【工程类职业资格】注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）-试卷6及答案解析.doc

1、注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）-试卷 6 及答案解析(总分：62.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：31，分数：62.00)1.单项选择题共 120 题，每题。每题的备选项中只有一个最符合题意。（分数：2.00）_2.直线 l： （分数：2.00）A.相互平行B.L 在 上C.垂直相交D.相交但不垂直3.已知两直线 l 1 ： （分数：2.00）A.两条相交的直线B.两条异面直线C.两条平行但不重合的直线D.两条重合的直线4.方程 （分数：2.00）A.单叶双曲面B.双曲柱面C.双曲柱面在平面 x0 上投影D.x3 平面上双曲线5.球面 x 2 +y 2 +z 2

2、 9 与平面 x+z1 的交线在 xOy 坐标面上投影的方程是：（分数：2.00）A.x 2 +y 2 +(1x) 2 9B.C.(1z) 2 +y 2 +z 2 9D.6.设直线的方程为 （分数：2.00）A.过点（1，1，0），方向向量为B.过点（1，1，0），方向向量为C.过点（1，1，0），方向向量为D.过点（1，1，0），方向向量为7.下列方程中代表单叶双曲面的是： （分数：2.00）A.B.C.D.8.设 f(x) （分数：2.00）A.f(x)为偶函数，值域为（1，1）B.f(x)为奇函数，值域为（一，0）C.f(x)为奇函数，值域为（1，1）D.f(x)为奇函数，值域为(0，+

3、)9.下列命题正确的是：（分数：2.00）A.分段函数必存在间断点B.单调有界函数无第二类间断点C.在开区间内连续，则在该区间必取得最大值和最小值D.在闭区间上有间断点的函数一定有界10.设函数 f(x) （分数：2.00）A.a1，b2B.a1，b2C.a1，b0D.a1，b011.求极限 （分数：2.00）A.用洛必达法则后，求得极限为 0B.因为C.原式D.因为不能用洛必达法则，故极限不存在12.设函数 f(x) （分数：2.00）A.单调减少B.单调增加C.有界D.偶函数13.若函数 f(x)在点 x 0 间断，g(x)在点 x 0 连续，则 f(x)g(x)在点 x 0 ：（分数：2

4、00）A.间断B.连续C.第一类间断D.可能间断可能连续14.函数 ycos 2 在 x 处的导数是： （分数：2.00）A.B.C.D.15.设 yf(x)是(a，b)内的可导函数，x 和 x+x 是(a，b)内的任意两点，则：（分数：2.00）A.yf(x)xB.在 x，x+x 之间恰好有一点 ，使yf()xC.在 x，x+x 之间至少有一点 ，使yf()xD.在 x，x+x 之间任意一点 ，使yf()x16.函数 f(x) （分数：2.00）A.2B.3C.0D.不存在17.函数 ysin 2 在 x 处的导数 是： （分数：2.00）A.B.C.D.18.已知 f(x)是二阶可导的函

5、数，ye 2f(x) ，则 （分数：2.00）A.e 2f(x)B.e 2f(x) f“(x)C.e 2f(x) 2f(x)D.2e 2f(x) 2f(x) 2 +f“(x)19.曲线 yx 3 6x 上切线平行于 x 轴的点是：（分数：2.00）A.(0，0)B.C.D.(1，2)和(1，2)20.设函数 f(x)在（一，+）上是偶函数，且在(0，+)内有 f(x)0，f“(x)0，则在（一，0）内必有：（分数：2.00）A.f0，f“0B.f0，f“0C.f0，f“0D.f0，f“021.若有 （分数：2.00）A.有极限的函数B.有界函数C.无穷小量D.比（xa）高阶的无穷小22.函数

6、在 x 处的微分是： （分数：2.00）A.B.C.D.23.函数 yf(x)在点 xx 0 处取得极小值，则必有：（分数：2.00）A.f(x 0 )0B.f“(x 0 )0C.f(x 0 )0 且 f“(x 0 )0D.f(x 0 )0 或导数不存在24.对于曲线 （分数：2.00）A.有 3 个极值点B.有 3 个拐点C.有 2 个极值点D.对称原点25.若 （分数：2.00）A.b0，a 为任意实数B.a0，b0C.a1，b0D.a0，b026.函数 在 x 点的导数是： （分数：2.00）A.B.C.D.27.设 f(x)在（一，+）上是奇函数，在(0，+)上 f(x)0，f“(x)

7、0，则在（一，0）上必有：（分数：2.00）A.f0，f“0B.f0，f“0C.f0，f“0D.f0，f“028.下列极限计算中，错误的是： （分数：2.00）A.B.C.D.29.设函数 （分数：2.00）A.0B.1C.1D.30.设函数 f(x) （分数：2.00）A.1B.2C.0D.131.设 X、Y 相互独立，XN(4，1)，YN(1，4)，Z2XY，则 D(Z)（分数：2.00）A.0B.8C.15D.16注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）-试卷 6 答案解析(总分：62.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：31，分数：62.00)1.单项选择题共 120

8、 题，每题。每题的备选项中只有一个最符合题意。（分数：2.00）_解析：2.直线 l： （分数：2.00）A.相互平行 B.L 在 上C.垂直相交D.相交但不垂直解析：解析：3.已知两直线 l 1 ： （分数：2.00）A.两条相交的直线B.两条异面直线 C.两条平行但不重合的直线D.两条重合的直线解析：解析： 坐标不成比例，所以 C、D 项不成立；再利用混合积不等于 0，判定为两条异面直线，解法如下： 2，3，5， 一 3，24，取点 M（4，一 1，一 2）、N（一 1，1，3），5，2，5，计算4.方程 （分数：2.00）A.单叶双曲面B.双曲柱面C.双曲柱面在平面 x0 上投影D.x3

9、 平面上双曲线 解析：解析：两曲面联立表示空间一曲线，进一步可断定为在 x3 平面上的双曲线。 解法如下，方程组消 x：94y 2 +2 2 25，即一 4y 2 +z 2 16，此方程表示双曲柱面， 5.球面 x 2 +y 2 +z 2 9 与平面 x+z1 的交线在 xOy 坐标面上投影的方程是：（分数：2.00）A.x 2 +y 2 +(1x) 2 9B. C.(1z) 2 +y 2 +z 2 9D.解析：解析：方程组 消 z，得 x 2 +y 2 +(1x) 2 9。 联合方程 6.设直线的方程为 （分数：2.00）A.过点（1，1，0），方向向量为 B.过点（1，1，0），方向向量为

10、C.过点（1，1，0），方向向量为D.过点（1，1，0），方向向量为解析：解析：通过直线的对称式方程可知，直线通过点（1，1，0），直线的方向向量 2，1，1或7.下列方程中代表单叶双曲面的是： （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：由单叶双曲面的标准型可知，A 正确。8.设 f(x) （分数：2.00）A.f(x)为偶函数，值域为（1，1）B.f(x)为奇函数，值域为（一，0）C.f(x)为奇函数，值域为（1，1） D.f(x)为奇函数，值域为(0，+)解析：解析：用奇偶函数定义判定。有 f（x）一 f(x)成立，f（x）9.下列命题正确的是：（分数：2.00）A.分段函数必存在间

11、断点B.单调有界函数无第二类间断点 C.在开区间内连续，则在该区间必取得最大值和最小值D.在闭区间上有间断点的函数一定有界解析：解析：通过题中给出的命题，较容易判断选项 A、C、D 是错误的。对于选项 B，给出条件“有界”，函数不含有无穷间断点，给出条件单调函数不会出现振荡间断点，从而可判定函数无第二类间断点。10.设函数 f(x) （分数：2.00）A.a1，b2B.a1，b2 C.a1，b0D.a1，b0解析：解析：根据给出的条件可知，函数在 x1 可导，则在 x1 必连续。就有 f(x)f(1)成立，得到 a+b1。再通过给出条件在 x1 可导，即有 f + (1) + (1)成立，利用

12、定义计算 f(x)在x1 处左右导数： 11.求极限 （分数：2.00）A.用洛必达法则后，求得极限为 0B.因为C.原式 D.因为不能用洛必达法则，故极限不存在解析：解析：分析题目给出的解法，选项 A、B、D 均不正确。 正确的解法为选项 C，原式 100。 因 1，第一重要极限；而12.设函数 f(x) （分数：2.00）A.单调减少B.单调增加 C.有界D.偶函数解析：解析：方法 1：可通过画出函数图形判定（见解图）。 * 方法 2：求导数 f(x)* 在（一，+）内，f(x)0。 *13.若函数 f(x)在点 x 0 间断，g(x)在点 x 0 连续，则 f(x)g(x)在点 x 0

13、分数：2.00）A.间断B.连续C.第一类间断D.可能间断可能连续 解析：解析：通过举例说明。 设点 x 0 0，f(x) 在 x 0 0 间断，g(x)0，在 x 0 0 连续，而 f(x)g(x)0，在 x 0 0 连续。 设点 x 0 0，f(x) 在 x 0 0 间断，g(x)1，在 x 0 0 连续， 而 f(x)g(x) 14.函数 ycos 2 在 x 处的导数是： （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：利用复合函数求导公式计算，本题由 yu 2 ，ucos， 复合而成。 15.设 yf(x)是(a，b)内的可导函数，x 和 x+x 是(a，b)内的任意两点，则：（

14、分数：2.00）A.yf(x)xB.在 x，x+x 之间恰好有一点 ，使yf()xC.在 x，x+x 之间至少有一点 ，使yf()x D.在 x，x+x 之间任意一点 ，使yf()x解析：解析：利用拉格朗日中值定理计算，f(x)在x，x+x连续，在(x，x+x)可导，则有 f(x+x) f(x)f（）x。 即yf()x（至少存在一点 ，xx+x）。16.函数 f(x) （分数：2.00）A.2B.3C.0D.不存在 解析：解析：计算 f(x)在 x1 的左、右极限：17.函数 ysin 2 在 x 处的导数 是： （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：利用复合函数导数计算公式：18.

15、已知 f(x)是二阶可导的函数，ye 2f(x) ，则 （分数：2.00）A.e 2f(x)B.e 2f(x) f“(x)C.e 2f(x) 2f(x)D.2e 2f(x) 2f(x) 2 +f“(x) 解析：解析：计算抽象函数的复合函数的二次导数： ye 2f(x) 2 f(x)2f(x)e 2f(x) y“2f“(x)e 2f(x) +f(x)e 2f(x) 2f(x)2 2f(x) f“(x)+2f(x) 2 )19.曲线 yx 3 6x 上切线平行于 x 轴的点是：（分数：2.00）A.(0，0)B.C. D.(1，2)和(1，2)解析：解析：x 轴的斜率 k0，在曲线 yx 3 6x

16、 上找出一点在该点切线的斜率也为 k0，对函数yx 3 6x 求导。 y3x 2 6，令 3x 2 60，得 x 当 20.设函数 f(x)在（一，+）上是偶函数，且在(0，+)内有 f(x)0，f“(x)0，则在（一，0）内必有：（分数：2.00）A.f0，f“0B.f0，f“0 C.f0，f“0D.f0，f“0解析：解析：已知 f(x)在（一，+）上是偶函数，函数图像关于 y 轴对称，已知函数在 (0，+)，f(x)0，f“(x)0 表明在(0，+)上函数图像为单增且凹向，由对称性可知，f(x)在（一，0）单减且凹向，所以 f(x)0，f“(x)0。21.若有 （分数：2.00）A.有极限

17、的函数B.有界函数C.无穷小量D.比（xa）高阶的无穷小 解析：解析：由极限运算法则，选项 A、B、C 均不成立，利用两个无穷小比较知识，当 xa 时，0，0。若22.函数 在 x 处的微分是： （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：yf(x)，dyf(x)dx，计算 yf(x)的导数。23.函数 yf(x)在点 xx 0 处取得极小值，则必有：（分数：2.00）A.f(x 0 )0B.f“(x 0 )0C.f(x 0 )0 且 f“(x 0 )0D.f(x 0 )0 或导数不存在 解析：解析：已知 yf(x)在 xx 0 处取得极小值，但在题中 f(x)是否具有一阶、二阶导数，均未

18、说明，从而答案 A、B、C 就不一定成立。答案 D 包含了在 xx 0 可导或不可导两种情况，如 y|x|在 x0 处导数不存在，但函数 y|x|在 x0 取得极小值。24.对于曲线 （分数：2.00）A.有 3 个极值点 B.有 3 个拐点C.有 2 个极值点D.对称原点解析：解析：通过计算 f(x)的极值点确定。 yx 4 一 x 2 x 2 (x 2 1)x 2 (x+1)（x1） 令y0，求驻点 x 1 0，x 2 1，x 3 1 利用驻点将定义域分割为（一，1）、（1，0）、(0，1)、(1，+)。 25.若 （分数：2.00）A.b0，a 为任意实数 B.a0，b0C.a1，b0D

19、a0，b0解析：解析：将等式左边通分，利用多项式 x时的结论计算。 26.函数 在 x 点的导数是： （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：利用两函数乘积的导数公式计算。27.设 f(x)在（一，+）上是奇函数，在(0，+)上 f(x)0，f“(x)0，则在（一，0）上必有：（分数：2.00）A.f0，f“0B.f0，f“0 C.f0，f“0D.f0，f“0解析：解析：已知 f(x)在（一，+）上为奇函数，图形关于原点对称，由已知条件 f(x)在(0，+)，f0 单减，f0 凹向，即 f(x)在(0，+)画出的图形为凹减，从而可推出关于原点对称的函数在（一，0）应为凸减，因而 f0

20、f“0。28.下列极限计算中，错误的是： （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：利用无穷小的性质，无穷小量与有界函数乘积为无穷小量。29.设函数 （分数：2.00）A.0 B.1C.1D.解析：解析：分段函数在分界点连续，要满足 求出 f(0)1+a，30.设函数 f(x) （分数：2.00）A.1B.2C.0D.1 解析：解析：已知 f(x)在 x0 处可导，要满足 f + (0)f + (0)。 31.设 X、Y 相互独立，XN(4，1)，YN(1，4)，Z2XY，则 D(Z)（分数：2.00）A.0B.8 C.15D.16解析：解析：D(Z)D(2XY)D(2X) +D(Y)4D(X)+D(Y)41+48