【工程类职业资格】基础知识-高等数学(七)及答案解析.doc

1、基础知识-高等数学(七)及答案解析(总分：48.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题 lilist-style-t(总题数：48，分数：48.00)1.已知矩阵 那么与 A既相似又合同的矩阵是U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.2.以 C表示事件“零件长度合格且直径不合格”，则 C的对立事件是U /U。 A.“零件长度不合格且直径合格” B.“零件长度与直径均合格” C.“零件长度不合格或直径合格” D.“零件长度不合格”（分数：1.00）A.B.C.D.3.设 XP()，且 PX=3=PX=4，则 为U /U。 A.3 B.2 C.1 D.4（分数：1.00）A.B.C.D.

2、4.函数 ex展开成为 x-1的幂级数足U /U。（分数：1.00）A.B.C.D.5.设 A，B 为 n阶矩阵，A *，B *分别为 A，B 对应的伴随矩阵，分块矩阵 则 C的伴随矩阵 C*=U /U。（分数：1.00）A.B.C.D.6.设随机变量 X的二阶矩存在，则U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.7.级数 （分数：1.00）A.B.C.D.8.a元二次型 XTAX是正定的充分必要条件是U /U。 A.|A|0 B.存在 n维非零向量 X，使得 XTAX0 C.f的正惯性指数 p=n D.f的负惯性指数 q=0（分数：1.00）A.B.C.D.9.设函数 f(y)可导，则函数

3、 y=f(x2)当自变量 x在 x=-1处取得增量x=-01 时，相应的函数增量y，的线性主部为 01，则 f(1)=U /U。 A.-1 B.01 C.1 D.0.5（分数：1.00）A.B.C.D.10.设线性无关的函数 y1、y 2、y 3，都是二阶非齐次线性方程 y“+P(x)y+q(x)y=f(x)的解，C 1、C 2是任意常数，则该非齐次方程的通解是U /U。 A.C1y1+C2y2+y3 B.C1y1+C2y2-(C1+C2)y3 C.C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3 D.C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3（分数：1.00）A.B.C.D.11.设 1， 2是线

4、性方程组 Ax=b的两个不同的解， 1， 2是导组 Ax=0的基础解系，k 1、k 2是任意常数，则 Ax=b的通解是U /U。（分数：1.00）A.B.C.D.12.具有特解 y1=e-x，y 2=2xe-x， 3=3ex的 3阶常系数齐次线性微分方程是U /U。 A.y“-y“-y+y=0 B.y“+y“-y-y=0 C.y“-6y“+11y-6y=0 D.y“-2y“-y+2y=0（分数：1.00）A.B.C.D.13.设 a，b 为非零向量，且满足(a+3b)(7a-5b)，(a-4b)(7a-2b)，则 a与 b的夹角 =U /U。（分数：1.00）A.B.C.D.14.若 f(x)

5、的一个原函数是 ，则fxf(x)dx=( )。 （分数：1.00）A.B.C.D.15.方程 （分数：1.00）A.B.C.D.16.函数 在 x处的微分是( )。 （分数：1.00）A.B.C.D.17.已知随机变量 X服从二项分布，且 EX=2.4，DX=1.44，则二项分布的参数 n，p 的值为U /U。 A.n=4；p=0.6 B.n=6；p=0.4 C.n=8；p=0.3 D.n=24；p=0.1（分数：1.00）A.B.C.D.18.过点(-1，2，3)垂直于直线 且平行于平面 7x+8y+9z+10=0的直线是U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.19.若 f(x)的导函

6、数是 sinx，则 f(x)有一个原函数为U /U。 A.1+sinx B.1-sinx C.1+cosx D.1-cosx（分数：1.00）A.B.C.D.20.计算 ，其中 为 z2=x2+y2，z=1 围成的立体，则正确的解法是U /U。（分数：1.00）A.B.C.D.21.二次型 （分数：1.00）A.B.C.D.22.微分方程 cosydx+(1+e-x)sindy=0满足初始条件 的特解是U /U。（分数：1.00）A.B.C.D.23.下列方程中代表单叶双曲面的是U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.24.设幂级数 的收敛半径分别为 则幂级数 的收敛半径为U /U。 （

7、分数：1.00）A.B.C.D.25.已知 3维列向量 ， 满足 T=3，设 3阶矩阵 A= T，则U /U。 A. 是 A的属于特征值 0的特征向量 B. 是 A的属于特征值 0的特征向量 C. 是 A的属于特征值 3的特征向量 D. 是 A的属于特征值 3的特征向量（分数：1.00）A.B.C.D.26.设 X1和 X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为 f1(x)和 f2(x)，分布函数分别为 F1(x)和 F2(x)，则U /U。 A.f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度 B.f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度 C.F1(x)+F2(x)必

8、为某一随机变量的分布函数 D.F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数（分数：1.00）A.B.C.D.27.设总体 X的均值 与方差 2都存在，且均为未知参数 X1，X 2，X n是 X的一个样本，记 则总体方差 2的矩估计为U /U。（分数：1.00）A.B.C.D.28.设 n阶矩阵 A非奇异(n2)，A *是矩阵 A的伴随矩阵，则U /U。 A.(A*)*=|A|n-1A B.(A*)*=|A|n+1A C.(A*)*=|A|n-2A D.(A*)*=|A|n+2A（分数：1.00）A.B.C.D.29.函数 展开成(x-2)的幂级数是U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D

9、.30.下列函数中，在点(0，0)处连续的函数是U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.31.设 ， 是 n维向量，已知 ， 卢线性无关， 可以由 ， 线性表示， 不能由， 线性表示，则以下选项中正确的是U /U。 A.， 线性无关 B.， 线性无关 C.， 线性相关 D.， 线性无关（分数：1.00）A.B.C.D.32.已知 A为奇数阶实矩阵，设阶数为 n，且对于任-n 维列向量 X，均有 XTAX=0，则有U /U。 A.|A|0 B.|A|=0 C.|A|0 D.以上三种都有可能（分数：1.00）A.B.C.D.33.设总体 XN(， 2)， 2已知，若样本容量 n和置信度 1-

10、 均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值 的置信区间的长度U /U。 A.变长 B.变短 C.保持不变 D.不能确定（分数：1.00）A.B.C.D.34.下列广义积分中收敛的是U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.35.设事件 A与 B互不相容，且 P(A)0，P(B)0，则下列结论正确的是U /U。 A.P(A|B)=P(A) B.P(A|B)=0 C.P(AB)=P(A)P(B) D.P(B|A)0（分数：1.00）A.B.C.D.36.设三阶矩阵 （分数：1.00）A.B.C.D.37.设 ，则级数U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.38.设 （分数：1.00）A.

11、B.C.D.39.设总体 X的概率分布为： X0 l 2 3P 22(1-) 21-2其中 是未知参数，利用样本值 3，1，3，0，3，1，2，3，所得 的矩估计值是U /U。（分数：1.00）A.B.C.D.40.设平面 的方程为 2x-2y+3=0，以下选项中错误的是U /U。 A平面 的法向量为 i-j B平面 垂直于 z轴 C平面 平行于 z轴 D平面 与 xoy面的交线为 （分数：1.00）A.B.C.D.41.假设总体 XN(，1)，关于总体 X的数学期望 有两个假设：H0：=0，H 1：=1设 X1，X 2，X 9是来自总体 X的简单随机样本， 是样本均值，以 p表示标准正态分布

12、水平 p双侧分位数；则在 H0的 4个水平 =0.05 的否定域中，第二类错误概率最小的否定域是( )。（分数：1.00）A.B.C.D.42.圆周 =cos，=2cos 及射线 =0， 所围的图形的面积 S等于U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.43.设曲线 y=y(x)上点 P(0，4)处的切线垂直于直线 x-2y+5=0，且该点满足微分方程 y“+2y+y=0，则此曲线方程为( )。 （分数：1.00）A.B.C.D.44.若f(x)dx=x 3+c，则(cosx)sinxdx 等于U /U。(式中 c为任意常数)A-cos 3x+c Bsin 3x+c Ccos 3x+c （

13、分数：1.00）A.B.C.D.45.设行列式 （分数：1.00）A.B.C.D.46.微分方程 y“-4y=4的通解是U /U。(c 1，c 2为任意常数) A.c1e2x-c2e-2x+1 B.c1e2x+c2e-2x-1 C.e2x-e-2x+1 D.c1e2x+c2e-2x-2（分数：1.00）A.B.C.D.47.设抛物线 y2=2x分圆盘 x2+y28 为两部分，则这两部分面积的比为U /U。（分数：1.00）A.B.C.D.48.39考虑正态总体 设(X 1，X 2，X m)和(Y 1，Y 2，Y n)是分别来自 X和 Y的简单随机样本，相应为样本方差，则检验假设 H0：ab 使

14、用 t检验的前提条件是U /U。（分数：1.00）A.B.C.D.基础知识-高等数学(七)答案解析(总分：48.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题 lilist-style-t(总题数：48，分数：48.00)1.已知矩阵 那么与 A既相似又合同的矩阵是U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 两个实对称矩阵如果相似必然合同，因为两个实对称矩阵相似，则它们有相同的特征值，从而有相同的正、负惯性指数，因此它们必然合同。但合同不能推出相似，故本题只要找出与 A相似的矩阵即可，也就是求 A的特征值。 *2.以 C表示事件“零件长度合格且直径不合格”，则 C的对立事件是U /

15、U。 A.“零件长度不合格且直径合格” B.“零件长度与直径均合格” C.“零件长度不合格或直径合格” D.“零件长度不合格”（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 设 A=零件长度合格，B=零件直径合格， *3.设 XP()，且 PX=3=PX=4，则 为U /U。 A.3 B.2 C.1 D.4（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为 XP()，则 PX=3=PX=4，*也即 =4。4.函数 ex展开成为 x-1的幂级数足U /U。（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 e x在实数范围内有直到 n+1阶的导数，利用泰勒公式展开如下：*5.设 A，B 为 n阶矩

16、阵，A *，B *分别为 A，B 对应的伴随矩阵，分块矩阵 则 C的伴随矩阵 C*=U /U。（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 若 A、B 可逆，则 C可逆，且 C*=|C|C-1，可求得 C*。若 A、B 不全可逆，则对四个选项验证：CC *=|C|E。若 A、B 均可逆，则 A*=|A|A-1，B *=|B|B-1，从而 *对比四个选项知，只有 D成立。当 A或 B不可逆时，利用定义可证 D仍成立。6.设随机变量 X的二阶矩存在，则U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 DX=EX 2-(EX)20，故 EX2(EX) 2。AB 两项对某些随机变量可能成立

17、，对某些随机变量可能不成立。例如，随机变量 X在区间0，1上服从均匀分布，则 EX*A项成立，此时 B项不成*7.级数 （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 * *条件收敛。8.a元二次型 XTAX是正定的充分必要条件是U /U。 A.|A|0 B.存在 n维非零向量 X，使得 XTAX0 C.f的正惯性指数 p=n D.f的负惯性指数 q=0（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 |A|0 是 A正定的必要条件，不是充分条件，必须保证 A的所有顺序主子式全大于 0，才能推出 XTAX是正定的，排除 A。二次型 XTAX正定的充分必要条件是对任意的 n维非零向量 X，均有XT

18、AX0，而并非仅仅是存在，排除 B。在 D中，f 的负惯性指数等于 0，可保证 XTAX为非负定二次型，但不能确保是正定二次型。9.设函数 f(y)可导，则函数 y=f(x2)当自变量 x在 x=-1处取得增量x=-01 时，相应的函数增量y，的线性主部为 01，则 f(1)=U /U。 A.-1 B.01 C.1 D.0.5（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 可导必可微，且y=y(x 0)x+0(x)，应注意*由题设y=y(-1)x，即 0.1=y(-1)(-01)。于是 y(-1)=-1，而由 y=f(x2)，有 y=2xf(x2)。令 x=-1，得 y(-1)=-2f(1)，

19、*10.设线性无关的函数 y1、y 2、y 3，都是二阶非齐次线性方程 y“+P(x)y+q(x)y=f(x)的解，C 1、C 2是任意常数，则该非齐次方程的通解是U /U。 A.C1y1+C2y2+y3 B.C1y1+C2y2-(C1+C2)y3 C.C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3 D.C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 根据解的性质知，y 1-y3，y 2-y3，均为齐次方程的解且线性无关，因此 C1(y1-y3)+C2(y2-y3)为齐次方程的通解，从而 C1(y1-y3)+C2(y2-y3)+y3=C1y1+C2y2+(

20、1-C1-C2)y3为非齐次方程的通解。11.设 1， 2是线性方程组 Ax=b的两个不同的解， 1， 2是导组 Ax=0的基础解系，k 1、k 2是任意常数，则 Ax=b的通解是U /U。（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 非齐次线性方程纽 Ax=b的通解是由导出组 Ax=0的基础解系与某一特解构成。 *12.具有特解 y1=e-x，y 2=2xe-x， 3=3ex的 3阶常系数齐次线性微分方程是U /U。 A.y“-y“-y+y=0 B.y“+y“-y-y=0 C.y“-6y“+11y-6y=0 D.y“-2y“-y+2y=0（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 利用

21、已知特解可推导出对应的特征根，从而推导出特征方程，进而推导出对应的微分方程。由特解知，对应特征方程的根为 1= 2=-1， 3=1。于是特征方程为(+1) 2(-1)= 3+ 2-1=0。故所求线性微分方程为 y“+y“-y-y=0。13.设 a，b 为非零向量，且满足(a+3b)(7a-5b)，(a-4b)(7a-2b)，则 a与 b的夹角 =U /U。（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 由两向量乖直的充要条件得： *14.若 f(x)的一个原函数是 ，则fxf(x)dx=( )。 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为*，那么 *15.方程 （分数：1.00）A.

22、B.C. D.解析：解析 *16.函数 在 x处的微分是( )。 （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 由* *17.已知随机变量 X服从二项分布，且 EX=2.4，DX=1.44，则二项分布的参数 n，p 的值为U /U。 A.n=4；p=0.6 B.n=6；p=0.4 C.n=8；p=0.3 D.n=24；p=0.1（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 依题意得 XB(n，p)，于是 EX=np，DX=np(1-p)，于是可得方程组 * 解这个方程组，*18.过点(-1，2，3)垂直于直线 且平行于平面 7x+8y+9z+10=0的直线是U /U。 （分数：1.00）A

23、. B.C.D.解析：解析 直线*的方向向量为 s=(4，5，6)，平面 7x+8y+9z+10=0的法向量为，n=(7，8，9)。显然 A、B、C 中的直线均过点(-1，2，3)。对于 A中直线的方向向量为 s1=(1，-2，1)，有 s1s，s 1n，可见 A中直线与已知直线*垂直，与平面 7x+8y+9z+10=0平行。19.若 f(x)的导函数是 sinx，则 f(x)有一个原函数为U /U。 A.1+sinx B.1-sinx C.1+cosx D.1-cosx（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 对 sinx积分两次得 f(x)的原函数，即可选出正确项。由题设 f(x)=

24、sinx，于是 f(x)=f(x)dx=-cosx+C 1。从而 f(x)的原函数为：F(x)=fx)dx=(-cosx+C 1)dx=-sinx+C1x+C2。令 C1=0，C 2=1，即得 f(x)的一个原函数为 1-sinx。20.计算 ，其中 为 z2=x2+y2，z=1 围成的立体，则正确的解法是U /U。（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 采用坐标变换*则区域 可表示为 =(r，z)；rz1，0r1，02 *21.二次型 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 二次型的秩等于它所对应的矩阵的秩，但注意本题所给的矩阵*不是实对称矩阵，故它不是二次型 f(x1，x

25、2，x 3)的矩阵。应先求二次型矩阵再求秩，*故二次型的秩为 1。22.微分方程 cosydx+(1+e-x)sindy=0满足初始条件 的特解是U /U。（分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 原方程可整理为：* *23.下列方程中代表单叶双曲面的是U /U。 （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 由方程*所表示的曲面称为单叶双曲面。24.设幂级数 的收敛半径分别为 则幂级数 的收敛半径为U /U。 （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 由题设，* *25.已知 3维列向量 ， 满足 T=3，设 3阶矩阵 A= T，则U /U。 A. 是 A的属于特征值 0的特征

26、向量 B. 是 A的属于特征值 0的特征向量 C. 是 A的属于特征值 3的特征向量 D. 是 A的属于特征值 3的特征向量（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 由题意可得 A= T=3，所以 是 A的属于特征值 3的特征向量。26.设 X1和 X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为 f1(x)和 f2(x)，分布函数分别为 F1(x)和 F2(x)，则U /U。 A.f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度 B.f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度 C.F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数 D.F1(x)F2(x)必为某一随机变量

27、的分布函数（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 f(x)为概率密度的充要条件是：*而 F(x)为分布函数的充要条件是满足：0F(x)1，F(-)=0，F(+)=1；F(x)单调不减；右连续。因此只需检验上述条件是否成立即可。*因此可先排除 A，C。又设 *则 *显然不满足概率密度函数的要求，进一步排除 B。事实上，可验证 F1(x)F2(x)确实满足分布函数的三个条件。27.设总体 X的均值 与方差 2都存在，且均为未知参数 X1，X 2，X n是 X的一个样本，记 则总体方差 2的矩估计为U /U。（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 总体方差的矩估计与样本二阶中心矩相等

28、，且 为未知。28.设 n阶矩阵 A非奇异(n2)，A *是矩阵 A的伴随矩阵，则U /U。 A.(A*)*=|A|n-1A B.(A*)*=|A|n+1A C.(A*)*=|A|n-2A D.(A*)*=|A|n+2A（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 利用伴随矩阵的性质和行列式的性质即可。涉及伴随矩阵 A*，首先联想到公式AA*=A*A=|A|E。A*=|A|A-1于是*29.函数 展开成(x-2)的幂级数是U /U。 （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 f(x)在 x=x0的泰勒级数展开式为*，从而*30.下列函数中，在点(0，0)处连续的函数是U /U。 （分数

29、：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 A 项，因 A中函数在点(0，0)处没定义，故函数在点(0，0)处不连续。 * 因此，D 项中函数在点(0，0)处连续。31.设 ， 是 n维向量，已知 ， 卢线性无关， 可以由 ， 线性表示， 不能由， 线性表示，则以下选项中正确的是U /U。 A.， 线性无关 B.， 线性无关 C.， 线性相关 D.， 线性无关（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 根据线性相关的定义，若一个向量可以由一些线性无关的向量线性表出，则这个向量与它们线性相关，否则线性无关，因此， 线性相关， 线性无关。32.已知 A为奇数阶实矩阵，设阶数为 n，且对于任-n

30、维列向量 X，均有 XTAX=0，则有U /U。 A.|A|0 B.|A|=0 C.|A|0 D.以上三种都有可能（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 由于对任一 n维列向量均有 XTAX=0，两边转置，有XTATX=0，从而 XT(A+AT)X=0显然有(A+A T)T=A+AT，即 A+AT为对称矩阵。从而对任-n 维列向量均有：X T(A+AT)X=0，且 A+AT为实对称矩阵，从而有 A+AT=0。即 AT=-A，从而 A为实反对称矩阵，且 A为奇数阶，故|A|=0。33.设总体 XN(， 2)， 2已知，若样本容量 n和置信度 1- 均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值

31、 的置信区间的长度U /U。 A.变长 B.变短 C.保持不变 D.不能确定（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 的置信区间是*对于不变的 n和 1-，置信区间长度 l=*保持不变。34.下列广义积分中收敛的是U /U。 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 * *35.设事件 A与 B互不相容，且 P(A)0，P(B)0，则下列结论正确的是U /U。 A.P(A|B)=P(A) B.P(A|B)=0 C.P(AB)=P(A)P(B) D.P(B|A)0（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 因为事件 A与 B互不相容，所以 P(AB)=0，又因为 P(A)0，P(

32、B)0， 所以 P(AB)=P(B)P(A|B) 由 P(AB)=0，P(B)0 易得 P(A|B)=0。36.设三阶矩阵 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 A 的伴随矩阵的秩为 1，说明 A的秩为 2，由此可确定 a，b 应满足的条件。根据 A与其伴随矩阵 A*秩之间的关系知，r(A)=2，故有*但当 a=b时，显然 r(A)2，故必有 ab 且 a+2b=0，应选 C。评注 n(n2)阶矩阵 A与其伴随矩阵 A*的秩之间有下列关系：*37.设 ，则级数U /U。 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 注意*为正项级数，交错级数可考虑用莱布尼茨判别法判定其收敛性(满足

33、莱布尼茨判别法条件则收敛，不满足其条件并不能说明是发散的)，而正项级数除了用比值法、根值法外，当一般项趋于零时，经常可通过寻找一般项的等价无穷小量，将问题转化为以等价无穷小量为一般项的级数的敛散性判定问题。 *38.设 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 AB-A=AB-AE=A(B-E) *39.设总体 X的概率分布为： X 0 l 2 3P 22(1-) 2 1-2其中 是未知参数，利用样本值 3，1，3，0，3，1，2，3，所得 的矩估计值是U /U。（分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 根据题意，总体 X的期望为：E(X)=2(1-)+2 2+3(1-2)=3-4

34、，利用样本值可得到其平均值为：*于是有，3-4*=2，解得，*40.设平面 的方程为 2x-2y+3=0，以下选项中错误的是U /U。 A平面 的法向量为 i-j B平面 垂直于 z轴 C平面 平行于 z轴 D平面 与 xoy面的交线为 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 A 项，过定点(x 0，y 0，z 0)，以 n=A，B，C为法线向量的平面方程为A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0因此，平面 的法向量为1，-1，0或者 i-j；B项，不含 z分量，应与 z轴平行；D项，令 z=0，得平面与xoy 面的交线，即 z=y-1.5，该线过点(0，15，0)，方向向量

35、 S=1，1，0，据此可写出点向式方程为*41.假设总体 XN(，1)，关于总体 X的数学期望 有两个假设：H0：=0，H 1：=1设 X1，X 2，X 9是来自总体 X的简单随机样本， 是样本均值，以 p表示标准正态分布水平 p双侧分位数；则在 H0的 4个水平 =0.05 的否定域中，第二类错误概率最小的否定域是( )。（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 首先注意到 4个否定域中，第一类错误概率都等于 0.05。解该题首先要靠直观“判断力”：因为统计量*反映数学期望 与 0=0的差异，当统计量*的值大到一定程度时，否定 H0:0，接受 H1:=1，因此应选择 C。其实，如果计算

36、各否定域的第二类错误概率，则可以得到同样结沦。事实上，由于在 H1:=1 成立的条件下*可见否定域 Vk(k=1，2，3，4)的第二类错误概率为*利用正态分布函数数值表，可得： 1=0.14917， 2=0.999441， 3=0.0877， 4=0.999998。可见以*为否定域的检验的第二类错误概率最小。42.圆周 =cos，=2cos 及射线 =0， 所围的图形的面积 S等于U /U。 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 根据积分区域可得，*43.设曲线 y=y(x)上点 P(0，4)处的切线垂直于直线 x-2y+5=0，且该点满足微分方程 y“+2y+y=0，则此曲线方程为

37、( )。 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 y“+2y+y=0(二阶常系数线性齐次方程)*y=e -x(C1x+C2)(通解)。由题意知 y(0)=4，y(0)=-2，于是可得 C2=4，C 1=2，故 y=e-x(2x+4)，即 y=2(x+2)e-x。44.若f(x)dx=x 3+c，则(cosx)sinxdx 等于U /U。(式中 c为任意常数)A-cos 3x+c Bsin 3x+c Ccos 3x+c （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 由f(x)dx=x 3+c可知，f(x)=3x 2，从而 f(cosx)=3cos2x，则原式=3cos 2xsinxdx

38、=-3cos 2xd(cosx)=-cos3x+c。45.设行列式 （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 *46.微分方程 y“-4y=4的通解是U /U。(c 1，c 2为任意常数) A.c1e2x-c2e-2x+1 B.c1e2x+c2e-2x-1 C.e2x-e-2x+1 D.c1e2x+c2e-2x-2（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 由特征方程 2-4=0解得特征根为 =2，从而对应的齐次方程通解为：y1=c1e2x+c2e-2x非齐次方程的特解为)y *=-1，从而该非齐次方程的通解为：y=y1+y*=c1e2x+c2e-2x-1。47.设抛物线 y2=2x分圆盘 x2+y28 为两部分，则这两部分面积的比为U /U。（分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 *如图 1-3-4所示，所以 * *48.39考虑正态总体 设(X 1，X 2，X m)和(Y 1，Y 2，Y n)是分别来自 X和 Y的简单随机样本，相应为样本方差，则检验假设 H0：ab 使用 t检验的前提条件是U /U。（分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 设样本均值分别为*因为检验假设 H0：ab 使用 t检验，检验的统计量*服从 t分布的前提条件是*