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【工程类职业资格】基础知识-高等数学(七)及答案解析.doc

1、基础知识-高等数学(七)及答案解析(总分:48.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择题 lilist-style-t(总题数:48,分数:48.00)1.已知矩阵 那么与 A既相似又合同的矩阵是U /U。 (分数:1.00)A.B.C.D.2.以 C表示事件“零件长度合格且直径不合格”,则 C的对立事件是U /U。 A.“零件长度不合格且直径合格” B.“零件长度与直径均合格” C.“零件长度不合格或直径合格” D.“零件长度不合格”(分数:1.00)A.B.C.D.3.设 XP(),且 PX=3=PX=4,则 为U /U。 A.3 B.2 C.1 D.4(分数:1.00)A.B.C.D.

2、4.函数 ex展开成为 x-1的幂级数足U /U。(分数:1.00)A.B.C.D.5.设 A,B 为 n阶矩阵,A *,B *分别为 A,B 对应的伴随矩阵,分块矩阵 则 C的伴随矩阵 C*=U /U。(分数:1.00)A.B.C.D.6.设随机变量 X的二阶矩存在,则U /U。 (分数:1.00)A.B.C.D.7.级数 (分数:1.00)A.B.C.D.8.a元二次型 XTAX是正定的充分必要条件是U /U。 A.|A|0 B.存在 n维非零向量 X,使得 XTAX0 C.f的正惯性指数 p=n D.f的负惯性指数 q=0(分数:1.00)A.B.C.D.9.设函数 f(y)可导,则函数

3、 y=f(x2)当自变量 x在 x=-1处取得增量x=-01 时,相应的函数增量y,的线性主部为 01,则 f(1)=U /U。 A.-1 B.01 C.1 D.0.5(分数:1.00)A.B.C.D.10.设线性无关的函数 y1、y 2、y 3,都是二阶非齐次线性方程 y“+P(x)y+q(x)y=f(x)的解,C 1、C 2是任意常数,则该非齐次方程的通解是U /U。 A.C1y1+C2y2+y3 B.C1y1+C2y2-(C1+C2)y3 C.C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3 D.C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3(分数:1.00)A.B.C.D.11.设 1, 2是线

4、性方程组 Ax=b的两个不同的解, 1, 2是导组 Ax=0的基础解系,k 1、k 2是任意常数,则 Ax=b的通解是U /U。(分数:1.00)A.B.C.D.12.具有特解 y1=e-x,y 2=2xe-x, 3=3ex的 3阶常系数齐次线性微分方程是U /U。 A.y“-y“-y+y=0 B.y“+y“-y-y=0 C.y“-6y“+11y-6y=0 D.y“-2y“-y+2y=0(分数:1.00)A.B.C.D.13.设 a,b 为非零向量,且满足(a+3b)(7a-5b),(a-4b)(7a-2b),则 a与 b的夹角 =U /U。(分数:1.00)A.B.C.D.14.若 f(x)

5、的一个原函数是 ,则fxf(x)dx=( )。 (分数:1.00)A.B.C.D.15.方程 (分数:1.00)A.B.C.D.16.函数 在 x处的微分是( )。 (分数:1.00)A.B.C.D.17.已知随机变量 X服从二项分布,且 EX=2.4,DX=1.44,则二项分布的参数 n,p 的值为U /U。 A.n=4;p=0.6 B.n=6;p=0.4 C.n=8;p=0.3 D.n=24;p=0.1(分数:1.00)A.B.C.D.18.过点(-1,2,3)垂直于直线 且平行于平面 7x+8y+9z+10=0的直线是U /U。 (分数:1.00)A.B.C.D.19.若 f(x)的导函

6、数是 sinx,则 f(x)有一个原函数为U /U。 A.1+sinx B.1-sinx C.1+cosx D.1-cosx(分数:1.00)A.B.C.D.20.计算 ,其中 为 z2=x2+y2,z=1 围成的立体,则正确的解法是U /U。(分数:1.00)A.B.C.D.21.二次型 (分数:1.00)A.B.C.D.22.微分方程 cosydx+(1+e-x)sindy=0满足初始条件 的特解是U /U。(分数:1.00)A.B.C.D.23.下列方程中代表单叶双曲面的是U /U。 (分数:1.00)A.B.C.D.24.设幂级数 的收敛半径分别为 则幂级数 的收敛半径为U /U。 (

7、分数:1.00)A.B.C.D.25.已知 3维列向量 , 满足 T=3,设 3阶矩阵 A= T,则U /U。 A. 是 A的属于特征值 0的特征向量 B. 是 A的属于特征值 0的特征向量 C. 是 A的属于特征值 3的特征向量 D. 是 A的属于特征值 3的特征向量(分数:1.00)A.B.C.D.26.设 X1和 X2是任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为 f1(x)和 f2(x),分布函数分别为 F1(x)和 F2(x),则U /U。 A.f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度 B.f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度 C.F1(x)+F2(x)必

8、为某一随机变量的分布函数 D.F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数(分数:1.00)A.B.C.D.27.设总体 X的均值 与方差 2都存在,且均为未知参数 X1,X 2,X n是 X的一个样本,记 则总体方差 2的矩估计为U /U。(分数:1.00)A.B.C.D.28.设 n阶矩阵 A非奇异(n2),A *是矩阵 A的伴随矩阵,则U /U。 A.(A*)*=|A|n-1A B.(A*)*=|A|n+1A C.(A*)*=|A|n-2A D.(A*)*=|A|n+2A(分数:1.00)A.B.C.D.29.函数 展开成(x-2)的幂级数是U /U。 (分数:1.00)A.B.C.D

9、.30.下列函数中,在点(0,0)处连续的函数是U /U。 (分数:1.00)A.B.C.D.31.设 , 是 n维向量,已知 , 卢线性无关, 可以由 , 线性表示, 不能由, 线性表示,则以下选项中正确的是U /U。 A., 线性无关 B., 线性无关 C., 线性相关 D., 线性无关(分数:1.00)A.B.C.D.32.已知 A为奇数阶实矩阵,设阶数为 n,且对于任-n 维列向量 X,均有 XTAX=0,则有U /U。 A.|A|0 B.|A|=0 C.|A|0 D.以上三种都有可能(分数:1.00)A.B.C.D.33.设总体 XN(, 2), 2已知,若样本容量 n和置信度 1-

10、 均不变,则对于不同的样本观测值,总体均值 的置信区间的长度U /U。 A.变长 B.变短 C.保持不变 D.不能确定(分数:1.00)A.B.C.D.34.下列广义积分中收敛的是U /U。 (分数:1.00)A.B.C.D.35.设事件 A与 B互不相容,且 P(A)0,P(B)0,则下列结论正确的是U /U。 A.P(A|B)=P(A) B.P(A|B)=0 C.P(AB)=P(A)P(B) D.P(B|A)0(分数:1.00)A.B.C.D.36.设三阶矩阵 (分数:1.00)A.B.C.D.37.设 ,则级数U /U。 (分数:1.00)A.B.C.D.38.设 (分数:1.00)A.

11、B.C.D.39.设总体 X的概率分布为: X0 l 2 3P 22(1-) 21-2其中 是未知参数,利用样本值 3,1,3,0,3,1,2,3,所得 的矩估计值是U /U。(分数:1.00)A.B.C.D.40.设平面 的方程为 2x-2y+3=0,以下选项中错误的是U /U。 A平面 的法向量为 i-j B平面 垂直于 z轴 C平面 平行于 z轴 D平面 与 xoy面的交线为 (分数:1.00)A.B.C.D.41.假设总体 XN(,1),关于总体 X的数学期望 有两个假设:H0:=0,H 1:=1设 X1,X 2,X 9是来自总体 X的简单随机样本, 是样本均值,以 p表示标准正态分布

12、水平 p双侧分位数;则在 H0的 4个水平 =0.05 的否定域中,第二类错误概率最小的否定域是( )。(分数:1.00)A.B.C.D.42.圆周 =cos,=2cos 及射线 =0, 所围的图形的面积 S等于U /U。 (分数:1.00)A.B.C.D.43.设曲线 y=y(x)上点 P(0,4)处的切线垂直于直线 x-2y+5=0,且该点满足微分方程 y“+2y+y=0,则此曲线方程为( )。 (分数:1.00)A.B.C.D.44.若f(x)dx=x 3+c,则(cosx)sinxdx 等于U /U。(式中 c为任意常数)A-cos 3x+c Bsin 3x+c Ccos 3x+c (

13、分数:1.00)A.B.C.D.45.设行列式 (分数:1.00)A.B.C.D.46.微分方程 y“-4y=4的通解是U /U。(c 1,c 2为任意常数) A.c1e2x-c2e-2x+1 B.c1e2x+c2e-2x-1 C.e2x-e-2x+1 D.c1e2x+c2e-2x-2(分数:1.00)A.B.C.D.47.设抛物线 y2=2x分圆盘 x2+y28 为两部分,则这两部分面积的比为U /U。(分数:1.00)A.B.C.D.48.39考虑正态总体 设(X 1,X 2,X m)和(Y 1,Y 2,Y n)是分别来自 X和 Y的简单随机样本,相应为样本方差,则检验假设 H0:ab 使

14、用 t检验的前提条件是U /U。(分数:1.00)A.B.C.D.基础知识-高等数学(七)答案解析(总分:48.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择题 lilist-style-t(总题数:48,分数:48.00)1.已知矩阵 那么与 A既相似又合同的矩阵是U /U。 (分数:1.00)A.B.C.D. 解析:解析 两个实对称矩阵如果相似必然合同,因为两个实对称矩阵相似,则它们有相同的特征值,从而有相同的正、负惯性指数,因此它们必然合同。但合同不能推出相似,故本题只要找出与 A相似的矩阵即可,也就是求 A的特征值。 *2.以 C表示事件“零件长度合格且直径不合格”,则 C的对立事件是U /

15、U。 A.“零件长度不合格且直径合格” B.“零件长度与直径均合格” C.“零件长度不合格或直径合格” D.“零件长度不合格”(分数:1.00)A.B.C. D.解析:解析 设 A=零件长度合格,B=零件直径合格, *3.设 XP(),且 PX=3=PX=4,则 为U /U。 A.3 B.2 C.1 D.4(分数:1.00)A.B.C.D. 解析:解析 因为 XP(),则 PX=3=PX=4,*也即 =4。4.函数 ex展开成为 x-1的幂级数足U /U。(分数:1.00)A.B. C.D.解析:解析 e x在实数范围内有直到 n+1阶的导数,利用泰勒公式展开如下:*5.设 A,B 为 n阶矩

16、阵,A *,B *分别为 A,B 对应的伴随矩阵,分块矩阵 则 C的伴随矩阵 C*=U /U。(分数:1.00)A.B.C.D. 解析:解析 若 A、B 可逆,则 C可逆,且 C*=|C|C-1,可求得 C*。若 A、B 不全可逆,则对四个选项验证:CC *=|C|E。若 A、B 均可逆,则 A*=|A|A-1,B *=|B|B-1,从而 *对比四个选项知,只有 D成立。当 A或 B不可逆时,利用定义可证 D仍成立。6.设随机变量 X的二阶矩存在,则U /U。 (分数:1.00)A.B.C.D. 解析:解析 DX=EX 2-(EX)20,故 EX2(EX) 2。AB 两项对某些随机变量可能成立

17、,对某些随机变量可能不成立。例如,随机变量 X在区间0,1上服从均匀分布,则 EX*A项成立,此时 B项不成*7.级数 (分数:1.00)A. B.C.D.解析:解析 * *条件收敛。8.a元二次型 XTAX是正定的充分必要条件是U /U。 A.|A|0 B.存在 n维非零向量 X,使得 XTAX0 C.f的正惯性指数 p=n D.f的负惯性指数 q=0(分数:1.00)A.B.C. D.解析:解析 |A|0 是 A正定的必要条件,不是充分条件,必须保证 A的所有顺序主子式全大于 0,才能推出 XTAX是正定的,排除 A。二次型 XTAX正定的充分必要条件是对任意的 n维非零向量 X,均有XT

18、AX0,而并非仅仅是存在,排除 B。在 D中,f 的负惯性指数等于 0,可保证 XTAX为非负定二次型,但不能确保是正定二次型。9.设函数 f(y)可导,则函数 y=f(x2)当自变量 x在 x=-1处取得增量x=-01 时,相应的函数增量y,的线性主部为 01,则 f(1)=U /U。 A.-1 B.01 C.1 D.0.5(分数:1.00)A.B.C.D. 解析:解析 可导必可微,且y=y(x 0)x+0(x),应注意*由题设y=y(-1)x,即 0.1=y(-1)(-01)。于是 y(-1)=-1,而由 y=f(x2),有 y=2xf(x2)。令 x=-1,得 y(-1)=-2f(1),

19、*10.设线性无关的函数 y1、y 2、y 3,都是二阶非齐次线性方程 y“+P(x)y+q(x)y=f(x)的解,C 1、C 2是任意常数,则该非齐次方程的通解是U /U。 A.C1y1+C2y2+y3 B.C1y1+C2y2-(C1+C2)y3 C.C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3 D.C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3(分数:1.00)A.B.C.D. 解析:解析 根据解的性质知,y 1-y3,y 2-y3,均为齐次方程的解且线性无关,因此 C1(y1-y3)+C2(y2-y3)为齐次方程的通解,从而 C1(y1-y3)+C2(y2-y3)+y3=C1y1+C2y2+(

20、1-C1-C2)y3为非齐次方程的通解。11.设 1, 2是线性方程组 Ax=b的两个不同的解, 1, 2是导组 Ax=0的基础解系,k 1、k 2是任意常数,则 Ax=b的通解是U /U。(分数:1.00)A.B.C. D.解析:解析 非齐次线性方程纽 Ax=b的通解是由导出组 Ax=0的基础解系与某一特解构成。 *12.具有特解 y1=e-x,y 2=2xe-x, 3=3ex的 3阶常系数齐次线性微分方程是U /U。 A.y“-y“-y+y=0 B.y“+y“-y-y=0 C.y“-6y“+11y-6y=0 D.y“-2y“-y+2y=0(分数:1.00)A.B. C.D.解析:解析 利用

21、已知特解可推导出对应的特征根,从而推导出特征方程,进而推导出对应的微分方程。由特解知,对应特征方程的根为 1= 2=-1, 3=1。于是特征方程为(+1) 2(-1)= 3+ 2-1=0。故所求线性微分方程为 y“+y“-y-y=0。13.设 a,b 为非零向量,且满足(a+3b)(7a-5b),(a-4b)(7a-2b),则 a与 b的夹角 =U /U。(分数:1.00)A.B.C. D.解析:解析 由两向量乖直的充要条件得: *14.若 f(x)的一个原函数是 ,则fxf(x)dx=( )。 (分数:1.00)A.B.C.D. 解析:解析 因为*,那么 *15.方程 (分数:1.00)A.

22、B.C. D.解析:解析 *16.函数 在 x处的微分是( )。 (分数:1.00)A. B.C.D.解析:解析 由* *17.已知随机变量 X服从二项分布,且 EX=2.4,DX=1.44,则二项分布的参数 n,p 的值为U /U。 A.n=4;p=0.6 B.n=6;p=0.4 C.n=8;p=0.3 D.n=24;p=0.1(分数:1.00)A.B. C.D.解析:解析 依题意得 XB(n,p),于是 EX=np,DX=np(1-p),于是可得方程组 * 解这个方程组,*18.过点(-1,2,3)垂直于直线 且平行于平面 7x+8y+9z+10=0的直线是U /U。 (分数:1.00)A

23、. B.C.D.解析:解析 直线*的方向向量为 s=(4,5,6),平面 7x+8y+9z+10=0的法向量为,n=(7,8,9)。显然 A、B、C 中的直线均过点(-1,2,3)。对于 A中直线的方向向量为 s1=(1,-2,1),有 s1s,s 1n,可见 A中直线与已知直线*垂直,与平面 7x+8y+9z+10=0平行。19.若 f(x)的导函数是 sinx,则 f(x)有一个原函数为U /U。 A.1+sinx B.1-sinx C.1+cosx D.1-cosx(分数:1.00)A.B. C.D.解析:解析 对 sinx积分两次得 f(x)的原函数,即可选出正确项。由题设 f(x)=

24、sinx,于是 f(x)=f(x)dx=-cosx+C 1。从而 f(x)的原函数为:F(x)=fx)dx=(-cosx+C 1)dx=-sinx+C1x+C2。令 C1=0,C 2=1,即得 f(x)的一个原函数为 1-sinx。20.计算 ,其中 为 z2=x2+y2,z=1 围成的立体,则正确的解法是U /U。(分数:1.00)A.B. C.D.解析:解析 采用坐标变换*则区域 可表示为 =(r,z);rz1,0r1,02 *21.二次型 (分数:1.00)A.B. C.D.解析:解析 二次型的秩等于它所对应的矩阵的秩,但注意本题所给的矩阵*不是实对称矩阵,故它不是二次型 f(x1,x

25、2,x 3)的矩阵。应先求二次型矩阵再求秩,*故二次型的秩为 1。22.微分方程 cosydx+(1+e-x)sindy=0满足初始条件 的特解是U /U。(分数:1.00)A. B.C.D.解析:解析 原方程可整理为:* *23.下列方程中代表单叶双曲面的是U /U。 (分数:1.00)A. B.C.D.解析:解析 由方程*所表示的曲面称为单叶双曲面。24.设幂级数 的收敛半径分别为 则幂级数 的收敛半径为U /U。 (分数:1.00)A. B.C.D.解析:解析 由题设,* *25.已知 3维列向量 , 满足 T=3,设 3阶矩阵 A= T,则U /U。 A. 是 A的属于特征值 0的特征

26、向量 B. 是 A的属于特征值 0的特征向量 C. 是 A的属于特征值 3的特征向量 D. 是 A的属于特征值 3的特征向量(分数:1.00)A.B.C. D.解析:解析 由题意可得 A= T=3,所以 是 A的属于特征值 3的特征向量。26.设 X1和 X2是任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为 f1(x)和 f2(x),分布函数分别为 F1(x)和 F2(x),则U /U。 A.f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度 B.f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度 C.F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数 D.F1(x)F2(x)必为某一随机变量

27、的分布函数(分数:1.00)A.B.C.D. 解析:解析 f(x)为概率密度的充要条件是:*而 F(x)为分布函数的充要条件是满足:0F(x)1,F(-)=0,F(+)=1;F(x)单调不减;右连续。因此只需检验上述条件是否成立即可。*因此可先排除 A,C。又设 *则 *显然不满足概率密度函数的要求,进一步排除 B。事实上,可验证 F1(x)F2(x)确实满足分布函数的三个条件。27.设总体 X的均值 与方差 2都存在,且均为未知参数 X1,X 2,X n是 X的一个样本,记 则总体方差 2的矩估计为U /U。(分数:1.00)A.B. C.D.解析:解析 总体方差的矩估计与样本二阶中心矩相等

28、,且 为未知。28.设 n阶矩阵 A非奇异(n2),A *是矩阵 A的伴随矩阵,则U /U。 A.(A*)*=|A|n-1A B.(A*)*=|A|n+1A C.(A*)*=|A|n-2A D.(A*)*=|A|n+2A(分数:1.00)A.B.C. D.解析:解析 利用伴随矩阵的性质和行列式的性质即可。涉及伴随矩阵 A*,首先联想到公式AA*=A*A=|A|E。A*=|A|A-1于是*29.函数 展开成(x-2)的幂级数是U /U。 (分数:1.00)A. B.C.D.解析:解析 f(x)在 x=x0的泰勒级数展开式为*,从而*30.下列函数中,在点(0,0)处连续的函数是U /U。 (分数

29、:1.00)A.B.C.D. 解析:解析 A 项,因 A中函数在点(0,0)处没定义,故函数在点(0,0)处不连续。 * 因此,D 项中函数在点(0,0)处连续。31.设 , 是 n维向量,已知 , 卢线性无关, 可以由 , 线性表示, 不能由, 线性表示,则以下选项中正确的是U /U。 A., 线性无关 B., 线性无关 C., 线性相关 D., 线性无关(分数:1.00)A.B.C.D. 解析:解析 根据线性相关的定义,若一个向量可以由一些线性无关的向量线性表出,则这个向量与它们线性相关,否则线性无关,因此, 线性相关, 线性无关。32.已知 A为奇数阶实矩阵,设阶数为 n,且对于任-n

30、维列向量 X,均有 XTAX=0,则有U /U。 A.|A|0 B.|A|=0 C.|A|0 D.以上三种都有可能(分数:1.00)A.B. C.D.解析:解析 由于对任一 n维列向量均有 XTAX=0,两边转置,有XTATX=0,从而 XT(A+AT)X=0显然有(A+A T)T=A+AT,即 A+AT为对称矩阵。从而对任-n 维列向量均有:X T(A+AT)X=0,且 A+AT为实对称矩阵,从而有 A+AT=0。即 AT=-A,从而 A为实反对称矩阵,且 A为奇数阶,故|A|=0。33.设总体 XN(, 2), 2已知,若样本容量 n和置信度 1- 均不变,则对于不同的样本观测值,总体均值

31、 的置信区间的长度U /U。 A.变长 B.变短 C.保持不变 D.不能确定(分数:1.00)A.B.C. D.解析:解析 的置信区间是*对于不变的 n和 1-,置信区间长度 l=*保持不变。34.下列广义积分中收敛的是U /U。 (分数:1.00)A.B. C.D.解析:解析 * *35.设事件 A与 B互不相容,且 P(A)0,P(B)0,则下列结论正确的是U /U。 A.P(A|B)=P(A) B.P(A|B)=0 C.P(AB)=P(A)P(B) D.P(B|A)0(分数:1.00)A.B. C.D.解析:解析 因为事件 A与 B互不相容,所以 P(AB)=0,又因为 P(A)0,P(

32、B)0, 所以 P(AB)=P(B)P(A|B) 由 P(AB)=0,P(B)0 易得 P(A|B)=0。36.设三阶矩阵 (分数:1.00)A.B.C. D.解析:解析 A 的伴随矩阵的秩为 1,说明 A的秩为 2,由此可确定 a,b 应满足的条件。根据 A与其伴随矩阵 A*秩之间的关系知,r(A)=2,故有*但当 a=b时,显然 r(A)2,故必有 ab 且 a+2b=0,应选 C。评注 n(n2)阶矩阵 A与其伴随矩阵 A*的秩之间有下列关系:*37.设 ,则级数U /U。 (分数:1.00)A.B.C. D.解析:解析 注意*为正项级数,交错级数可考虑用莱布尼茨判别法判定其收敛性(满足

33、莱布尼茨判别法条件则收敛,不满足其条件并不能说明是发散的),而正项级数除了用比值法、根值法外,当一般项趋于零时,经常可通过寻找一般项的等价无穷小量,将问题转化为以等价无穷小量为一般项的级数的敛散性判定问题。 *38.设 (分数:1.00)A.B. C.D.解析:解析 AB-A=AB-AE=A(B-E) *39.设总体 X的概率分布为: X 0 l 2 3P 22(1-) 2 1-2其中 是未知参数,利用样本值 3,1,3,0,3,1,2,3,所得 的矩估计值是U /U。(分数:1.00)A. B.C.D.解析:解析 根据题意,总体 X的期望为:E(X)=2(1-)+2 2+3(1-2)=3-4

34、,利用样本值可得到其平均值为:*于是有,3-4*=2,解得,*40.设平面 的方程为 2x-2y+3=0,以下选项中错误的是U /U。 A平面 的法向量为 i-j B平面 垂直于 z轴 C平面 平行于 z轴 D平面 与 xoy面的交线为 (分数:1.00)A.B. C.D.解析:解析 A 项,过定点(x 0,y 0,z 0),以 n=A,B,C为法线向量的平面方程为A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0因此,平面 的法向量为1,-1,0或者 i-j;B项,不含 z分量,应与 z轴平行;D项,令 z=0,得平面与xoy 面的交线,即 z=y-1.5,该线过点(0,15,0),方向向量

35、 S=1,1,0,据此可写出点向式方程为*41.假设总体 XN(,1),关于总体 X的数学期望 有两个假设:H0:=0,H 1:=1设 X1,X 2,X 9是来自总体 X的简单随机样本, 是样本均值,以 p表示标准正态分布水平 p双侧分位数;则在 H0的 4个水平 =0.05 的否定域中,第二类错误概率最小的否定域是( )。(分数:1.00)A.B.C. D.解析:解析 首先注意到 4个否定域中,第一类错误概率都等于 0.05。解该题首先要靠直观“判断力”:因为统计量*反映数学期望 与 0=0的差异,当统计量*的值大到一定程度时,否定 H0:0,接受 H1:=1,因此应选择 C。其实,如果计算

36、各否定域的第二类错误概率,则可以得到同样结沦。事实上,由于在 H1:=1 成立的条件下*可见否定域 Vk(k=1,2,3,4)的第二类错误概率为*利用正态分布函数数值表,可得: 1=0.14917, 2=0.999441, 3=0.0877, 4=0.999998。可见以*为否定域的检验的第二类错误概率最小。42.圆周 =cos,=2cos 及射线 =0, 所围的图形的面积 S等于U /U。 (分数:1.00)A.B.C. D.解析:解析 根据积分区域可得,*43.设曲线 y=y(x)上点 P(0,4)处的切线垂直于直线 x-2y+5=0,且该点满足微分方程 y“+2y+y=0,则此曲线方程为

37、( )。 (分数:1.00)A.B.C.D. 解析:解析 y“+2y+y=0(二阶常系数线性齐次方程)*y=e -x(C1x+C2)(通解)。由题意知 y(0)=4,y(0)=-2,于是可得 C2=4,C 1=2,故 y=e-x(2x+4),即 y=2(x+2)e-x。44.若f(x)dx=x 3+c,则(cosx)sinxdx 等于U /U。(式中 c为任意常数)A-cos 3x+c Bsin 3x+c Ccos 3x+c (分数:1.00)A. B.C.D.解析:解析 由f(x)dx=x 3+c可知,f(x)=3x 2,从而 f(cosx)=3cos2x,则原式=3cos 2xsinxdx

38、=-3cos 2xd(cosx)=-cos3x+c。45.设行列式 (分数:1.00)A. B.C.D.解析:解析 *46.微分方程 y“-4y=4的通解是U /U。(c 1,c 2为任意常数) A.c1e2x-c2e-2x+1 B.c1e2x+c2e-2x-1 C.e2x-e-2x+1 D.c1e2x+c2e-2x-2(分数:1.00)A.B. C.D.解析:解析 由特征方程 2-4=0解得特征根为 =2,从而对应的齐次方程通解为:y1=c1e2x+c2e-2x非齐次方程的特解为)y *=-1,从而该非齐次方程的通解为:y=y1+y*=c1e2x+c2e-2x-1。47.设抛物线 y2=2x分圆盘 x2+y28 为两部分,则这两部分面积的比为U /U。(分数:1.00)A. B.C.D.解析:解析 *如图 1-3-4所示,所以 * *48.39考虑正态总体 设(X 1,X 2,X m)和(Y 1,Y 2,Y n)是分别来自 X和 Y的简单随机样本,相应为样本方差,则检验假设 H0:ab 使用 t检验的前提条件是U /U。(分数:1.00)A. B.C.D.解析:解析 设样本均值分别为*因为检验假设 H0:ab 使用 t检验,检验的统计量*服从 t分布的前提条件是*

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