1、Norme internationale 344312 INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION.MEYHAPO les normes ultrieures appartenant ce groupe traiteront de modifications et de complments apporter ces bases statistiques, pour tenir compte des divers facteurs rencontrs en pratique. Lannexe est incluse titre dinforma
2、tion et ne fait pas partie intgrante de cette Norme internationale. 1) En rvision. 2) Actuellement au stade de projet. 3) En prparation. 4) Le terme hrgeur de joint) est employ dans la prsente Norme internationale parce que cest le terme courant consacr par lusage. II convient de prciser quil indiqu
3、e ici la notion que IISO 2444 exprime par le terme peu usit (jeu de joint), dfini comme suit : jeu de joint : La distance entre les fas de joints de deux composants placs cte cte ou superposs, qui est prise en considration en vue dassurer lajustement. . . . III Page blanche NORME INTERNATIONALE ISO
4、3443/2-1979 (F) Tolrances pour le btiment - Partie 2 : Base statistique pour la prvision de possibilits dassemblage entre composants, relevant dune distribution normale des dimensions 1 OBJET La prsente Norme internationale traite des caractristiques fondamentales de la variabilit dimensionnelle dan
5、s le btiment et du cas particulier de la combinaison de variables alatoires indpendantes; elle aborde le besoin de relier la variabilit dimensionnelle aux limites imposes aux largeurs des joints, de telle sorte que le joint remplisse sa fonction dune faon satisfaisante. 2 DOMAINE DAPPLICATION La prs
6、ente Norme internationale sapplique pour toutes les formes de btiments qui ont une variabilit prvisible suivant une distribution gaussienne. 3 RFRENCE ISO 3207, Interprtation statistique des donnes - Dter- mina tion dun intervalle statistique de dispersion. 4 GNRALITS Bien que cette Norme internatio
7、nale ne traite pas en dtail de ltude des joints entre composants, il est admis que la forme dun joint donn aura certaines limites entre Densit de probabilit 1 Densit de probabilit Dimension Dimension. lesquelles la largeur du joint requise doit se situer si lon veut obtenir que le joint remplisse sa
8、 fonction dune facon satisfaisante. La largeur du joint ralis par un assemblage donn de composants, sera dtermine par la variabilit dimensionnelle (carts, erreurs, imprcisions) de Iassem- nlage. Le calcul de rglage est essentiellement un moyen daccompagner la valeur requise pour la gamme des largeur
9、s de joint, avec la largeur de joint qui est prsume rsulter dune variabilit dimensionnelle. Donc, la flexibilit dimensionnelle dune technique de jonction sexprime par les valeurs des largeurs de joint maximale et minimale, cest- -dire les limites de largeur entre lesquelles la performance du joint p
10、ourra tre maintenue. Tout dpassement des limites entrane des anomalies. Par consquent, ltude ou le choix dune technique de joint doit avoir pour objectif de faire cadrer le jeu quelle auto- rise avec le jeu qui a t prvu. Ce calcul de la compa- tibilit est applicable la fois la dtermination dune dime
11、nsion de fabrication convenable pour un composant et des utilisations envisags pour un composant existant, de dimension de fabrication connue, dans une situation connue. 5 VALEURS DES PROBABILITS ET DES CARTS INDUITS Dans de nombreux cas de production et de montage, les dimensions obtenues au cours
12、dun nombre dessais suffisant suivent la loi normale de probabilit, dont la densit est reprsente par la courbe de distribution normale (courbe de Gauss) (voir figure 1). cart-type faible cart-type important FIGURE 1 - Courbes de Gauss (Distribution normale pour diffrents cart-types) 1 ISO 3443/2-1979
13、 (F) La loi normale est dfinie par deux paramtres : la moyen- ne et lcart-type. La courbe de la densit de probabilit est symtrique par rapport la moyenne, qui correspond au sommet de la courbe (voir figure 2). Lcart-type exprime le dveloppement de la courbe. approximativement lsur 3 tombe lextrieur
14、/ 95,45 % / approximativement 1 sur 22 tombe lextrieur 99,73 % approximativement 1 sur 370 tombe lextrieur FIGURE 2 - Limites correspondant 1,2 et 3 fois lcart-type Si la valeur moyenne est dcale par rapport la valeur spcifie.B, il existe un cart systmatique voir figure 3b). Si les valeurs sapplique
15、nt des dimensions distribues suivant une loi normale de moyenne ps et dcart-type o, les carts seront distribus suivant une loi normale de moyenne pd = PS - B et dcart-type od = CT,. Un cart systmatique implique que pd est diffrent de zro. Si les paramtres sont connus, la probabilit dchec (d- fauts)
16、par rapport aux limites donnes est la somme des probabilits pour que lune des deux limites soit dpasse voir figure 3c). Ces deux paramtres de population des types de cons- truction ou de composants ne peuvent pas tre connus de manire prcise et doivent tre estims partir dchantil- lons, tant donn que,
17、 par dfinition, les donnes de population se rfrent des populations infinies. Les paramtres peuvent tre estims avec une prcision satis- faisante partir dchantillons de dimension convenable (voir ISO 3207) de telle construction ou tel composant. Les donnes ainsi obtenues se rfrent aux ccpopulationw, e
18、t la question de savoir si les petits chantillons de cons- truction, comme on les trouve sur le chantier sont repr- sentatifs, ne se pose pas. 6 COMBINAISON DE VARIABLES ALATOIRES Dans tout assemblage de composants dans le btiment, un certain nombre de variabilits dimensionnelles contribue donner, e
19、n service, une variabilit rsultante (par exemple, variabilit sur les dimensions et variabilit sur la position). Dans la plupart des cas ils sont le rsultat doprations dis- tinctes et peuvent tre considrs comme survenant ind- pendamment, et de faon alatoire. Lapparition dune valeur extrme dun cart da
20、ns chaque opration est peu frquente. Lapparition simultane de deux ou plusieurs valeurs extrmes lest beaucoup moins encore. II est tenu compte de cet aspect probabiliste et de la possi- bilit pour diffrents carts de se compenser mutuellement, I dans la thorie statistique de laddition des erreurs ala
21、- toires. Le rsultat dune telle combinaison de variables indpendantes est que la probabilit dexcder un multiple donn de lcart-type reste la mme dans le cas dune variable rsultant dune combinaison, que pour chaque constituant de la combinaison. Cette thorie sappuie sur le mesurage de toute variabilit
22、 par rfrence lcart-type, comme il a t indiqu prc- demment. Elle tablit que lcart-type d la variabilit rsultante (totale) (effet combin de plusieurs variables) est gal la racine carre de la somme des carrs des carts- types pris individuellement pour chacune des variables indpendantes : 0, = J,:+.;+.+
23、cJ; Lcart-type correspond la limite dpasse par environ un lment sur trois. Si lcart-type sur la variabilit de la largeur de joint due aux carts des composants est calcul selon la formule ci-dessus, il peut tre multipli par un facteur appropri pour donner les limites de la largeur de joint correspond
24、ant un risque danomalie appropri. Cela suppose que les carts sur les composants suivent une distribution normale, sans que des limites finies soient imposes. Si lon dfinit des limites, par exemple en fabrica- tion, et que le peu dunits dont les dimensions dpassent ces limites sont rejetes et ne sont
25、 pas transportes sur le lieu dassemblage,. le risque danomalie est marginalement meilleur que celui que donne le calcul. Donc leffet de lensemble de toutes les variabilits dans un assemblage, sur les joints de lassemblage en question, peut tre dtermin grce la probabilit pour que chaque limite de joi
26、nt (largeurs de joint maximale ou minimale requises) soit dpasse. Par ces moyens, une base est donne pour le choix des dimensions obtenir (par exemple les dimensions de fabrication), pour le choix des techniques de joint (cest-dire les gammes de largeurs de joints) et pour le contrle de la variabili
27、t. 2 ISO 3443/2-1979 (F) Il a) iensit de probabilit Densit de probabilit b) I cart I Dimensions spcifi$es 6 cart systmatique t Densit de probabilit Dimension limite infrieure , La partie hachure reprsente la probabi Ii t dchec ; ccart 0 FIGURE 3 - Rpartition des valeurs des dimensions (a), rpartitio
28、n des carts b), et reprbentation des karts limites (c) 3 ISO 3443/2-1979 (F) ANNEXE CHANTILLONNAGE ET CALCUL DE rcART-TYPE A.1 GNRALITS Le mesurage des chantillons est gnralement un procd routinier dans lequel on nattache pas dimportance la signification individuelle des valeurs trouves. II est de p
29、remire ncessit que lchantillon soit prlev au hasard, de facon ce quil soit considr comme reprsentatif de la population dont il est issu 1. Les modles proba- bilistes associs ressortent seulement quand les procds statistiques sont appliqus aux donnes rsultantes, et les paramtres de la distribution so
30、nt calculs. Les deux paramtres les plus couramment recherchs sont la moyenne arithmtique des valeurs et lcart-type comme mesure de la variabilit ou de la dispersion. Les techniques dcrites dans cette annexe sappliquent seulement aux oprations sur les variables dont les carts sont distribus suivant u
31、ne loi normale. La distribution normale des valeurs, dcrite au chapitre 5, est le modle qui se dgage quand un nombre suffisant dessais alatoires, pour atteindre un but, sont contrls en supposant que les rsultats ne sont pas prsents de facon partiale. Plus le nombre dobservations est impor- tant, plu
32、s le modle ressemble troitement ce qui est indiqu par la thorie. Une relation similaire sapplique quand un chantillon est utilis pour estimer les proprits de sa population-mre. Linformation que donne un chan- tillon qui contient seulement quelques lments nest pas certaine. II en rsulte que les propr
33、its de la population dans de tels cas ne peuvent tre values quentre de larges valeurs limites, cest-dire que la moyenne de la population et son cart-type peuvent tre senses varier vraisemblable- ment dans un intervalle englobant les valeurs calcules de la moyenne et de lcart-type de lchantillon. Lor
34、sque lon augmente les dimensions de lchantillon, lintervalle contenant probablement les vritables estimations sur la population se rtrcit. Ces intervalles de valeurs sont dfinis par des limites de confiance appliques la moyenne et lcart-type cal- culs daprs lchantillon. Ils sont, par exemple, tablis
35、 pour un pourcentage de confiance de 95 %, signifiant quil y a 5 % de chance pour que les vraies valeurs de la population tombent au-del de ces limites. Un niveau de confiance plus faible peut se rvler plus conomique dans lindustrie du btiment. Les limites de confiance de la moyenne et de lcart-type
36、 pour diffrents effectifs dchantillon sont donnes dans IISO 3207. A.2 ESTIMATION DE LA MOYENNE ET DE LCART-TYPE DUNE POPULATION DAPRS UNE SRIE DE VALEURS OBSERVES On prend les symboles suivants : xi est la valeur observe; F est la moyenne arithmtique de la srie de valeurs observes (cest aussi la moy
37、enne estime de la popula- tion); n est le nombre dobservations dans la srie; s est lcart-type estim de la population. Les expressions de bases scrivent comme suit : 1 * x=- I: Xi n i=l J E (Xi-X)2 - r-1 s= n-l Cependant, le calcul de lcart-type partir de cette ex- pression est fastidieux si lon empl
38、oie un grand nombre dobservations. Le calcul peut tre facilit en utilisant les simplifications suivantes. a) En calculant la moyenne et lcart-type dune srie dobservations, on peut retrancher une constante de chaque observation au cours du calcul, condition que cette constante soit ajoute la moyenne
39、calcule. Ce procd est appel (changement dorigine et aprs que les calculs aient t effectus, la constante doit tre ajoute la moyenne calcule pour que celle-ci soit dfinie nouveau par rapport la prcdente origine; lcart-type nest pas affect par le changement dorigine. b) Les valeurs observes peuvent tre
40、 multiplies (ou divises) par le mme facteur, pourvu que la moyenne et lcart-type, une fois calculs, soient divises (ou multiplies) par le mme facteur. Les units suivant lesquelles les calculs sont effectus sont appeles habi- tuellement des units de travail). 1) Dans certaines circonstances, il faudr
41、a prendre les prcautions ncessaires pour assurer cette condition. II faudra parfois choisir des articles selon les tables de nombres au hasard. Des techniques existent pour lexamen de rsultats anormaux et pour le rejet de ceux-ci sils ne sontpas reprsentatifs. Dautres informations peuvent tre obtenues dans des livres de statistiques ou de contrle de la qualit. 4
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