1、- 1 -广西南宁市第三中学 2018-2019 学年高二数学下学期第一次月考试题 文一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.演绎推理“因为对数函数 （ a0 且 a1）是增函数，而函数 是对xylog xy21log数函数，所以 是增函数”所得结论错误的原因是（ ）21lA大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D大前提和小前提都错误2.从装有红球和绿球的口袋内任取 2 个球(已知口袋中的红球、绿球数都大于 2)，那么互斥而不对立的两个事件是( )A至少有一个是红球，至少有一个是绿球 B恰有一个红球，恰有两个绿球C至少有一个红球，都是红球 D至少有一个红球，都是绿球3.已知 a， b
2、， c， dR，则下列命题中必然成立的是（ ）A若 ab， cb，则 ac B若 ab， cd，则 abC若 a2b2，则 ab D若 a b，则 c a ，即5m2 n2 5m2 n2 .34设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 x1 x2 ， x1x2 ，16k1 4k2 121 4k2又 AOB 为锐角，所以 0，即 x1x2 y1y20，OA OB 有 x1x2( kx12)( kx22)(1 k2)x1x22 k(x1 x2)4- 12 -(1 k2) 2 k 40，解得 k24，121 4k2 16k1 4k2所以 k24，即 k .34 ),3(),(21.解：(1)
3、由题意知 f( x)e x a0 对 x R 恒成立，且 ex0，故 a 的取值范围为(，0(2)证明：由 a0，及 f( x)e x a，可得函数 f(x)在(，ln a)上单调递减，在(lna，)上单调递增，故函数 f(x)的最小值为 g(a) f(lna)e lna alna1 a alna1，则 g( a)ln a，故当 a(0，1)时， g( a)0，当 a(1，)时， g( a)0，从而可知 g(a)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，且 g(1)0，故 g(a)0.(3)证明：由(2)可知，当 a1 时，总有 f(x)e x x10，当且仅当 x0 时等号成立即当 x1
4、0 且 x0 时，总有ex x1.于是，可得( x1) n1 (e x)n1 e (n1) x.令 x1 ，即 x ，可得 ；1n 1 nn 1 令 x1 ，即 x ，可得 ；2n 1 n 1n 1 )1()2(ne令 x1 ，即 x ，可得 ；3n 1 n 2n 1 )2(1)3(n令 x1 ，即 x ，可得 .nn 1 1n 1 1)(en累加可得 1)2()1(1111 )()3()2()( eeennn nn. eeen故对任意的正整数 n，都有 .1111 )(32 nnnn- 13 -22.解：(1)把圆 C 的参数方程 ( 为参数)化为直角坐标方程为 x2 y225.x 5cos ，y 5sin )由条件可得直线 l 的参数方程为 即 (t 为参数)x 3 tcos 3，y 2 tsin 3， ) x 3 12t，y 2 32t)(2)把直线 l 的参数方程代入圆 C 的方程化简可得 t2(32 )t120，3所以 t1t212，故| PA|PB| t1t2|12.
