【工程类职业资格】注册化工工程师-数学(一)及答案解析.doc

1、注册化工工程师-数学(一)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：40，分数：100.00)1.设 a，b，c 均为向量，下列等式中正确的是_ A.(a+b)(a-b)=|a|2-|b|2 B.(ab)2=|a|2|b|2 C.(a+b)(a-b)=aa-bb D.(ab)a=|a|2b（分数：3.00）A.B.C.D.2.已知两点 A 和 B ，则与向量 同向的单位向量为_ A B CD （分数：3.00）A.B.C.D.3.已知|a|=2，|b|= ，ab=2，则|ab|为_ A2 B C4 D （分数：3.00）A.B.C.D.4.设向量 a=

2、2i+j-k，b=i-j+2k，则 ab 为_ A.i+5j+3k B.i-5j+3k C.i-5j-3k D.i+5j-3k（分数：3.00）A.B.C.D.5.已知两点 M1和 M2(1，3，0)，则向量 的方向余弦为_A BC D （分数：3.00）A.B.C.D.6.过两点 A(3，-1，2)和 B(-1，0，3)的直线方程是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.7.直线 L： （分数：3.00）A.B.C.D.8.设有直线 L1： 和 L2： ，则 L1和 L2的夹角 是_A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.9.过点(4，-1，3)且平行于直线 L： 的

3、直线方程为_ A B C D（分数：3.00）A.B.C.D.10.过点(0，2，4)且与两平面 x+2z=1 和 y-3z=2 平行的直线方程是_ A B CD （分数：3.00）A.B.C.D.11.过点(2，-3，1)且平行于向量 a=(2，-1，3)和 b=(-1，1，-2)的平面方程是_ A.-x+y+z-4=0 B.x-y-z-4=0 C.x+y+z=0 D.x+y-z+2=0（分数：3.00）A.B.C.D.12.一平面通过点(4，-3，1)且在 x，y，z 轴上的截距相等，则此平面方程是_ A.x+y+z+2=0 B.x+y-z+2=0 C.x-y+z+2=0 D.x+y+z-

4、2=0（分数：3.00）A.B.C.D.13.点 M(1，2，1)到平面：x+2y-2z+3=0 的距离是_ A （分数：3.00）A.B.C.D.14.母线平行于 x 轴且通过曲线 C： （分数：3.00）A.B.C.D.15.曲线 C： 绕 x 轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程是_Ax 2+y2=5x By 2+z2=5zCx 2+z2=5x D （分数：3.00）A.B.C.D.16.极限 （分数：3.00）A.B.C.D.17.极限 的值等于_Ae B （分数：3.00）A.B.C.D.18.若 （分数：3.00）A.B.C.D.19.极限 （分数：3.00）A.B.C.D.20.当

5、x时，(x)=sin2x 和 (x)=x 3+3x 都是无穷小，则 (x)是 (x)的_ A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶且非等价的无穷小 D.等价无穷小（分数：3.00）A.B.C.D.21.设 （分数：3.00）A.B.C.D.22.设 f(x)=(1+sinx)cotx，欲使 f(x)在 x=0 处连续，则应补充定义 f(0)的值为_A0 B （分数：3.00）A.B.C.D.23.设 （分数：3.00）A.B.C.D.24.方程 x5-3x=1 在下列区间内至少有一个实根的区间是_ A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，+)（分数：3.00）A.B.C.D.

6、25.设 ，则 （分数：3.00）A.B.C.D.26.函数（分数：3.00）A.B.C.D.27.设函数（分数：3.00）A.B.C.D.28.若 a，b 是方程 f(x)=0 的两个相异的实根，f(x)在a，b上连续，且在(a，b)内可导，则方程 f(x)=0 在(a，b)内_ A.只有一个根 B.至少有一个根 C.没有根 D.以上结论都不对（分数：3.00）A.B.C.D.29.下列命题中，正确的是_ A.若在区间(a，b)内有 f(x)g(x)，则 f(x)g(x)，x(a，b) B.若在区间(a，b)内有 f(x)g(x)，则 f(x)g(x)，x(a，b) C.若 f(x)在(a，

7、b)内单调，则 f(x)在(a，b)内也单调 D.若在区间(a，b)内有 f(x)g(x)，且 f(a)=g(a)，则 f(x)g(x)，x(a，b)（分数：3.00）A.B.C.D.30.曲线 y=xex的拐点是_ A.(-1，-e -1) B.(0，0) C.(-2，-2e -2) D.(2，2e 2)（分数：3.00）A.B.C.D.31.极限 的值是_ A B （分数：1.00）A.B.C.D.32.已知函数 f(x)在 x0的某邻域内有意义，且（分数：1.00）A.B.C.D.33.曲面 3x2+y2-z2=27 在点(3，1，1)处的法线方程为_A BC D （分数：1.00）A.

8、B.C.D.34.曲线 C：（分数：1.00）A.B.C.D.35.已知曲面 z=4-x2-y2上点 P 处的切平面平行于平面 2x+2y+z-1=0，则点 P 的坐标是_ A.(1，-1，2) B.(1，1，2) C.(-1，1，2) D.(-1，-1，2)（分数：1.00）A.B.C.D.36.函数 f(x，y)=xy(6-x-y)的极值点是_ A.(0，0) B.(6，0) C.(0，6) D.(2，2)（分数：1.00）A.B.C.D.37.函数 z=xy2+y(lny-1)在 x=1，y=1 处的全微分 dx 等于_ A.dx+dy B.dx-dy C.dx+2dy D.dx-2dy

9、分数：1.00）A.B.C.D.38.设函数 f(x，y)在点(0，0)的某邻域内有定义，且 fx(0，0)=3，f y(0，0)=-1，则有_Adz| (0,0)=3dx-dyB曲面 z=f(x，y)在点(0,0,f(0,0)的一个法向量为 3i-j+kC曲线 在点(0,0,f(0,0)的一个切向量为 i+3kD曲线 （分数：1.00）A.B.C.D.39.设 f(x，y)=x 3-y3+3x2+3y2-9x，则 f(x，y)在点(1，0)处_ A.取得极大值 B.取得极小值 C.未取得极值 D.是否取得极值无法判定（分数：1.00）A.B.C.D.40.设 z=f(x2+y2)，其中 f

10、 具有二阶导数，则 （分数：1.00）A.B.C.D.注册化工工程师-数学(一)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：40，分数：100.00)1.设 a，b，c 均为向量，下列等式中正确的是_ A.(a+b)(a-b)=|a|2-|b|2 B.(ab)2=|a|2|b|2 C.(a+b)(a-b)=aa-bb D.(ab)a=|a|2b（分数：3.00）A. B.C.D.解析：2.已知两点 A 和 B ，则与向量 同向的单位向量为_ A B CD （分数：3.00）A.B.C. D.解析：3.已知|a|=2，|b|= ，ab=2，则|ab|为_ A

11、2 B C4 D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 *4.设向量 a=2i+j-k，b=i-j+2k，则 ab 为_ A.i+5j+3k B.i-5j+3k C.i-5j-3k D.i+5j-3k（分数：3.00）A.B.C. D.解析：5.已知两点 M1和 M2(1，3，0)，则向量 的方向余弦为_A BC D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：6.过两点 A(3，-1，2)和 B(-1，0，3)的直线方程是_ A B C D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：7.直线 L： （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 12+21+1(-4)=0*L 与平行

12、22+3-41=36*不在上*C8.设有直线 L1： 和 L2： ，则 L1和 L2的夹角 是_A B C D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 *9.过点(4，-1，3)且平行于直线 L： 的直线方程为_ A B C D（分数：3.00）A.B. C.D.解析：10.过点(0，2，4)且与两平面 x+2z=1 和 y-3z=2 平行的直线方程是_ A B CD （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 (1，0，2)(0，1，-3)=(-2，3，1)*D11.过点(2，-3，1)且平行于向量 a=(2，-1，3)和 b=(-1，1，-2)的平面方程是_ A.-x+y+z

13、4=0 B.x-y-z-4=0 C.x+y+z=0 D.x+y-z+2=0（分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 ab=(-1，1，1)，排除 C、D，过点(2，-3，1)*B12.一平面通过点(4，-3，1)且在 x，y，z 轴上的截距相等，则此平面方程是_ A.x+y+z+2=0 B.x+y-z+2=0 C.x-y+z+2=0 D.x+y+z-2=0（分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 由截距相等，排除 B、C，过点(4，-3，1)*D13.点 M(1，2，1)到平面：x+2y-2z+3=0 的距离是_ A （分数：3.00）A.B.C. D.解析：14.母线平行于 x

14、 轴且通过曲线 C： （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：15.曲线 C： 绕 x 轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程是_Ax 2+y2=5x By 2+z2=5zCx 2+z2=5x D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：16.极限 （分数：3.00）A. B.C.D.解析：17.极限 的值等于_Ae B （分数：3.00）A.B.C. D.解析：18.若 （分数：3.00）A.B.C. D.解析：19.极限 （分数：3.00）A. B.C.D.解析：20.当 x时，(x)=sin2x 和 (x)=x 3+3x 都是无穷小，则 (x)是 (x)的_ A.高阶无穷小 B.低阶无穷小

15、 C.同阶且非等价的无穷小 D.等价无穷小（分数：3.00）A.B.C. D.解析：21.设 （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 f(0 -)=-1，f(0 +)=1*B22.设 f(x)=(1+sinx)cotx，欲使 f(x)在 x=0 处连续，则应补充定义 f(0)的值为_A0 B （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 *23.设 （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 f(0)=f(0 -)=2，f(0 +)=b，b=2*C24.方程 x5-3x=1 在下列区间内至少有一个实根的区间是_ A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，+)（分数

16、3.00）A.B. C.D.解析：解析 设 f(x)=x5-3x-1，f(1)=-30，f(2)=250*B25.设 ，则 （分数：3.00）A. B.C.D.解析：26.函数（分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 *27.设函数（分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 由连续*a+b=1，a=1-b由可导*f -(1)=2，f +(1)=*，1-b=2，b=-1，a=2*C28.若 a，b 是方程 f(x)=0 的两个相异的实根，f(x)在a，b上连续，且在(a，b)内可导，则方程 f(x)=0 在(a，b)内_ A.只有一个根 B.至少有一个根 C.没有根 D.以上结论都不

17、对（分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 设 f(x)0，x(a，b)，则 f(x)在a，b上单调增加，从而 f(b)f(a)=0这与 f(b)=0的假设矛盾故得 B29.下列命题中，正确的是_ A.若在区间(a，b)内有 f(x)g(x)，则 f(x)g(x)，x(a，b) B.若在区间(a，b)内有 f(x)g(x)，则 f(x)g(x)，x(a，b) C.若 f(x)在(a，b)内单调，则 f(x)在(a，b)内也单调 D.若在区间(a，b)内有 f(x)g(x)，且 f(a)=g(a)，则 f(x)g(x)，x(a，b)（分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 设 F(x

18、)=f(x)-g(x)，则 F(x)0*F(x)F(a)=0，x(a，b)*D30.曲线 y=xex的拐点是_ A.(-1，-e -1) B.(0，0) C.(-2，-2e -2) D.(2，2e 2)（分数：3.00）A.B.C. D.解析：31.极限 的值是_ A B （分数：1.00）A.B. C.D.解析：32.已知函数 f(x)在 x0的某邻域内有意义，且（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 f(x)-f(x 0)=(x-x0)2+o(x-x0)2)*B33.曲面 3x2+y2-z2=27 在点(3，1，1)处的法线方程为_A BC D （分数：1.00）A.B. C.D.

19、解析：34.曲线 C：（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 *，z(t)=2t，t=1 得向量*或(1，-4，8)，排除 B、D，过点*C35.已知曲面 z=4-x2-y2上点 P 处的切平面平行于平面 2x+2y+z-1=0，则点 P 的坐标是_ A.(1，-1，2) B.(1，1，2) C.(-1，1，2) D.(-1，-1，2)（分数：1.00）A.B. C.D.解析：36.函数 f(x，y)=xy(6-x-y)的极值点是_ A.(0，0) B.(6，0) C.(0，6) D.(2，2)（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 f xx=-2y，f xy=6-2x-2y，

20、f yy=-2x，由极值的充分条件检验得 D37.函数 z=xy2+y(lny-1)在 x=1，y=1 处的全微分 dx 等于_ A.dx+dy B.dx-dy C.dx+2dy D.dx-2dy（分数：1.00）A.B.C. D.解析：38.设函数 f(x，y)在点(0，0)的某邻域内有定义，且 fx(0，0)=3，f y(0，0)=-1，则有_Adz| (0,0)=3dx-dyB曲面 z=f(x，y)在点(0,0,f(0,0)的一个法向量为 3i-j+kC曲线 在点(0,0,f(0,0)的一个切向量为 i+3kD曲线 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 A 不成立，因为可偏导未必可微分；B 不成立，一个法向量应为 3i-j-k，取 x 为参数，则曲线 x=x，y=0，z=f(x，0)在点(0，0，f(0，0)处的切向量为 i+3k，故得 C39.设 f(x，y)=x 3-y3+3x2+3y2-9x，则 f(x，y)在点(1，0)处_ A.取得极大值 B.取得极小值 C.未取得极值 D.是否取得极值无法判定（分数：1.00）A.B. C.D.解析：40.设 z=f(x2+y2)，其中 f 具有二阶导数，则 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：