山东省日照莒县第一中学2018_2019学年高二数学3月月考试题.doc

1、- 1 -山东省日照莒县第一中学 2018-2019学年高二数学 3月月考试题一、选择题：(每小题 4分，其中第 11、12、13 为多选题，全部选对得 4分，错选不得分，漏选得 2分。共 52分)1.已知 f(x)=(xa) 2，且 f(0.5)=-3，则 a的值为( )A.-1 B.-2 C.1 D.22.设曲线 y=ax-ln(x1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a=( )A.0 B.1 C.2 D.33.当 x在(-，)上变化时，导函数 f(x)的符号变化如下表：则函数 f(x)的图象的大致形状为( )4.当 x=a时，函数 y=ln(x2)-x 取到极大值 b，则 ab

2、等于( )A.-1 B.0 C.1 D.25 （2018兰州模拟）已知函数 f（x）= ，如果当 x0 时，若函数 f（x）的图象恒在直线 y=kx的下方，则 k的取值范围是（ ）A ， B ，+） C ，+） D ， 6.若函数 f(x)=kx-lnx在区间(1，)单调递增，则 k的取值范围是( )A.(-，-2 B.(-，-1 C.2 ，) D.1，)7.已知 e为自然对数的底数，设函数 f(x)=(ex-1)(x-1)k(k=1,2)，则( )A.当 k=1时，f(x)在 x=1处取到极小值 B.当 k=1时，f(x)在 x=1处取到极大值C.当 k=2时，f(x)在 x=1处取到极小值

3、 D.当 k=2时，f(x)在 x=1处取到极大值8.设函数 f(x)满足 x2f(x)2xf(x)= xe，f(2)= 82，则 x0时，f(x)( )A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值9.若函数 f(x)=x3ax 2bxc 有极值点 x1，x 2，且 f(x1)=x1，则关于 x的方程 3(f(x)22af(x)b=0 的不同实根个数是( )A.3 B.4 C.5 D.6- 2 -10、若曲线 与曲线 （a0）存在公共切线，则 a的取值范围为（ ）A （0，1） B C D11、用 0到 9这 10 个数字可组成（ ）个没有重

4、复数字的四位偶数？A B、 C、 D、 12若函数 exf（x） （e=2.718，e 为自然对数的底数）在 f（x）的定义域上单调递增，则称函数 f（x）具有 M性质给出下列函数： A.f（x）=lnx；B.f（x）=x 2+1；C.f（x）=sinx；D.f（x）=x 3以上函数中不具有 M性质的为（ ）13.对于函数 ，下列说法正确的有（ ）A. f（x）在 x=e处取得极大值 ； B.f（x）有两个不同的零点；C.f（2）f（）f（3） ； D.若 在（0，+）上恒成立，则k1二、填空题(每小题 4分，共 16分)14.设函数 f(x)在(0，)内可导，且 f(ex)=xe x，则 f

5、(1)=_.15二项式 的展开式中，第四项的系数为_831()2x16定义在 R上的函数 f（x）满足 f（x）=f（2x） ，当 x1 时，有 xf（x）f（x）成立；若 1m2，a=f（2 m） ，b=f（2） ，c=f（log 2m） ，则 a，b，c 大小关系为_.17.若函数 y=eax3x 有大于零的极值点，则实数 a的取值范围是_.三、解答题：18 （本题满分 13分）用 0，1，2，3，4，5 这六个数字（1）可组成多少个不同的自然数？（2）可组成多少个无重复数字的且大于 31250的五位数？（3）可组成多少个无重复数字的能被 3整除的五位数？- 3 -19 （本题满分 13分

6、）已知 是正整数， 的展开式nm, nmxxf)1()(中 的系数为 7，x（1） 试求 中的 的系数的最小值)(xf2（2） 对于使 的 的系数为最小的 ，求出此时 的系数n,3x（3） 利用上述结果，求 的近似值（精确到 0.01）)03.(f20.21.（本小题满分 14分）甲、乙两村合用一个变压器，如图所示，若两村用同型号线架设输电线路，问：变压器设在输电干线何处时，所需电线最短？22.（本小题满分 14分）已知函数 .（1）当 时，求函数 的单调区间和极值；（2）若不等式 恒成立，求 的值.- 4 -23.（本小题满分 14分）已知函数 ，其中 e是自然对数的底数， .()axfRa

7、(1) 求函数 的单调区间；()gf(2)试确定函数 的零点个数，并说明理由.hx- 5 -高二下学期月考数学试题参考答案1.B；解析：f(x)=(xa) 2，f(x)=2x2a，依题意有 2 2a=-3，解得 a=-2.122.D；解析：y=ax-ln(x1)，y=a- .y| x=0=a-1=2，得 a=3.1x 13.C；解析：从表中可知 f(x)在(-，1)上单调递减，在(1,4)上单调递增，在(4，)上单调递减.4.A；解析：y=ln(x2)-x= -1.令 y=0，得 x=-1，此时 y=ln11=1，即 a=-1x 21，b=1，故 ab=-1.5、B【解析】函数 f（x）的图象

8、恒在直线 y=kx的下方，由于 f（x）的图象和 y=kx的图象都过原点，当直线 y=kx为 y=f（x）的切线时，切点为（0，0） ，由 f（x）的导数 f（x）= ，可得切线的斜率为 = ，可得切线的方程为 y= x，结合图象，可得 k 故选：B6.D；解析：由 f(x)=k- x1，又 f(x)在(1，)上单调递增，则 f(x)0 在x(1，)上恒成立，即 k 在 x(1，)上恒成立.又当 x(1，)时，00，x(0，).说明 H(x)在(0，)上为增函数，且 H(1)=2e-20，H(0)=-11时，f(x)0，f(x)在(1，)上是增函数.x=1 是 f(x)的极小值点，故选 C.8

9、、- 6 -9.A；10、 【解析】y=x 2在点（m，m 2）的切线斜率为 2m，y= （a0）在点（n， en）的切线斜率为 en，如果两个曲线存在公共切线，那么：2m= en又由斜率公式得到，2m= ，由此得到 m=2n2，则 4n4= en有解，由 y=4x4，y= ex的图象有交点即可设切点为（s，t） ，则 es=4，且 t=4s4= es，即有切点（2，4） ，a= ，故 a的取值范围是：a故选：D11、解法 1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选 3个来排列，故有 个；当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个39A非零数字

10、中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有- 7 -（个） 2814A 没有重复数字的四位偶数有 个29617504281439 A解法 2：当个位数上排“0”时，同解一有 个；当个位数上排 2、4、6、8 中之一时，千位，39百位，十位上可从余下 9个数字中任选 3个的排列数中减去千位数是“0”排列数得：个)(283914A 没有重复数字的四位偶数有 个29617504)(28391439 A解法 3：千位数上从 1、3、5、7、9 中任选一个，个位数上从 0、2、4、6、8 中任选一个，百位，十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有 个15干位上从 2、4、6、

11、8 中任选一个，个位数上从余下的四个偶数中任意选一个（包括 0在内） ，百位，十位从余下的八个数字中任意选两个作排列，有个 没有重复数字的四位偶数有 个2814A 2968142815AA解法 4：将没有重复数字的四位数字划分为两类：四位奇数和四位偶数没有重复数字的四位数有 个其中四位奇数有 个39410A)(283915 没有重复数字的四位偶数有 2839283915 50)( AA个28394628416说明：这是典型的简单具有限制条件的排列问题，上述四种解法是基本、常见的解法、要认真体会每种解法的实质，掌握其解答方法，以期灵活运用12、 【解析】对于 A，f（x）=lnx，则 g（x）=

12、e xlnx，则 g（x）=e x（lnx+ ） ，函数先递减再递增，对于 B，f（x）=x 2+1，则 g（x）=e xf（x）=e x（x 2+1） ，g（x）=e x（x 2+1）+2xe x=ex（x 2+2x+1）0 在实数集 R上恒成立，g（x）=e xf（x）在定义域 R上是增函数，对于 C，f（x）=sinx，则 g（x）=e xsinx，g（x）=e x（sinx+cosx）= exsin（x+ ） ，显然 g（x）不单调；- 8 -对于 D，f（x）=x 3，则 g（x）=e xf（x）=e xx3，g（x）=e xx3+3exx2=ex（x 3+3x2）=e xx2（x+

13、3） ，当 x3 时，g（x）0，g（x）=e xf（x）在定义域 R上先减后增；具有 M性质的函数的序号为 B不具有 M性质的函数的序号为 A、C、D13、 【解析】：f（x）= ， （x0） ，令 f（x ）=0，得 x=e当 0xe 时，f（x）0；当 xe 时，f（x）0f（x）的增区间是（0，e） ，减区间是（e，+） x=e 时，f（x）有极大值 f（e）= ；x0 时，f（x），x+时，f（x）0函数 的图象如下：根据图象可得 f（3）f（）f（4） ，而f（4）=f（2） ，故 A.C正确，B.错对于 D，若 在（0，+）上恒成立，则 k，令 G（x）= ，G（x）= ，可得

14、x（0，1）时，G（x）0，x（1，+）时，G（x）0G（x） max=G（1）=1，k1故 D.正确故选：ACD14.答案为：2；15、 【答案】 【解析】二项式的展开式中，第四项为831()2x，所以第四项的系数为 16、 【答案】：abc【解析】f（x）=f（2x） ，令 x=x+1，则 f（x+1）=f2（x+1）=f（x+1） ，函数 f（x）的图象关于 x=1对称；令 g（x）= ，则 g（x）= ，当x1 时，xf（x）f（x）成立，即 xf（x）f（x）0 成立；x1 时，g（x）0，g（x）递增，1m2，22 m4，0 1，abc，故答案为：abc17.答案为：(-，-3)；

15、- 9 -18. （1）解：可组成 6+5 =46656个不同的自然数.54326656（2）可组成 个无重复数字的且大于 31250的五位数.13345A（3）可组成 个无重复数字的能被 3整除的五位数.2)(19解：根据题意得： ，即 （1）71nmC7n的系数为2x 22)()(2 nmn 将(1)变形为 代入上式得： 的系数为7x 435)27(17故当 的系数的最小值为 9时 ，或 43m2x（1） 当 的系数为为时 ，或 3,4,nmnx534C（2） 02.).(f20.解- 10 -21.解 22、 （1） a1 时， f（ x） ， f（ x） ，令 f（ x） 0，解得 x

16、 e.通过列表可得函数 f（ x）的单调递区间及其极值.（2）由题意可得： x0，由不等式恒成立，即 x1 alnx0 恒成立.令 g（ x） x1 alnx0， g（1）0， x（0，+）. g（ x）1 .对 a分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出.【详解】 （1） a1 时， f（ x） ， f（ x） ，- 11 -令 f（ x） 0，解得 x e. x （0， e） e （ e，+）f（ x） + 0 f（ x） 单调递增 极大值 单调递减可得函数 f（ x）的单调递增区间为（0， e） ，单调递减区间为（ e，+） ，可得极大值为f（ e） ，为极小值.（2）由题意

17、可得： x0，由不等式 恒成立，即 x1 alnx0 恒成立.令 g（ x） x1 alnx0， g（1）0， x（0，+）.g（ x）1 .若 a0，则函数 g（ x）在（0，+）上单调递增，又 g（1）0， x（0，1）时，g（ x）0，不符合题意，舍去.若 0 a1，则函数 g（ x）在（ a，+）上 g（ x）0，即函数 g（ x）单调递增，又g（1）0， x（ a，1）时， g（ x）0，不符合题意，舍去.若 a1，则函数 g（ x）在（1，+）上 g（ x）0，即函数 g（ x）单调递增，x（ a，1）时， g（ x）0，函数 g（ x）单调递减. x1 时，函数 g（ x）取得极

18、小值即最小值，又 g（1）0， x0 时， g（ x）0 恒成立.若 1 a，则函数 g（ x）在（0， a）上 g（ x）0，即函数 g（ x）单调递减，又 g（1）0， x（1， a）时， g（ x）0，不符合题意，舍去.综上可得： a1.【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于 0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。23、 （本小题满分 14分） 解： （）因为 ()eaxg， R，所以 ()1eaxgx 2分令 ()0gx，得 1 当 变化时， ()和 gx的变化情况

19、如下：- 12 -x(,1)1(1,)()g0 1ea故 ()x的单调递减区间为 (,)；单调递增区间为 (,1) 5 分（）因为 ()eaxh，所以 (eaxh. 6分令 ()0，得 当 x变化时， ()和 的变化情况如下：,aa(,)a()h0x 1即 ()的单调递增区间为 (,)a；单调递减区间为 (,)a 8 分所以 h的最小值为 h. 当 10a，即 1时，函数 ()x不存在零点.当 ，即 时，函数 有一个零点. 10 分当 ，即 时， (0)eah， 下证： (2)0ha.令 ()e2xm，则 2xm.解 ex得 ln2.当 ln时， ()，所以 函数 ()在 ln,上是增函数.取 1la，得： l2()el0a.所以 (2)e0ah.结合函数 x的单调性可知，此时函数 ()hx有两个零点. 综上，当 1a时，函数 ()不存在零点；当 1a时，函数 ()hx有一个零点；当时，函数 hx有两个零点 . 12分- 13 -