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1、1带电粒子在匀强磁场中的运动1.洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，即洛伦兹力对带电粒子不做功。2带电粒子沿垂直磁场方向进入匀强磁场时，洛伦兹力提供向心力，带电粒子做匀速圆周运动。3带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的牛顿第二定律表达式为 qvB m ，轨道半径为 rv2r，周期为 T ，可见周期与带电粒子的mvqB 2 mqB速度没有关系。4回旋加速器由两个 D 形盒组成，带电粒子在 D形盒中做圆周运动，每次在两个 D 形盒之间的窄缝区域被电场加速，带电粒子最终获得的动能为 Ek 。q2B2R22m一、带电粒子在匀强磁场中的运动1用洛伦兹力演示仪观察运动电子在磁场中运动实验操作 轨迹特点不加磁

2、场时 电子束的径迹是直线给励磁线圈通电后 电子束的径迹是圆保持电子速度不变，改变磁感应强度磁感应强度越大，轨迹半径越小保持磁感应强度不变，改变电子速度电子速度越大，轨迹半径越大2洛伦兹力的作用效果洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不对带电粒子做功，不改变粒子的能量。 23带电粒子的运动规律沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。Error!二、质谱仪和回旋加速器1质谱仪(1)原理图：如图所示。(2)加速带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：qU mv2。12(3)偏转带电

3、粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB 。mv2r(4)由两式可以求出粒子的运动半径 r、质量 m、比荷 等。其中由 r 可知qm 1B 2mUq电荷量相同时，半径将随质量变化。(5)质谱仪的应用可以测定带电粒子的质量和分析同位素。2回旋加速器的结构和原理(1)两个中空的半圆金属盒 D1和 D2，处于与盒面垂直的匀强磁场中，D 1和 D2间有一定的电势差，如图所示。(2)带电粒子在 D 形盒中只受洛伦兹力的作用而做匀速圆周运动，运动半周后带电粒子到达 D 形盒的狭缝处，并被狭缝间的电场加速，加速后的带电粒子进入另一 D 形盒，由粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动的半径公

4、式 r知，它运动的半径将增大，由周期公式 T 可知，其运动周期与速度无关，即它运mvBq 2 mqB动的周期不变，它运动半个周期后又到达狭缝再次被加速，如此继续下去，带电粒子不断地被加速，在 D 形盒中做半径逐渐增大，但周期不变的圆周运动。1自主思考判一判(1)带电粒子进入匀强磁场后一定做匀速圆周运动。()(2)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期与速度无关。()3(3)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动。()(4)回旋加速器的半径越大，带电粒子获得的最大动能就越大。()(5)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度 B 和

5、 D 形盒的半径 R。()(6)带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速度的大小有关，而周期与速度、半径都无关。()2合作探究议一议(1)带电粒子若垂直进入非匀强磁场后做半径不断变化的运动，这时公式 r 是否成mvqB立？提示：成立。在非匀强磁场中，随着 B 的变化，粒子轨迹的圆心、半径不断变化，但粒子运动到某位置的半径仍由 B、 q、 v、 m 决定，仍满足 r 。mvqB(2)回旋加速器中所加的交变电压的周期由什么决定？提示：由于回旋加速器工作时，必须满足交变电压周期和粒子在磁场中运动周期相同，即粒子在磁场中运动周期决定了电压周期。(3)粒子经回旋加速器加速后，最终获得的动能与交

6、变电压大小有无关系？提示：无关，仅与盒半径有关。带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动1带电粒子垂直进入匀强磁场中，只受洛伦兹力，由其提供向心力做匀速圆周运动，运动半径 r ，运动周期 T ，除了半径和周期外，我们有时还分析粒子运动的速度、mvqB 2 mqB时间等问题。2分析方法：“三定” ，即一定圆心，二定半径，三定圆心角。(1)圆心的确定：因为洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，洛伦兹力为粒子做圆周运动提供了向心力，总是指向圆心。根据此点，我们可以很容易地找到圆周的圆心。在实际问题中，圆心位置的确定极为重要，通常有两种方法：画出粒子运动中的任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的洛伦兹力的方向，

7、其延长线的交点即为圆心，如图甲。4通过入射点或出射点作速度方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图乙。(2)半径的确定和计算：半径的计算一般是利用几何知识(三角函数关系、三角形知识等)求解。(3)圆心角的确定：确定圆心角时，利用好四个角的关系，即圆心角偏向角2弦切角。利用好三角形尤其是直角三角形的相关知识。计算出圆心角 ，则带电粒子在磁场中的运动时间 t T。2典例 如图所示，一带电荷量为 2.0109 C、质量为 1.81016 kg 的粒子，在直线上一点 O 沿与直线夹角为 30方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，经过 1.5106 s 后到

8、达直线上另一点 P，求：(1)粒子做圆周运动的周期；(2)磁感应强度 B 的大小；(3)若 O、 P 之间的距离为 0.1 m，则粒子的运动速度多大？思路点拨(1)画出粒子由 O 点到 P 点的运动轨迹，确定圆心、圆心角。(2)确定粒子运动时间与周期的关系。(3)确定粒子运动的半径及其与 OP 之间的关系。解析 (1)作出粒子轨迹，如图所示，由图可知粒子由 O 到 P 的大圆弧所对的圆心角为 300，则 tT 300360周期 T t 1.5106 s1.810 6 s。65 65(2)由于粒子做圆周运动所需的向心力为洛伦兹力，得 Bqv ，所以mv2R5B T0.314 T。mvqR mq

9、2 mqT 23.141.810 162.010 91.810 6(3)由几何知识可知，半径 R OP0.1 m故粒子的速度 v m/s3.4910 5 m/s。BqRm 0.3142.010 90.11.810 16答案 (1)1.810 6 s (2)0.314 T(3)3.49105 m/s分析带电粒子在磁场中做圆周运动问题的要点(1)确定粒子的运动轨迹、半径、圆心角等是解决此类问题的关键。(2)掌握粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨迹半径公式和周期公式是分析此类问题的依据。 1(2015全国卷)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计

10、重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )A轨道半径减小，角速度增大B轨道半径减小，角速度减小C轨道半径增大，角速度增大D轨道半径增大，角速度减小解析：选 D 分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度 v 大小不变，磁感应强度 B 减小，由公式 r 可知，轨道半径增大。分析角速度：mvqB由公式 T 可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据 知角速度减小。选项 D2 mqB 2T正确。2如图所示， MN 为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B12 B2，一带电荷量为 q、质量为 m 的粒子从 O 点垂直 MN 进入 B1磁场，则经过多长

11、时间它将向下再一次通过 O 点( )A. B.2 mB1q 2 mB2qC. D.2 mq(B1 B2) mq(B1 B2)解析：选 B 粒子垂直进入磁场，由洛伦兹力提供向心力，则根据牛6顿第二定律得： qvB m ，解得半径公式： R ，周期公式 T 。可知v2R mvqB 2 mBqR1 R212，画出轨迹如图所示。粒子在磁场 B1中运动时间为 T1 ，在磁场 B2中运2 mqB1动的周期为 T2 ，在磁场 B2中运动时间为 T2，粒子向下再一次通过 O 点所经历时间2 mqB2 12t T1 ，故 B 正确。T22 2 mqB1 mqB2 2 mqB23.如图所示，一束电子(电荷量为 e

12、)以速度 v 由 A 点垂直射入磁感应强度为 B、宽度为 d 的有界匀强磁场中，在 C 点穿出磁场时的速度方向与电子原来的入射方向成 30夹角，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？解析：电子在磁场中运动，只受洛伦兹力的作用，故其轨迹是圆周的一部分，又因洛伦兹力总是与速度方向垂直，故电子做圆周运动的圆心在电子射入和穿出磁场时受到的洛伦兹力作用线的交点上，即过轨迹上两点作速度的垂线可找到圆心 O 点，如图所示。由几何关系可知，弧 AC 所对的圆心角 30， OC 为半径，则r 2 ddsin 30由 eBv m 得 r ，所以 mv2r mvBe 2dBev因为弧 AC 所对的圆心角是

13、30，故电子穿过磁场的时间为 t T 。112 112 2 meB m6eB d3v答案： 2dBev d3v回旋加速器问题1交变电压的周期：带电粒子做匀速圆周运动的周期 T 与速率、半径均无关，2 mqB运动相等的时间(半个周期)后进入电场，为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟带电粒子在 D 形盒中运动周期相同的交变电压，所以交变电压的周期也与粒子的速率、半径无关，由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定。2带电粒子的最终能量：由 r 知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，mvqB7若 D 形盒半径为 R，则带电粒子的最终动能 Ekm 。可见，要提高加速粒子的最终

14、能q2B2R22m量，应尽可能地增大磁感应强度 B 和 D 形盒的半径 R。3粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次数 n (U 是加速电EkmUq压的大小)，一个周期加速两次。4粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为 t1，在磁场中运动的时间为 t2 T (n 是粒子被加速次数)，总时间为 t t1 t2，因为 t1t2，一般认为在n2 n mqB盒内的时间近似等于 t2。典例 有一回旋加速器，其匀强磁场的磁感应强度为 B，所加速的带电粒子质量为m，带电量为 q。(1)求回旋加速器所加高频交流电压的周期 T 的表达式。(2)如果 D 形盒半圆周的最大半径 R0.6

15、m，用它来加速质子，能把质子(质量m1.6710 27 kg，电量 q1.610 19 C)从静止加速到具有 4.0107 eV 的能量，求所需匀强磁场的磁感应强度 B。解析 (1)粒子在磁场中做圆周运动的周期，由 qvB ， v 可得 Tmv2R 2 RT 2 mqB高频交流电压具有和粒子圆周运动同样的周期 T 。2 mqB(2)质子在回旋加速器的磁场中绕行到半径为最大半径 R 时， qvB ， E mv2mv2R 12由以上两式，代入数据可得： B1.53 T。答案 (1) T (2)1.53 T2 mqB回旋加速器问题的两点提醒(1)回旋加速器所加高频交流电压的周期等于粒子圆周运动的周期

16、且不随粒子半径的变化而变化。(2)粒子的最终能量与加速电压的大小无关，由磁感应强度 B 和 D 形盒的半径决定。 1多选1932 年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质 D 形盒 D1、 D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )A离子由加速器的中心附近进入加速器8B离子由加速器的边缘进入加速器C离子从磁场中获得能量D离子从电场中获得能量解析：选 AD 离子从加速器的中间位置进入加速器，最后由加速器边缘飞出，所以 A对，B 错。加速器中所加的磁场是使离子做匀速圆周运动，所加的电场由交流电提供，它用以加速离子。交流电的周期与离子做圆周运动的周期相同。故 C

17、 错，D 对。2回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示。它的核心部分是两个 D 形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。如果用同一回旋加速器分别加速氚核( 13H)和 粒子( 24He)，比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有( )A加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大B加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小C加速氚核的交流电

18、源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小D加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大解析：选 B 带电粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，根据 T ，知2 mBq氚核( 13H)的质量与电荷量的比值大于 粒子( 24He)，所以氚核在磁场中运动的周期大，则加速氚核的交流电源的周期较大。根据 qvB m 得，最大速度 v ，则最大动能 Ekmv2r qBrmmv2 ，氚核的质量是 粒子的 倍，氚核的电荷量是 粒子的 倍，则氚核的最12 q2B2r22m 34 12大动能是 粒子的 倍，即氚核的最大动能较小。故 B 正确。12带电粒子在有界磁场中的运动问题典例 如图所示，圆形区域内

19、有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度 v 从 A 点沿直径 AOB 方向射入磁场，经过 t 时间从 C 点射出磁场， OC 与 OB 成 60角。现将带电粒子的速度变为 ，仍从 A 点沿原方向射v3入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间是多少？解析 根据作图法找出速度为 v 时的粒子轨迹圆圆心 O，由几9何关系可得：磁场中的轨迹弧所对圆心角 AO C 60，设圆形磁场的半径为 r，粒子的轨道半径为 R1，因此有： qvB m ，tan ，v2R1 2 rR1轨迹圆半径： R1 r，3当粒子速度变为 时，粒子的轨道半径为 R2，因此有：v3q B m ，tan ，其轨迹圆半径： R

20、2 r，磁场中的轨迹弧所对圆心角：v3 v32R2 12 rR2 33 1120，周期： T ，粒子运动时间： t2 T，2 mqB 12解得： t22 t。答案 2 t带电粒子在三类有界磁场中的运动轨迹特点(1)直线边界：进出磁场具有对称性。(2)平行边界：存在临界条件。(3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出。1多选长为 l 的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，板间距离也为 l，极板不带电。现有质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子(不计重力)，从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度 v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )A使粒子的速度 vBql4m1

21、0B使粒子的速度 v5Bql4mC使粒子的速度 vBqlmD使粒子的速度 vBql4m 5Bql4m解析：选 AB 如图所示，带电粒子刚好打在极板右边缘时，有 r122 l2(r1l2)又 r1 ，mv1Bq所以 v15Bql4m粒子刚好打在极板左边缘时，有 r2 ， v2l4 mv2Bq Bql4m综合上述分析可知，选项 A、B 正确。2如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是( )A电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长B电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大C在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合D电子的速率不同，它

22、们在磁场中运动时间一定不相同解析：选 B 根据粒子在磁场里做圆周运动的周期公式 T ，可得2 mBqt T ，可知电子在磁场中运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，2 mBq所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角 越大，与速度无关，故 B 正确；电子飞入匀强磁场中做匀速圆周运动，由半径公式： r 知，轨迹半径与速率成正比，则电子的速率越大，在磁场中的运动mvBq轨迹半径越大，例如图中 2 轨迹比 5 轨迹长，但 2 轨迹的时间比 5 轨迹的时间短，故 A 错误；由周期公式： T 知，周期与电子的速率无关，所以电子在磁场中的运动周期相同，2 mBq若它们在磁场中运动时间相同，但轨迹不

23、一定重合，比如图中轨迹 3、4 与 5，它们的运动时间相同，但它们的轨迹对应的半径不同，即它们的速率不同，故 C、D 错误。3.多选如图所示，左右边界分别为 PP、 QQ的匀强磁场的宽度为 d，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向里，一个质量为 m、电荷量为 q 的微观粒子，沿图示方向以速度 v0垂直射入磁场，欲使粒子不能从边界 QQ射出，11粒子入射速度 v0的最大值可能是( )A. B. Bqdm (2 r(2)BqdmC. D.(2 r(2)Bqdm 2qBd2m解析：选 BC 粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由 R 知，粒子的入射速度 v0越mv0qB大， R 越大。当粒子的径迹和边界

24、 QQ相切时，粒子刚好不从 QQ射出，此时其入射速度v0应为最大。若粒子带正电，其运动轨迹如图甲所示(此时圆心为 O 点)，容易看出 R1sin 45 d R1，将 R1 代入得 v0 ，选项 B 正确。mv0qB (2 r(2)Bqdm若粒子带负电，其运动轨迹如图乙所示(此时圆心为 O点)，容易看出 R2 R2cos 45 d，将 R2 代入得 v0 ，选项 C 正确。mv0qB (2 r(2)Bqdm1.多选如图所示，带负电的粒子以速度 v 从粒子源 P 处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是( )A a B b C c D.d解析：选 BD 粒子的出射方

25、向必定与它的运动轨迹相切，故轨迹 a、 c 均不可能，正确答案为 B、D。2如图所示，质量、速度和电荷量均不完全相同的正离子垂直于匀强磁场和匀强电场的方向飞入，匀强磁场和匀强电场的方向相互垂直。离子离开该区域时，发现有些离子保持原来的速度方向并没有发生偏转。如果再让这些离子进入另一匀强磁场中，发现离子束再分裂成几束。这种分裂的原因是离子束中的离子一定有不同的( )A质量 B电量 C速度 D.比荷解析：选 D 因为离子进入电场和磁场正交区域时不发生偏转，说明离子所受电场力12和洛伦兹力平衡，有 qvB qE，故 v ，得出能不偏转的离子满足速度相同；离子进入磁EB场后受洛伦兹力作用，离子做匀速圆

26、周运动，洛伦兹力提供向心力，即： qvB ，故做mv2R圆周运动的半径为： R ，由于离子又分裂成几束，也就是离子做匀速圆周运动的半径 RmvqB不同，即比荷不同。故 D 正确。3.水平长直导线中有恒定电流 I 通过，导线正下方的电子初速度方向与电流方向相同，如图所示，则电子的运动情况是( )A沿路径 Oa 运动 B沿路径 Ob 运动C沿路径 Oc 运动 D沿路径 Od 运动解析：选 D 由左手定则知只能是 Oc 或 Od 路径。而远离导线磁场减弱 B 减小，由半径公式 r ，可知 r 增大，所以只能是 Od 路径，故 D 正确。mvqB4多选(2015全国卷)有两个匀强磁场区域和，中的磁感应

27、强度是中的k 倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与中运动的电子相比，中的电子( )A运动轨迹的半径是中的 k 倍B加速度的大小是中的 k 倍C做圆周运动的周期是中的 k 倍D做圆周运动的角速度与中的相等解析：选 AC 两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且磁场磁感应强度 B1是磁场磁感应强度 B2的 k 倍。由 qvB 得 r ，即中电子运动轨迹的半mv2r mvqB 1B径是中的 k 倍，选项 A 正确。由 F 合 ma 得 a B，所以 ，选项 B 错误。F合m qvBm a2a1 1k由 T 得 T r，所以 k，选项 C 正确。由 得 ，选项 D 错误。2 r

28、v T2T1 2T 2 1 T1T2 1k5.如图所示，有界匀强磁场边界线 SP MN，速度不同的同种带电粒子从 S 点沿 SP 方向同时射入磁场，其中穿过 a 点的粒子速度 v1与 MN 垂直，穿过 b 点的粒子，其速度方向与 MN 成 60角，设两粒子从 S 到a、 b 所需的时间分别为 t1、 t2，则 t1 t2为( )A13 B43C11 D32解析：选 D 画出运动轨迹，过 a 点的粒子转过 90，过 b 点的粒子转过 60，故选项 D 正确。136(2016全国卷)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，

29、经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 12 倍。此离子和质子的质量比约为( )A11 B12C121 D144解析：选 D 带电粒子在加速电场中运动时，有 qU mv2，在磁场中偏转时，其半径12r ，由以上两式整理得： r 。由于质子与一价正离子的电荷量相同，mvqB 1B2mUqB1 B2112，当半径相等时，解得： 144，选项 D 正确。m2m17.多选如图所示，两个初速度大小相同的同种离子 a 和 b，从 O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏 P 上。不计重

30、力。下列说法正确的有( )A a、 b 均带正电B a 在磁场中飞行的时间比 b 的短C a 在磁场中飞行的路程比 b 的短D a 在 P 上的落点与 O 点的距离比 b 的近解析：选 AD 离子要打在屏 P 上，都要沿顺时针方向偏转，根据左手定则判断，离子都带正电，选项 A 正确；由于是同种离子，因此质量、电荷量相同，初速度大小也相同，由 qvB m 可知，它们做圆周运动的半v2r径相同，作出运动轨迹，如图所示，比较得 a 在磁场中运动的路程比 b 的长，选项 C 错误；由 t 可知， a 在磁场中运动的时间比 b 的长，选项 B 错误；从图上可sv以看出，选项 D 正确。8质量为 m、带电

31、荷量为 q 的粒子(忽略重力)在磁感应强度为 B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，形成空间环形电流。已知粒子的运动速率为 v、半径为 R、周期为 T，环形电流的大小为 I。则下面说法正确的是( )A该带电粒子的比荷为 qm BRvB在时间 t 内，粒子转过的圆弧对应的圆心角为 qBtm14C当速率 v 增大时，环形电流的大小 I 增大D当速率 v 增大时，运动周期 T 变小解析：选 B 当粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，则有：Bqv m ，解得粒子的比荷为： ，故 A 错误；粒子做匀速圆周运动的周期：v2R qm vBRT ，角速度为： ，在时间 t 内，可得粒子转过的圆弧对

32、应的圆心角为：2 mBq 2T t ，故 B 正确；根据电流定义式可得环形电流为 I ，可知与速度无关，qBtm qT q2B2 m故环形电流大小不变，故 C 错误；由周期公式 T 可知周期与速度无关，故 D 错误。2 mBq9如图所示，矩形 MNPQ 区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有 5 个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示。由以上信息可知，从图中a、 b、 c 处进入的粒子对应表中的编号分别为( )粒子编号 质量 电荷量( q0) 速度大小1 m 2q v2 2m 2q 2v3 3

33、m 3 q 3v4 2m 2q 3v5 2m q vA.3、5、4 B4、2、5C5、3、2 D2、4、5解析：选 D 由洛伦兹力提供带电粒子做圆周运动的向心力： qvB ，可得运动半mv2R径为： R ，结合表格中数据可求得 15 各组粒子的半径之比依次为mvqB0.52332，说明第一组正粒子的半径最小，由图可知，该粒子从 MQ 边界进入磁场逆时针运动，说明磁场为垂直纸面向里。由左手定则可知， a、 b 粒子进入磁场也是逆时针运动，则都为正电荷，而且 a、 b 粒子的半径比为 23，则 a 一定是第 2 组粒子， b 是第 4组粒子， c 顺时针运动，一定为负电荷，半径与 a 相等是第 5

34、 组粒子。故 D 正确。10如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场， ab 是圆的直径。一不计重力的带电粒子从 a 点射入磁场，速度大小为 v，当速度方向与15ab 边成 30角时，粒子在磁场中运动的时间最长，且为 t；若相同的带电粒子从 a 点沿 ab方向射入磁场，也经时间 t 飞出磁场，则其速度大小为( )A. v B. v 36 12C. v D. v23 32解析：选 D 根据半径公式可得粒子在磁场中的运动半径 r ，当粒子从 b 点飞出磁mvqB场时，入射速度与出射速度与 ab 的夹角相等，所以速度的偏转角为 60，轨迹对应的圆心角为 60。设磁场的半径为 R，根据几何知识

35、得知：轨迹半径为 r12 R；根据周期公式可得 T ，与速度无关，当粒子从 a 点沿 ab 方向射入磁场时，经过磁场的时间也是2 mBqt，说明轨迹对应的圆心角与第一种情况相等，也是 60，根据几何知识得粒子的轨迹半径为 r2 R，所以 ，解得 v1 v，D 正确。3v1v r2r1 32 3211.如图所示，空间存在一方向垂直于纸面、磁感应强度为 B 的正方形匀强磁场区域，一电荷量为 q 的粒子(不计重力)从 A 点沿 AB 方向以速度 v 射入磁场，粒子从 BC 边上的 E 点离开磁场，且 AE2 BE2 d。求：(1)磁场的方向；(2)带电粒子的质量及其在磁场区域的运动时间。解析：(1)

36、粒子沿弧 AE 运动，从带电粒子所受洛伦兹力的方向可判断出磁场的方向垂直纸面向里。(2)如图所示，连接 AE，作线段 AE 的中垂线，交 AD 的延长线于 O 点， O 即为圆心， 为弦切角，因 AE2 BE2 d，所以 30； 为圆弧轨迹的圆心角， 2 60。 AOE 为等边三角形， R2 d，由 qvB m 得， m ； T ，所以粒子在磁v2R 2Bqdv 2 Rv 4 dv场区域的运动时间 t 。T6 2 d3v答案：(1)垂直纸面向里 (2) 2Bqdv 2 d3v1612在以坐标原点 O 为圆心、半径为 r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图

37、所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x 轴的交点 A 处以速度 v 沿 x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与 y 轴的交点 C 处沿 y 方向飞出。(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷 ； qm(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为 B，该粒子仍从 A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60角，求磁感应强度 B多大？此时粒子在磁场中运动所用时间 t 是多少？解析：(1)由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。粒子由 A 点射入，由 C 点飞出，其速度方向改变了 90，则粒子轨迹半径 R r又 qvB mv2R则粒子的

38、比荷 。qm vBr(2)粒子从 D 点飞出磁场速度方向改变了 60角，故 AD 弧所对圆心角为 60，粒子做圆周运动的半径R r cot 30 r3又 RmvqB所以 B B33粒子在磁场中飞行时间 t T 。16 16 2 mqB 3 r3v答案：(1)负电荷， (2) B vBr 33 3 r3v带电粒子在磁场、复合场中的运动1(2017全国卷)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒 a、 b、 c 电荷量相等，质量分别为 ma、 mb、 mc。已知在该区域内， a 在纸面内做匀速圆周运动， b 在纸面内向右做匀速

39、直线运动， c 在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是( )A mambmc B mbmamcC mcmamb D mcmbma17解析：选 B 该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场， a 在纸面内做匀速圆周运动，可知其重力与所受到的电场力平衡，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有 mag qE，解得 ma 。 b 在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛qEg伦兹力方向竖直向上，可知 mbg qE qvbB，解得 mb 。 c 在纸面内向左做匀速直qEg qvbBg线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向下，可知 mcg qvcB qE，解得mc

40、。综上所述，可知 mbmamc，选项 B 正确。qEg qvcBg2.一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段运动轨迹如图所示，运动轨迹上的每一小段都可近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐渐减少(带电荷量不变)，从图中情况可以确定( )A粒子从 a 运动到 b，带正电B粒子从 a 运动到 b，带负电C粒子从 b 运动到 a，带正电D粒子从 b 运动到 a，带负电解析：选 C 带电粒子做圆周运动的半径 r ，随着 Ek的减小，半径减小，mvqB 2mEkqB故粒子从 b 运动到 a；由左手定则知粒子带正电，故选 C。3.多选速度相同的一束带电粒子由左端射入质谱仪

41、后的运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是( )A该束带电粒子带负电B速度选择器的 P1极板带正电C能通过狭缝 S0的带电粒子的速率等于EB1D粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 S0，粒子的比荷越小解析：选 BC 由左手定则可知，该束带电粒子带正电，速度选择器的 P1极板带正电，选项 A 错误，B 正确；由 qE qvB1可得能通过狭缝 S0的带电粒子的速率等于 v ，选项EB1C 正确；由 r 可知，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 S0， r 越小，粒子的比荷越大，mvqB选项 D 错误。4如图，光滑半圆形轨道与光滑斜面轨道在 B 处平滑连接，前者置于水平向外的匀强磁场中，有一带正电小球从 A

42、 处静止释放，且能沿轨道前进，并恰能通过半圆形轨道最高点 C。现若撤去磁场，使小球从静止释放仍能恰好通过半圆形轨道最高点，则释放高度 H18与原释放高度 H 的关系是( )A H H B H HC H H D无法确定解析：选 C 有磁场时，恰好通过最高点，有： mg qvB m ，无磁场时，恰好通过v12R最高点，有： mg m ，由两式可知 v2 v1。根据动能定理，由于洛伦兹力和支持力不做v22R功，都是只有重力做功， mg(h2 R) mv2可知， H H，故 C 正确。125(2016全国卷)一圆筒处于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直

43、径 MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度 顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔 M 射入筒内，射入时的运动方向与 MN 成 30角。当筒转过 90时，该粒子恰好从小孔 N 飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( )A. B. 3B 2BC. D. B 2B解析：选 A 如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆弧 所对MP应的圆心角由几何知识知为 30，则 ，即 ，选项2 2 mqB 30360 qm 3BA 正确。6多选如图所示为一个质量为 m、带电荷量为 q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中。现

44、给圆环向右的初速度 v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度时间图像可能是下列选项中的( )解析：选 AD 由左手定则可判断洛伦兹力方向向上，圆环受到竖直向下的重力，还可能受到垂直杆的弹力及向左的摩擦力。当洛伦兹力初始时刻小于重力时，弹力方向竖直向上，圆环向右减速运动，随着速度减小，洛伦兹力减小，弹力越来越大，摩擦力越来越大，19故做加速度增大的减速运动，直到速度为零而处于静止状态，选项中没有对应图像；当洛伦兹力初始时刻等于重力时，弹力为零，摩擦力为零，故圆环做匀速直线运动，A 正确；当洛伦兹力初始时刻大于重力时，弹力方向竖直向下，圆环做减速运动，速度减小，洛伦兹力减小，弹力减小，在弹力减小到

45、零的过程中，摩擦力逐渐减小到零，故做加速度逐渐减小的减速运动，摩擦力为零时，开始做匀速直线运动，D 正确。7.多选如图所示，在半径为 R 的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直于圆平面(未画出)。一群比荷为 的负离子以相同速率 v0(较大)，由 P 点在纸平面内qm向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法中正确的是(不计重力)( )A离子飞出磁场时的动能一定相等B离子在磁场中运动半径一定相等C由 Q 点飞出的离子在磁场中运动的时间最长D沿 PQ 方向射入的离子飞出时偏转角最大解析：选 BC 射入磁场的离子比荷相等，但质量不一定相等，故射入时初动能可能不相等；又因为洛

46、伦兹力不做功，这些离子从射入到射出动能不变，故不同离子的动能可能不相等，A 错误。离子在磁场中偏转的半径为 r ，由于比荷和速率都相等，磁感应强度mvqBB 为定值，故所有离子的偏转半径都相等，B 正确。同时，各离子在磁场中做圆周运动的周期 T 也相等，根据几何规律：圆内较长的弦对应较大的圆心角，所以从 Q 点射出的2 mqB离子偏转角最大，在磁场内运动的时间最长，C 正确。沿 PQ 方向射入的离子不会从 Q 点射出，故偏转角不是最大，D 错误。8如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场。在该区域中，有一个竖直放置光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球。 O 点为圆环的

47、圆心， a、 b、 c、 d 为圆环上的四个点， a 点为最高点， c 点为最低点， bd 沿水平方向。已知小球所受电场力与重力大小相等。现将小球从环的顶端 a 点由静止释放。下列判断正确的是( )A小球能越过与 O 等高的 d 点并继续沿环向上运动B当小球运动到 c 点时，洛伦兹力最大C小球从 a 点到 b 点，重力势能减小，电势能增大D小球从 b 点运动到 c 点，电势能增大，动能先增大后减小解析：选 D 小球在复合场中，受重力、电场力和洛伦兹力。由题意知电场力与重力大小相等，电场力水平向左，重力竖直向下，则二者的合力指向左下方 45，由于合力是恒力，即 bc 圆弧的中点是做圆周运动的等效“最低点” ，在等效“最低点”速度最大，那20么 ad 弧的中点相当于平时竖直平面圆环的“最高点” 。由于 a、 d 两点关于新的最高点对称，若从 a 点静止释放到 d 点过程中，重力做的正功与电场力做的负功相等，由动能定理可知最高运动到 d 点，故 A 错；由于 bc 弧的中点相当于“最低点” ，速度最大，那么这个位置洛伦兹力最大，故 B 错；