【工程类职业资格】勘察设计注册公用设备工程师公共基础-数学(二)及答案解析.doc

1、勘察设计注册公用设备工程师公共基础-数学(二)及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：50，分数：50.00)1.L为抛物线 y=x2上从点(0，0)到点(1，1)的一段弧，则 _。A BC （分数：1.00）A.B.C.D.2.设点 A(1，0，2)，向量 （分数：1.00）A.B.C.D.3.设直线 L过点(1，0，2)，方向向量 s=2i+j-2k，则下列选项中不是 L的方程的是_。 A B C （分数：1.00）A.B.C.D.4.设 ，则 _。 A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.5.设 X与 Y相互独立，且 XN(2，4)，Y

2、N(1，9)，则 D(2X-Y)=_。 A.5 B.10 C.25 D.30（分数：1.00）A.B.C.D.6. （分数：1.00）A.B.C.D.7.的特解为 y=( )。 A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.8.下列级数中条件收敛的是_。 A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.9.设(X，Y)的分布函数 F(x，y)=A(B+arctanx)(C+arctany)，其中 x、yR，则 A、B、C 的值应为_。 A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.10.设随机变量 x的密度函数为 ，则 X的分布函数为_。A B （分数：1.00）A.B.C.D.11

3、设 ，f(u)为可微函数，则 _。 A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.12.方程 x2+y2+z2-4y-1=0表示_。 A.平面 B.球面 C.柱面 D.旋转曲面（分数：1.00）A.B.C.D.13.设 （分数：1.00）A.B.C.D.14.设 （分数：1.00）A.B.C.D.15. 是级数 （分数：1.00）A.B.C.D.16.y=x3-3x2的拐点为_。 A.(1，-2) B.(0，0) C.(-1，-4) D.(2，-4)（分数：1.00）A.B.C.D.17.设随机变量 X与 Y，则下列说法不正确的是_。 A.X与 Y独立，则一定不相关 B.X与 Y不相关，

4、则不一定独立 C.X与 Y独立，则不一定不相关 D.X与 Y不相关，则一定 XY=0（分数：1.00）A.B.C.D.18.已知平面 ：2x-y+z+1=0，直线 L： （分数：1.00）A.B.C.D.19. _。Ae 2 Be 2-1 C D （分数：1.00）A.B.C.D.20.若 有非零解，则 k=_。 A1 B2 C D （分数：1.00）A.B.C.D.21.下列方程中母线平行于 z轴的柱面方程是_。 A.x2+y2+z2=9 B.x2+z2=1 C.y2+z2=1 D.x2+y2=1（分数：1.00）A.B.C.D.22.设 XB(5，0.2)，YN(1，4)，则 E(2X+Y

5、)=_。 A.0 B.1 C.2 D.3（分数：1.00）A.B.C.D.23.设 X1，X 2，X 3，X n是来自总体 X的样本，则总体 X的方差 2的无偏估计量是_。A BC D （分数：1.00）A.B.C.D.24.设 D域：0x1，0yx，则 _。 A B C5 D （分数：1.00）A.B.C.D.25.设 A是 mn非零矩阵，则方程组 Ax=0有非零解的充要条件是_。 A.A的行向量组线性相关 B.A的行向量组线性无关 C.A的列向量组线性相关 D.A的列向量组线性无关（分数：1.00）A.B.C.D.26. （分数：1.00）A.B.C.D.27.设三阶方阵 A的特征值为 1

6、2、3，则|A -1|=_。A6 B C D （分数：1.00）A.B.C.D.28._。 A1 B C D （分数：1.00）A.B.C.D.29.平面曲线 xex+y=1，则该曲线在点(0，1)处的切线方程为_。 A.x+2y=1 B.x+y=1 C.x+3y=1 D.x-y=1（分数：1.00）A.B.C.D.30.微分方程 y=2xy 2的通解为_。A B （分数：1.00）A.B.C.D.31.设三阶矩阵 A的特征值为 1，2，3，则|A 2+I|=_。 A.3 B.10 C.20 D.100（分数：1.00）A.B.C.D.32.过三点 A(-1，1，2)、B(2，0，3)、C(

7、5，1，-2)的平面方程为_。 A.2x+9y+3z-13=0 B.x+2y+z-2=0 C.2x+y-z=0 D.x-y+z-1=0（分数：1.00）A.B.C.D.33.函数 y=ln(1+x2)的单调减少区间是_。 A.(-1，1) B.(0，+) C.(-，0) D.(1，+)（分数：1.00）A.B.C.D.34. 的通解为_。A By=Ce x C （分数：1.00）A.B.C.D.35.设 （分数：1.00）A.B.C.D.36.已知三阶矩阵 A的特征值为 1、2、3，对应的特征向量分别为 x1、x 2、x 3，令 P=(3x2，x 1，2x 3)，则 P-1AP=_.A B C

8、 D （分数：1.00）A.B.C.D.37._。 A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.38.设 X1，X 2，X 3，X 4是来自总体 X的样本，已知总体 XN(0，1)，则 （分数：1.00）A.B.C.D.39.设向量组 （分数：1.00）A.B.C.D.40.设 f(x)是周期为 2 的周期函数，它在-，)上的表达式为 f(x)= ，f(x)的傅里叶级数的和函数为 s(x)，则 s()=_。 A B C- D （分数：1.00）A.B.C.D.41.y=x+sinx 的通解为 y=_。A BC 1x3-C2sinxC （分数：1.00）A.B.C.D.42. （分数：1.

9、00）A.B.C.D.43.设(x，y)的联合密度函数为 （分数：1.00）A.B.C.D.44.y+2y+y=0 的通解为 y=_。 A.ex(C1x+C2) B.C1ex+C2e-x C.e-x(C1x+C2) D.C1e2x+C2e-x（分数：1.00）A.B.C.D.45.若 A与 B相似，则下列结论不正确的是_。 A.|A|=|B| B.A与 B有相同的特征值 C.A=B D.|AT|=|BT|（分数：1.00）A.B.C.D.46.矩阵 A经初等变换为 B，则_。 A.|A|=|B| B.r(A)=r(B) C.A与 B相似 D.AT=BT（分数：1.00）A.B.C.D.47.设

10、 A为 3阶方阵，且|A|=2，则|2A -1-2A*|=_。 A.4 B.-4 C.8 D.-8（分数：1.00）A.B.C.D.48. _。Aarctane x+C B （分数：1.00）A.B.C.D.49.函数 ，x(-1，1)是下列哪个幂级数的和函数_。 A B C D（分数：1.00）A.B.C.D.50.设 y=sin(x+y)，则 _。 Acos(x+y) Bycos(x+y) C D （分数：1.00）A.B.C.D.勘察设计注册公用设备工程师公共基础-数学(二)答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：50，分数：50.00)1.L为抛

11、物线 y=x2上从点(0，0)到点(1，1)的一段弧，则 _。A BC （分数：1.00）A. B.C.D.解析：*，选 A。 要掌握对坐标的曲线积分，方法是将曲线方程带入被积表达式后化为定积分。2.设点 A(1，0，2)，向量 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：设 B点为(x，y，z)，*=(x-1，y，x-2)，得 x-1=2，y=1，z-2=4，即 x=3，y=1，z=6，选 B。 已知向量起点与终点的坐标，则向量的坐标是对应两点坐标的差。3.设直线 L过点(1，0，2)，方向向量 s=2i+j-2k，则下列选项中不是 L的方程的是_。 A B C （分数：1.00）A.B. C

12、D.解析：因 s与-s 都可作为 L的方向向量，A、C 都是 L的方程，化为参数方程即是 D，B 表示的不是 L的方程，故选 B。4.设 ，则 _。 A B C D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*，故选 B。 积分限上是 x的函数时，求导数的一般情形，*，则*(x)f(x)-g(x)fg(x)。5.设 X与 Y相互独立，且 XN(2，4)，YN(1，9)，则 D(2X-Y)=_。 A.5 B.10 C.25 D.30（分数：1.00）A.B.C. D.解析：D(2X-Y)=2 2D(X)+D(Y)=224+9=25，故选 C。考查方差的性质。6. （分数：1.00）A.B.C.

13、D. 解析：由上题方法可求得 R=1，知在(0，2)上级数收敛，当 x=0时，级数*发散；当 x=2时，级数*收敛。所以收敛域为(0，2，故选 D。 求幂级数收敛域时，端点要代入单独讨论。7.的特解为 y=( )。 A B C D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：通解*，由*，得 C=-1，即*，故选 C。 求一阶线性微分方程的解可直接用公式。8.下列级数中条件收敛的是_。 A B C D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：因*，由*，知级数收敛，且*发散。 要掌握交错级数的莱布尼茨收敛法。9.设(X，Y)的分布函数 F(x，y)=A(B+arctanx)(C+arctany

14、)，其中 x、yR，则 A、B、C 的值应为_。 A B C D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：由 F(x，-)=0，F(-，y)=0，F(+，+)=1，得*，得*，故选 B。 联合分布函数的性质。10.设随机变量 x的密度函数为 ，则 X的分布函数为_。A B （分数：1.00）A.B. C.D.解析：x0 时，F(x)=0；0x1 时，*；x1 时，*，故选 B。 清楚分布函数与密度函数的关系*。11.设 ，f(u)为可微函数，则 _。 A B C D （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*，故选 D。注意抽象函数的表示，例如 f(x 2)是表示对 x2求导，而不是对 x

15、的导数。12.方程 x2+y2+z2-4y-1=0表示_。 A.平面 B.球面 C.柱面 D.旋转曲面（分数：1.00）A.B. C.D.解析：方程可化为 x2+(y-2)2+z2=5，为球面的标准方程，故选 B。要熟悉球面的标准方程。13.设 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：显然 1、 2线性无关， 3可由 1、 2线性表示，则 1、 2、 3线性相关，秩应为 2。*，应有 t-1=0，即 t=1，故选 B。向量组 1， 2， m线性相关的充要条件是向量组中至少有一个向量可由其他向量线性表示。14.设 （分数：1.00）A. B.C.D.解析：*，第二行第二列为 0，故选 A。 考

16、查逆阵的性质。15. 是级数 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：要知道级数收敛的必要条件是一般项的极限为零。16.y=x3-3x2的拐点为_。 A.(1，-2) B.(0，0) C.(-1，-4) D.(2，-4)（分数：1.00）A. B.C.D.解析：y=3x 2-6x，y=6x-6，令 y=0，得 x=1。故在 x=1的左右出现 y异号，所以拐点为(1，-2)，选 A。拐点的必要条件是在该点的二阶导数为零。17.设随机变量 X与 Y，则下列说法不正确的是_。 A.X与 Y独立，则一定不相关 B.X与 Y不相关，则不一定独立 C.X与 Y独立，则不一定不相关 D.X与 Y不相关，则

17、一定 XY=0（分数：1.00）A.B.C. D.解析：考查不相关的概念。独立与不相关的关系：独立一定不相关，不相关不一定独立。18.已知平面 ：2x-y+z+1=0，直线 L： （分数：1.00）A.B. C.D.解析：因平面的法向量与直线的方向向量平行，所以直线与平面垂直，故选 B。 直线的方向向量与直线平行，平面的法向量与平面垂直。19. _。Ae 2 Be 2-1 C D （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*，故选 D。 掌握定积分的分部积分法在求解中的应用。20.若 有非零解，则 k=_。 A1 B2 C D （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*，应有 6-4k=0，

18、故选 D。 齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵的秩小于未知量个数。21.下列方程中母线平行于 z轴的柱面方程是_。 A.x2+y2+z2=9 B.x2+z2=1 C.y2+z2=1 D.x2+y2=1（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：方程中不含 z的即是母线平行于 z轴的柱面方程。22.设 XB(5，0.2)，YN(1，4)，则 E(2X+Y)=_。 A.0 B.1 C.2 D.3（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：E(2X+Y)=2E(X)+E(Y)=250.2+1=3，故选 D。 考查数学期望性质。23.设 X1，X 2，X 3，X n是来自总体 X的样本，则总体

19、 X的方差 2的无偏估计量是_。A BC D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：* 两边同乘*得*，故选 C。 点评：考查无偏估计量的概念。24.设 D域：0x1，0yx，则 _。 A B C5 D （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*，选 D。 利用直角坐标计算二重积分。25.设 A是 mn非零矩阵，则方程组 Ax=0有非零解的充要条件是_。 A.A的行向量组线性相关 B.A的行向量组线性无关 C.A的列向量组线性相关 D.A的列向量组线性无关（分数：1.00）A.B.C. D.解析：齐次线性方程组 Ax=0有非零解的充要条件是 A的列向量组线性相关。26. （分数：1.00

20、A.B. C.D.解析：*。故选 B。 洛必达法则是求极限的重要方法，很多难求的极限用洛必达法则会变得较容易。27.设三阶方阵 A的特征值为 1、2、3，则|A -1|=_。A6 B C D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：因|A|=123=6，*，故选 B。考查特征值的性质，n 阶方阵 A的特征值为 1、 2、 n，则|A|= 1 2 n。28._。 A1 B C D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*，故选 B。 要掌握广义积分的计算。29.平面曲线 xex+y=1，则该曲线在点(0，1)处的切线方程为_。 A.x+2y=1 B.x+y=1 C.x+3y=1 D.x-

21、y=1（分数：1.00）A.B. C.D.解析：y=-e x-xex，*，切线方程为 y-1=-x，即 x+y=1选 B。清楚导数的几何意义即切线斜率，会求切线方程、法线方程。30.微分方程 y=2xy 2的通解为_。A B （分数：1.00）A.B. C.D.解析：分离变量后原方程为*，两端积分*，故选 B。 掌握可分离变量微分方程的解法。31.设三阶矩阵 A的特征值为 1，2，3，则|A 2+I|=_。 A.3 B.10 C.20 D.100（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：A 的特征值是 1、2、3，则 A2+I的特征值为 12+1=2，2 2+1=5，3 2+1=10，所以|A

22、2+I|=2510=100，故选 D。32.过三点 A(-1，1，2)、B(2，0，3)、C(5，1，-2)的平面方程为_。 A.2x+9y+3z-13=0 B.x+2y+z-2=0 C.2x+y-z=0 D.x-y+z-1=0（分数：1.00）A. B.C.D.解析：*=(3，-1，1)，*=(6，0，-4) 平面法向量，n=*=(4，18，6) 平面方程 4(x+1)+18(y-1)+6(z-2)=0 可化为 2x+9y+3z-13=0，故选 A。 平面的法向量是写出平面方程的关键。33.函数 y=ln(1+x2)的单调减少区间是_。 A.(-1，1) B.(0，+) C.(-，0) D.

23、1，+)（分数：1.00）A.B.C. D.解析：*，x0，y0，函数单调减少，所以单调区间为(-，0)，故选 C。 利用导数研究函数的单调性很方便，应记住：导数大于零，函数单调增加；导数小于零，函数单调减少。34. 的通解为_。A By=Ce x C （分数：1.00）A.B.C. D.解析：令*，则*，代入原方程，*，分离变量*，积分 ln(lnu-1)=lnx+lnC，得 lnu-1=Cx，将*代回，得*，故选 C。 齐次方程的求解，令*可化为可分离变量方程。35.设 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：f(x)=x 2(x-1)(x-2)，令 f(x)=0，得驻点 0，1，2。

24、0 点左右 f(x)符号相同，1、2 为极值点，故选 C。极值点的必要条件是在该点的导数为零。36.已知三阶矩阵 A的特征值为 1、2、3，对应的特征向量分别为 x1、x 2、x 3，令 P=(3x2，x 1，2x 3)，则 P-1AP=_.A B C D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：若 x是 A的对应于特征值 的特征向量，则 kx(k0)也是 对应的特征向量。37._。 A B C D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*，故选 C。 第一换元积分法是求积分最常用的方法。38.设 X1，X 2，X 3，X 4是来自总体 X的样本，已知总体 XN(0，1)，则 （分数：1

25、00）A.B. C.D.解析：考查 X2(n)分布的定义。39.设向量组 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*，因向量组线性无关，秩应为 3，即(t+3)(t-1)0，即 t-3 且 t1，故选 D。 矩阵的秩等于它的列(行)向量组的秩。40.设 f(x)是周期为 2 的周期函数，它在-，)上的表达式为 f(x)= ，f(x)的傅里叶级数的和函数为 s(x)，则 s()=_。 A B C- D （分数：1.00）A.B.C.D. 解析： 是 f(x)的间断点，f(x)的傅里叶级数应收敛于*，选 D。 要记住狄里克莱收敛定理。41.y=x+sinx 的通解为 y=_。A BC 1x3-

26、C2sinxC （分数：1.00）A. B.C.D.解析：积分一次为*，再积分得*，故选 A。 这种可降阶的微分方程，通过积分即可求得它的解。42. （分数：1.00）A. B.C.D.解析：*故选 A。 极限运算法则，要熟记两个重要极限。43.设(x，y)的联合密度函数为 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：由*，得 A=3，故选 C。 清楚联合密度函数的性质。44.y+2y+y=0 的通解为 y=_。 A.ex(C1x+C2) B.C1ex+C2e-x C.e-x(C1x+C2) D.C1e2x+C2e-x（分数：1.00）A.B.C. D.解析：特征方程 r2+2r+1=0的根为

27、r1，2 =-1，通解为 y=e-x(C1x+C2)，故选 C。45.若 A与 B相似，则下列结论不正确的是_。 A.|A|=|B| B.A与 B有相同的特征值 C.A=B D.|AT|=|BT|（分数：1.00）A.B.C. D.解析：A 与 B相似，则它们的特征多项式相同、特征值相同、行列式相同，且|A T|=|BT|。46.矩阵 A经初等变换为 B，则_。 A.|A|=|B| B.r(A)=r(B) C.A与 B相似 D.AT=BT（分数：1.00）A.B. C.D.解析：考查初等变换的性质。47.设 A为 3阶方阵，且|A|=2，则|2A -1-2A*|=_。 A.4 B.-4 C.8 D.-8（分数：1.00）A.B. C.D.解析：*，故选 B。要清楚 A-1与 A*的关系，即 A*=|A|A-1。48. _。Aarctane x+C B （分数：1.00）A. B.C.D.解析：*，故选 A。 同上。49.函数 ，x(-1，1)是下列哪个幂级数的和函数_。 A B C D（分数：1.00）A. B.C.D.解析：因*，所以*。 应记住展开式*，x(-1，1)。50.设 y=sin(x+y)，则 _。 Acos(x+y) Bycos(x+y) C D （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：两边对 x求导数，得*，则*，即*，故选 D。 隐函数导数的求法要掌握。