1、LL - NORMEINTERNATIONALE INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION l MEXJYHAPOaHAJl OPTAHM3AUMR l-I0 CTAHLIAPTM3ALWl.ORGANISATION INTERNATIONALE DE NORMALISATION Guide pour lemploi des nombres normaux et des sries de nombres normaux Premire dition - 1973-04-01 CDU 389.171 Descripteurs : nombres
2、 normaux, utilisation. Rf. No : ISO 17-1973 (F) Prix bas sur 3 pages AVANT-PROPOS ISO (Organisation Internationale de Normalisation) est une fdration mondiale dorganismes nationaux de normalisation (Comits Membres KO). Llaboration de Normes Internationales est confie aux Comits Techniques ISO. Chaqu
3、e Comit Membre intress par une tude a le droit de faire partie du Comit Technique correspondant. Les organisations internationales, gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec IISO, participent galement aux travaux. Les Projets de Normes Internationales adopts par les Comits Techniques
4、 sont soumis aux Comits Membres pour approbation, avant leur acceptation comme Normes Internationales par le Conseil de IISO. Avant 1972, les rsultats des travaux des Comits Techniques taient publis comme Recommandations ISO; maintenant ces documents sont en cours de transformation en Normes Interna
5、tionales. Compte tenu de cette procdure, la Norme Internationale ISO 17 remplace la Recommandation lSO/R 17-1956 tablie par le Comit Technique ISO/TC 19, Nombres normaux. Les Comits Membres des pays suivants avaient approuv la Recommandation : Allemagne Australie Autriche Canada Chili Danemark Espag
6、ne Etats-Unis Finlande France Hongrie Inde Irlande Italie Japon Mexique Nouvelle-Zlande Pays-Bas Pologne Portugal Royaume-Uni Sude Suisse Union Sud-Africaine U.R.S.S. Yougoslavie Aucun Comit Membre navait dsapprouv la Recommandation. 0 Organisation Internationale de Normalisation, 1973 l Imprim en S
7、uisse La premire ralisation des nombres normaux a eu lieu en France la fin du XIXe sicle. En effet, de 1877 1879, le capitaine du gnie Charles Renard, qui tudiait de facon rationnelle les lments ncessaires la construction des arostats, a dtermin les cordages de coton suivant un chelonnement tel quil
8、s puissent tre fabriqus a priori, sans prjuger des matriels auxquels ils seraient ultrieurement destins. Ayant compris lintrt quon pouvait retirer de la progression gomtrique, il a pris comme base un cordage de masse a grammes par mtre et comme chelonnement une loi telle que, tous les 5 termes de la
9、 srie, on puisse trouver la mme valeur a au facteur 10 prs, cest-dire : a X q5 =lOa ou S=i/10 do la srie numrique suivante : a a?10 a 710 ( )2 a (q10)3 a(q10)4 IOa dont les valeurs calcules avec 5 chiffres sont : a 1,5849a 2,5119a 3,9811 a 6,3096a IOa Renard a eu lide a une puissance de de 10 substi
10、tuer aux va positive, nulle ou leurs ci-dess ngative. II us des a ainsi valeurs obtenu plus arrondi la srie suiv es, mais dusage ante : plus pratique, et dadopter pour 10 16 25 40 63 100 qui peut tre prolonge dans les deux sens. En partant de cette srie, dsigne par le symbole R 5, ont t formes les s
11、ries R 10, R 20, R 40, chaque raison adopte tant la racine carre de la prcdente : 20 do 1 40 40 Les premiers projets de normalisation ont t tablis en Allemagne par le Normenausschuss der Deutschen Industrie le 13 avril 1920 et en France par la Commission permanente de standardisation : fascicule X d
12、u 19 dcembre 192 1. Les deux documents diffrant peu, le bureau de normalisation des Pays-Bas a demand leur unification. Un accord a t obtenu en 1931 et, en juin 1932, la Fdration Internationale des Associations Nationales de Normalisation a organis une runion internationale Milan o a t cr le Comit T
13、echnique ISO 32, Nombres normaux, dont le Secrtariat a t confi la France. Le 19 septembre 1934, le Comit Technique ISA 32 a tenu une runion Stockholm. Seize nations y ont t reprsentes : Allemagne, Autriche, Belgique, Danemark, Espagne, Finlande, France, Hongrie, Italie, Norvge, Pays-Bas, Pologne, Su
14、de, Suisse, Tchcoslovaquie, U. R .S.S. A lexception des dlgations de lEspagne, de la Hongrie et de lItalie qui, bien que favorables, navaient pas cru devoir donner dfinitivement leur accord, toutes les autres ont accept le projet prsent. En outre, le Japon sest dclar, par lettre favorable au projet
15、dj discut Milan. Comme consquence, la recommandation internationale donna lieu au Bulletin ISA 11 de dcembre 1935. Aprs la deuxime guerre mondiale, les travaux ont t repris par IISO. Le Comit Technique ISO/TC 19, Nombres normaux, a t cr et la France en assure nouveau le Secrtariat. Ce Comit, au cour
16、s de sa premire runion, qui a eu lieu Paris en juillet 1949, a recommand ladoption par IISO des sries de nombres normaux telles quelles sont dfinies par le tableau du Bulletin ISA 11 : R 5, R 10, R 20, R 40. A cette runion assistaient les reprsentants des 19 nations suivantes : Autriche, Belgique, D
17、anemark, Finlande, France, Hongrie, Royaume-Uni, Tchcoslovaquie, U.R.S.S., U.S.A. Inde, Isral, Italie, Norvge, Pays-Bas, Pologne, Portugal, Sude, Suisse, Au cours des runions suivantes, de New-York en 1952 et de la Haye en 1953, auxquelles assitait galement lAllemagne, la srie R 80 fut ajoute, et de
18、 lgres modifications furent apportes. Le projet ainsi modifi est devenu la Recommandation ISO/R 3. . . . III Page blanche NORME INTERNATIONALE ISO 17-1973 (F) Guide pour lemploi des nombres normaux et des sries de nombres normaux 1 OBJET ET DOMAINE DAPPLICATION La prsente Norme Internationale consti
19、tue un guide pour lemploi des nombres normaux et des sries de nombres normaux. 2 RFRENCES ISO 3, Nombres normaux - Sries de nombres normaux. ISO 497, Guide pour le choix des sries de nombres normaux et des sries comportant des valeurs plus arrondies de nombres normaux. 3 PROGRESSIONS GOMTRIQUES ET N
20、OMBRES NORMAUX 3.1 Sries numriques normalises Dans tous les domaines o un chelonnement de nombres est ncessaire, la normalisation consiste, en particulier, chelonner les caractristiques selon une ou plusieurs sries numriques couvrant lensemble des besoins avec le minimum de termes. Ces sries doivent
21、 prsenter certaines proprits essentielles : a) tre simples et faciles retenir; b) tre illimites, aussi bien vers les petits que vers les grands nombres; c) comprendre tous les multiples et sous-multiples dcimaux de nimporte quel terme; d) raliser un chelonnement rationnel. 3.2 Proprits des progressi
22、ons gomtriques comprenant le nombre 1 Les proprits de ces progressions, de raison q, sont rappeles ci-dessous. 3.2.1 Le produit ou le quotient de deux termes quelconques qb et qc dune telle progression est toujours un terme de cette progression : 3.2.2 La puissance entire c, positive ou ngative, dun
23、 terme qb quelconque dune telle progression est toujours un terme de cette progression : (qb)c = qbc 3.2,3 La puissance fractionnaire l/c, positive ou ngative, dun terme qb dune telle progression est encore un terme de cette progression, condition que b/c soit un nombre entier : (qb) l/c = qb/c 3.2.
24、4 La somme ou la diffrence de deux termes dune telle progression nest pas, en gnral, gale un terme de cette progression. Toutefois, il existe une progression gomtrique telle que lun de ses termes soit gal a la somme des deux termes qui le prcdent. Sa raison 1+1/5 2 est voisine de 1,6 (cest le Nombre
25、 dOr des Anciens). 3.3 Progressions gomtriques comprenant le nombre 1 et dont la raison est une racine de 10 Les progressions choisies pour dterminer les nombres normaux ont des raisons gales i/lO, r tant gal 5, 10, 20 ou 40. II en rsulte ce qui suit. 3.3.1 Le nombre 10 et ses puissances positives o
26、u ngatives sont des termes de toutes les progressions. 3.3.2 Un terme quelconque de lintervalle 1Od . . . lod+l, d tant positif ou ngatif, peut tre obtenu en multipliant par 1Od le terme correspondant de lintervalle 1 . . . 10. 3.3.3 Les termes de ces progressions rpondent en particulier la proprit
27、indique en 3.1 c). 3.4 Progressions gomtriques arrondies Les nombres normaux sont les valeurs arrondies des progressions dfinies en 3.3. 3.4.1 Les arrondissages maximaux sont de + 1,26 o/O et - 1,Ol % Les nombres normaux compris dans lintervalle 1 . . . 10 sont indiqus dans le tableau du chapitre 2
28、de ISO 3. 1 ISO 17-1973 (F) 3.4.2 Du fait de larrondissage, les produits, quotients et puissances des nombres normaux ne peuvent tre considrs comme des nombres normaux que si lon utilise le mode de calcul expos au chapitre 5. 3.4.3 Pour la srie R 10, on remarque que 910 est gal 32 moins de l/l 000 e
29、n valeur relative, de sorte que - le cube dun nombre de cette srie est approximativement le double du cube du nombre prcdent. De mme, le terme de rang N est sensiblement gal au double du terme de rang N - 3. Par suite de larrondissage, on constate quil est le plus souvent gal au double exactement; -
30、 le carr dun nombre de cette srie est approximativement gal 1,6 fois le carr du nombre prcdent. 3.4.4 De mme que les termes de la srie R 10 se doublent en gnral tous les 3 termes, les termes de la srie R 20 se doublent tous les 6 termes et ceux de la srie R 40 se doublent tous les 12 termes. 3.4.5 p
31、artir de la srie R 10, on trouve parmi les nombres normaux le nombre 3,15 qui est voisin de 7. II en rsulte que la longueur dune circonfrence et la surface dun cercle, dont le diamtre est un nombre normal, peuvent tre exprimes galement par des nombres normaux. Cela sapplique, en particulier, aux vit
32、esses priphriques, aux vitesses de coupe, aux surfaces et aux volumes cylindriques, aux surfaces et aux volumes sphriques. 3.4.6 La srie R 40 des nombres normaux comporte les nombres 3 000, 1 500, 750, 375, qui ont une importance toute spciale en lectricit (nombre de tours par minute vide des moteur
33、s asynchrones sur courant alternatif 50 Hz. 3.4.7 II rsulte des proprits qui viennent dtre exposes que les nombres normaux rpondent correctement aux proprits nonces en 3.1. I Is constituent de plus une loi dchelonnement unique, ce qui leur confre une universalit remarquable. 4 DIRECTIVES POUR LAPPLI
34、CATION DES NOMBRES NORMAUX 4.1 Caractristiques numriques sexprimant des valeurs Dans ltablissement dun travail comportant des valeurs numriques, de quelque nature que soient les caractristiques correspondantes, pour lesquelles il nexiste pas de norme particulire applicable, choisir pour ces valeurs
35、numriques des nombres normaux et ne sen carter que pour des raisons imprieuses (voir chapitre 7). Sefforcer en toute occa aux nombres norma ux. sion dadapter les normes ancien nes 4.2 Echelonnement de valeurs numriques Pour le choix dun chelonnement de valeurs numriques, prendre la srie de plus fort
36、e raison compatible avec les desiderata satisfaire, dans lordre R 5, R 10, etc. Un tel chelonnement doit tre fait dune manire judicieuse. Les considrations faire intervenir sont, entre autres : lusage qui doit tre fait des objets normaliss, leur prix de revient, leur dpendance dautres objets utiliss
37、 en rapport troit avec eux, etc. Lchelonnement optimal sera dtermin, notamment, en tenant compte des deux tendances contradictoires suivantes : un chelonnement trop large entrane un gaspillage de matire et une augmentation des frais de fabrication; un chelonnement trop serr conduit augmenter les fra
38、is doutillage et la valeur des stocks en magasin. Dans le cas o les besoins nont pas la mme importance relative dans tous les intervalles considrs, choisir, pour chaque intervalle, la srie de base qui convient le mieux, en sorte que la suite des valeurs numriques adoptes comporte une succession de s
39、ries de raisons diffrentes, permettant de nouvelles interpolations le cas chant. 4.3 Sries drives Ne faire usage des sries drives, cest-dire de sries obtenues en ne prenant quun terme sur deux, un terme sur trois, etc., des sries de base, que lorsquaucun des chelonnements que comportent les sries de
40、 base ne peut donner satisfaction. 4.4 Sries dcales Ne choisir une srie dcale - cest-dire une srie ayant le mme chelonnement quune srie de base, mais partant dun terme nappartenant pas cette srie - que pour des caractristiques fonctions dautres caractristiques, elles-mmes chelonnes en srie de base.
41、Exemple : La srie R 8018 (25,8 . . . 165) a le mme chelonnement que la srie R 10, mais commence un terme de la srie R 80, alors que la srie R 10, par rapport laquelle elle est dcale, commencerait 25. 4.5 Valeur numrique isole Pour le choix dune valeur numrique isole considre en dehors de toute ide d
42、chelonnement, prendre un des termes des sries de base R 5, R 10, R 20, R 40 ou de la srie exceptionnelle R 80, en choisissant de prfrence les termes des sries de plus forte raison, prfrant R 5 R 10, R 10 R 20, etc. Lorsquil ny a pas de possibilit de prvoir des nombres normaux pour toutes les caractr
43、istiques chiffrables, utiliser les nombres normaux en premier lieu pour la ou les caractristiques les plus importantes, et fixer les autres caractristiques, cest-dire celles dont la dtermination en dpend, en tenant compte des considrations de ce chapitre. 2 4.6 Remarques sur lchelonnement au moyen n
44、ombres ISO 17-1973 (F) 5.3 Puissances et racines normaux Les nombres normaux peuvent diffrer des nombres calculs de i- 1,26 % - 1,Ol %. II en rsulte que des grandeurs chelonnes suivant les nombres normaux ne sont pas exactement semblables entre elles. Pour obtenir une similitude exacte, il faut empl
45、oyer soit les nombres thoriques, soit les numros dordre dfinis au chapitre 5, soit les logarithmes dcimaux des nombres thoriques. II est noter que, dans une formule o tous les termes sont exprims en nombres normaux, si le rsultat est lui-mme exprim par un nombre normal, lerreur sur le rsultat reste
46、comprise dans lintervalle de -t 1,26 % - 1 ,Ol %. Ainsi (A;X) XBT i$ji) X.=C$ 5 RECOMMANDATION POUR LES CALCULS AVEC LES NOMBRES NORMAUX 5.1 Numros dordre Pour effectuer les calculs avec les nombres normaux, il y a lieu de noter que les nombres formant la progression arithmtique des numros dordre (c
47、olonne 5 du tableau du chapitre 2 de ISO 3, sont exactement les logarithmes de base ?lO des termes de la progression gomtrique correspondant aux nombres normaux de la srie R 40 (colonne 4 du mme tableau). La srie des numros dordre se prolonge dans les deux sens, de telle facon que, en nombre normal
48、n, on a : appelant N, le numro dordre du NI,00 = O N1,06 = 1 No,95 = - l NIO = 40 No,o=-40 Nloo = 80 No,o, = - 80 5.2 Produits et quotients Le nombre normal n”, correspondant au produit ou au quotient de deux nombres normaux n et nr, se calcule en faisant la somme ou la diffrence des numros dordre N, et N”i e
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