福建省晋江市季延中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文.doc

1、1季延中学 2019 春高二期中考数学（文科）试卷考试时间：120 分钟，满分：150 命题者：陈政强一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 已知复数 z 满足 ，则 A. B. C. D. 2. 将参数方程 化为普通方程为 2sin(为 参 数 )xyA. B. 2y 2yxC. D. (3)x(01)y3. 已知变量 x 与 y 负相关，且由观测数据算得样本平均数 ， ，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是 A. B. C. D. 4. 下列推理是演绎推理的是 A. 由圆 的面积 ，猜想椭圆 的面积21(0)xyabB. 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电C.

2、猜想数列 ， ， 的通项公式为1234*()1naND. 半径为 r 的圆的面积 ，则单位圆的面积5. 将曲线 按照伸缩变换 后得到的曲线方程为 A. B. C. D. 6. 在极坐标系中，若点 ， ，则 为极点的面积为 3,A,6BA. B. 3 C. D. 9349427. 下面结论正确的是 “所有 2 的倍数都是 4 的倍数，某数 m 是 2 的倍数，则 m 一定是 4 的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理一个数列的前三项是 1，2，3，那么这个数列的通项公式必为

3、 A. B. C. D. 8. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为 ，则输出的 x 的值是 A. 6 B. 21 C. 156 D. 2319.已知函数 f(x)的导函数 f ( x) a(x b)2 c 的图象如图所示，则函数 f(x)的图象可能 是( ）10曲线 的参数方程为 ( 为参数), 是曲线 上的动点,若曲线 极坐C4xcosyinMCT标方程 ,则点 到 的距离的最大值为（ ）.2sincs20TA. B. C. D. 13454545611.已知 a， b， ，则下列三个数 ， ， （ ）.1abc9aA. 都大于 4 B. 都小于 4C. 至少有一个不大于 4 D. 至少有

4、一个不小于 412.已知曲线 C： 及两点 和 ，其中 ，过 ，1(0)yx1(,0)Ax2(,)210x1A分别作 x 轴的垂线，交曲线 C 于 ， 两点，直线 与 x 轴交于点 ，过2AB21B3(,)3作 x 轴垂线交曲线 C 于点 ，直线 与 x 轴交于点 ，依此类推，若 ，3B234(,0)Ax，则点 的坐标为 8AA. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.若 为虚数单位，则实数 a 的值为_14.在极坐标系中，经过点 且与极轴垂直的直线的极坐标方程为_,315. 已知 的三边长分别为 ，其面积为 S，则 的内切圆 的半ABC cba, ABCO

5、径 这是一道平面几何题，其证明方法采用“等面积法” 设空间四面体 ABCDcbaSr2四个面的面积分别为 积为 V，内切球半径为 R,请用类比推理方法猜测对空间1234,S四面体 ABCD 存在类似结论为 16.研究问题：“已知关于 x 的不等式 的解集为 ，则关于 x 的不等式20axbc有如下解法：由 ，令 ，则20cxba 21()0acx1y，所以不等式 的解集为 参考上述解法，已知关于 x 的不1(,)y2cx,2等式 的解集为 ，则关于 x 的不等式 的kxa 1kbac解集_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17已知 z 是复数，若 为实数 为虚数单位，且 为纯虚

6、数求复数 z；若复数 在复平面上对应的点在第四象限，求实数 m 的取值范围18.求证：；419某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分采用百分制，剔除平均分在 30 分下的学生后，共有男生 300 名，女生 200 名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为 6 组，得到如下所示频数分布表分数段男 3 9 18 15 6 9女 6 4 5 10 13 2估计男、女生各自的平均分同一组数据用该级区间中点值作代表，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；规定 80 分以上者为优分含 80 分，请你

7、根据已知条件作出 列联表，并判断是否有 以上的把握认为“数学成绩与性别有关”优分 非优分 合计男生 女生 合计 100 22()(nadbcK20.在直角坐标系 xOy 中，过点 的直线 l 的倾斜角为 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ，直线 l 和曲线 C 的交点为 A， B求直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程；求 k521.有 11 对样本数据 呈现线性关系，且知 ，(,)1,23,)ity 180it， ， ，但经过再检验发现第 11 个数据1670iy14950it2160it是异常数据，所以需要删除(,)试用线性回归方法，求

8、删除第 11 个数据后拟合曲线的表达式根据 的表达式，求 的最小值()1ftN最小二乘法求线性回归方程系数公式 ， ）12niixybaybx22.已知函数 f(x) x22( a1) x2 alnx(a0)(1)求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)0 在区间1，e上恒成立，求实数 a 的取值范围6季延中学 2019 春高二期中考数学（文科）答案一、ACCDB CADDB DB12. 可得 ， ， ， 的横坐标从第三个起都为前两个的横坐标之和，即有 ， ， ， ， ， ， ， ， ，二、13. ；14. ； 15. R= 4321SSV16. 解：关于 x 的不等式 的解集为 ，用 替换

9、 x，不等式可以化为： 可得可得故答案为： 17.解： 设 由 为实数，得 ，即 由 为纯虚数，得 ，根据条件，可知 解得 ，实数 m 的取值范围是 18.证明： ， ， ；将此三式相加得，要证原不等式成立，7只需证即证即证 上式显然成立， 原不等式成立，19.解： 男生的平均分为：分女生的平均分为：分从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关 分由频数分布表可知：在抽取的 100 名学生中，“男生组”中的优分有 15 人，“女生组”中的优分有 15 人，据此可得 列联表如下：优分 非优分 合计男生 15 45 60女生 15 25 40合计 30 70 100分可得 ， 分因为

10、 ，所以没有 以上的把握认为“数学成绩与性别有关” 分20.解： 过点 的直线 l 的倾斜角为 ，可得直线 l 的参数方程为：为参数曲线 C 的极坐标方程为 ，即 ，可得直角坐标方程：把直线 l 的参数方程代入抛物线方程可得： 821解： ， ， 则 ；，令 ，则 ，()6502)1ftgmm当 时， ，当 时， ，()2(3)50gg22解：(1) f ( x) (x0)，2x2 2 a 1 x 2ax 2 x 1 x ax令 f ( x)0 得 x1 a， x21，当 00，在 x( a,1)时， f ( x)1 时，在 x(0,1)或2 x 1 2xx( a，)时， f ( x)0，在 x(1， a)时， f ( x)0， f(x)的单调增区间为(0,1)和( a，)，单调递减区间为(1， a)6 分(2)由(1)可知， f(x)在区间1，e上只可能有极小值点， f(x)在区间1，e上的最大值必在区间端点取到， f(1)12( a1)0 且 f(e)e 22( a1)e2 a0，解得 a .12 分e2 2e2e 29