河北省临漳县第一中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题文.doc

1、1河北省临漳县第一中学 2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题 文学校:_姓名：_班级：_考号：_1、选择题（本大题共 12小题，共 60.0分）1. 设复数 z满足（1+ i） Z=2i，则| z|=（ ）A. B. C. D. 212 22 22. 已知下表所示数据的回归直线方程为 ，则实数 a的值为（ ） =44x 2 3 4 5 6y 3 7 11 a 21A. 16 B. 18 C. 20 D. 223. 复数 z= 的虚部为（ ）(1)2+4+1A. B. C. 1 D. 21 34. 已知研究 x与 y之间关系的一组数据如表所示：x 0 1 2 3 4y 1 3.5

2、5.5 7 8则 y对 x的回归直线方程 =bx+a必过点（ ）A. B. C. D. (1,4) (2,5) (3,7) (4,8)5. 如图：在图 O内切于正三角形 ABC，则 S ABC=S OAB+S OAC+S OBC=3S OBC，即，即 h=3r，从而得到结论：“正三角形的高等于它12|=312|的内切圆的半径的 3倍”；类比该结论到正四面体，可得到结论：“正四面体的2高等于它的内切球的半径的 a倍”，则实数 a=（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 56. 用反证法证明命题：“己知 a、 b是自然数，若 a+b3，则 a、 b中至少有一个不小于 2”，提出的假设应该是（ ）

3、A. a、 b中至少有二个不小于 2 B. a、 b中至少有一个小于 2C. a、 b都小于 2 D. a、 b中至多有一个小于 27. 要证： a2+b2-1-a2b20，只要证明（ ）A. B. 21220 (21)(21)0C. D. (+)22 1220 2+214+42 08. 函数 的图象向左平移 个单位，再将图象上各点的横坐标压缩()=(+6) 3为原来的 ，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）12A. B. C. D. =2 =4 =8 =49. 极坐标方程 2cos 2-sin=0 表示的曲线是（ ）A. 双曲线 B. 椭圆 C. 圆 D. 抛物线310. 若 0，有四个不等

4、式： a3 b3；log a+23log b+13； -1 1 ； a3+b32 ab2，则下列组合中全部正确的为（ ） A. B. C. D. 11. 已知条件 p： ；条件 q： ，若 p是 q的充分不必要条件，则|4|6 1+m的取值范围是（） .A. B. C. D. (,1(,9 1,9 9,+)12. 下面几种推理是类比推理的是（ ）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是 180，得出所有三角形的内角和都是 180；由 f（ x）=cos x，满足 f（- x）= f（ x）， x R，得出 f（ x）=cos x是偶函数；由正三角形内一点到三边距离之和是一个定值，得出正四面

5、体内一点到四个面距离之和是一个定值A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4小题，共 20.0分）13. 若不等式|2 x-1|+|x+2| a2+ 对任意实数 x恒成立，则实数 a的取值范围是12+2_14. 经过圆 x2+y2=r2上一点 M（ x0， y0）的切线方程为 x0x+y0y=r2类比上述性质，可以得到椭圆 + =1类似的性质为：经过椭圆 + =1上一点 P（ x0， y0）的切线2222 2222方程为_ 15. 在复平面内，复数 z1与 z2对应的点关于虚轴对称，且 z1=1+i，则 =_1216. 以下四个命题，其中正确的序号是_。从匀速传递的产品生产流水线上，每

6、20分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽样。两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1。4在线性回归方程 中，当解释变量 x每增加一个单位时，预报变量=0.2+12平均增加 0.2个单位。分类变量 X与 Y，它们的随机变量 K2的观测值为 k，当 k越小，“ X与 Y有关系”的把握程度越大。三、解答题（本大题共 6小题，共 70.0分）17. （1）复数 m2-1+（ m+1） i是实数，求实数 m的值；（2）复数 的对应点位于第二象限，求实数 x的取=(1)+(23+2)值范围18. 已知数列 an中， a1=3， a10=21，通项 an是项数 n的一次函数，

7、求 an的通项公式，并求 a2009；若 bn是由 a2， a4， a6， a8，组成，试归纳 bn的一个通项公式519. 已知直线 l： （ t为参数），曲线 C1： （ 为参数）=1+12=32 =（1）设 l与 C1相交于 A， B两点，求| AB|；（2）若把曲线 C1上各点的横坐标伸长为原来的 倍，纵坐标伸长为原来的 3倍，3得到曲线 C2，设点 P是曲线 C2上的一个动点，求它到直线 l的距离的最大值20. 已知函数 f（ x）=| x+1|，（1）解不等式 f（ x）2 x+1；（2） x R，使不等式 f（ x-2）- f（ x+6） m成立，求 m的取值范围21. 已知极坐标

8、系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x轴的正半轴重合，若直线 l的极坐标方程为 psin（- ）=2 4 2（1）把直线 l的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知 P为椭圆 C： 上一点，求 P到直线 l的距离的最小值23+29=1622. 已知 ，且 f（2）=1()=+()（）求 a的值；（）若在数列 an中， a1=1， ，计算 a2， a3， a4，并由+1=()， ()此猜想通项公式 an；（）证明（）中的猜想7答案和解析1.【答案】 C解：（1+i）z=2i，（1-i）（1+i）z=2i（1-i），z=i+1则|z|= 故选：C2.【答案】 B解：由表中数据知，样本中心点的

9、横坐标为：= （2+3+4+5+6）=4，由回归直线经过样本中心点，得 =44-4=12，即 = （3+7+11+a+21）=12，解得 a=18故选 B3.【答案】 B解：z= = ，复数 z= 的虚部为-3故选：B4.【答案】 B解：根据表中数据，计算 = （0+1+2+3+4）=2，= （1+3.5+5.5+7+8）=5，回归直线方程 =bx+a过样本中心点（2，5）故选 B5.【答案】 C解：设正四面体的高为 h，底面积为 S，内切球的半径为 r，则 V= =4 ，h=4r故选 C6.【答案】 C8解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立， 而命题：“己知 a、

10、b 是自然数，若 a+b3，则 d、b 中至少有一个不小于 2”的否定为“a、b 都小于 2”， 故选 C7.【答案】 B解：要证：a 2+b2-1-a2b20，只要证明（a 2-1）（1-b 2）0，只要证明（a 2-1）（b 2-1）0故选：B8.【答案】 A解：将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 y=sin（x+ + ）=cosx的图象，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的 ，得到函数 y=cos2x的图象，由 2x=k，得 x= k，kZ所得图象的对称轴方程为 x= k，kZ，k=-1 时，x=-9. 【答案】 D10. 解：极坐标方程 2cos 2-sin=0 即 2 2cos2

11、-sin=0，化为直角坐标方程：2x 2-y=0， 化为：y=2x 2，表示抛物线 故选：D 10.【答案】 B解：若 0，则 ba 0，a 3b 3，正确；令 b=2，a=1，则 loga+23=logb+13；故错误；由 - ，得：b+a-2 b-a，故 a ，故 ab，成立，故正确；ba0，a 2-2ab+b20，a 2-ab+b2ab（*）而 a，b 均为正数，a+b0，（a+b）（a 2-ab+b2）ab（a+b），9a 3+b3a 2b+ab2 成立而 2ab2a 2b+ab2，故不一定成立，故错误；故选：B11.【答案】 D解： , , , , ，p 是 q的充分不必要条件， ,

12、 .故选 D.12.【答案】 C解：为归纳推理，关键是看他直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180推出所有三角形的内角和都是 180，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程； 由 f（x）=cosx，满足 f（-x）=f（x），xR，得出 f（x）=cosx 是偶函数，是演绎推理； 由正三角形内一点到三边距离之和是一个定值，得出正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值，是类比推理 故选：C13.【答案】-1， 12【解析】解：|2x-1|+|x+2|= ，x= 时，|2x-1|+|x+2|的最小值为 ，不等式|2x-1|+|x+2|a 2+ a+2对任意实数 x恒成立，a 2+

13、 a+2 ，a 2+ a- 0，10-1a ，实数 a的取值范围是-1， 故答案为：-1， 14.【答案】02+02=1【解析】解：类比过圆 x2+y2=r2上一点 M（x 0，y 0）的切线方程为 x0x+y0y=r2，类比推理得：过椭圆 + =1（ab0），上一点 P（x 0，y 0）处的切线方程为：故答案：由过圆 x2+y2=r2上一点的切线方程 x0x+y0y=r2，我们不难类比推断出过椭圆上一点的切线方程：用 x0x代 x2，用 y0y代 y2，即可得15.【答案】 i解：复数 z1与 z2对应的点关于虚轴对称，且 z1=-1+i，则 z2=1+i， = ，故答案为：i16.【答案】

14、解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故错误；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于 0，故正确；在回归直线 =0.2x+12中，当解释变量 x每增加一个单位时，预报变量 平均增加 0.2单位，故正确；对分类变量 X与 Y，它们的随机变量 K2的观测值 k来说，k 越大，“X 与 Y有关系”的把握程度越大，故错误；故正确的命题是：，故答案为 .17. 【答案】解：（1）复数 m2-1+（ m+1） i是实数， m+1=0，解得 m=-1（2）复数 的对应点位

15、于第二象限，=(1)+(23+2)11 ， x0，解得 0 x11 023+2 0实数 x的取值范围为0，1）18.【答案】解：由题意，通项 an是项数 n的一次函数，设 an=kn+b，当 n=1时， a1=3，当 n=10时， a10=21，解得 k=2， b=1，所以通项 an=2n+1，那么 a2009=22009+1=4019由可知 an=2n+1，则 a2=22+1=5，a4=24+1=9，a6=26+1=13，a8=28+1=17 猜想 bn=4n+119.【答案】解：（1）由题意，消去参数 t，得直线 l的普通方程为 ，=3(1)根据 sin2+cos 2=1 消去参数，曲线

16、C1的普通方程为 x2+y2=1，联立得 解得 A（1，0）， ，=3(1)2+2=1 (12， 32)| AB|=1（2）由题意得曲线 C2的参数方程为 （ 是参数），设点=3=3，(3， 3)点 P到直线 l的距离 = ，=|333|2 12|32(4)+3|当 时， (4)=1 =32+32曲线 C2上的一个动点它到直线 l的距离的最大值为 32+3220.【答案】解：（1）当 x+10 即 x-1 时， x+12 x+1，-1 x0，当 x+10 即 x-1 时，- x-12 x+1， x-1，不等式的解集为 x|x0（5 分）（2） f（ x-2）=| x-1|， f（ x+6）=|

17、 x+7|，| x-1|-|x+7| m， x R，使不等式 |x-1|-|x+7| m成立， m大于| x-1|-|x+7|的最小值，12 m-8（10 分）（21.【答案】解：（1）直线 l的极坐标方程为 sin（- ）=2 ，4 2整理得：（sincos -cossin ）= sin- cos=2 ，4 4 22 22 2即 sin-cos=4，则直角坐标系中的方程为 y-x=4，即 x-y+4=0；（2）设 P（ cos，3sin），3点 P到直线 l的距离 d= = =2 -|33+4|2 23(+3)+42 23+42 2，6则 P到直线 l的距离的最小值为 2 - 2 622.【答案】解：（）因为 ， f（2）=1，()=+所以 =1，解得 a=2 （3 分）2+2（）在 an中，因为 a1=1， +1=()=22+所以 ， ， ，2=212+1=23 3=222+2=12=24 4=232+3=25所以猜想 an的通项公式为 （7 分）= 2+1（）证明：因为 a1=1， ，+1=22+所以 ，即 1+1=2+2=1+12 1+11=12所以 是以 为首项，公差为 的等差数列1 11=1 12所以 ，所以通项公式 （12 分）1=1+(1)12=12+12 = 2+113