【工程类职业资格】注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）-试卷15及答案解析.doc

1、注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）-试卷 15 及答案解析(总分：62.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：31，分数：62.00)1.单项选择题共 120 题，每题。每题的备选项中只有一个最符合题意。（分数：2.00）_2.离散型随机变量 X 的分布为 P（Xk）C k （k0，1，2），则不成立的是：（分数：2.00）A.C0B.01C.ClD.3.设总体 X 的概率密度为 f(x) ，其中 一 1 是未知参数，X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体X 的样本，则 的矩估计量是： （分数：2.00）A.B.C.D.4.当下列哪项成立时，事件 A 与 B 为对立事件？

2、 （分数：2.00）A.B.C.D.5.袋中有 5 个大小相同的球，其中 3 个是白球，2 个是红球，一次随机地取出 3 个球，其中恰有 2 个是白球的概率是： （分数：2.00）A.B.C.D.6.X 的分布函数 F(x)，而 （分数：2.00）A.0.7B.0.75C.0.6D.0.87.重复进行一项试验，事件 A 表示“第一次失败且第二次成功”，则事件 （分数：2.00）A.两次均失败B.第一次成功或第二次失败C.第一次成功且第二次失败D.两次均成功8.设(X 1 ，X 2 ，X 10 )是抽自正态总体 N(， 2 )的一个容量为 10 的样本，其中一+， 2 0，记 X 10 所服从的

3、分布是： （分数：2.00）A.B.C.D.9.设 (x)为连续型随机变量的概率密度，则下列结论中一定正确的是：（分数：2.00）A.0(x)1B.(x)在定义域内单调不减C. + (x)dx1D.10.设 A、B、C 为三个事件，则 A、B、C 中至少有两个发生可表示为：（分数：2.00）A.ABCB.A(BC)C.ABACBCD.11.盒内装有 10 个白球，2 个红球，每次取 1 个球，取后不放回。任取两次，则第二次取得红球的概率是：（分数：2.00）A.B.C.D.12.某人从远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是 03、02、01、04。如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到

4、的概率分别为 （分数：2.00）A.010，04B.015，05C.020，06D.025，0713.设有一箱产品由三家工厂生产，第一家工厂生产总量的 ，其他两厂各生产总量的 （分数：2.00）A.85B.76.50%C.97.50%D.9514.一个工人看管 3 台车床，在 1 小时内任 1 台车床不需要人看管的概率为 08，3 台机床工作相互独立，则 1 小时内 3 台车床中至少有 1 台不需要人看管的概率是：（分数：2.00）A.87.50%B.92.50%C.76.50%D.99.20%15.两个小组生产同样的零件，第一组的废品率是 2，第二组的产量是第一组的 2 倍而废品率是 3。若

5、将两组生产的零件放在一起，从中任取一件。经检查是废品，则这件废品是第一组生产的概率为：（分数：2.00）A.15B.25C.35D.4516.设随机变量的概率密度为 则 a 的值是： （分数：2.00）A.B.C.D.17.设 F 1 (x)与 F 2 (x)分别为随机变量 X 1 与 X 2 的分布函数。为使 F(x)aF 1 (x)一 bF 2 (x)成为某一随机变量的分布函数，则 a 与 b 分别是： （分数：2.00）A.B.C.D.18.设服从 N(0，1)分布的随机变量 X，其分布函数为 (x)。如果 (1)084，则 P|X|1的值是：（分数：2.00）A.0.25B.0.68C

6、0.13D.0.219.设书籍中每页的印刷错误个数服从泊松分布。若某书中有一个印刷错误的页数与有两个印刷错误的页数相等，今任意检验两页（两页错误个数相互独立），则每页上都没有印刷错误的概率为：（分数：2.00）A.e 2B.e 4C.D.20.已知随机变量 X 服从二项分布，且 E(X)24，D(X)144，则二项分布的参数 n、p 分别是：（分数：2.00）A.n4，p06B.n6，p04C.n8，p03D.n24，p0121.设总体 XN(9，10 2 )，X 1 ，X 2 ，X 10 是一组样本， （分数：2.00）A.N(9，10)B.N(9，102)C.N(9，5)D.N(9，2)

7、22.设总体 X 服从 N（， 2 ）一分布，X 1 ，X 2 ，X 10 为样本，记 （分数：2.00）A. 2 (n1)B. 2 (n)C.t(n1)D.t(n)23.设随机变量 X 服从自由度为 2 的 t 分布，t 005 (2)2920，t 0025 (2)4303，t 002 (2)4503，t 001 (2)6965 则 P|X|）005 中 的值是：（分数：2.00）A.2.92B.4.303C.4.503D.6.96524.设 X 1 ，X 2 ，X 16 为正态总体 N（，4）的一个样本，样本均值 ，已知 (1)08413，(182)09656，(20)09772，则 （分

8、数：2.00）A.0.9544B.0.9312C.0.9607D.0.972225.某有奖储蓄每开户定额为 60 元，按规定，1 万个户头中，头等奖 1 个为 500 元，二等奖 10 个每个为100 元，三等奖 100 个每个为 10 元，四等奖 1000 个每个为 2 元。某人买了 5 个户头，他得奖的期望值是：（分数：2.00）A.2.2B.2.25C.2.3D.2.4526.甲乙两人独立地向同一目标各射击一次，命中率分别为 08 和 06，现已知目标被击中，则它是甲射中的概率为：（分数：2.00）A.0.26B.0.87C.0.52D.0.7527.设随机变量 X 的概率密度为 则 P

9、05X3)等于： （分数：2.00）A.B.C.D.28.设 AB 为随机事件，P(A)a，P(B)b，P(A+B)c，则 P(A （分数：2.00）A.abB.cbC.a(1b)D.a(1c)29.设 P(B)0，P(A|B)1，则必有：（分数：2.00）A.P(A+B)P(A)B.AC.a(1b)D.a(1c)30.发报台分别以概率 06 和 04 发出信号“”和“一”，由于受到干扰，接受台不能完全准确收到信号，当发报台发出“”时，接受台分别以概率 08 和 02 收到“”和“一”；当发报台发出“一”时，接受台分别以概率 09 和 01 收到“一”和“”，那么当接受台收到“”时，发报台发

10、出“”的概率是： （分数：2.00）A.B.C.D.31.某人连续向一目标独立射击（每次命中率都是 ），一旦命中，则射击停止，设 x 为射击的次数，那么射击 3 次停止射击的概率是： （分数：2.00）A.B.C.D.注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）-试卷 15 答案解析(总分：62.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：31，分数：62.00)1.单项选择题共 120 题，每题。每题的备选项中只有一个最符合题意。（分数：2.00）_解析：2.离散型随机变量 X 的分布为 P（Xk）C k （k0，1，2），则不成立的是：（分数：2.00）A.C0B.01C.ClD.

11、解析：解析：由分布律性质(1) P(Xk)C k 0，k0，1，2， 得 C0，0。 由分布律性质(2)， 因等比级数 C k 收敛，则有|1； 因为 3.设总体 X 的概率密度为 f(x) ，其中 一 1 是未知参数，X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体X 的样本，则 的矩估计量是： （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：E(X) 0 1 x(0+1)x dx （+2）E(X)+1， 用 替换 E(X)，得 的矩估计量 4.当下列哪项成立时，事件 A 与 B 为对立事件？ （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：依据对立事件的定义判定。5.袋中有 5 个大小相同的球，其中

12、 3 个是白球，2 个是红球，一次随机地取出 3 个球，其中恰有 2 个是白球的概率是： （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：用公式 P(A) ，代入 N5，n3，M3，m2。 或直接用古典概型公式 P(A) 6.X 的分布函数 F(x)，而 （分数：2.00）A.0.7B.0.75 C.0.6D.0.8解析：解析：X 的概率密度 f(x)F(x) E(X) + xf(x)dx 0 1 x3x 2 dx 7.重复进行一项试验，事件 A 表示“第一次失败且第二次成功”，则事件 （分数：2.00）A.两次均失败B.第一次成功或第二次失败 C.第一次成功且第二次失败D.两次均成功解析：解

13、析：设 B 表示“第一次失败”，C 表示“第二次成功”，则 ABC， 而 表示“第一次成功”， 表示“第二次失败”，所以8.设(X 1 ，X 2 ，X 10 )是抽自正态总体 N(， 2 )的一个容量为 10 的样本，其中一+， 2 0，记 X 10 所服从的分布是： （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：因为 X 1 ，X 2 ，X 10 相互独立，且都服从 N(， 2 )分布，所以 9.设 (x)为连续型随机变量的概率密度，则下列结论中一定正确的是：（分数：2.00）A.0(x)1B.(x)在定义域内单调不减C. + (x)dx1 D.解析：解析：因为 (x)为连续型随机变量的概

14、率密度，不是分布函数，所以有 + (x)dx1。10.设 A、B、C 为三个事件，则 A、B、C 中至少有两个发生可表示为：（分数：2.00）A.ABCB.A(BC)C.ABACBC D.解析：解析：A、B、C 中有两个发生的情况有 AB、AC、BC 三种。 “至少”对应“和”，则 A、B、C 中至少有两个发生，可表示为 ABACBC。 也可利用图形来判定。 “A、B、C 中至少有两个发生”对应解图a）的阴影部分，即 ABACBC。 选项 A：ABC 表示 A、B、C 中至少有一个发生，见解图 b）的阴影部分。 选项 B：A(BC)ABAC，见解图 c）的阴影部分。 选项 D： 见解图 d)的

15、阴影部分。11.盒内装有 10 个白球，2 个红球，每次取 1 个球，取后不放回。任取两次，则第二次取得红球的概率是：（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：“任取两次”，试验可分为两步；“取后不放回”，两步之间没有独立性。这时要想到全概率公式和贝叶斯公式。 设“第一步”结果为 A 1 ，A 2 ，A 3 ，A n ；第二步的结果为 B。 本题设第一次取一个红球为 A 1 ，第一次取一个白球为 A 2 （或 ），第二次取一个红球为 B，则 P(B)P(A 1 )P(B|A 1 )+P(A 2 )P(B|A 2 )。 P(A 1 ) ，P(A 2 ) 求条件概率有两种方法。 方法 1（用

16、公式）： 方法 2（压缩样本空间）： A 1 发生条件下，还剩下 11 个球（10 个白球，1个红球），P(B|A 1 ) A 2 发生条件下，还剩下 11 个球（9 个白球，2 个红球），P(B|A 2 ) 12.某人从远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是 03、02、01、04。如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为 （分数：2.00）A.010，04B.015，05 C.020，06D.025，07解析：解析：已知一组事件 A 1 ，A 2 ，A n 的概率 P(A 1 )，P(A 2 )，P(A n )和一组条件概率P(B|A 1 )，P(B|A 2 )，P(B|

17、A n )，应想到全概率公式和贝叶斯公式。 本题设 A 1 表示乘火车，A 2 表示乘轮船，A 3 表示乘汽车，A 4 表示乘飞机，B 表示迟到。 则有： P(A 1 )03，P(A 2 )02，P(A 3 )01，P(A 4 )04 P(B|A 1 ) ，P(B|A 2 ) ，P(B|A 3 ) ，P(B|A 4 )0（乘飞机不会迟到） P(B) P(A k )P(B|A k )015 P(A 1 |B) 13.设有一箱产品由三家工厂生产，第一家工厂生产总量的 ，其他两厂各生产总量的 （分数：2.00）A.85B.76.50%C.97.50% D.95解析：解析：（注意各厂次品率 2、2、4

18、是一组条件概率。）设 A i 表示取到第 i 厂产品，i1，2，3；B 表示取到次品，则 表示取到正品。 14.一个工人看管 3 台车床，在 1 小时内任 1 台车床不需要人看管的概率为 08，3 台机床工作相互独立，则 1 小时内 3 台车床中至少有 1 台不需要人看管的概率是：（分数：2.00）A.87.50%B.92.50%C.76.50%D.99.20% 解析：解析：这是 3 次独立重复试验。 设 A 为“在 1 小时内一台车床不需要人看管”，则 P(A)08。 设 X 为“3 台车床 1 小时内不需要人看管的台数”，则 XB(308)。 P(X1) 15.两个小组生产同样的零件，第一

19、组的废品率是 2，第二组的产量是第一组的 2 倍而废品率是 3。若将两组生产的零件放在一起，从中任取一件。经检查是废品，则这件废品是第一组生产的概率为：（分数：2.00）A.15B.25 C.35D.45解析：解析：设 A i 表示取到第 i 组产品，i1，2；B 表示取到废品。 P(A 1 ) ，P(A 2 ) P(B|A 1 )002，P(B|A 2 )003。 所求条件概率为： P(A 1 |B) 16.设随机变量的概率密度为 则 a 的值是： （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：因为 + f(x)dx1 17.设 F 1 (x)与 F 2 (x)分别为随机变量 X 1 与

20、X 2 的分布函数。为使 F(x)aF 1 (x)一 bF 2 (x)成为某一随机变量的分布函数，则 a 与 b 分别是： （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：因为 F 1 (x)，F 2 (x)，F(x)aF 1 (x)bF 2 (x)都是随机变量的分布函数， 18.设服从 N(0，1)分布的随机变量 X，其分布函数为 (x)。如果 (1)084，则 P|X|1的值是：（分数：2.00）A.0.25B.0.68 C.0.13D.0.2解析：解析：因为 XN(0，1)，所以 a0 时，P(|X|a)2（a）一 1，P(|X|1)2(1)1068。19.设书籍中每页的印刷错误个数服从

21、泊松分布。若某书中有一个印刷错误的页数与有两个印刷错误的页数相等，今任意检验两页（两页错误个数相互独立），则每页上都没有印刷错误的概率为：（分数：2.00）A.e 2B.e 4 C.D.解析：解析：设 X 表示书中每页的印刷错误个数，X 服从参数为 的泊松分布，“书中有一个印刷错误的页数与有两个印刷错误的页数相等”，即 P（X1）P（X2）， 20.已知随机变量 X 服从二项分布，且 E(X)24，D(X)144，则二项分布的参数 n、p 分别是：（分数：2.00）A.n4，p06B.n6，p04 C.n8，p03D.n24，p01解析：解析：因为 XB（n，p），所以 E(X)np，D(X)

22、npqnp（1p） qD(X)/E(X)144/2406，p1q04，nE(X)/p24/04621.设总体 XN(9，10 2 )，X 1 ，X 2 ，X 10 是一组样本， （分数：2.00）A.N(9，10) B.N(9，102)C.N(9，5)D.N(9，2)解析：解析：因为总体 XN(， 2 )时，样本均值 所以总体 XN(9，10 2 )时，样本均值 22.设总体 X 服从 N（， 2 ）一分布，X 1 ，X 2 ，X 10 为样本，记 （分数：2.00）A. 2 (n1)B. 2 (n)C.t(n1) D.t(n)解析：解析：由正态总体常用抽样分布的结论可知，23.设随机变量 X

23、 服从自由度为 2 的 t 分布，t 005 (2)2920，t 0025 (2)4303，t 002 (2)4503，t 001 (2)6965 则 P|X|）005 中 的值是：（分数：2.00）A.2.92B.4.303 C.4.503D.6.965解析：解析：由于 t 分布的概率密度函数为偶函数，所以由 P(|X|)005，可知 P(X)0025，t 0025 (2)，查表得 4303。24.设 X 1 ，X 2 ，X 16 为正态总体 N（，4）的一个样本，样本均值 ，已知 (1)08413，(182)09656，(20)09772，则 （分数：2.00）A.0.9544 B.0.9

24、312C.0.9607D.0.9722解析：解析：因为总体 XN(，4)，所以25.某有奖储蓄每开户定额为 60 元，按规定，1 万个户头中，头等奖 1 个为 500 元，二等奖 10 个每个为100 元，三等奖 100 个每个为 10 元，四等奖 1000 个每个为 2 元。某人买了 5 个户头，他得奖的期望值是：（分数：2.00）A.2.2B.2.25 C.2.3D.2.45解析：解析：设 X i 为某人购买第 i 个户头中奖数，i1，2，3，4，5。X 1 ，X 2 ，X 3 ，X 4 ，X 5 的分布律相同， 某人得奖数 ，某人得奖期望值：E(X) 5045225 注意：某人得奖数 X

25、 26.甲乙两人独立地向同一目标各射击一次，命中率分别为 08 和 06，现已知目标被击中，则它是甲射中的概率为：（分数：2.00）A.0.26B.0.87 C.0.52D.0.75解析：解析：设 A 为甲命中，B 为乙命中，则目标被击中可表示为 AB。所求条件概率为： 因为两人独立射击，所以 A、B 相互独立，则：27.设随机变量 X 的概率密度为 则 P(05X3)等于： （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：P(05x3) 05 3 f(x)dx 05 1 xdx+ 1 2 (2x)dx 或P(05x3)1 0 05 f(x)dx 1 0 05 xdx 或用定积分几何意义（曲边

26、梯形面积）判定。 28.设 AB 为随机事件，P(A)a，P(B)b，P(A+B)c，则 P(A （分数：2.00）A.abB.cb C.a(1b)D.a(1c)解析：解析： P(A)P(AB) P(A+B)=P(A)+P(B)一 P(AB) P(AB)=P(A)+P(B)一 P(A+B) =P(A)一P(A)+P(B)一 P(A+B) P(A+B) P(B)cb 或看解图：A+BB+ 是图中斜线部分）。 P(A+B)P(B)+29.设 P(B)0，P(A|B)1，则必有：（分数：2.00）A.P(A+B)P(A) B.AC.a(1b)D.a(1c)解析：解析：P(A|B)30.发报台分别以概

27、率 06 和 04 发出信号“”和“一”，由于受到干扰，接受台不能完全准确收到信号，当发报台发出“”时，接受台分别以概率 08 和 02 收到“”和“一”；当发报台发出“一”时，接受台分别以概率 09 和 01 收到“一”和“”，那么当接受台收到“”时，发报台发出“”的概率是： （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：注意题中 08、02、09、01 都是条件概率。条件概率涉及两个事件，一个作条件，一个不作条件，应分别设。 设 A 为发报台发出信号“”，则 为发报台发出信号“一”。 P(A)06， 04。 设 B 为接收台收到信号“”，则 为接收台收到信号“一”。31.某人连续向一目标独立射击（每次命中率都是 ），一旦命中，则射击停止，设 x 为射击的次数，那么射击 3 次停止射击的概率是： （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：射击三次停止射击，可表示为 X3，即第一次射击未中，第二次射击未中，第三次射击命中。 设 A i 表示第 i 次射击命中，i1，2，3。A 1 、A 2 、A 3 相互独立。 X3 也可表示为 、A 3 也相互独立。 所以 P(X3)