【工程类职业资格】注册公用设备工程师暖通空调基础考试上午（数学）历年真题试卷汇编9及答案解析.doc

1、注册公用设备工程师暖通空调基础考试上午（数学）历年真题试卷汇编 9及答案解析(总分：66.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：33，分数：66.00)1.2005年第 1题设 a，b 都是向量，下列说法正确的是( )。（分数：2.00）A.(a+b)(ab)=a 2 一b 2B.a(ab)=a 2 bC.(a+b)(a一 b)=aabbD.(ab) 2 =a 2 b 22.2006年第 1题已知 =i+aj 一 3k，=ai 一 3j+6k，=一 2i+2j+6k，若 ， 共面，则 a等于( )。（分数：2.00）A.1或 2B.一 1或 2C.一 1或一 2D.1或一 23.

2、2008年第 1题设 a=l+2j+3k，=i 一 3j一 2k，与 ， 都垂直的单位向量为( )。（分数：2.00）A.(i+jk)B.C.D.4.2009年第 1题设 =一 i+3j+k，=i+j+k，已知 =4i4k，则 t等于( )。（分数：2.00）A.1B.0C.一 1D.一 25.2010年第 2题设 ， 都是非零向量，=X，则( )。（分数：2.00）A.=B. 且 C.( 一 )D.( 一 )6.2013年第 1题已知向量 =(一 3，2，1)，=(1，4，一 5)，则等于( )。（分数：2.00）A.0B.6C.D.14i+16j一 10k7.2016年第 4题若向量 ，

3、满足=2，= （分数：2.00）A.2B.C.2+D.不能确定8.2005年第 2题过点 M(3，2，1)且与直线 平行的直线方程是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.9.2005年第 3题过 z轴和点(1，2，一 1)的平面方程是( )。（分数：2.00）A.x+2yz一 6=0B.2xy=0C.y+2z=0D.x+z=010.2006年第 2题设平面 的方程为 3x一 4y一 5z一 2=0，以下选项中错误的是( )。（分数：2.00）A.平面 过点(一 1，0，1)B.平面 的法向量为一 3i+4j+5kC.平面 在 z轴的截距是一D.平面 与平面2xy 一 2z+2=0垂直11

4、2007年第 1题设直线的方程为 （分数：2.00）A.过点(1，一 1，0)，方向向量为 2i+j一 k。B.过点(1，一 1，0)，方向向量为 2i一 j+kC.过点(一 1，1，0)，方向向量为一 2i一 j+kD.过点(一 1，1，0)，方向向量为 2i+j一 k12.2007年第 2题设平面 的方程为 2x一 2y+3=0，以下选项中错误的是( )。（分数：2.00）A.平面 的法向量为 i一 jB.平面 垂直于 z轴C.平面 平行于 z轴D.平面 与 xoy面的交线为13.2008年第 2题已知平面 过点(1，1，0)、(0，0，1)、(0，1，1)，则与平面 垂直且过点(1，1

5、1)的直线的对称方程为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.14.2009年第 2题设平面的方程为 x+y+z+1=0，直线的方程为 1一 x=y+1=z，则直线与平面( )。（分数：2.00）A.平行B.垂直C.重合D.相交但不垂直15.2010年第 1题设直线的方程为 （分数：2.00）A.过点(一 1，2，一 3)，方向向量为 i+2j3kB.过点(一 1，2，一 3)，方向向量为一 i一 2j+3kC.过点(1，2，3)，方向向量为 j一 2j+3kD.过点(1，2，3)，方向向量为i2j+3k16.2011年第 2题设直线的方程为 x=y一 1=z，平面的方程为 x2y+z=

6、0，则直线与平面( )。（分数：2.00）A.重合B.平行不重合C.垂直相交D.相交不垂直17.2012年第 18题设直线 L为 （分数：2.00）A.L平行于 B.L在 上C.L垂直于 D.L与 斜交18.2013年第 15题已知直线 L： （分数：2.00）A.L与 垂直相交B.L平行于 但 L不在 上C.L与 非垂直相交D.L在 上19.2014年第 9题设有直线 L： ，则 L 1 与 L 2 的夹角 等于( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.20.2005年第 4题将椭圆 ，绕 x轴旋转一周所生成的旋转曲面方程是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.21.2006年第 3

7、题球面 x 2 +y 2 +z 2 =9与平面 x+z=1的交线在 xOy坐标面上投影的方程是( )。（分数：2.00）A.x 2 +y 2 +(1一 x) 2 =9B.C.z 2 +y 2 +(1一 z) 2 =9D.22.2007年第 3题下列方程中代表单叶双曲面的是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.23.2008年第 3题下列方程中代表锥面的是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.24.2011年第 1题在三维空间中方程 y 2 一 z 2 =1所代表的图形是( )。（分数：2.00）A.母线平行 x轴的双曲柱面B.母线平行 y轴的双曲柱面C.母线平行 z轴的双曲柱面D.

8、双曲线25.2012年第 16题曲线 x 2 +4y 2 +z 2 =4与平面 x+z=a的交线在 yOz平面上的投影方程是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.26.2012年第 17题方程 x 2 一 （分数：2.00）A.旋转双曲面B.双叶双曲面C.双曲柱面D.锥面27.2014年第 2题在空间直角坐标系中，方程 x 2 +y 2 一 z=0所表示的图形是( )。（分数：2.00）A.圆锥面B.圆柱面C.球面D.旋转抛物面28.2016年第 8题yOz 坐标面上的曲线 （分数：2.00）A.x 2 +y 2 +z=lB.x+y 2 +z=1C.y 2 + D.y 2 一 29.20

9、10年第 3题设 f(x)= （分数：2.00）A.f(x)为偶函数，值域为(1，1)B.f(x)为奇函数，值域为(一，0)C.f(x)为奇函数，值域为(一 1，1)D.f(x)为奇函数，值域为(0，+)30.2005年第 5题下列极限计算中，错误的是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.31.2006年第 4题若 （分数：2.00）A.b0，a 为任意实数B.a0，b=0C.a=1，b=一 8D.a=0，b=032.2007年第 4题若有 （分数：2.00）A.有极限的函数B.有界函数C.无穷小量D.比(xa)高阶的无穷小33.2008年第 33题函数 f(x)= （分数：2.00）A

10、2B.3C.0D.不存在注册公用设备工程师暖通空调基础考试上午（数学）历年真题试卷汇编 9答案解析(总分：66.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：33，分数：66.00)1.2005年第 1题设 a，b 都是向量，下列说法正确的是( )。（分数：2.00）A.(a+b)(ab)=a 2 一b 2 B.a(ab)=a 2 bC.(a+b)(a一 b)=aabbD.(ab) 2 =a 2 b 2解析：解析：利用向量数量积的分配律以及 aa=a 2 ，有(a+b)(a 一 b)=aa+baabbb=a 2 b 2 。 选项 B和 D在数量积中使用了结合律，所以是错误的；选项 C在

11、向量积中使用了交换律，故也是错误的，应选 A。2.2006年第 1题已知 =i+aj 一 3k，=ai 一 3j+6k，=一 2i+2j+6k，若 ， 共面，则 a等于( )。（分数：2.00）A.1或 2B.一 1或 2C.一 1或一 2 D.1或一 2解析：解析：若 ， 共面，则 3.2008年第 1题设 a=l+2j+3k，=i 一 3j一 2k，与 ， 都垂直的单位向量为( )。（分数：2.00）A.(i+jk)B.C.D. 解析：解析：由向量积定义可知，先作向量 ， 的向量积，再单位化则可，由于 = =5(i+j一 k)，取 i+j一 k，再单位化得4.2009年第 1题设 =一 i

12、3j+k，=i+j+k，已知 =4i4k，则 t等于( )。（分数：2.00）A.1B.0C.一 1 D.一 2解析：解析：=5.2010年第 2题设 ， 都是非零向量，=X，则( )。（分数：2.00）A.=B. 且 C.( 一 ) D.( 一 )解析：解析：由 =，有 一 =0，提取公因子得 ()=0，由于两向量平行的充分必要条件是向量积为零，所以 ( 一 )，应选 C。6.2013年第 1题已知向量 =(一 3，2，1)，=(1，4，一 5)，则等于( )。（分数：2.00）A.0B.6C. D.14i+16j一 10k解析：解析：由向量积计算公式有 =7.2016年第 4题若向量 ，

13、 满足=2，= （分数：2.00）A.2 B.C.2+D.不能确定解析：解析：8.2005年第 2题过点 M(3，2，1)且与直线 平行的直线方程是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：直线 的方向向量 s应垂直于平面 x一 y一 z+1=0和平面 2x+y一 3z+4=0的法向量，因此方向向量 s应是这两个法向量的向量积，即 s=9.2005年第 3题过 z轴和点(1，2，一 1)的平面方程是( )。（分数：2.00）A.x+2yz一 6=0B.2xy=0 C.y+2z=0D.x+z=0解析：解析：过 z轴的平面方程为 Ax+By=0，再将点(1，2，一 1)代入得 A=

14、2B，故有2Bx+By=0，消去B得一 2x+y=0，应选 B。10.2006年第 2题设平面 的方程为 3x一 4y一 5z一 2=0，以下选项中错误的是( )。（分数：2.00）A.平面 过点(一 1，0，1)B.平面 的法向量为一 3i+4j+5kC.平面 在 z轴的截距是一D.平面 与平面2xy 一 2z+2=0垂直 解析：解析：平面 3x4y5z2=0的法向量为 n 1 =(一 3，4，5)，平面2xy 一 2z+2=0的法向量为n 2 =(2，一 1，一 2)，两个平面垂直的充要条件是法向量的数量积为零，而 n 1 n 2 =(一 3)(一 2)+4x(1)+5(2)=80，故 D

15、选项错误。将点(一 1，0，一 1)代入 3x一 4y一 5z一 2=0满足，A 选项正确；显然3i+4j+5k 是平面 的法向量，B 选项正确；将 x=y=0代入 3x一 4y一 5z一 2=0，解得 z=一 ，平面 在 z轴的截距是一 11.2007年第 1题设直线的方程为 （分数：2.00）A.过点(1，一 1，0)，方向向量为 2i+j一 k。 B.过点(1，一 1，0)，方向向量为 2i一 j+kC.过点(一 1，1，0)，方向向量为一 2i一 j+kD.过点(一 1，1，0)，方向向量为 2i+j一 k解析：解析：由所给直线的对称式方程知，直线过点(1，一 1，0)，方向向量为一

16、2i一 j+k，故 2i+j一k也是所给直线的方向向量，应选 A。12.2007年第 2题设平面 的方程为 2x一 2y+3=0，以下选项中错误的是( )。（分数：2.00）A.平面 的法向量为 i一 jB.平面 垂直于 z轴 C.平面 平行于 z轴D.平面 与 xoy面的交线为解析：解析：平面 的方程中不含 z，平面 平行于 z轴，不可能垂直于 z轴，应选 B。A 选项和 C选项显然正确； 的方程可改写为 ，而 xOy面的方程为 z=0，两者联立即为13.2008年第 2题已知平面 过点(1，1，0)、(0，0，1)、(0，1，1)，则与平面 垂直且过点(1，1，1)的直线的对称方程为( )

17、 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：因为直线与平面 垂直，故平面 的法向量就是所求直线的方向向量，又平面 过点(1，1，0)、(0，0，1)、(0，1，1)，三点可确定两个向量，平面 的法向量可取为这两个向量的向量积，即 n=14.2009年第 2题设平面的方程为 x+y+z+1=0，直线的方程为 1一 x=y+1=z，则直线与平面( )。（分数：2.00）A.平行B.垂直C.重合D.相交但不垂直 解析：解析：平面 x+y+z+1=0的法向量为(1，1，1)，既不平行也不垂直，故直线 1一 x=y+1=z的方向向量为(一 1，1，1)，这两个向量既不垂直也不平行，表明直线与平面

18、相交但不垂直，应选 D。15.2010年第 1题设直线的方程为 （分数：2.00）A.过点(一 1，2，一 3)，方向向量为 i+2j3kB.过点(一 1，2，一 3)，方向向量为一 i一 2j+3kC.过点(1，2，3)，方向向量为 j一 2j+3kD.过点(1，2，3)，方向向量为i2j+3k 解析：解析：将直线的方程化为对称式得16.2011年第 2题设直线的方程为 x=y一 1=z，平面的方程为 x2y+z=0，则直线与平面( )。（分数：2.00）A.重合B.平行不重合 C.垂直相交D.相交不垂直解析：解析：直线的方向向量为 s=(1，1，1)，平面的法向量为 n=(1，2，1)，因

19、 sn=12+1=0，这两个向量垂直，从而直线与平面平行，又直线上的点(0，1，0)不在平面上，故直线与平面不重合，应选B。17.2012年第 18题设直线 L为 （分数：2.00）A.L平行于 B.L在 上C.L垂直于 D.L与 斜交解析：解析：直线 L的方向向量为 s=18.2013年第 15题已知直线 L： （分数：2.00）A.L与 垂直相交B.L平行于 但 L不在 上C.L与 非垂直相交 D.L在 上解析：解析：平面的法向量为 n=(一 2，2，1)，直线的方向向量为 s=(3，一 1，2)，对应坐标不成比例，直线与平面不垂直，又 sn=(3，一 1，2) T (一 2，2，1) T

20、 =一 60，直线与平面不平行。应选 C。19.2014年第 9题设有直线 L： ，则 L 1 与 L 2 的夹角 等于( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：L 1 的方向向量 s 1 =(1，一 2，1)， L 2 的方向向量 s 2 =(1，1，2)， cos= 20.2005年第 4题将椭圆 ，绕 x轴旋转一周所生成的旋转曲面方程是( )。 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：将21.2006年第 3题球面 x 2 +y 2 +z 2 =9与平面 x+z=1的交线在 xOy坐标面上投影的方程是( )。（分数：2.00）A.x 2 +y 2 +(1一 x)

21、2 =9B. C.z 2 +y 2 +(1一 z) 2 =9D.解析：解析：联立 x 2 +y 2 +z 2 =9和 x+z=1消去 z，得投影柱面方程 x 2 +y 2 +(1一 x) 2 =9，再与z=0联立，就得到投影曲线的方程，应选 B。22.2007年第 3题下列方程中代表单叶双曲面的是( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析： 一 z 2 =1表示单叶双曲面， +z 2 =1表示椭球面， 一 z 2 =1表示双叶双曲面， 23.2008年第 3题下列方程中代表锥面的是( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：由二次曲面的分类知： 一 z 2 =0表示

22、锥面； 一 z 2 =1表示单叶双曲面， 一 z 2 =1表示双叶双曲面， 24.2011年第 1题在三维空间中方程 y 2 一 z 2 =1所代表的图形是( )。（分数：2.00）A.母线平行 x轴的双曲柱面 B.母线平行 y轴的双曲柱面C.母线平行 z轴的双曲柱面D.双曲线解析：解析：方程中缺变量 x，故是母线平行 x轴的柱面；又 y 2 一 z 2 =1在 yOz面内表示双曲线，故该图形为双曲柱面，应选 A。25.2012年第 16题曲线 x 2 +4y 2 +z 2 =4与平面 x+z=a的交线在 yOz平面上的投影方程是( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：联立

23、x 2 +4y 2 +z 2 =4和 x+z=a消去 x，得投影柱面方程，(az) 2 +4y 2 +z 2 =4。再与x=0联立，就得到投影曲线的方程，故应选 A。26.2012年第 17题方程 x 2 一 （分数：2.00）A.旋转双曲面 B.双叶双曲面C.双曲柱面D.锥面解析：解析：这是双曲线27.2014年第 2题在空间直角坐标系中，方程 x 2 +y 2 一 z=0所表示的图形是( )。（分数：2.00）A.圆锥面B.圆柱面C.球面D.旋转抛物面 解析：解析：这是抛物线28.2016年第 8题yOz 坐标面上的曲线 （分数：2.00）A.x 2 +y 2 +z=l B.x+y 2 +

24、z=1C.y 2 + D.y 2 一 解析：解析：由于曲线是绕 Oz轴旋转，故旋转曲面的方程只需将 y 2 +z=l中的 y换成 29.2010年第 3题设 f(x)= （分数：2.00）A.f(x)为偶函数，值域为(1，1)B.f(x)为奇函数，值域为(一，0)C.f(x)为奇函数，值域为(一 1，1) D.f(x)为奇函数，值域为(0，+)解析：解析：f(一 x)= =一 f(x)，f(x)为奇函数。又 f(x)的定义域为(一，+)；而 f(x)=30.2005年第 5题下列极限计算中，错误的是( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：因为 =0，而 sinx是有界量，根据

25、无穷小量与有界量的乘积还是无穷小量，知31.2006年第 4题若 （分数：2.00）A.b0，a 为任意实数 B.a0，b=0C.a=1，b=一 8D.a=0，b=0解析：解析：利用 (其中 P m (x)=a m x m +a m1 x m1 +a 0 ，Q n (x)=b n x n +b n1 x n +b 0 )，由 32.2007年第 4题若有 （分数：2.00）A.有极限的函数B.有界函数 C.无穷小量D.比(xa)高阶的无穷小解析：解析：由33.2008年第 33题函数 f(x)= （分数：2.00）A.2B.3C.0D.不存在 解析：解析：分段函数在交接点，必须考虑左右极限，由