【工程类职业资格】注册公用设备工程师暖通空调基础考试下午（数学）历年真题试卷汇编12及答案解析.doc

1、注册公用设备工程师暖通空调基础考试下午（数学）历年真题试卷汇编 12及答案解析(总分：70.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：35，分数：70.00)1.2006年第 22题当下列哪项成立时，事件 A与 B为对立事件( )。（分数：2.00）A.AB=B.A+B=C.D.AB=2.2006年第 23题袋中有 5个大小相同的球，其中 3个是白球，2 个是红球，一次随机地取出 3个球，其中恰有 2个是白球的概率是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.3.2007年第 19题若 P(A)=08， （分数：2.00）A.04B.06C.05D.034.2008年第 19题若 P

2、A)0，P(B)0，P(AB)=P(A)，则下列各式不成立的是( )。（分数：2.00）A.P(BA)=P(B)B.p(AC.P(AB)=P(A)P(B)D.A，B 互斥5.2008年第 20题10 张奖券中含有 2张中奖的奖券，每人购买一张，则前 4个购买者中恰有 1人中奖的概率是( )。（分数：2.00）A.08 4B.01C.C 10 4 0208 3D.08 3 026.2009年第 21题若 P(A)=05，P(B)=04，P( （分数：2.00）A.06B.07C.08D.097.2010年第 21题设事件 A与 B相互独立，且 P(A)= 等于( )。 （分数：2.00）A.B

3、C.D.8.2010年第 22题将 3个球随机地放入 4个杯子中，则杯中球的最大个数为 2的概率是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.9.2011年第 21题设 A，B 是两个事件，若 P(A)=03，P(B)=08，则当 P(AB)为最小值时，P(AB)等于( )。（分数：2.00）A.01B.02C.03D.0410.2011年第 22题三个人独立地去破译一份密码，每人能独立译出这份密码的概率分别为 ，则这份密码被译出的概率为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.11.2012年第 22题设事件 A、B 互不相容，且 P(A)=P，P(B)=q，则 （分数：2.00）A.1

4、一 pB.1一 qC.1一(p+q)D.1+p+q12.2013年第 22题设 A，B 是两个相互独立的事件，若 P(A)=04，P(B)=05，则 P(AB)等于( )。（分数：2.00）A.09B.08C.07D.0613.2014年第 22题设 A与 B是互不相容的事件，P(A)0，P(B)0，则下列式子一定成立的是( )。（分数：2.00）A.P(A)=1P(B)B.P(AB)=0C.P(AD.=014.2016年第 22题设有事件 A和 B，已知 P(A)=08，P(B)=07，且 P(AB)=08，则下列结论中正确的是( )。（分数：2.00）A.A与 B独立B.A与 B互斥C.B

5、D.P(AB)=P(A)+P(B)15.2005年第 22题设 (x)为连续性随机变量的密度函数，则下列结论中一定正确的是( )。（分数：2.00）A.0(x)1B.(x)在定义域内单调不减C. - + (x)dx=1D.(x)=116.2007年第 20题离散型随机变量 X的分布为 P(X=k)=c k (k=0，1，2，)，则不成立的是( )。（分数：2.00）A.c0B.01C.c=1一 D.c=17.2009年第 22题设随机变量 XN(0， 2 )，则对任何实数 都有( )。（分数：2.00）A.P(X)=P(X)B.P(X)=P(X一 )C.XN(0， 2 )D.X一 n(， 2

6、一 2 )18.2010年第 23题设随机变量 X的概率密度为 f(x)= ，则 P(0X3)等于( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.19.2011年第 23题设随机变量 X的概率密度为 f(x)= ，用 Y表示对 X的 3次独立重复观察中事件X 出现的次数，则 PY=2等于( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.20.2013年第 23题下列函数中，可以作为连续型随机变量分布函数的是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.21.2014年第 23题设(X，Y)的联合概率密度为 f(x，y)= ，则数学期望 E(XY)等于( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.22.200

7、6年第 24题X 的分布函数 F(x)，而 F(x)= （分数：2.00）A.07B.075C.06D.0823.2009年第 23题设随机变量 X的概率密度为 f(x)= 的数学期望是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.24.2010年第 24题设随机变量(X，Y)服从二维标准正态分布，其概率密度为 f(x，y)= （分数：2.00）A.2B.1C.D.25.2012年第 23题随机变量 X与 Y相互独立，且 X在区间0，2 题上服从均匀分布，Y 服从参数为 3的指数分布，则数学期望 E(XY)等于( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.26.2016年第 23题某店有 7台电视

8、机，其中 2台次品。现从中随机地取 3台，设 X为其中的次品数，则数学期望 E(X)等于( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.27.2005年第 23题设(X 1 ，X 2 ，X 10 )是抽自正态总体 N(， 2 )的一个容量为 10的样本，其中一+， 2 0，记 （分数：2.00）A.N(0， B.N(0， C.N(0， 2 )D.N(0， 28.2011年第 24题设随机变量 X和 Y都服从 N(0，1)分布，则下列叙述中正确的是( )。（分数：2.00）A.X+Y服从正态分布B.X 2 +Y 2 2 分布C.X 2 和 Y 2 都 2 分布D.F 分布29.2014年第 24题设

9、 X 1 ，X 2 ，X n 与 Y 1 ，Y 2 ，Y n 是来自正态总体 XN(， 2 )的样本，并且相互独立， 分别是其样本均值，则 （分数：2.00）A.t(n一 1)B.F(n1，n1)C. 2 (刀一 1)D.N(， 2 )30.2007年第 21题设总体 X的概率密度为 f(x)= ，其中 一 1是未知参数，X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体 X的样本，则 的矩估计量是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.31.2008年第 21题设总体 X的概率分布为 其中 (0 （分数：2.00）A.B.C.2D.032.2009年第 24题设总体 X的概率密度为 f(x，)= （

10、分数：2.00）A.B.min(X 1 ，X 2 ，X n )C.max(X 1 ，X 2 ，X n )D.33.2013年第 24题下设总体 XN(0， 2 )，X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体的样本，则 2 的矩估计是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.34.2016年第 24题设总体 XN(0， 2 )，X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体的样本， （分数：2.00）A.B.C.D.35.2012年第 24题设 x 1 ，x 2 ，x n 是来自总体 N(， 2 )的样本，、 2 未知， ，Q0，则检验假设 H 0 ：=0 时应选取的统计量是( )。 （分数：2.00）A

11、B.C.D.注册公用设备工程师暖通空调基础考试下午（数学）历年真题试卷汇编 12答案解析(总分：70.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：35，分数：70.00)1.2006年第 22题当下列哪项成立时，事件 A与 B为对立事件( )。（分数：2.00）A.AB=B.A+B=C.D.AB= 解析：解析：由对立事件定义，知 AB=2.2006年第 23题袋中有 5个大小相同的球，其中 3个是白球，2 个是红球，一次随机地取出 3个球，其中恰有 2个是白球的概率是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：从袋中随机地取出 3个球的不同取法共有 C 5 3 种，恰有

12、 2个是白球的取法有 C 3 2 C 2 1 种，由古典概型概率计算公式，恰有 2个是白球的概率为 3.2007年第 19题若 P(A)=08， （分数：2.00）A.04 B.06C.05D.03解析：解析： =P(AB)=P(A一 AB)=P(A)一 P(AB)(因为 AB A)， 故 P(AB)=P(A)一4.2008年第 19题若 P(A)0，P(B)0，P(AB)=P(A)，则下列各式不成立的是( )。（分数：2.00）A.P(BA)=P(B)B.p(AC.P(AB)=P(A)P(B)D.A，B 互斥 解析：解析：由 P(A)0，P(B)0，P(AB)=P(A)，知 A与 B相互独立

13、因而 A与 B独立，故 A、B、C项都成立，应选 D。5.2008年第 20题10 张奖券中含有 2张中奖的奖券，每人购买一张，则前 4个购买者中恰有 1人中奖的概率是( )。（分数：2.00）A.08 4 B.01C.C 10 4 0208 3D.08 3 02解析：解析：中奖的概率 p=02，该问题是 4重贝努利试验，前 4个购买者中恰有 1人中奖的概率为 C 4 1 0208 3 =40208 3 =08 4 ，应选 A。6.2009年第 21题若 P(A)=05，P(B)=04，P( （分数：2.00）A.06B.07 C.08D.09解析：解析：7.2010年第 21题设事件 A与

14、 B相互独立，且 P(A)= 等于( )。 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：由条件概率定义， ，又由 A与 B相互独立，知 A与 相互独立，则 P(AB)=P(A)P(B)=8.2010年第 22题将 3个球随机地放入 4个杯子中，则杯中球的最大个数为 2的概率是( )。 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：将 3个球随机地放入 4个杯子中，各种不同的放法有 4 3 种，杯中球的最大个数为 2的不同放法有 C 4 3 43=36种，则杯中球的最大个数为 2的概率是 9.2011年第 21题设 A，B 是两个事件，若 P(A)=03，P(B)=08，则当 P(AB)为

15、最小值时，P(AB)等于( )。（分数：2.00）A.01B.02C.03 D.04解析：解析：当 A10.2011年第 22题三个人独立地去破译一份密码，每人能独立译出这份密码的概率分别为 ，则这份密码被译出的概率为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：设第 i人译出密码的事件为 A(i=1，2，3)，则这份密码被译出的事件为 A 1 +A 2 +A 3 ，再由 A 1 ，A 2 ，A 3 相互独立，故 P(A 1 +A 2 +A 3 )=P(A)+P(A)+P(A)一 P(A 1 A 2 )一 P(A 1 A 3 )一P(A 2 A 3 )+P(A 1 A 2 A 3

16、) = 或 P(A 1 +A 2 +A 3 )= 11.2012年第 22题设事件 A、B 互不相容，且 P(A)=P，P(B)=q，则 （分数：2.00）A.1一 pB.1一 qC.1一(p+q) D.1+p+q解析：解析：由德摩根定律，12.2013年第 22题设 A，B 是两个相互独立的事件，若 P(A)=04，P(B)=05，则 P(AB)等于( )。（分数：2.00）A.09B.08C.07 D.06解析：解析：P(AB)=P(A)+P(B)一 P(AB)，又 A和 B相互独立，P(AB)=P(A)P(B)所以 P(AB)=04+050405=07，应选 C。13.2014年第 22

17、题设 A与 B是互不相容的事件，P(A)0，P(B)0，则下列式子一定成立的是( )。（分数：2.00）A.P(A)=1P(B)B.P(AB)=0 C.P(AD.=0解析：解析：因 A与 B互不相容，P(AB)=0，所以 P(AB)=14.2016年第 22题设有事件 A和 B，已知 P(A)=08，P(B)=07，且 P(AB)=08，则下列结论中正确的是( )。（分数：2.00）A.A与 B独立 B.A与 B互斥C.BD.P(AB)=P(A)+P(B)解析：解析：由 P(B)=070，P(A)=P(AB)=08，知 A和 B相互独立，应选 A。15.2005年第 22题设 (x)为连续性随

18、机变量的密度函数，则下列结论中一定正确的是( )。（分数：2.00）A.0(x)1B.(x)在定义域内单调不减C. - + (x)dx=1 D.(x)=1解析：解析： - + (x)dx=1 是密度函数必须具备的重要性质，A、B、D 选项是分布函数应具备的性质，应选 C。16.2007年第 20题离散型随机变量 X的分布为 P(X=k)=c k (k=0，1，2，)，则不成立的是( )。（分数：2.00）A.c0B.01C.c=1一 D.c= 解析：解析：1=17.2009年第 22题设随机变量 XN(0， 2 )，则对任何实数 都有( )。（分数：2.00）A.P(X)=P(X)B.P(X)

19、P(X一 ) C.XN(0， 2 )D.X一 n(， 2 一 2 )解析：解析：当 XN(B， 2 )，有 aX+bN(a+b，(a 2 )；故由 XN(0， 2 )，有 XN(0， 2 2 )，X 一 N(一 ， 2 )，所以 C、D 选项不正确；再因标准正态分布密度函数关于 y轴对称，显然 A选项不成立，故应选 B。18.2010年第 23题设随机变量 X的概率密度为 f(x)= ，则 P(0X3)等于( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：P(0X3)= 0 3 f(x)dx= 1 3 19.2011年第 23题设随机变量 X的概率密度为 f(x)= ，用 Y表示对

20、X的 3次独立重复观察中事件X 出现的次数，则 PY=2等于( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析： ，随机变量 y服从 N=3，p= 的二项分布，所以 PY=2=C 3 2 20.2013年第 23题下列函数中，可以作为连续型随机变量分布函数的是( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：首先 F(x)是非负的，又21.2014年第 23题设(X，Y)的联合概率密度为 f(x，y)= ，则数学期望 E(XY)等于( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：由 - + - + f(x，y)dxdy=1，即 1=k 0 1 dx 0 x dy= ，所

21、以 k=2，则 E(XY)= - + - + xyf(x，y)dxdy=2 0 1 xdx 0 x ydy= 22.2006年第 24题X 的分布函数 F(x)，而 F(x)= （分数：2.00）A.07B.075 C.06D.08解析：解析：因为分布函数的导数是密度函数，对 F(x)求导，X 的密度函数 f(x)= ，E(X)= - + xf(x)dx= 0 1 3x 3 dx= 23.2009年第 23题设随机变量 X的概率密度为 f(x)= 的数学期望是( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：E(Y)= - + 24.2010年第 24题设随机变量(X，Y)服从二维标准

22、正态分布，其概率密度为 f(x，y)= （分数：2.00）A.2 B.1C.D.解析：解析：由于随机变量(X，Y)服从二维标准正态分布，故有 f(x)= 25.2012年第 23题随机变量 X与 Y相互独立，且 X在区间0，2 题上服从均匀分布，Y 服从参数为 3的指数分布，则数学期望 E(XY)等于( )。 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：因 x在区间0，2上服从均匀分布，故有 E(X)= =1；Y 服从参数为 3的指数分布，若密度函数为 f(y)=26.2016年第 23题某店有 7台电视机，其中 2台次品。现从中随机地取 3台，设 X为其中的次品数，则数学期望 E(X)等

23、于( )。 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：随机地取 1台电视机，取到次品的概率为 p= ，现随机地取 3台，n=3，随机变量 X27.2005年第 23题设(X 1 ，X 2 ，X 10 )是抽自正态总体 N(， 2 )的一个容量为 10的样本，其中一+， 2 0，记 （分数：2.00）A.N(0， B.N(0， C.N(0， 2 )D.N(0， 解析：解析：28.2011年第 24题设随机变量 X和 Y都服从 N(0，1)分布，则下列叙述中正确的是( )。（分数：2.00）A.X+Y服从正态分布B.X 2 +Y 2 2 分布C.X 2 和 Y 2 都 2 分布 D.F 分布

24、解析：解析：当 XN(0，1)时，有 X 2 2 ，故 C选项正确；由于题中没有给出 X和 Y相互独立，B选项不一定成立，应选 C。29.2014年第 24题设 X 1 ，X 2 ，X n 与 Y 1 ，Y 2 ，Y n 是来自正态总体 XN(， 2 )的样本，并且相互独立， 分别是其样本均值，则 （分数：2.00）A.t(n一 1)B.F(n1，n1) C. 2 (刀一 1)D.N(， 2 )解析：解析：参见浙江大学盛骤等编写概率论与数理统计(第 3版)P169 定理四知，30.2007年第 21题设总体 X的概率密度为 f(x)= ，其中 一 1是未知参数，X 1 ，X 2 ，X n 是来

25、自总体 X的样本，则 的矩估计量是( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：31.2008年第 21题设总体 X的概率分布为 其中 (0 （分数：2.00）A. B.C.2D.0解析：解析： =0 2 +12(1 一 )+2 2 +3(12)=34，= 32.2009年第 24题设总体 X的概率密度为 f(x，)= （分数：2.00）A.B.min(X 1 ，X 2 ，X n ) C.max(X 1 ，X 2 ，X n )D.解析：解析：似然函数为 L()= ，由于似然方程 =n=0无解，而 lnL=n 一 33.2013年第 24题下设总体 XN(0， 2 )，X 1 ，X

26、2 ，X n 是来自总体的样本，则 2 的矩估计是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：因为 E(X)=0，D(X)= 2 ，又 E(X 2 )=D(X)E(X) 2 = 2 ，用样本二阶矩估计总体二阶矩，所以 34.2016年第 24题设总体 XN(0， 2 )，X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体的样本， （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：当 X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体 N(0， 2 )的样本时，有 E(S 2 )= 2 ，其中 S 2 = X i 2 是样本方差，这说明 S 2 是 2 的无偏估计量，而 35.2012年第 24题设 x 1 ，x 2 ，x n 是来自总体 N(， 2 )的样本，、 2 未知， ，Q0，则检验假设 H 0 ：=0 时应选取的统计量是( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：在 2 未知时，检验假设 H 0 ：= 0 应选取的统计量为 t= ，所以检验假设 H 0 ：=0 时应选取的统计量为