吉林省辽源市田家炳高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理.doc

1、- 1 -田家炳高中 20182019 学年度下学期期中考试试卷高 二 数 学 (理) 本试卷考试时间为 120 分钟，满分 150 分。一选择题 (每题 5 分 共 60 分)1.将一颗骰子均匀两次，随机变量为（ ）A. 第一次出现的点数 B.第二次出现的点数 C.两次出现的点数和 D. 两次出现相同点的种数2如图，用 5 种不同颜色给图中标有 1、2、3、4 各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同颜色，则不同的涂色方法共有（ ） A160 种 B240 种 C260 种 D360 种3.4 位同学每人从甲、乙、丙 3 门课程中选修 1 门，则恰有 2 人选修课程甲的不同选法共有

2、( )A 12 种 B 24 种 C 30 种 D 36 种4.甲、乙等 5 人在 9 月 3 号参加了纪念抗日战争胜利阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有( )A.12 种 B.24 种 C.48 种 D.120 种5.甲、乙两人要在一排 8 个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则有多少种坐法( )A.10 B.16 C.20 D.246某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又增加了 2 个新节目如要将这2 个节目插入原节目单中，那么不同插法的种类为( )A12 B30 C20 D42 7.投篮测试中，每人投 3 次，至少

3、投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )A0.648 B0.432 C0.36 D0.3128. 的展开式中常数项为( )621(xA. B160 C D16052 529.设随机变量 XB(2，p)，随机变量 YB(3，p)，若 P(X1) ，则 D(3Y1)( )59A2 B3 C6 D7- 2 -10.设随机变量 X 的分布列为 P(X k) (k2，4，6，8，10)，则 D(X)等于( )15A5 B8 C10 D1611. 已知随机变量 服从正态分布 ，若 =0.15，),(2N)5()1(p则 =

4、( )31(pA 0.35 B0.3 C0.5 D0.712.已知随机变量 X 服从正态分布 N(5， 2)，且 P(X7)0.8，则 P(3X5)( )A 0.6 B 0.4 C 0.3 D 0.2二. 填空题. (每题 5 分 共 20 分)13.从 5 台甲型和 4 台乙型电视机中任意取出 3 台，其中至少要有甲型与乙型电视机各 1 台，则不同的取法共有_种(用数字作答).14、若二项式 的展开式的第三项是常数项，则 =_.nx)215已知 X 的分布列为且 Y aX3， E(Y) ，则 a 的值为_7316.已知随机变量 X 服从二项分布 B(n， p)若 E(X)30， D(X)20

5、，则 p .三. 解答题.(共 70 分)17.（10 分）标号为 A，B，C 的三个口袋，A 袋中有 1 个红色小球，B 袋中有 2 个不同的白色小球，C 袋中有 3 个不同的黄色小球，现从中取出 2 个小球(1)若取出的两个球颜色不同，有多少种取法？ (2)若取出的两个球颜色相同，有多少种取法？18.（12 分）(2 x3 y)9展开式中，求：(1)二项式系数之和；(2)各项系数之和；(3)所有奇数项系数之和；(4)各项系数绝对值的和X 1 0 1P 12 13 16- 3 -19.（12 分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员 3 名，

6、其中种子选手 2 名；乙协会的运动员 5 名，其中种子选手 3名从这 8 名运动员中随机选择 4 人参加比赛(1)设 A 为事件“选出的 4 人中恰有 2 名种子选手，且这 2 名种子选手来自同一个协会” ，求事件 A 发生的概率；(2)设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数，求随机变量 X 的分布列及均值 E(X)20.（12 分）某市 A， B 两所中学的学生组队参加辩论赛， A 中学推荐了 3 名男生、2 名女生，B 中学推荐了 3 名男生、4 名女生，两校所推荐的学生一起参加集训由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取 3 人、女生中随机抽取 3 人组成代表队(1)求 A

7、中学至少有 1 名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的 6 名队员中随机抽取 4 人参赛，设 X 表示参赛的男生人数，求X 的分布列、数学期望和方差21.（12 分）某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店 1 月份其中 5 天的日销售量 y(单位：千克)与该地当日最低气温 x(单位：)的数据，如下表：x 2 5 8 9 11y 12 10 8 8 7(1)求出 y 与 x 的回归方程 x ； (2)判断 y 与 x 之间是正相关还是负相关，若该地 1y b a 月份某天的最低气温为 6 ，请用所求回归方程预测该店当日的销售量；附：回归方程 x 中， ， .y b a

8、b niiiix12a y b x- 4 -22.（12 分）随着网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中无现金支付是一个显著特征，某评估机构对无现金支付的人群进行网络问卷调查，并从参与调查的数万名受访者中随机选取了 300 人，把这 300 人分为三类，即使用支付宝用户、使用微信用户、使用银行卡用户，各类用户的人数如图所示，同时把这 300 人按年龄分为青年人组与中年人组，制成如图所示的列联表：支付宝用户 非支付宝用户 合计中老年 90青年 120合计 300(1) 完成列联表,并判断是否有 99%的把握认为使用支付宝用户与年龄有关系?(2)把频率作为概率，从所有无现金支付用户中(人数

9、很多)随机抽取 3 人，用 X 表示所选 3人中使用支付宝用户的人数，求 X 的分布列与数学期望附:，其中0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.0012.706 3.841 5.024 6.635 7.87910.828- 5 -田家炳高中 20182019 学年度下学期期中考试试卷高 二 数 学 (理)一、选择题（每题 5 分，共 60）1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D 7.A 8.A 9.C 10.B 11.A 12.C二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13. 70 14. 6 15. 2 16. Error!三、解答题17.（10 分）解析

10、(1)若两个球颜色不同，则应在 A，B 袋中各取一个或 A，C 袋中各取一个，或 B，C 袋中各取一个应有 12132311 种(2)若两个球颜色相同，则应在 B 或 C 袋中取出 2 个 应有 134 种18.（12 分）解：设(2 x3 y)9 a0x9 a1x8y a2x7y2 a9y9.(1)二项式系数之和为 CError!CError!CError! CError! 2 9.(2)令 x1， y1，得各项系数之和 a0+a1 a2 a9(23) 91.(3)令 x1， y1，得 a0 a1 a2 a3 a95 9，又 a0 a1 a2 a91，两式相加得 a0 a2 a4 a6 a8

11、Error!，故所有奇数项系数之和为Error! .(4) Tk1 CError!(2 x)9 k(3 y)k(1) k29 k3kCError!x9 kyk， a10， a30， a50， a70， a90.| a0| a1| a9| a0 a1 a2 a9，令 x1， y1， 得| a0| a1| a2| a9| a0 a1 a2 a95 9.19.（12 分）20.（12 分）解 (1)由题意，参加集训的男、女生各有 6 名参赛学生全从 B 中学抽取(等- 6 -价于 A 中学没有学生入选代表队)的概率为Error!Error!.因此， A 中学至少有 1 名学生入选代表队的概率为 1E

12、rror!Error! .(2)根据题意， X 的可能取值为 1,2,3.P(X1)Error!Error!， P(X2)Error!Error! ，P(X3)Error!Error! ，所以 X 的分布列为X 1 2 3PError!Error!Error!因此， X 的数学期望为 E（X）1 2 3 =2 ， D（X）=21.（12 分）解：(1)7，9， 212510889811757928， 2 25 28 29 211 257 250，Error!Error!0.56.Error!Error! 9(0.56)712.92.所求的回归方程是Error!0.56 x12.92.(2)由Error!0.560 知， y 与 x 之间是负相关，将 x6 代入回归方程可预测该店当日的销售量Error!0.56612.929.56(千克)22.（12 分） 【解析】：(1)列联表补充如下支付宝用户 非支付宝用户 合计中老年 60 90 150青年 120 30 150合计 180 120 300,故有 99%的把握认为支付宝用户与年龄有关系.- 7 -所以 的分布列为0 1 2 3