D3532- 3 -12已知函数 f

5、 (x)=f ( ),且当 时，f (x)=x+sinx,设 a=f (1),b=f (2),x)2,(c=f (3),则A.abc B.bca C.cba D.cab第 II 卷（非选择题 90 分）二填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 2cossin214在 中， ， ， ，则 .ABC ab6csin2AC15.已知 ，则 .35)6sin()si(16已知直角梯形 ABCD 中， AD BC， ADC90， AD2， BC1， P 是腰 DC 上的动点， 则| 3 |的最小值为 PA PB 三、解答题（本题共 6 道小题,第 17 题 10 分,第 182

6、2 题每题 12 分,共 70 分,解答题必须有解题过程）17. （本大题满分 10 分）在ABC 中，a，b，c 分别是三个内角 A，B，C 的对边，设 a=4，c=3，cosB= 18（I）求 b 的值 （II）求ABC 的面积- 4 -18 （本大题满分 12 分）在 中，内角 ， ， 的对边 ， ， 满足ABCCabc2cosbCaA（I）求 的大小；（II）若 ， ，C 角最小，求 的面积 S.10a82bABC19.（本大题满分 12 分）已知函数 f(x)(sin xcos x)2cos 2 x.（I）求 f(x)的最小正周期；（II）求 f(x)在区间 上的最大值和最小值.,0

7、20 （本大题满分 12 分）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划. 年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通2018过市场分析，全年需投入固定成本 万元，每生产 （百辆） ，需另投入成本 万元，5xCx- 5 -且 .由市场调研知，每辆车售价 万元，且全年内生210,40 55,xxC 5产的车辆当年能全部销售完.（I）求出 2018 年的利润 （万元）关于年产量 （百辆）的函数关系式；（利润=销售Lxx额-成本）（II）2018 年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.21.（本大题满分 12 分）已

8、知函数 ，其中 .sincofx0,2（I）若 ，求 的值；202（II）若 ，求 的最大值 .aR1sifha22.（本大题满分 12 分）在 对应的边分别为 ,CBABC、中 ， 内 角 )(,cba且 ,acbsin2os（I）求角 A,（II）求证： ;)3(2bc（III）若 ，且 BC 边上的中线 AM 长为 ，求 的面积。a7ABC- 6 -2019 年春四川省棠湖中学高一第一学月考试数学试题答案一选择题1.A 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.A 8.B 9.A 10.B 11.C 12.D二填空题13. 14.1 15. 16.542691三解答题17. 解：（1）

9、a=4，c=3，cosB= 18由余弦定理可得：b= = = 5 分（2）a=4，c=3，cosB= sinB= = = ，S ABC = acsinB= = 10 分18 解析：(1)由正弦定理，得 2 分2sincosBCA所以 sin Bcos Acos Csin Asin Ccos A， 3 分2即 sin Bcos Asin( A C)sinB.因为 B(0，)，所以 sin B0.所以 cos A . 5 分2因为 A(0，)，所以 A . 6 分4(2)由余弦定理及 a10， b8 ，得2102(8 )2 c228 c. 10 分- 7 -解之得 c14（舍）或 c2.所以 S

10、bcsin A8. 12 分1219.（1） f(x)的最小正周期 T= sin2cos12sin()4fxxx6 分（2） ， ，则1si()4f0,5,当 即 时，54x2xmin512si04fx当 即 时， .12 分8a()20解析：（1）当 时，04x；25150Lx21405x当 时，4；0xx 1042x . 6 分21450,04xLx（2）当 时， ，4210150Lx当 时， ；0xmax当 时， 420x102x，20180当且仅当 ，即 时， ；xxmax108150L当 时，即 年生产 百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为 万210 180元. 12 分21.解

11、：（1）由 ，得 ， 220fsinco01tan2分- 8 - 5 分22sincosi2tan12145（2） . 6 分1sinsicosincoafa设 ， 7 分ico2i2,4t 则 .2sin1t sinco2sincoafa8 分2t记 . 8 分22114agtatt（1）当 ，即 时，； 9 分max21gta（2）当 ，即 时，2； 10 分2max14gt（3）当 ，即 时，a. 11 分max21gt综上， 12 分2,241,ha22.解：（1） ， ,ABcCbsin2osABCB2sincosinci 即 AB2i,in)sin(即- 9 -又 ， ， .4 分cba30A6（2） .5 分bcos22则 c.8 分a)3(2（3）由 及（1） ，知b6BA32C在 中，由余弦定理AMC 22cosAMAM得 ，解得 11 分2 )7(3cos)(aa 2a.12 分in1SABC