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1、考研数学 66 条笔记 1、 对于不等式 ()nnx yn N 两边取极限时（以极限存在为前提），除不等号外还要带上等号，即 lim limnnxxx y 。 2、 对于任意数列 na ，若满足1( 2,3)nnaAka An = 其中 01k 时 1XY = ；当 0a当 p1 时收敛，当 p 1时发散 反常积分1()bpadxxa当 0，则 na 单调上升（单调递减） ；若 f（ x）在区间 I 单调递减，则 na不具有单调性（对于递归系列的复杂的数列，可以从递归函数入手， PS：先说明有界） 41、 证明两条曲线在某一点相切00(, )M xy，先求交点，后求交点的导数相等 /方向向量相

2、等 42、 “ f（ x）在0x x= 邻域二阶可导”换句话“ f（ x）在0x x= 处的导数二阶导数连续” 43、 一般的，设 f（ x）在 a,b连续，在（ a,b） n 阶可导， ()nf x 在（ a,b）无零点，则 f（ x）在（ a， b）至多有 n 个不同的根 44、 用泰勒公式的证明，关键在于选取展开点，一般来说已知条件给的点作为展开点，若已知条件给出 f(x)， f(x)的特征，可选在 x 处展开 45、 注意用词：“某点二阶可导”说明二阶导数在其邻域内是连续的；“在某点存在二阶导数”说明在该店处是可导的，但是在其邻域内不一定可导 46、 周期函数的导数依然是以 T 为周期

3、的周期函数，而周期函数的原函数可就不一定是周期函数。只有当0() 0Tf tdt=时， f（ x）的全体原函数为周期为 T 的周期函数 47、 求取不定积分原函数的时候有一种方法，叫做“分项积分”一般应用在同种类型的函数结构构成的分式中（裂项公式） 48、 两个矩阵相似可以推出12,AA的特征值相同，两矩阵的特征值相同不能推出相似；12,AA特征值相等并且12()()R EA REA = 可以得出结论“12,AA相似” 49、 求 x+时的极限，通常以“抓大头”的办法，所谓“抓大头”就是取分子、分母中趋于 +最快的项（指数式 幂式 对数式） 50、 看清题目中的用字：“任意”一般来说范围很广，

4、可以向要处理的式中带入特定的的值或表达式，向目标推导 51、 关于倒代换，设 m、 n 分别为被积函数分子、分母关于（ x a）的最高次数，当 n-m 1 时，用到代换可能成功（设 x a=1/t） 52、 (2)0 2 ( ) 2 , 1XYDX Y X Y c X Y c+=+= =+ =常数 53、 ()XFx为分布函数，考察 x a= 点是否连续： 0PX a PX a 是参数 r 的函数，称为 函数， 函数的一个重要性质为 (1) ()rrr+= ，特别的 (1) !nn += 55、 () ( ) ( )ijXXiiDX D X DX= 与相互独立() ( ) ( )2 ( , )

5、ijXXijiiijDX D X DX CovX X= L，合同变换不改变矩阵的 特征值 59、 旋转曲面围成的平面的方向为右手螺旋定则所规定的 60、 已知 ()yyx= 的曲线，与 x 轴围成图形的型心 ,x y ()0()20()12byx baabbaabbyxaabbaadx xdy y x xdxxydx ydxy dxdx ydyyydx ydx= 61、 对于222(, ,) 0|xyzyFFFF x y z dS dxdyF+=的隐函数的形式 可以使得计算得到化简 62、 (, )f xy在公共点0M 处的法向量为00( , )| ( , )|x yM Mf f grandf x y= 63、 *1* 2* 1() ;()| ;|=|A|nnnkA k A A A A A = 64、 若 A 列满秩 () ()R AB R B= ， ()()TR AA RA= （ 2012 年数学一考过） 65、 211ln 1qnqnnq=，收敛，发散66、 2X Yx XxYx+