【工程类职业资格】基础知识-高等数学(一)及答案解析.doc

1、基础知识-高等数学(一)及答案解析(总分：197.00，做题时间：90 分钟)一、空间几何(总题数：27，分数：27.00)1.在 yoz 平面内与三个已知点 A(3，1，2)，B(4，-2，-2)，C(0，5，1)等距离的点为( )。(A) (0，-1，2) (B) (0，1，-2)(C) (0，1，2) (D) (0，-1，-2)（分数：1.00）A.B.C.D.2. （分数：1.00）A.B.C.D.3. （分数：1.00）A.B.C.D.4. （分数：1.00）A.B.C.D.5. （分数：1.00）A.B.C.D.6. （分数：1.00）A.B.C.D.7.一动点与两定点 A(2，1

2、，0)，B(1，-3，6)等距离，则动点的轨迹方程为( )。(A) 2x+8y+12z+41=0 (B) 2x+8y+12z-41=0(C) 2x-8y+12z+41=0 (D) 2x+8y-12z+41=0（分数：1.00）A.B.C.D.8. （分数：1.00）A.B.C.D.9.一平面通过点(5，-7，4)，且在 x 轴，y 轴，z 轴三个坐标轴上的截距相等，则平面方程为( )。(A) x+y+z+2=0 (B) x-y+z+2=0(C) x+y-z+2=0 (D) x+y+z-2=0（分数：1.00）A.B.C.D.10. （分数：1.00）A.B.C.D.11. （分数：1.00）A

3、.B.C.D.12.平面 x-2y-3z-1=0 与平面 2x-y+z+2=0 的位置关系是( )。(A) 平行 (B) 重合(C) 垂直 (D) 相交，但不垂直（分数：1.00）A.B.C.D.13. （分数：1.00）A.B.C.D.14. （分数：1.00）A.B.C.D.15.直线 L：2x=5y=z-1 与平面 ：4x-2z=5 的位置关系是( )。(A) 直线 L 平行于平面 ，但不在平面 上(B) 直线 L 在平面 上(C) 直线 L 垂直于平面 (D) 直线 L 与平面 斜交（分数：1.00）A.B.C.D.16. （分数：1.00）A.B.C.D.17. （分数：1.00）A

4、.B.C.D.18. （分数：1.00）A.B.C.D.19.（分数：1.00）A.B.C.D.20. （分数：1.00）A.B.C.D.21. （分数：1.00）A.B.C.D.22. （分数：1.00）A.B.C.D.23. （分数：1.00）A.B.C.D.24. （分数：1.00）A.B.C.D.25. （分数：1.00）A.B.C.D.26. （分数：1.00）A.B.C.D.27. （分数：1.00）A.B.C.D.二、微分学(总题数：54，分数：54.00)28. （分数：1.00）A.B.C.D.29. （分数：1.00）A.B.C.D.30.（分数：1.00）A.B.C.D.

5、31. （分数：1.00）A.B.C.D.32. （分数：1.00）A.B.C.D.33. （分数：1.00）A.B.C.D.34. （分数：1.00）A.B.C.D.35. （分数：1.00）A.B.C.D.36. （分数：1.00）A.B.C.D.37. （分数：1.00）A.B.C.D.38. （分数：1.00）A.B.C.D.39. （分数：1.00）A.B.C.D.40. （分数：1.00）A.B.C.D.41. （分数：1.00）A.B.C.D.42. （分数：1.00）A.B.C.D.43. （分数：1.00）A.B.C.D.44. （分数：1.00）A.B.C.D.45. （分

6、数：1.00）A.B.C.D.46. （分数：1.00）A.B.C.D.47. （分数：1.00）A.B.C.D.48. （分数：1.00）A.B.C.D.49. （分数：1.00）A.B.C.D.50. （分数：1.00）A.B.C.D.51. （分数：1.00）A.B.C.D.52. （分数：1.00）A.B.C.D.53. （分数：1.00）A.B.C.D.54. （分数：1.00）A.B.C.D.55. （分数：1.00）A.B.C.D.56. （分数：1.00）A.B.C.D.57. （分数：1.00）A.B.C.D.58. （分数：1.00）A.B.C.D.59. （分数：1.00

7、）A.B.C.D.60. （分数：1.00）A.B.C.D.61. （分数：1.00）A.B.C.D.62. （分数：1.00）A.B.C.D.63. （分数：1.00）A.B.C.D.64. （分数：1.00）A.B.C.D.65. （分数：1.00）A.B.C.D.66. （分数：1.00）A.B.C.D.67. （分数：1.00）A.B.C.D.68. （分数：1.00）A.B.C.D.69. （分数：1.00）A.B.C.D.70. （分数：1.00）A.B.C.D.71. （分数：1.00）A.B.C.D.72.（分数：1.00）A.B.C.D.73. （分数：1.00）A.B.C.

8、D.74. （分数：1.00）A.B.C.D.75. （分数：1.00）A.B.C.D.76. （分数：1.00）A.B.C.D.77. （分数：1.00）A.B.C.D.78. （分数：1.00）A.B.C.D.79. （分数：1.00）A.B.C.D.80. （分数：1.00）A.B.C.D.81. （分数：1.00）A.B.C.D.三、积分学(总题数：33，分数：33.00)82.（分数：1.00）A.B.C.D.83. （分数：1.00）A.B.C.D.84. （分数：1.00）A.B.C.D.85. （分数：1.00）A.B.C.D.86. （分数：1.00）A.B.C.D.87.

9、（分数：1.00）A.B.C.D.88. （分数：1.00）A.B.C.D.89. （分数：1.00）A.B.C.D.90. （分数：1.00）A.B.C.D.91. （分数：1.00）A.B.C.D.92. （分数：1.00）A.B.C.D.93. （分数：1.00）A.B.C.D.94. （分数：1.00）A.B.C.D.95. （分数：1.00）A.B.C.D.96. （分数：1.00）A.B.C.D.97. （分数：1.00）A.B.C.D.98. （分数：1.00）A.B.C.D.99.（分数：1.00）A.B.C.D.100. （分数：1.00）A.B.C.D.101. （分数：1

10、.00）A.B.C.D.102. （分数：1.00）A.B.C.D.103. （分数：1.00）A.B.C.D.104. （分数：1.00）A.B.C.D.105. （分数：1.00）A.B.C.D.106.（分数：1.00）A.B.C.D.107. （分数：1.00）A.B.C.D.108. （分数：1.00）A.B.C.D.109. （分数：1.00）A.B.C.D.110. （分数：1.00）A.B.C.D.111. （分数：1.00）A.B.C.D.112. （分数：1.00）A.B.C.D.113.（分数：1.00）A.B.C.D.114. （分数：1.00）A.B.C.D.四、无穷

11、级数(总题数：17，分数：17.00)115. （分数：1.00）A.B.C.D.116. （分数：1.00）A.B.C.D.117. （分数：1.00）A.B.C.D.118. （分数：1.00）A.B.C.D.119. （分数：1.00）A.B.C.D.120. （分数：1.00）A.B.C.D.121. （分数：1.00）A.B.C.D.122. （分数：1.00）A.B.C.D.123. （分数：1.00）A.B.C.D.124. （分数：1.00）A.B.C.D.125. （分数：1.00）A.B.C.D.126. （分数：1.00）A.B.C.D.127. （分数：1.00）A.B

12、.C.D.128. （分数：1.00）A.B.C.D.129.（分数：1.00）A.B.C.D.130. （分数：1.00）A.B.C.D.131. （分数：1.00）A.B.C.D.五、常微分方程(总题数：14，分数：14.00)132. （分数：1.00）A.B.C.D.133. （分数：1.00）A.B.C.D.134. （分数：1.00）A.B.C.D.135. （分数：1.00）A.B.C.D.136. （分数：1.00）A.B.C.D.137. （分数：1.00）A.B.C.D.138. （分数：1.00）A.B.C.D.139.微分方程 xy“+y=0 的通解为( )。(A) y

13、=c11nx+c2 (B) y=c11nx+c2x(C) y=c(1nx+1) (D) y=c(1nx+x)（分数：1.00）A.B.C.D.140.设 y=f(x)是微分方程 y“-2y+4y=0 的一个解，又 f(x01)0，f(x 0)=0，则函数 f(x)( )。(A) 在 x0的某个邻域内单调增加 (B) 在 x0的某个邻域内单调减少(C) 在 x0处取得极大值 (D) 在 x0处取得极小值（分数：1.00）A.B.C.D.141.微分方程 y“-2y+5y=0 的通解 y=( )。(A) ex(c1cosx+c2sinx) (B) e-x(c1cos2x+c2sin2x)(C) e

14、-x(c1cosx+c2sinx) (D) ex(c1cos2x+c2sin2x)（分数：1.00）A.B.C.D.142.微分方程 y“-4y+4y=x+e2x的一个特解应具有的形式(a，b，c 为常数)是 y*=( )。(A) ax+b+ce2x (B) dx+b+cxe2x(C) ax+b+cx2e2x (D) ax+(bx2十 cx)e2x（分数：1.00）A.B.C.D.143. （分数：1.00）A.B.C.D.144.设线性无关的函数 y1(x)，y 2(x)，y 3(x)都是微分方程 y“+p(x)y+q(x)y=f(x)的解，c 1，c 2是任意常数，则此方程的通解为( )。

15、(A) y=c1y1(x)+c2y2(x)+(1-c1-c2)y3(x)(B) y=c1y1(x)+c2y2(x)-(1-c1-c2)y3(x)(C) y=c1y1(x)+c2y2(x)-(c1+c2)y3(x)(D) y=c1y1(x)+c2y2(x)+y3(x)（分数：1.00）A.B.C.D.145.已知 y+y=x 的一个解为 y1=x，y“+y=2e x的一个解为 y2=ex，则方程 y“+y=x+2ex的通解为( )。(A) x+ex (B) c1cosx+c2sinx(C) c1cosx+c2sinx+x+ex (D) c1cosx+c2sinx+x（分数：1.00）A.B.C.

16、D.六、概率与数理统计(总题数：27，分数：27.00)146.设 A，B 为任意两个事件，下列各式中恒成立的为( )。(A) AB-B=A (B) AB-B=AB(C) (A-B)B=A (D) (A-B)B=AB（分数：1.00）A.B.C.D.147. （分数：1.00）A.B.C.D.148.设事件 A 表示“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件 （分数：1.00）A.B.C.D.149.设事件 A，B 互不相容，且 P(A) 0，P(B) 0，则( )。(A) P(B|A)0 (B) P(A|B)=P(A)(C) P(A|B)=0 (D) P(AB)=P(A)P(B)（分数：1

17、.00）A.B.C.D.150. （分数：1.00）A.B.C.D.151.一批产品共有 10 个正品和 2 个次品，任意抽取两次，每次抽取一个，抽取后不再放回，则第二次抽取的是次品的概率是( )。（分数：1.00）A.B.C.D.152.设有三批同一规格的产品存放在一起，各批产品分别占存量的 40%，35%，25%，而次品率分别为2%，1%，3%，若从这堆存品中随机地抽取一个产品，则它是次品的概率为( )。(A) 1.6% (B) 1.8% (C) 1.9% (D) 2.1%（分数：1.00）A.B.C.D.153.两个小组生产同样的零件，第一组的废品率为 2%，第二组的产量是第一组的两倍，

18、而废品率为 3%，若两组生产的零件放在一起，从中任意抽取一件，经检查是废品，则这件废品是第一组生产的概率为( )。(A) 15% (B) 25% (C) 35% (D) 45%（分数：1.00）A.B.C.D.154.每次试验成功的概率为 p，则三次独立重复试验中至少失败一次的概率为( )。(A) (1-p)3 (B) 1-p3(C) 3(1-p) (D) (1-p)3+p(1-p)2+p2(1-p)（分数：1.00）A.B.C.D.155.设连续型随机变量 X 的密度函数为 F(x)，则( )。（分数：1.00）A.B.C.D.156.当随机变量 X 的可能值充满( )区间时，f(x)=co

19、sx 可以成为随机变量 X 的概率密度函数。（分数：1.00）A.B.C.D.157.设 F1(x)与 F2(x)分别为随机变量 X1与 X2的分布函数，为使 F(x)=af1(x)-bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取( )。（分数：1.00）A.B.C.D.158. （分数：1.00）A.B.C.D.159. （分数：1.00）A.B.C.D.160. （分数：1.00）A.B.C.D.161. （分数：1.00）A.B.C.D.162. （分数：1.00）A.B.C.D.163.（分数：1.00）A.B.C.D.164.设随机变量 X 的期望和方差均存在，a，

20、b 为常数，Y=aX+b，则必有( )。(A) E(Y)=aE(X) (B) D(Y)=aD(X)(C) E(Y)=aE(X)+b (D) D(Y)=aD(X)+b（分数：1.00）A.B.C.D.165.已知随机变量 X 服从二项分布，且 E(X)=2.4，D(X)=1.44，则二项分布的参数为( )。(A) n=4，p=0.6 (B) n=6， p=0.4(C) n=8，p=0.3 (D) n=24，p=0.1（分数：1.00）A.B.C.D.166.随机变量 XN(0，4)，则 D(3X-1)=( )。(A) 4 (B) 12 (C) 18 (D) 36（分数：1.00）A.B.C.D.

21、167.设相互独立的随机变量 X 与 Y 的方差分别为 4 和 2，则 D(3X-2y)=( )。(A) 44 (B) 28 (C) 16 (D) 8（分数：1.00）A.B.C.D.168.设二维随机变量(X，y)满足正(XY)=E(X)E(Y)，则 X 与 Y( )。(A) 独立 (B) 不独立 (C) 相关 (D) 不相关（分数：1.00）A.B.C.D.169. （分数：1.00）A.B.C.D.170. （分数：1.00）A.B.C.D.171. （分数：1.00）A.B.C.D.172.在假设检验中，记 H1为备择假设，则犯第一类错误是指( )。(A) H1为真，接受 H1 (B)

22、 H1不真，接受 H1(C) H1为真，拒绝 H1 (D) H1不真，拒绝 H1（分数：1.00）A.B.C.D.七、线性代数(总题数：25，分数：25.00)173.设行列式 D=|aij|n，A ij是 D 中元素 aij的代数余子式，则下列各式中正确的是( )。（分数：1.00）A.B.C.D.174.设 n 阶方阵 A、B、C 满足 ABC=E，则必有( )。(A) ACB=E (B) CBA=E(C) BAC=E (D) BCA=E（分数：1.00）A.B.C.D.175.设 A 和 B 均为 n 阶方阵，则必有( )。(A) |A+B|=|A|+|B| (B) AB=BA(C) |

23、AB|=|BA| (D) (A+B)-1=A-1+B-1（分数：1.00）A.B.C.D.176.设 A 和 B 均为 n 阶方阵，且 AB=O，则必有( )。(A) A=O 或 B=O (B) AO，则 B=O(C) |A|=0 或|B|=0 (D) |A|+|B|=0（分数：1.00）A.B.C.D.177.以下结论中正确的是( )。(A) 若方阵 A 的行列式|A|=0，则 A=O(B) 若 A2=O，则 A=O(C) 若 A 为对称阵，则 A2也是对称阵(D) 对于任意 n 阶方阵 A 和 B，有(A+B)(A-B)=A 2-B2（分数：1.00）A.B.C.D.178. （分数：1.

24、00）A.B.C.D.179. （分数：1.00）A.B.C.D.180. （分数：1.00）A.B.C.D.181.（分数：1.00）A.B.C.D.182. （分数：1.00）A.B.C.D.183. （分数：1.00）A.B.C.D.184. （分数：1.00）A.B.C.D.185.设 A 为 n 阶可逆矩阵，A*是 A 的伴随矩阵，则( )。(A) |AD|=|A| (B) |A*|=|A|n-1(C) |A*|=|A|n (D) |A*|=|A-1|（分数：1.00）A.B.C.D.186.设 n3，n 维向量组 A： 1， 2， 3线性无关的充分必要条件是( )。(A) 存在一组

25、不全为零的数尾 k1，k 2，k 3，使 k1 1+k2 2+k3 30(B) A 组中任意两个向量都线性无关(C) A 组中存在一个向量不能由其余向量线性表出(D) A 组中任何一个向量都不能由其余向量线性表出（分数：1.00）A.B.C.D.187.设向量组 1， 2， 3线性无关，向量组 2， 3， 4线性相关，则( )。(A) 4未必能被 2， 3线性表出 (B) 4必能被 2， 3线性表出(C) 1可被 2， 3， 4线性表出 (D) 以上全不对（分数：1.00）A.B.C.D.188.非齐次线性方程组 Ax=b，对应的齐次方程组 Ax=0，则下列结论正确的是( )。(A) 若 Ax

26、=0 仅有零解，则 Ax=b 有唯一解(B) 若 Ax=0 有非零解，则 Ax=b 有无穷多组解(C) 若 Ax=b 有无穷多组解，则 Ax=0 仅有零解(D) 若 Ax=凸有无穷多组解，则 Ax=0 有非零解（分数：1.00）A.B.C.D.189.设 8 元齐次线性方程组的解向量所组成的向量组的最大无关组含 5 个向量，则矩阵 A 的秩为( )。(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 8（分数：1.00）A.B.C.D.190.设 A 为 mn 矩阵，r(A) =m，mn，则( )。(A) 方程组 Ax=b 有唯一解 (B) 方程组 Ax=b 无解(C) 方程组 Ax=b 有无穷多解

27、(D) 方程组 Ax=0 只有零解（分数：1.00）A.B.C.D.191.（分数：1.00）A.B.C.D.192.设方阵 A 的特征值 所对应的特征向量为 ，那么 A2+E 以 作为特征向量所对应的特征值为( )。(A) (B) 2+1 (C) 2+1 (D) 2（分数：1.00）A.B.C.D.193.已知 3 阶矩阵 A 的特征值为 1，-1，2，则下列齐次线性方程组中只有零解的是( )。(A) (A+E)x=0 (B) (A-E)x=0(C) (A+2E)x=0 (D) (A-2E)x=0（分数：1.00）A.B.C.D.194.设 是 n 阶可逆矩阵 A 的一个特征值，则伴随矩阵

28、A*的一个特征值是( )。(A) -1|A|n (B) -1|A|(C) |A| n (D) |A| n（分数：1.00）A.B.C.D.195.设方阵 A 与 B 相似，则下列结论正确的是( )。(A) A 与 B 同时可逆或同时不可逆 (B) A 与 B 具有相同的特征向量(C) A 与 B 均与同一个对角阵相似 (D) A-E 与 B-E 相等（分数：1.00）A.B.C.D.196.n 阶矩阵 A 有 n 个不同的特征值是 A 与对角阵相似的( )。(A) 充分必要条件 (B) 充分但非必要条件(C) 必要但非充分条件 (D) 既非充分又非必要条件（分数：1.00）A.B.C.D.19

29、7. （分数：1.00）A.B.C.D.基础知识-高等数学(一)答案解析(总分：197.00，做题时间：90 分钟)一、空间几何(总题数：27，分数：27.00)1.在 yoz 平面内与三个已知点 A(3，1，2)，B(4，-2，-2)，C(0，5，1)等距离的点为( )。(A) (0，-1，2) (B) (0，1，-2)(C) (0，1，2) (D) (0，-1，-2)（分数：1.00）A.B. C.D.解析：2. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：3. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：4. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：5. （分数：1.00）A.B. C.D

30、.解析：6. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：7.一动点与两定点 A(2，1，0)，B(1，-3，6)等距离，则动点的轨迹方程为( )。(A) 2x+8y+12z+41=0 (B) 2x+8y+12z-41=0(C) 2x-8y+12z+41=0 (D) 2x+8y-12z+41=0（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：8. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：9.一平面通过点(5，-7，4)，且在 x 轴，y 轴，z 轴三个坐标轴上的截距相等，则平面方程为( )。(A) x+y+z+2=0 (B) x-y+z+2=0(C) x+y-z+2=0 (D) x+y+z-2=0（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：10. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：11. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：12.平面 x-2y-3z-1=0 与平面 2x-y+z+2=0 的位置关系是( )。(A) 平行 (B) 重合(C) 垂直 (D) 相交，但不垂直（分数：1.00）A.B.C.