【工程类职业资格】注册化工工程师-数学(三)及答案解析.doc

1、注册化工工程师-数学(三)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：40，分数：100.00)1.方程(x 2+y)dx+(x-2y)dy=0 的通解是_A BC D （分数：3.00）A.B.C.D.2.设方程 y“-4y+3y=0 的某一积分曲线，它在点(0，2)处与直线 x-y+2=0 相切，则该积分曲线的方程是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.3.函数 y= 是以下_方程的解 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.4.设 y=f(x)是微分方程 y“-2y+4y=0 的一个解，又 f(x0)0，f(x 0)=0，

2、则函数 f(x)在点 x0_ A.取得极大值 B.取得极小值 C.的某个邻域内单调增加 D.的某个邻域内单调减少（分数：3.00）A.B.C.D.5.方程 xy+y=xex满足 y(1)=0 的特解是_A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.6.设 10 阶行列式_（分数：3.00）A.B.C.D.7.设 10 阶行列式_（分数：3.00）A.B.C.D.8.设关于 x 的多项式（分数：3.00）A.B.C.D.9.设 3 阶方阵 A、B 的行列式|A|=2，|B|=-3，则|-A TB2|等于_ A.18 B.-6 C.-18 D.-9（分数：3.00）A.B.C.D.10.设 =

3、1，2，-1 T，=0，1，0 T，记 A=E+ T，则 A3等于_A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.11.设矩阵 ，则矩阵方程 XA=B 的解 X 等于_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.12.设 3 阶方阵 A 的秩 R(A)=1，则 A 的伴随矩阵 A*的秩 R(A*)等于_ A.3 B.2 C.1 D.0（分数：3.00）A.B.C.D.13.设向量组 A： 1=(1，0，5，2)， 2=(-2，1，-4，1)， 3=(-1，1，t，3)，4=(-2，1，-4，1)线性相关，则 t 必定等于_ A.1 B.2 C.3 D.任意数（分数：3.00）A.B

4、.C.D.14.设向量组 A： 1=(t，1，1)， 2=(1，t，1)， 3=(1，1，t)的秩为 2，则 t 等于_ A.1 B.-2 C.1 或-2 D.任意数（分数：3.00）A.B.C.D.15.已知非齐次线性方程组（分数：3.00）A.B.C.D.16.已知 4 己非齐次线性方程组 Ax=b 的系数矩阵的秩等于 3，且 1， 2， 3是 3 个不同的解向量，则通解是_ A.x=k( 1- 2)+ 3 B.x=k1 1+k2 2+ 3 C.x=k1 1+k2 2+k3 3 D.x=k1( 1+ 2)+ 3（分数：3.00）A.B.C.D.17.设 3 阶方阵 A 有特征值 2，且已知

5、|A|=5，则 A 的伴随矩阵 A*必有特征值_ A.25 B.12.5 C.5 D.2.5（分数：3.00）A.B.C.D.18.设列向量 p=1，-1，2 T是 3 阶方阵（分数：3.00）A.B.C.D.19.设 A 是 3 阶方阵，A 能与对角阵相似的充分必要条件是_ A.存在可逆阵 P，使得 P-1AP=B B.A 是实对称阵 C.A 有 3 个线性无关的特征向量 D.A 有 3 个不同的特征值（分数：3.00）A.B.C.D.20.设 A 是 n 阶方阵(不一定是对称阵)二次型 f(x)=xTAx 相对应的对称阵是_AA BA T C （分数：3.00）A.B.C.D.21.已知

6、f(x1，x 2)= （分数：3.00）A.B.C.D.22.设 A，B，C 是三个事件，则 AB+BC+CA 表示_ A.三个事件中恰有两个事件发生 B.三个事件中至多有两个事件发生 C.三个事件中至少有两个事件发生 D.三个事件全发生（分数：3.00）A.B.C.D.23.设事件 A，B 满足 P(A+B)=P(A)+P(B)，则_ A.A 与 B 互不相容 B.A 与 B 相互独立 C.A 与 B 相互对立 D.P(A-B)=P(A)（分数：3.00）A.B.C.D.24.设事件 A 与 B 相互独立已知 P(A)=0.3，P(A+B)=0.65，则 P(B)等于_ A.0.3 B.0.

7、35 C.0.5 D.0.95（分数：3.00）A.B.C.D.25.两台机床加工同样的零件第一台机床出现次品的概率是 0.04，第二台机床出现次品的概率是0.02现把加工后的零件放在一起，已知第一台机床的产品占 25%从这批零件中任意取一个，则它是次品的概率等于_ A.0.04 B.0.02 C.0.03 D.0.025（分数：3.00）A.B.C.D.26.盒子中装有 12 支铅笔，其中一半是国产的，另一半是进口的现从盒子中随机地抽取 2 支笔，则它们都是国产笔的概率等于_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.27.某位足球运动员罚球命中率为 0.9，假定各次罚球是否命中是相

8、互独立的，则他五次罚球至少中 4 次的概率等于_A0.9 40.1 B C D （分数：3.00）A.B.C.D.28.设 X 是随机变量已知 P(X1)=0.3，P(X2)=0.4，则 P(1X2)等于_ A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.7（分数：3.00）A.B.C.D.29.设离散型随机变量 X 的分布函数为（分数：3.00）A.B.C.D.30.设连续型随机变量 X 的概率密度函数为则关于 t 的一元二次方程 9t2+4Xt+1=0 无实根的概率等于_A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.31.设随机变量 X 服从正态分布 N(，16)，Y 服从正态分布 N(，

9、25)记 p=P(X-4)，q=P(Y+5)，则 p 与 q 的大小关系是_ A.pq B.pq C.p=q D.不能确定（分数：1.00）A.B.C.D.32.设随机变量 X 服从参数 =1 的指数分布，即 X 的概率密度函数为（分数：1.00）A.B.C.D.33.设离散型随机变量 X 的概率分布表为 X -2 -1 0 2Pr0.40.30.20.1则 E(X4)等于_ A.7.2 B.7.9 C.8.3 D.8.5（分数：1.00）A.B.C.D.34.设随机变量 X 的数学期望与标准差都是 2记 Y=3-X，则 E(Y2)等于_ A.3 B.5 C.7 D.9（分数：1.00）A.B

10、.C.D.35.设随机变量 X 与 Y 相互独立已知 X 服从区间(1，5)上的均匀分布，Y 服从参数 =5 的指数分布，则D(3X-5Y)等于_ A.5 B.9 C.10 D.13（分数：1.00）A.B.C.D.36.已知 D(X)=9，D(Y)=4， （分数：1.00）A.B.C.D.37.设 X1，X n是取自总体 X 的容量为 n 的样本已知总体 X 服从参数为 p 的二点分布，则 （分数：1.00）A.B.C.D.38.设 X1，X n是取自总体 X 的容量为 n 的样本已知总体 X 服从参数为 的指数分布，即 X 的概率密度函数为则 的最大似然估计是_A B C D （分数：1.

11、00）A.B.C.D.39.设 X1，X n是取自总体 X 的容量为 n 的样本，总体均值 E(X)= 未知， 的无偏估计是_A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.40.设 X1，X 16是取自正态总体 N(， 2)的样本，其中 与 2均未知要检验 H0：=3，则当 H0成立时，检验统计量_A 服从 2(15) B 服从 2(15)C 服从 2(15) D （分数：1.00）A.B.C.D.注册化工工程师-数学(三)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：40，分数：100.00)1.方程(x 2+y)dx+(x-2y)dy=0 的通解是_

12、A BC D （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 方程为全微分方程，通解为 u(x，y)=*=C*D2.设方程 y“-4y+3y=0 的某一积分曲线，它在点(0，2)处与直线 x-y+2=0 相切，则该积分曲线的方程是_ A B C D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 特征方程 r2-4r+3=0，r 1=1，r 2=3通解 y=C1ex+C2e3x，由初始条件：y| x=0=2，y| x=0=1*，*B3.函数 y= 是以下_方程的解 A B C D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 y=*B4.设 y=f(x)是微分方程 y“-2y+4y=0 的一

13、个解，又 f(x0)0，f(x 0)=0，则函数 f(x)在点 x0_ A.取得极大值 B.取得极小值 C.的某个邻域内单调增加 D.的某个邻域内单调减少（分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 f(x 0)=0，f“(x 0)=2f(x0)-4f(x0)=-4f(x0)0*A5.方程 xy+y=xex满足 y(1)=0 的特解是_A B C D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 方程为一阶线性方程：*，通解为 *， 由 y(1)=0*=0，得特解*C6.设 10 阶行列式_（分数：3.00）A. B.C.D.解析：7.设 10 阶行列式_（分数：3.00）A.B. C.D

14、.解析：解析 作 c10+c9，c 9+c9，c 2+c1得上三角行列式，其主对角线上元素之积为 1+2+10=558.设关于 x 的多项式（分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 作-c 1+c2，-2r 1+r3，-3r 1+r4，得行列式的值为*=(x+2)(x-1)(x-4)9.设 3 阶方阵 A、B 的行列式|A|=2，|B|=-3，则|-A TB2|等于_ A.18 B.-6 C.-18 D.-9（分数：3.00）A.B.C. D.解析：10.设 =1，2，-1 T，=0，1，0 T，记 A=E+ T，则 A3等于_A B C D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解

15、析 由于 T= T=2，因此 A3=(E+ T)3=E3+3 TE2+3( T)2E+( T)3=E+3 T+6 T+4 T=E+13 T，其中*11.设矩阵 ，则矩阵方程 XA=B 的解 X 等于_ A B C D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：12.设 3 阶方阵 A 的秩 R(A)=1，则 A 的伴随矩阵 A*的秩 R(A*)等于_ A.3 B.2 C.1 D.0（分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 由 R(A)=1 推得 A 的 2 阶子式全等于 0，从而 A*中每个元素 Aij=0，即 A*=013.设向量组 A： 1=(1，0，5，2)， 2=(-2，1，-4

16、，1)， 3=(-1，1，t，3)，4=(-2，1，-4，1)线性相关，则 t 必定等于_ A.1 B.2 C.3 D.任意数（分数：3.00）A.B.C.D. 解析：14.设向量组 A： 1=(t，1，1)， 2=(1，t，1)， 3=(1，1，t)的秩为 2，则 t 等于_ A.1 B.-2 C.1 或-2 D.任意数（分数：3.00）A.B. C.D.解析：15.已知非齐次线性方程组（分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 由|A|=0 得 t=-1，4当 t=-1 时，R(A)=2，R*=3，方程组无解当 t=4 时，R(A)=R*=2，方程组有无限多个解16.已知 4 己非齐次

17、线性方程组 Ax=b 的系数矩阵的秩等于 3，且 1， 2， 3是 3 个不同的解向量，则通解是_ A.x=k( 1- 2)+ 3 B.x=k1 1+k2 2+ 3 C.x=k1 1+k2 2+k3 3 D.x=k1( 1+ 2)+ 3（分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 由 n=4，r=3 得 s=1 1- 2是 Ax=0 的基础解系17.设 3 阶方阵 A 有特征值 2，且已知|A|=5，则 A 的伴随矩阵 A*必有特征值_ A.25 B.12.5 C.5 D.2.5（分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 由 A*=|A|A-1=5A-1得到18.设列向量 p=1，-1，

18、2 T是 3 阶方阵（分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 由 Ap=p 解得19.设 A 是 3 阶方阵，A 能与对角阵相似的充分必要条件是_ A.存在可逆阵 P，使得 P-1AP=B B.A 是实对称阵 C.A 有 3 个线性无关的特征向量 D.A 有 3 个不同的特征值（分数：3.00）A.B.C. D.解析：20.设 A 是 n 阶方阵(不一定是对称阵)二次型 f(x)=xTAx 相对应的对称阵是_AA BA T C （分数：3.00）A.B.C. D.解析：21.已知 f(x1，x 2)= （分数：3.00）A. B.C.D.解析：22.设 A，B，C 是三个事件，则 AB+

19、BC+CA 表示_ A.三个事件中恰有两个事件发生 B.三个事件中至多有两个事件发生 C.三个事件中至少有两个事件发生 D.三个事件全发生（分数：3.00）A.B.C. D.解析：23.设事件 A，B 满足 P(A+B)=P(A)+P(B)，则_ A.A 与 B 互不相容 B.A 与 B 相互独立 C.A 与 B 相互对立 D.P(A-B)=P(A)（分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 由题设得到 P(AB)=0，于是 P(A-B)=P(A)-P(AB)=P(A)。要注意 P(AB)=0 推不出 AB=*(即A 与 B 互不相容)24.设事件 A 与 B 相互独立已知 P(A)=0.

20、3，P(A+B)=0.65，则 P(B)等于_ A.0.3 B.0.35 C.0.5 D.0.95（分数：3.00）A.B.C. D.解析：25.两台机床加工同样的零件第一台机床出现次品的概率是 0.04，第二台机床出现次品的概率是0.02现把加工后的零件放在一起，已知第一台机床的产品占 25%从这批零件中任意取一个，则它是次品的概率等于_ A.0.04 B.0.02 C.0.03 D.0.025（分数：3.00）A.B.C.D. 解析：26.盒子中装有 12 支铅笔，其中一半是国产的，另一半是进口的现从盒子中随机地抽取 2 支笔，则它们都是国产笔的概率等于_ A B C D （分数：3.00

21、）A. B.C.D.解析：解析 应用超几何概率公式直接计算27.某位足球运动员罚球命中率为 0.9，假定各次罚球是否命中是相互独立的，则他五次罚球至少中 4 次的概率等于_A0.9 40.1 B C D （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：28.设 X 是随机变量已知 P(X1)=0.3，P(X2)=0.4，则 P(1X2)等于_ A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.7（分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 由 P(X2)=1-P(X2)=0.6 得 P(1X2)=P(X2)-P(X1)=0.6-0.3=0.329.设离散型随机变量 X 的分布函数为（分数：3.00）A.

22、B.C. D.解析：解析 由于 x=2 是 F(x)的连续点，因此 P(|X|2)=F(2)-F(-2)=0.830.设连续型随机变量 X 的概率密度函数为则关于 t 的一元二次方程 9t2+4Xt+1=0 无实根的概率等于_A B C D （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：31.设随机变量 X 服从正态分布 N(，16)，Y 服从正态分布 N(，25)记 p=P(X-4)，q=P(Y+5)，则 p 与 q 的大小关系是_ A.pq B.pq C.p=q D.不能确定（分数：1.00）A.B.C. D.解析：32.设随机变量 X 服从参数 =1 的指数分布，即 X 的概率密度函数为（分

23、数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 由于*=e -233.设离散型随机变量 X 的概率分布表为 X -2 -1 0 2Pr 0.4 0.3 0.2 0.1则 E(X4)等于_ A.7.2 B.7.9 C.8.3 D.8.5（分数：1.00）A.B.C. D.解析：34.设随机变量 X 的数学期望与标准差都是 2记 Y=3-X，则 E(Y2)等于_ A.3 B.5 C.7 D.9（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 E(Y 2)=E(3-X)2=E(9+X2-6X)=9+E(X2)-6E(X)，而 E(X2)=D(X)+E(X)2=22+22=8也可以如下运算：E(Y)=3-E

24、(X)=1，D(Y)=D(X)=2 2于是，E(Y 2)=D(Y)+(EY)2=4+1=535.设随机变量 X 与 Y 相互独立已知 X 服从区间(1，5)上的均匀分布，Y 服从参数 =5 的指数分布，则D(3X-5Y)等于_ A.5 B.9 C.10 D.13（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 *36.已知 D(X)=9，D(Y)=4， （分数：1.00）A.B.C. D.解析：37.设 X1，X n是取自总体 X 的容量为 n 的样本已知总体 X 服从参数为 p 的二点分布，则 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：38.设 X1，X n是取自总体 X 的容量为 n 的样本

25、已知总体 X 服从参数为 的指数分布，即 X 的概率密度函数为则 的最大似然估计是_A B C D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：39.设 X1，X n是取自总体 X 的容量为 n 的样本，总体均值 E(X)= 未知， 的无偏估计是_A B C D （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 由数学期望的性质得到*=*，而*=0，E(X 1+Xn)=*=240.设 X1，X 16是取自正态总体 N(， 2)的样本，其中 与 2均未知要检验 H0：=3，则当 H0成立时，检验统计量_A 服从 2(15) B 服从 2(15)C 服从 2(15) D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 问题等价于检验 H0： 2=9，注意 n=16，n-1=15