【工程类职业资格】注册公用设备工程师暖通空调基础考试上午（数学）历年真题试卷汇编11及答案解析.doc

1、注册公用设备工程师暖通空调基础考试上午（数学）历年真题试卷汇编 11及答案解析(总分：66.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：33，分数：66.00)1.2009年第 3题函数 f(x)= （分数：2.00）A.单调减少B.单调增加C.有界D.偶函数2.2009年第 7题设 y=f(x)是(a，b)内的可导函数，x，x+x 是(a，b)内的任意两点，则( )。（分数：2.00）A.y=f(x)xB.在 x，x+x 之间恰好有一点 ，使y=f()xC.在 x，x+x 之间至少有一点 ，使y=f()xD.在 x，x+x 之间任意一点 ，均有y=f()x3.2011年第 61当 x

2、0 时，下列不等式中正确的是( )。（分数：2.00）A.e x 1+xB.ln(1+x)xC.e x exD.xsin x4.2012年第 8题当 axb 时，有 f(x)0，f“(x)0，则在区间(a，b)内，函数 y=f(x)的图形沿 x轴正向是( )。（分数：2.00）A.单调减且凸的B.单调减且凹的C.单调增且凸的D.单调增且凹的5.2012年第 9题下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理条件的是( )。（分数：2.00）A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=D.f(x)=6.2013年第题函数 y= （分数：2.00）A.0B.1C.2D.37.2013年第 13题若 f(一

3、x)=一 f(x)(一，+)，且在(，0)内有 f(x)0，f“(x)0，则在(0，+)内必有( )。（分数：2.00）A.f(x)0，f(x)0B.f(x)0，f“(x)0C.f(x)0，f(x)0D.f(x)0，f“(x)08.2014年第 8题下列说法中正确的是( )。（分数：2.00）A.若 f(x 0 )=0，则 f(x 0 )必是 f(x)的极值B.若 f(x 0 )是 f(x)的极值，则 f(x)在 x 0 处可导，且 f(x 0 )=0C.若 f(x)在 x 0 处可导，则 f(x 0 )=0是 f(x)在 x 0 取得极值的必要条件D.若 f(x)在 x 0 处可导，则 f(

4、x 0 )=0是 f(x)在 x 0 取得极值的必要条件9.2016年第 11题设 f(x)=x(x1)(x一 2)，则方程 f(x)=0的实根个数是( )。（分数：2.00）A.3B.2C.1D.010.2016年第 13题设函数 f(x)在(a，b)内可微，且 f(x)0，则 f(x)在(a，b)内( )。（分数：2.00）A.必有极大值B.必有极小值C.必无极值D.不能确定有还是没有极值11.2006年第 6题已知函数 （分数：2.00）A.2x+2yB.x+yC.2x一 2yD.xy12.2007年第 6题已知 xy=kz(k为正常数)，则 （分数：2.00）A.1B.一 1C.kD.

5、13.2009年第 6题设 z=f(x 2 一 y 2 )，则 dz等于( )。（分数：2.00）A.2x一 2yB.2xdx一 2ydyC.f(x 2 一 y 2 )dxD.2f(x 2 y 2 )(xdxydy)14.2013年第 11题函数 z=z(x，y)由方程 xz一 xy+ln xyz=0所确定，则 等于( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.15.2013年第 18题若 z=f(x，y)和 y=(x)均可微，则 等于( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.16.2014年第 15题设方程 x 2 +y 2 +z 2 =4z确定可微函数 z=z(x，y)，则全微分 dz等于

6、 )。 （分数：2.00）A.B.C.D.17.2014年第 18题设 z= 等于( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.18.2016年第 9题若函数 z=f(x，y)在点 P 0 (x 0 ，y 0 )处可微，则下面结论中错误的是( )。（分数：2.00）A.z=f(x，y)在点 P 0 处连续B.f(x，y)存在C.f x (x 0 ，y 0 )，f y (x 0 ，y 0 )均存在D.f x (x，y)，f y (x，y)在 P 0 处连续19.2016年第 18题若 z= +xF(u)，其中 F(u)可微，且 u= （分数：2.00）A.3 xy 一 B.C.3 xy +F(u

7、)D.3 xy ln3+F(u)20.2005年第 8题曲面 z=x 2 一 y 2 在点( ，一 1，1)处的法线方程是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.21.2006年第 8题曲面 z=1x 2 y 2 在点 （分数：2.00）A.x+y+z一B.xyz+C.xy+z一D.x一 y+z+22.2010年第 71题下列各点中为二元函数 z=x 3 一 y 3 一 3x 2 +3y一 9x的极值点的是( )。（分数：2.00）A.(3，1)B.(3，1)C.(1，1)D.(一 1，一 1)23.2011年第 7题若函数 f(x，y)在闭区域 D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是(

8、 )。（分数：2.00）A.f(x，y)的极值点一定是 f(x，y)的驻点B.如果 P 0 是 f(x，y)的极值点，则 P 0 点处 B 2 一 AC0(其中 A= C.如果 P 0 是可微函数 f(x，y)的极值点，则 P 0 点处 df=0D.f(x，y)的最大值点一定是 f(x，y)的极大值点24.2006年第 9题 （分数：2.00）A.B.C.3一 x 2 +CD.(3一 x 2 ) 2 +C25.2007年第 9题若f(x)dx=x 3 +C，则f(cosx)sin xdx 等于( )。(式中 C为任意常数)（分数：2.00）A.一 cos 3 x+CB.sin 3 x+CC.c

9、os 3 x+CD.26.2008年第 9题若在区间(a，b)内，f(x)=g(x)，下列等式中错误的是( )。（分数：2.00）A.f(x)=Cg(x)B.f(x)=g(x)+CC.df(x)=dg(x)D.df(x)=dg(x)27.2009年第 8题 （分数：2.00）A.cotxtanx+CB.cotx+tanx+CC.一 cotxtanx+CD.一 cotx+tanx+C28.2009年第 9题若f(x)dx=F(x)+C，则 等于( )。(式中 C为任意常数) （分数：2.00）A.B.C.D.29.2010年第 8题若 f(x)的一个原函数是 e -2x ，则f“(x)dx 等于

10、 )。（分数：2.00）A.e -2x +CB.一 2e -2xC.2e -2x +CD.4e -2x +C30.2010年第 9题若xe -2x dx等于( )。(式中 C为任意常数)（分数：2.00）A.一 B.C.一 D.一 31.2011年第 8题 等于( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.32.2012年第 4题f(x)的一个原函数为 （分数：2.00）A.2(1+2x 2 ) B.C.2(1+2x 2 ) D.(12x)33.2012年第 5题f(x)连续，则f(2x+1)dx 等于( )。(c 为任意常数)（分数：2.00）A.f(2x+1)+CB.f(2x+1)+CC.

11、2f(2x+1)+CD.f(x)+C注册公用设备工程师暖通空调基础考试上午（数学）历年真题试卷汇编 11答案解析(总分：66.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：33，分数：66.00)1.2009年第 3题函数 f(x)= （分数：2.00）A.单调减少B.单调增加 C.有界D.偶函数解析：解析：由于 f(0一 0)=f(0+0)=f(0)=1，f(x)在(一 00，+)内连续；又在(一，0)内，f(x)=2x0，在(0，+)内，f(x)=10，故 f(x)在(一，+)内单调增加，应选 B。2.2009年第 7题设 y=f(x)是(a，b)内的可导函数，x，x+x 是(a，b

12、)内的任意两点，则( )。（分数：2.00）A.y=f(x)xB.在 x，x+x 之间恰好有一点 ，使y=f()xC.在 x，x+x 之间至少有一点 ，使y=f()x D.在 x，x+x 之间任意一点 ，均有y=f()x解析：解析：因 y=f(x)在(a，b)内可导，x，x+x 是(a，b)内的任意两点，故 f(x)在x，x+x上连续，在(x，x+x)内可导，由拉格朗日中值定理，至少存在一点 (x，x+x)，使 f(x+x)一 f(x)=f()x，即y=f()x，应选 C。3.2011年第 61当 x0 时，下列不等式中正确的是( )。（分数：2.00）A.e x 1+xB.ln(1+x)xC

13、e x exD.xsin x 解析：解析：记 f(x)=xsinx，则当 x0 时，f(x)=1 一 cos x0，f(x)单调增，f(x)f(0)=0，即xsin x0，应选 D。 该题也可用验证的方法求解。例如：取 x=3，显然有 e 3 1+3=4，A 选项不成立；类似可得到选项 B和选项 C都不成立。4.2012年第 8题当 axb 时，有 f(x)0，f“(x)0，则在区间(a，b)内，函数 y=f(x)的图形沿 x轴正向是( )。（分数：2.00）A.单调减且凸的B.单调减且凹的C.单调增且凸的D.单调增且凹的 解析：解析：由 f(x)0，f“(x)0 知函数 y=f(x)的图形

14、沿 x轴正向是单调增且凹的，应选 D。5.2012年第 9题下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理条件的是( )。（分数：2.00）A.f(x)=B.f(x)= C.f(x)=D.f(x)=解析：解析：对 f(x)=6.2013年第题函数 y= （分数：2.00）A.0B.1C.2 D.3解析：解析：由 y=7.2013年第 13题若 f(一 x)=一 f(x)(一，+)，且在(，0)内有 f(x)0，f“(x)0，则在(0，+)内必有( )。（分数：2.00）A.f(x)0，f(x)0B.f(x)0，f“(x)0C.f(x)0，f(x)0 D.f(x)0，f“(x)0解析：解析：由于在(一，

15、0)内有 f(x)0，f“(x)0，f(x)单调增加，其图形为凸的。又函数 f(x)在(一，+)上是奇函数，其图形关于原点对称，故在(0，+)内，f(x)应单调增加，且图形为凹的，所以有 f(x)0，f“(x)0，应选 C。8.2014年第 8题下列说法中正确的是( )。（分数：2.00）A.若 f(x 0 )=0，则 f(x 0 )必是 f(x)的极值B.若 f(x 0 )是 f(x)的极值，则 f(x)在 x 0 处可导，且 f(x 0 )=0C.若 f(x)在 x 0 处可导，则 f(x 0 )=0是 f(x)在 x 0 取得极值的必要条件 D.若 f(x)在 x 0 处可导，则 f(x

16、 0 )=0是 f(x)在 x 0 取得极值的必要条件解析：解析：极值存在的必要条件：若 f(x)在 x 0 处可导，且 f(x)在 x 0 取得极值，则必有 f(x 0 )=0，应为 C。9.2016年第 11题设 f(x)=x(x1)(x一 2)，则方程 f(x)=0的实根个数是( )。（分数：2.00）A.3B.2 C.1D.0解析：解析：由条件知 f(x)是三次多项式，且 f(x)=0有 3个实根，故 f(x)是二次多项式，最多 2个实根。再由罗尔定理，f(x)=0 的两根之间必有 f(x)=0的一个根，所以 f(x)=0有 2个实根，应选 B。10.2016年第 13题设函数 f(x

17、)在(a，b)内可微，且 f(x)0，则 f(x)在(a，b)内( )。（分数：2.00）A.必有极大值B.必有极小值C.必无极值 D.不能确定有还是没有极值解析：解析：由极值存在必要条件，如果 f(x)在(a，b)内可导且有极值，则在极值点必有 f(x)=0。现有f(x)在(a，b)内可微，故一定可导，又有 f(x)0，则 f(x)在(a，b)内必无极值，故选 C。11.2006年第 6题已知函数 （分数：2.00）A.2x+2yB.x+y C.2x一 2yD.xy解析：解析：令 u=xy，v= ，由这两式可解得 x 2 =uv，于是有 f(u，v)=uv，即 f(x，y)=xy，所以 12

18、2007年第 6题已知 xy=kz(k为正常数)，则 （分数：2.00）A.1B.一 1 C.kD.解析：解析：13.2009年第 6题设 z=f(x 2 一 y 2 )，则 dz等于( )。（分数：2.00）A.2x一 2yB.2xdx一 2ydyC.f(x 2 一 y 2 )dxD.2f(x 2 y 2 )(xdxydy) 解析：解析：这是二元函数求全微分，利用 dz= =2xf(x 2 一 y 2 )， 14.2013年第 11题函数 z=z(x，y)由方程 xz一 xy+ln xyz=0所确定，则 等于( )。 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：记 F(x，y，z)=x

19、zxy+ln xyz，则 F y (x，y，z)=一 x+ 15.2013年第 18题若 z=f(x，y)和 y=(x)均可微，则 等于( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：z=f(x，y)和 y=(x)复合后是 z对 x的一元函数，16.2014年第 15题设方程 x 2 +y 2 +z 2 =4z确定可微函数 z=z(x，y)，则全微分 dz等于( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：对方程 x 2 +y 2 +z 2 =4z两边同时微分，得 2xdx+2ydy+2zdz=4dz，解出 dz= 17.2014年第 18题设 z= 等于( )。 （分数：

20、2.00）A. B.C.D.解析：解析：18.2016年第 9题若函数 z=f(x，y)在点 P 0 (x 0 ，y 0 )处可微，则下面结论中错误的是( )。（分数：2.00）A.z=f(x，y)在点 P 0 处连续B.f(x，y)存在C.f x (x 0 ，y 0 )，f y (x 0 ，y 0 )均存在D.f x (x，y)，f y (x，y)在 P 0 处连续 解析：解析：由函数 z=f(x，y)在点 P 0 处可微知在该点函数 z=f(x，y)极限存在、连续且偏导数存在，但偏导数不一定连续，应选 D。19.2016年第 18题若 z= +xF(u)，其中 F(u)可微，且 u= （分

21、数：2.00）A.3 xy 一 B.C.3 xy +F(u)D.3 xy ln3+F(u) 解析：解析： 20.2005年第 8题曲面 z=x 2 一 y 2 在点( ，一 1，1)处的法线方程是( )。 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：曲面的切向量为 n= ，法线的方向向量为 s=(21.2006年第 8题曲面 z=1x 2 y 2 在点 （分数：2.00）A.x+y+z一 B.xyz+C.xy+z一D.x一 y+z+解析：解析：切平面的法向量为 n= =一 1，一 1，一 1，切平面方程的点法式方程为22.2010年第 71题下列各点中为二元函数 z=x 3 一 y 3 一

22、 3x 2 +3y一 9x的极值点的是( )。（分数：2.00）A.(3，1) B.(3，1)C.(1，1)D.(一 1，一 1)解析：解析：利用多元函数极值存在必要条件，由 解得四个驻点(3，1)(3，一 1)(一 1，1)(一 1，一 1)，再利用多元函数极值存在充分条件，求二阶偏导数 23.2011年第 7题若函数 f(x，y)在闭区域 D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是( )。（分数：2.00）A.f(x，y)的极值点一定是 f(x，y)的驻点B.如果 P 0 是 f(x，y)的极值点，则 P 0 点处 B 2 一 AC0(其中 A= C.如果 P 0 是可微函数 f(x，y)的

23、极值点，则 P 0 点处 df=0 D.f(x，y)的最大值点一定是 f(x，y)的极大值点解析：解析：如果 P 0 是可微函数 f(x，y)的极值点，由极值存在必要条件，在 P 0 点处有 24.2006年第 9题 （分数：2.00）A.B. C.3一 x 2 +CD.(3一 x 2 ) 2 +C解析：解析：用第一类换元及幂函数积分公式，有25.2007年第 9题若f(x)dx=x 3 +C，则f(cosx)sin xdx 等于( )。(式中 C为任意常数)（分数：2.00）A.一 cos 3 x+C B.sin 3 x+CC.cos 3 x+CD.解析：解析：用第一类换元f(cosx)si

24、nxdx=一f(cosx)dcosx=一 cos 3 x+C，故应选 A。26.2008年第 9题若在区间(a，b)内，f(x)=g(x)，下列等式中错误的是( )。（分数：2.00）A.f(x)=Cg(x) B.f(x)=g(x)+CC.df(x)=dg(x)D.df(x)=dg(x)解析：解析：由 f(x)=g(x)，显然有 df(x)=dg(x)和df(x)=dg(x)成立，再对 f(x)=g(x)两边积分，可得 f(x)=g(x)+C，选项 B、C、D 都正确，故应选 A。27.2009年第 8题 （分数：2.00）A.cotxtanx+CB.cotx+tanx+CC.一 cotxta

25、nx+C D.一 cotx+tanx+C解析：解析：由 cos 2x=cos 2 xsin 2 x，有 原式= 28.2009年第 9题若f(x)dx=F(x)+C，则 等于( )。(式中 C为任意常数) （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：用第一类换元及29.2010年第 8题若 f(x)的一个原函数是 e -2x ，则f“(x)dx 等于( )。（分数：2.00）A.e -2x +CB.一 2e -2xC.2e -2x +CD.4e -2x +C 解析：解析：因 e -2x 是 f(x)的一个原函数，故有 f(x)=(e -2x )=2e -2x ，f(x)=(2e -2x )

26、4e -2x ，f“(x)dx=df(x)=f(x)+C=4e -2x +C，故应选 D。30.2010年第 9题若xe -2x dx等于( )。(式中 C为任意常数)（分数：2.00）A.一 B.C.一 D.一 解析：解析：用分部积分法，有xe -2x dx=一 31.2011年第 8题 等于( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：32.2012年第 4题f(x)的一个原函数为 （分数：2.00）A.2(1+2x 2 ) B.C.2(1+2x 2 ) D.(12x)解析：解析：f(x)=33.2012年第 5题f(x)连续，则f(2x+1)dx 等于( )。(c 为任意常数)（分数：2.00）A.f(2x+1)+CB.f(2x+1)+C C.2f(2x+1)+CD.f(x)+C解析：解析：f(2x+1)dx=