1、- 1 -吉林省吉林市第五十五中学 2018-2019 学年高二数学 3 月月考试题 理一、选择题 （每小题 5 分，共 60 分）1 . i 为虚数单位，复数 （ ）i43AB1. iC1. iD1.2用三段论推理：“任何实数的平方大于 0，因为 a 是实数，所以 a20”，你认为这个推理( )A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D是正确的3曲线 点 处的切线的方程为（ ）A B C D 4若 ，则函数 的导函数等于 （ ）A. B C D5.以 的虚部为实部，以 的实部为虚部的复数是（ ）23i i23A. B. C. D.i3i26由直线 x ， x ， y0 与曲线 ycos x
2、 所围成的封闭图形的面积为( ) 3 3A. B1 C. D.12 32 37用数学归纳法证明 1 1)，第二步证明中从“ k 到 k1”12 13 12n 1时，左边增加的项数是( )A2 k1 B2 k1C2 k1 D2 k8若函数 ，则 （ ） A B C 1 D 09.用反证法证明命题：“设 a， b 为实数，则方程 x3 ax b0 至少有一个实根”时，要做的假设是( )A方程 x3 ax b0 没有实根B方程 x3 ax b0 至多有一个实数C方程 x3 ax b0 至多有两个实根- 2 -D方程 x3 ax b0 恰好有两个实根10 设是函数 f(x)的导函数, 导函数的图像如下
3、图，则函数 y= f(x)的图像是（ ）11函数：的单调递增区间是 1A.BC.(,+) D.(,e)ee1（ 0,） .（ ， ）二、填空题 （每小题分，共 20 分）13.若复数 z 满足 z(1+i)=1-i(i 是虚数单位),则其共轭复数 = . 14若函数 ，则 _15.若 9，则常数 T 的值为_Txd16.如图是由火柴棒拼成的图形，第 n 个图形由 n 个正方形组成通过观察可以发现：第 4 个图形中有_根火柴棒；第 n 个图形中有_根火柴棒三、解答题17 （20 分）求下列函数的导函数(1) y(2 x23)(3 x1)； (2) .xye- 3 -18.(15 分)已知复数 ，
4、试求实数 分别取什么值za(a)i)(Raa时， 是z（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数19.(15 分)求证:对任意角 ,qcosincosq20 （20 分）已知函数 （1）求函数 的单调区间； （2）求 在区间 上的最大值和最小值- 4 -高二数学（理科）答案一、选择题： CADDA DDBAB CC二、填空题：13、i 14、 2 15、3 16、13 3n+1三、解答题：17( 20 分) (1)由题意结合导数的运算法则可得： y18 x24 x9.(2)由题意结合导数的运算法则可得： y( x1) ex.18.(1)a=-5 或 2 (3) a=319 平方差公式20、 （1） ， 由 ，解得 或 ；由 ，解得 ，所以 的递增区间为 ，递减区间为 （2）由（1）知 是 的极大值点， 是 的极小值点，所以 极大值 ， 极小值 ， 又 ， ，所以 最大值 ， 最小值
