2015年武汉纺织大学601高等数学考研真题.pdf

1、 武汉纺织大学 2015 年招收硕士学位研究生试卷 科目代码 601 科目名称 高等数学 考试时间 2014 年 12 月 28 日上午 报考专业 1、试题内容不得超过画线范围，试题必须打印，图表清晰，标注准确。 2、试题之间不留空格。 3、答案请写在答题纸上，在此试卷上答题无效。 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 得分得分 本试卷总分 150 分，考试时间 3 小时。 一、填空题（每题 4 分，共 20 分） 1、xxx10)21(lim =_ 2、设平面曲线 为半径为 的圆周，即方程为 ，则L a222ayx Ldsx2= 3、不定积分dxxx12. 4、微分方程 的通解

2、为 032 yyy 5、级数 当 _时收敛，当 _时发散 . 11nnaq二、单项选择题（每题 4 分，共 20 分） 1、下列结论正确的是（ ） (A) 若函数 在点 处的极限存在，则函数 在点 处有定义； )(xf0x )(xf0x(B) 若函数 在点 处连续，则函数 在点 处必可导； )(xf0x )(xf0x(C) 若函数 在点 处的极限存在，则函数 在点 处必连续； )(xf0x )(xf0x(D) 若函数 在点 处可微，则函数 在点 必连续 . )(xf0x )(xf0x共 页 第 页 共 3 页；第 1 页 2、关于反常积分apxdx（其中 ）的下列结论正确的是（ ） 0,0 p

3、a（ A）当 时，反常积分收敛； 1a(B) 当 时，反常积分收敛； 1p(C) 当 0 1 a 时，反常积分发散； (D) 当 0 1 p 时，反常积分发散 . 3、极限xxx2sinlim为（ ） . (A) 0； (B)1； (C) 2； (D) 不存在 . 4、已知函数0,00,),(222222yxyxyxxyyxf ，则函数在点 ( 的下列结论正确的是 ( ). )0,0(A) 点 处连续，但在点 处的偏导数不存在； ),( yxf )0,0( )0,0(B) 点 ( 处连续、偏导数存在且可微； ),( yxf )0,0(C) 点 ( 处连续、偏导数存在但不可微； ),( yxf

4、)0,0(D) 的偏导数在点 处连续 . ),( yxf )0,0(5、对于级数 ，则正确的结论是（ ） 1nnu(A)若级数发散，则 lim1nnu 0nnu ； (B) 若 ，则级数 不一定发散； 0lim nnu1nnu(C) 若 ，则级数 一定发散； 0lim nnu1nnu(D) 若 lim ，则级数一定收敛 . 0nnu1nnu共 3 页；第 2 页 三、计算下列各题（每题 8 分，共 64 分） 1、求极限1cos1)1(lim3120xxx2、计算定积分dxxx401223、设 ，求0922 xyydxdy. 4、已知函数zxyzxyu ，点 及)2,1,1(P )4,122,

5、3( Q，求函数在点 P沿 方向的方向导数 . PQ5、求过点 且与直线)3,1,2(12131 zyx垂直相交的直线方程 6、求曲线 与 yx 22 4 yx 所围成的平面图形的面积 . 7、计算 其中 是由三个坐标平面及曲面xdxdydzI12 zyx 所围成闭区域 . 8 、计算 dzdxydydzxdxdyzI222 其中 是空间立体czbyaxzyx 0,0,0),(的表面的内侧. 四 、（ 10 分）将函数)1ln()( xxxf 展开成 的幂级数 x五 、（ 10 分）求曲线23xy 通过点 )4,0( 处的切线方程 . 六 、（ 10 分）已知函数 ，求 143)(34 xxxfy(1)函数的单调区间及极值； （ 2）曲线 )(xfy 的凹凸区间及拐点 七 、（ 8 分）求曲面 的表面积 . )0(:2222 aazyx八 、（ 8 分）证明方程 只有一个正根 . 015 xx共 3 页；第 3 页