1、- 1 -广西南宁市第三中学 2018-2019 学年高二数学下学期第一次月考试题 理一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1某校开设 A 类选修课 2 门， B 类选修课 3 门，一位同学从中选 3 门，若要求每类课程至少选一门，则不同的选法共有( )A3 种 B6 种 C9 种 D18 种2从装有红球和绿球的口袋内任取 2 个球(已知口袋中的红球、绿球数都大于 2)，那么互斥而不对立的两个事件是( )A至少有一个是红球，至少有一个是绿球 B恰有一个红球，恰有两个绿球C至少有一个红球，都是红球 D至少有一个红球，都是绿球3某运动员投篮命中率为 0.6，他重复投篮 5 次，若他命中一次得
2、10 分，没命中不得分；命中次数为 X，得分为 Y，则 E(X)， D(Y)分别为( )A0.6，60 B3，12 C3，120 D3，1.24已知随机变量 X 服从正态分布 N(2， 2)，且 P(X 34设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 x1 x2 ， x1x2 ，16k1 4k2 121 4k2又 AOB 为锐角，所以 0，即 x1x2 y1y20，OA OB 有 x1x2( kx12)( kx22)(1 k2)x1x22 k(x1 x2)4(1 k2) 2 k 40，解得 k24，121 4k2 16k1 4k2所以 k24，即 k 34 ),3(),(21解：(1)由
3、题意知 f( x)e x a0 对 x R 恒成立，且 ex0，故 a 的取值范围为(，0(2)证明：由 a0，及 f( x)e x a，可得函数 f(x)在(，ln a)上单调递减，在- 10 -(lna，)上单调递增，故函数 f(x)的最小值为 g(a) f(lna)e lna alna1 a alna1，则 g( a)ln a，故当 a(0，1)时， g( a)0，当 a(1，)时， g( a)0，从而可知 g(a)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，且 g(1)0，故 g(a)0(3)证明：由(2)可知，当 a1 时，总有 f(x)e x x10，当且仅当 x0 时等号成立即
4、当 x10 且 x0 时，总有ex x1于是，可得( x1) n1 (e x)n1 e (n1) x令 x1 ，即 x ，可得 ；1n 1 nn 1 n1)令 x1 ，即 x ，可得 ；2n 1 n 1n 1 )1()2(ne令 x1 ，即 x ，可得 ；3n 1 n 2n 1 )2(1)3(n令 x1 ，即 x ，可得 nn 1 1n 1 1)(en累加可得 1)2()1(1111 )()3()2()( eeennn nn eeen故对任意的正整数 n，都有 1111 )(32 nnnn22解：(1)把圆 C 的参数方程 ( 为参数)化为直角坐标方程为x 5cos ，y 5sin )x2 y225由条件可得直线 l 的参数方程为 即 (t 为参数)x 3 tcos 3，y 2 tsin 3， ) x 3 12t，y 2 32t)(2)把直线 l 的参数方程代入圆 C 的方程化简可得 t2(32 )t120，3- 11 -所以 t1t212，故| PA|PB| t1t2|12
