2016年武汉纺织大学601高等数学考研真题.pdf

1、武汉纺织大学2016年招收硕士学位研究生试卷科目代码 601 科目名称 高等数学考试时间 2015年12月27日上午 报考专业1、试题内容不得超过画线范围，试题必须打印，图表清晰，标注准确。2、试题之间不留空格。3、答案请写在答题纸上，在此试卷上答题无效。题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 得分得分本试卷总分150分，考试时间3小时。一、填空题（每题4分，共20分）1、设 22ln xaxdxd2、曲面 22 yxz 在点（1，1，2）处的切平面方程为 _3、级数 1 2n nx 的和函数 )(xS _收敛域为_4、已知 ydyxdxxydf 22 22 ，则 _, yfxf5

2、、 xdxarctan二、单项选择题（每题4分，共20分）1、已知方向向量 0),( 21 lll ，则方向导数 lf 表达不正确的是（ ） coscos)( yfxflfA ，其中 , 为l的方向角； sincos)( yfxflfB ，其中为l与x轴正向的夹角；共 页 第 页共3页；第 1 页 21,)(;.)( llyfxflfDllgradflfC 2、级数 nn n 1)1(1 1 ( )(A)条件收敛； (B)绝对收敛； (C) 发散 (D)无法确定3、已知 1)1ln(sinlim 20 bxx axxx ，则有（ ） A 11, 6a b . B 11, 6a b . C 11

3、, 6a b . D 11, 6a b 4、设区域D是由x轴、直线 xy 及曲线 21 xy 所围成（位于第一象限部分），函数 ),( yxf 是连续函数，则二重积分 dxdyyxfD ),( （ ）2 2102 21 12 20 0 0(8) ( , ) ( cos , sin ) C(A) ( , ) (B) ( , )x xxf x y d f r r rdrdx f x y dy dx f x y dy 40设 为连续函数,则 等于2 22 21 12 20 0 0(C) ( , ) (D) ( , )y yydy f x y dx dy f x y dx 5、设函数 ( )f x 与

4、 ( )g x 在0,1上连续，且 ( ) ( )f x g x ，且对任何 (0,1)c ，（A） 1 12 2( )d ( )dc cf t t g t t （B） 1 1( )d ( )dc cf t t g t t （C） 1 1( )d ( )dc cf t t g t t （D） 1 12 2( )d ( )dc cf t t g t t .三、计算下列各题（每题8分，共56分）1、求极限 12 )1(lim 231 2 xx dttxx2、已知 ty tx arctan1ln 2 ，求dxdy 及 22dxyd .3、设 vez u sin ，而 yxvxyu , 求 yzxz

5、, .共 3页；第 2 页4、计算积分 dxxx 0 53 sinsin5、计算 xdxI L ，其中L为由直线yx及抛物线yx2所围成的区域的整个边界6、利用高斯公式计算 dxdyzdzdxyydydzxxI 333 )( ，其中是球面2222 azyx 的外侧.7、计算 D dxdyyx yxI 22 其中 1122 yxyxyxD ，：，四、（8分）求函数 )( yxaxyz 的极值（其中 0, aRa ）五、（10分）求微分方程 0 ydxdyxyey 的通解.六、（10分）已知曲线 dcxbxaxxfy 23)( 经过点 )10,1( 及 )44,2( ，且点)44,2( 为极值点， )10,1( 为其拐点，求系数 dcba , .七、（8分）将函数 )arctan()( 2xxf 展开为x的幂级数，并指明收敛范围.八、（10分）求直线 0922 042 zyx zyx 在平面 14 zyx 上的投影直线的方程。九、（8分）设 )(),( xvvxuu 都是可导函数，证明： vuvuuv )(共 3 页；第 3 页