【工程类职业资格】注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）-试卷7及答案解析.doc

1、注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）-试卷 7 及答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：32，分数：64.00)1.单项选择题共 120 题，每题。每题的备选项中只有一个最符合题意。（分数：2.00）_2.当 x0 时，x 2 +sinx 是 x 的：（分数：2.00）A.高阶无穷小B.同阶无穷小，但不是等价无穷小C.低阶无穷小D.等价无穷小3.设 f(x)是定义在a，a上的任意函数，则下列答案中哪个函数不是偶函数？（分数：2.00）A.f(x)+f（一 x）B.f(x)f（一 x）C.f(x) 2D.f(x 2 )4.若 （分数：2.00）A.a2，

2、b4B.a4，b12C.a2，b8D.a1，b65.若 （分数：2.00）A.a3，b0B.a0，b2C.a1，b0D.以上都不对6.设 f(x) （分数：2.00）A.e mB.e kC.e mkD.e mk7.极限 （分数：2.00）A.1B.1C.0D.不存在8.设函数 f(x)(12x) （分数：2.00）A.e 2B.eC.e 2D.9.如果函数 （分数：2.00）A.p0，q0B.p0，q1C.p1，q0D.p1，q110.极限 （分数：2.00）A.tB.tC.1D.111.设函数 （分数：2.00）A.2B.1C.0D.112.设 （分数：2.00）A.可去间断点B.跳跃间断点

3、C.振荡间断点D.连续点13.极限 （分数：2.00）A.1B.0C.2D.不存在14.设 f(x 0 )，则 k 的值是： （分数：2.00）A.B.C.D.15.设 f(x)g(x)，h(x)x 2 ，则 （分数：2.00）A.g(x 2 )B.2xg(x)C.x 2 g(x 2 )D.2xg(x 2 )16.设 （分数：2.00）A.a1，b0B.a0，b 为任意常数C.a0，b0D.a1，b 为任意常数17.函数 yx+x|x|，在 x0 处应：（分数：2.00）A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续D.以上均不对18. （分数：2.00）A.B.C.D.19.设函数 （分数：2.0

4、0）A.2B.2C.1D.120.设参数方程 ，确定了 y 是 x 的函数，且 f(t)存在，f(0)2，f(0)2，则当 t0 时，（分数：2.00）A.B.C.2D.221.已知函数在 x 0 处可导，且 （分数：2.00）A.4B.4C.2D.222.设参数方程 ，确定了 y 是 x 的函数，f“(t)存在且不为零，则 的值是： （分数：2.00）A.B.C.D.23.已知由方程 siny+xe y 0，确定 y 是 x 的函数，则 的值是： （分数：2.00）A.B.C.D.24.设曲线 y （分数：2.00）A.2xy+20B.2x+y+10C.2x+y30D.2xy+3025.已知

5、曲线 L 的参数方程是 ，则曲线 L 上 t （分数：2.00）A.x+yB.xy4C.xyD.x+y426.过点 M 0 （1，1）且与曲线 2e x 2cosy10 上点(0， )的切线相垂直的直线方程是： （分数：2.00）A.B.C.D.27.在区间0，8上，对函数 f(x) （分数：2.00）A.罗尔定理不成立B.罗尔定理成立，且 2C.罗尔定理成立，且 4D.罗尔定理成立，且 828.函数 f(x) 在1，2上符合拉格朗日定理条件的 值为： （分数：2.00）A.B.C.D.29.点(0，1)是曲线 yax 3 +bx+c 的拐点，则 a、b、c 的值分别为：（分数：2.00）A.

6、a1，b3，c2B.a0 的实数，b 为任意实数，c1C.a0，b0，c2D.a0，b 为任意实数，c130.函数 f(x)10arctanx 3lnx 的极大值是：（分数：2.00）A.10arctan23ln2B.C.10arctan33ln3D.10arctan31.已知函数 f(x)2x 3 6x 2 +m（m 为常数）在2，2上有最大值 3，则该函数在2，2上的最小值是：（分数：2.00）A.3B.5C.40D.3732.设 X 的概率密度 （分数：2.00）A.0B.C.D.1注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）-试卷 7 答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一

7、单项选择题(总题数：32，分数：64.00)1.单项选择题共 120 题，每题。每题的备选项中只有一个最符合题意。（分数：2.00）_解析：2.当 x0 时，x 2 +sinx 是 x 的：（分数：2.00）A.高阶无穷小B.同阶无穷小，但不是等价无穷小C.低阶无穷小D.等价无穷小 解析：解析：通过求极限的结果来确定。3.设 f(x)是定义在a，a上的任意函数，则下列答案中哪个函数不是偶函数？（分数：2.00）A.f(x)+f（一 x）B.f(x)f（一 x）C.f(x) 2 D.f(x 2 )解析：解析：利用函数的奇偶性定义来判定。选项 A、B、D 均满足定义 F(x)F(x)，所以为偶函

8、数，而 C 不满足，设 F(x)一f(x) 2 ，F（x）f（x） 2 ，因为 f(x)是定义在 a，a上的任意函数，f(x)可以是奇函数，也可以是偶函数，也可以是非奇非偶函数，从而推不出 F(x)F(x)或 F（一x）一 F(x)。4.若 （分数：2.00）A.a2，b4B.a4，b12 C.a2，b8D.a1，b6解析：解析：因为分子的极限 (x2)0，分母的极限 (x 2 +ax+b)只有为 0 时分式才会有极限。由 （x 2 +ax+b）0，得 4+2a+b0，b42a，代入原式得： 5.若 （分数：2.00）A.a3，b0B.a0，b2C.a1，b0D.以上都不对 解析：解析：利用公

9、式，当 x时，有理分函数有极限为2，所以分子的次数应为三次式，即 x 4 的系数为零，即 1+a0，a1，x 3 的系数 b 为2 时，分式的极限为2，求出 a、b 值，a1，b2。6.设 f(x) （分数：2.00）A.e mB.e kC.e mkD.e mk 解析：解析：利用连续性的定义 7.极限 （分数：2.00）A.1 B.1C.0D.不存在解析：解析：利用有界函数和无穷小乘积及第一重要极限计算。8.设函数 f(x)(12x) （分数：2.00）A.e 2B.eC.e 2 D.解析：解析：利用函数在一点连续的定义，计算 f(x)极限值，确定 f(0)的值。 e 2 ，定义 f(0)e

10、2 时，就有 9.如果函数 （分数：2.00）A.p0，q0B.p0，q1C.p1，q0D.p1，q1 解析：解析：利用函数在 x0 点连续的定义 f(x+0)f（x 一 0）f(0)，求 p、q 值。10.极限 （分数：2.00）A.tB.t C.1D.1解析：解析：利用等价无穷小量替换。当 x0 时，ln（1tx 2 ） tx 2 ，xsinxxx，再求极限。11.设函数 （分数：2.00）A.2B.1C.0D.1 解析：解析：利用函数在一点连续的定义，通过计算 f(x)及 f(1)的值确定 a 值。因为 f(x)在 x1处连续，则12.设 （分数：2.00）A.可去间断点B.跳跃间断点C

11、振荡间断点D.连续点 解析：解析：求 x0 + 、x0 时函数的极限值，利用可去间断点、跳跃间断点、振荡间断点、连续点定义判定，计算如下： 13.极限 （分数：2.00）A.1B.0 C.2D.不存在解析：解析：求出当 x0 + 及 x0 时的极限值。 14.设 f(x 0 )，则 k 的值是： （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：利用函数在一点导数的定义计算，原式 .kkf(x 0 ) 15.设 f(x)g(x)，h(x)x 2 ，则 （分数：2.00）A.g(x 2 )B.2xg(x)C.x 2 g(x 2 )D.2xg(x 2 ) 解析：解析：利用复合函数导数公式，计算如下

12、 16.设 （分数：2.00）A.a1，b0B.a0，b 为任意常数C.a0，b0 D.a1，b 为任意常数解析：解析：函数在一点可导必连续。利用在一点连续、可导定义，计算如下： f(x)在 x0 处可导，f(x)在 x0 处连续，即有 故 b0。 又因 f(x)在 x0 处可导，即 f + (0)f (0)，则： 17.函数 yx+x|x|，在 x0 处应：（分数：2.00）A.连续且可导 B.连续但不可导C.不连续D.以上均不对解析：解析：yx+x|x| 利用连续、可导的定义判定。计算如下： 故 x0 处连续。18. （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：利用参数方程的导数计算

13、公式 计算如下：19.设函数 （分数：2.00）A.2B.2C.1 D.1解析：解析：利用函数在一点连续且可导的定义确定 k 值。计算如下： 因 x1 连续， k(x1)+33， 2+a，f(1)2+a 故 2+a3，a1。20.设参数方程 ，确定了 y 是 x 的函数，且 f(t)存在，f(0)2，f(0)2，则当 t0 时，（分数：2.00）A.B.C.2D.2 解析：解析：利用参数方程导数公式计算出 ，代入 t0，得到 t0 时的 值。计算如下：21.已知函数在 x 0 处可导，且 （分数：2.00）A.4B.4C.2 D.2解析：解析：用导数定义计算。 22.设参数方程 ，确定了 y

14、是 x 的函数，f“(t)存在且不为零，则 的值是： （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：利用参数方程求导公式求出 ，求二阶导数时，先对 t 求导后，再乘 t 对 x 的导数。计算如下：23.已知由方程 siny+xe y 0，确定 y 是 x 的函数，则 的值是： （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：式子两边对 x 求导，把式子中的 y 看作是 x 的函数，计算如下： 本题也可用二元隐函数的方法计算，F(x，y)0，24.设曲线 y （分数：2.00）A.2xy+20B.2x+y+10C.2x+y30D.2xy+30 解析：解析：求出曲线 和直线 x1 交点 P 的坐

15、标（1，1）。对函数 y 求导，25.已知曲线 L 的参数方程是 ，则曲线 L 上 t （分数：2.00）A.x+yB.xy4 C.xyD.x+y4解析：解析：t 对应点 M 0 （2，2），参数方程求导， 26.过点 M 0 （1，1）且与曲线 2e x 2cosy10 上点(0， )的切线相垂直的直线方程是： （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：求隐函数导数 切线斜率 法线斜率27.在区间0，8上，对函数 f(x) （分数：2.00）A.罗尔定理不成立B.罗尔定理成立，且 2C.罗尔定理成立，且 4 D.罗尔定理成立，且 8解析：解析：验证函数是否满足罗尔定理的条件，利用罗尔定

16、理结论求出 值如下。f(x)在0，8上连续，在(0，8)内可导，且 f(0)f(8)0，函数满足罗尔定理条件。利用罗尔定理结论，在(0，8)之间至少存在一点使28.函数 f(x) 在1，2上符合拉格朗日定理条件的 值为： （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：验证函数满足拉格朗日定理的条件，利用它的结论求出 值。f(x)在1，2上连续，在(1，2)可导。利用拉格朗日中值定理结论，即有 f(2)一 f(1)f（）(21)，29.点(0，1)是曲线 yax 3 +bx+c 的拐点，则 a、b、c 的值分别为：（分数：2.00）A.a1，b3，c2B.a0 的实数，b 为任意实数，c1 C

17、a0，b0，c2D.a0，b 为任意实数，c1解析：解析：利用拐点的性质和计算方法计算。如(0，1)是曲线拐点，点在曲线上，代入方程有 1c，另外若 a0，曲线 ybx+c 为一条直线，无拐点，所以 a0。当 a0 时，y“6ax，令 y“0，x0，在 x0 两侧 y“异号。30.函数 f(x)10arctanx 3lnx 的极大值是：（分数：2.00）A.10arctan23ln2B.C.10arctan33ln3 D.10arctan解析：解析：函数的定义域(0，+)，求驻点，用驻点分割定义域，确定极大值。计算如下： 驻点 x 31.已知函数 f(x)2x 3 6x 2 +m（m 为常数

18、在2，2上有最大值 3，则该函数在2，2上的最小值是：（分数：2.00）A.3B.5C.40D.37 解析：解析：已知最大值为 3，经以下计算得 m3，计算 f(x)2x 3 6x 2 +m，f(x)6x 2 12x6x(x2)0，得驻点 x0，x2，端点 x2。计算 x一 2、0、2 点处函数值：f（一 2）一40+m，f(0)m，f(2)一 8+m。可知 f max (0)m，f min （一 2）一 40+m，由已知 f max (0)3m，得 m3，所以 f min （一 2）一 40+3一 37。32.设 X 的概率密度 （分数：2.00）A.0 B.C.D.1解析：解析：E(X) + xf(x)dx 2 0 或 E(X) 2 2