黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018_2019学年高二数学4月月考试题理.doc

1、- 1 -黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2018-2019 学年高二数学 4 月月考试题 理一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1在 100 件产品中，有 3 件是次品现从中任意抽取 5 件，其中至少有 2 件次品的取法种数为（ ）A B C 972C29739723C4971350D 597102若 ，则 x 的值为（ ）32xA4 B4 或 5 C6 D4 或 63小明同学喜欢篮球，假设他每一次投篮投中的概率为 ，则小明投篮四次，恰好两次投32中的概率是（ ）A B C D814812742784若 ， 则 P，

2、 Q 的大小关系是（ ）5aP032aaQA P Q B P Q C P Q D由 a 的取值确定5用数学归纳法证明 时， 到2111nnn )(Nkn时，kn不等式左边应添加的项为（ ）A. B 12k 21kC D12k 21k6若 展开式的常数项为 60，则 a 的值为（ ）6xaA4 B4 C2 D27已知 的展开式中只有第 4 项的二项式系数最大，则多项式 展开nx21 nx2- 2 -式中的常数项为（ ）A10 B42 C50 D18287 张卡片上分别写有数字 1 2 3 4 5 6 7 从中随机取出 2 张，记事件 A“所取 2 张卡片上的数字之和为偶数” ，事件 B“所取 2

3、 张卡片上的数字之和小于 8”，则 （ BP）A B C D13349599.在二项式 的展开式中，二项式系数的和为 256，把展开式中所有的项重新nx621排成一列，有理项都互不相邻的概率为( )A B C D1641351210.现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加 2022 年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（ ）A每人都安排一项工作的不同方法数为 4B每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为 145CAC如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这 5 名同学全部被安排的不同方法数为 325123ACD每项工作至少有一人参加

4、，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 32341AC11牡丹江一中 2019 年将实行新课程改革，即除语、数、外三科为必考科目外，还要在理、化、生、史、地、政六科中选择三科作为选考科目已知某生的高考志愿为北京大学环境科学专业，按照 17 年北大高考招生选考科目要求物、化必选，为该生安排课表（上午四节、下午四节，上午第四节和下午第一节不算相邻） ，现该生某天最后两节为自习课，且数学不排下午第一节，语文、外语不相邻，则该生该天课表有（ ）种A444 B1776 C1440 D156012.下列说法中正确的个数是( )(1) 已知 ， ， ，则 p

5、nX,8XE6.1D8.0,pn(2)将 6 个相同的小球放入 4 个不同的盒子中，要求不出现空盒，共有 10 种放法- 3 -(3) 被 除后的余数为 1502975(4) 若 ，则 54321045 xaxaxx 420a81(5)抛掷两个骰子，取其中一个的点数为点 的横坐标，另一个的点数为点 的纵坐标，PP连续抛掷这两个骰子三次，点 在圆 内的次数 的均值为62y71A1 B2 C3 D4二填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13若随机变量 ，且 ，则 _2,3NX2.0XP51XP14已知随机变量 的分布列如下表所示则 的值等于_52XE15从 1，3，5，7

6、四个数中选两个数字，从 0，2，4 三个数中选一个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为_16.为了庆祝五四青年节，某书店制作了 3 种不同的精美卡片，每本书中随机装入一张卡片，集齐 3 种卡片可获奖，现某人购买了 5 本不同的书，则其获奖的概率为_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(10 分)为了解某地区某种农产品的年产量 （单位：吨）对价格 （单位：千元/吨）xy的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x 1 2 3 4 5y 8 6 5 4 2已知 和 具有线性相关关系（1）求 关于 的线性回归方程 ；xaxby

7、（2）若年产量为 4.5 吨，试预测该农产品的价格- 4 -（参考公式： ， b ）18.(12 分）某大学高等数学这学期分别用 两种不同的数学方式试验甲、乙两个大一新BA,班（人数均为 60 人，入学数学平均分和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）.现随机抽取甲、乙两班各 20 名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图。 学校规定：成绩不得低于85 分的为优秀（1）根据以上数据填写下列的 的列联表甲 乙 总计成绩优秀成绩不优秀总计（2）是否有 的把握认为成绩优异与教学方式有关？”(计算保留三位有效数字)%9下面临界值表仅供参考： 02kKP019(12 分）以直角坐标系的原点 为极点， x 轴

8、的正半轴为极轴，建立坐标系，两个坐标O系取相同的单位长度已知直线 的参数方程为 ，曲线l 1cos0intty为 参 数 ，的极坐标方程为Ccos4sin2（1）求曲线 的直角坐标方程（2）设直线 与曲线 相交于 两点， 时，求 的值lCBA,820.(12 分）甲、乙两人参加某种选拔测试.规定每人必须从备选的 6道题中随机抽出 3道题进行测试,在备选的 6道题中,甲答对其中每道题的概率都是 53,乙只能答对其中的 道题.答对一题加 10分,答错一题(不答视为答错)得 0 分.()求乙得分的分布列和数学期望;- 5 -()规定:每个人至少得 20分才能通过测试,求甲、乙两人中至少有一人通过测试

9、的概率.21(12 分）某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为 5 元/瓶酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照15，25，（25，35，（35，45，（45，55分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱 50 瓶，批发成本 85 元；小箱每箱 30 瓶，批发成本 65 元由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为（45，55时看作销量为 50 瓶）设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量 X，批发一

10、小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量 Y，求 X 和 Y 的分布列；从早餐店的收益角度和利用所学的知识作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？（必须作出一种合理的选择）22(12 分）已知椭圆 C 的中心在原点，离心率等于 ，它的一个短轴端点恰好是抛物线12的焦点283xy（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知 P（2，3） 、 Q（2，3）是椭圆上的两点， A， B 是椭圆上位于直线 PQ 两侧的动点，若直线 AB 的斜率为 ，求四边形 APBQ 面积的最大值；1当 A、 B 运动时，满足 APQ BPQ，试问直线 AB 的斜率是否为定值，请说明理由- 6 -牡一中 2017 级高二

11、学年下学期月考试题答案数学（理） 试 题16 BDDCCD 7-12 AADDBC13. 0.6 14. 1 15. 60 16. 17.解：（1）计算可得 ， ，（2） ，线性回归直线过（ ） ， ，故 y 关于 x 的线性回归方程是 ；（3）当 x4.5 时， （千元/吨） 该农产品的价格为 2.9 千元/吨18.（1）甲 乙 总计成绩优秀 3 10 13成绩不优秀 17 10 27总计 20 20 40(2)没有有 的把握认为成绩优异与教学方式有关19.解：（1）曲线 C 的极坐标方程为sin 24cos， 2sin24cos，sin y，cos x，曲线 C 的直角坐标方程为 y24

12、x（2）直线 L 的参数方程 （ t 为参数，0 a） ，tan ，直线过（1，0） ，设 l 的方程为 y k（ x1） ，代入曲线 C： y24 x，消去 y，得 k2x2（2 k2+4） x+k20，- 7 -设 A（ x1， y1） ， B（ x2， y2） ，则 ， x1x21，| AB|8 8，解得 k1，当 k1 时，45；当 k1 时，135 的值为 45或 13520.设乙的得分为 , 的可能值有 乙得分的分布列为:所以乙得分的数学期望为 (2) 乙通过测试的概率为 甲通过测试的概率为 甲、乙都没通过测试的概率为 - 8 -因此甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率为 21.若

13、早餐店批发一大箱，批发成本为 75 元，依题意，销量有 20，30，40，50 四种情况当销量为 20 瓶时，利润为 5208515 元，当销量为 30 瓶时，利润为 5308565 元，当销量为 40 瓶时，利润为 54085115 元，当销量为 50 瓶时，利润为 55085165 元随机变量 X 的分布列为：X 15 65 115 165P 0.3 0.4 0.2 0.1若早餐店批发一小箱，批发成本为 60 元，依题意，销量有 20，30 两种情况当销量为 20 瓶时，利润为 5206040 元，当销量为 30 瓶时，利润为 5306090 元随机变量 Y 的分布列为：Y 35 85P

14、0.3 0.7根据中的计算结果，所以 E（ X）150.3+650.4+1150.2+1650.170（元） ，所以 E（ Y）350.3+850.770（元） E（ X）= E（ Y), D(X)D(Y),所以早餐店应该批发一小箱22.解：（）设 C 方程为 ，则 由 ，得 a4椭圆 C 的方程为 （4 分）（）解：设 A（ x1， y1） ， B（ x2， y2） ，直线 AB 的方程为 ，- 9 -代入 ，得 x2+tx+t2120由0，解得4 t4（6 分）由韦达定理得 x1+x2 t， x1x2 t212 由此可得：四边形 APBQ 的面积当 t0， （8 分）解：当 APQ BPQ，则 PA、 PB 的斜率之和为 0，设直线 PA 的斜率为 k则 PB 的斜率为 k，直线 PA 的直线方程为 y3 k（ x2）由（1）代入（2）整理得（3+4 k2） x2+8（32 k） kx+4（32 k） 2480 （10 分）同理直线 PB 的直线方程为 y3 k（ x2） ，可得 （12 分）所以 AB 的斜率为定值 （14 分）- 10 -