【工程类职业资格】注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）-试卷8及答案解析.doc

1、注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）-试卷 8 及答案解析(总分：62.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：31，分数：62.00)1.单项选择题共 120 题，每题。每题的备选项中只有一个最符合题意。（分数：2.00）_2.曲线 yx 3 （x4）既单增又向上凹的区间为：（分数：2.00）A.(，0)B.(0，+)C.(2，+)D.(3，+)3.设 f(x)在（一，+）二阶可导，f(x 0 )0。问 f(x)还要满足以下哪个条件，则 f(x 0 )必是 f(x)的最大值？（分数：2.00）A.xx 0 是 f(x)的唯一驻点B.xx 0 是 f(x)的极大值点C.f“(

2、x)在（一，+）恒为负值D.f“(x 0 )04.设一个三次函数的导数为 x 2 2x8，则该函数的极大值与极小值的差是：（分数：2.00）A.36B.12C.36D.以上都不对5.已知 ，则 df(x)是： （分数：2.00）A.B.C.D.6.设 f(x)在（一，+）上是偶函数，若 f（x 0 ）K0，则 f(x 0 )等于：（分数：2.00）A.KB.KC.D.7.函数 y 在 z 点的导数是： （分数：2.00）A.B.C.D.8.若函数 f(x)的一个原函数是 e 2x ，则f“(x)dx 等于：（分数：2.00）A.e 2x +CB.2e 2xC.2e 2x +CD.4e 2x +

3、C9.e 2x dx 等于： （分数：2.00）A.B.C.D.10.下列广义积分中收敛的是：（分数：2.00）A.B.C. 0 e x dxD. 1 + lnxdx11.若 f(x)dxF(x)+C，则 等于：（式中 C 为任意常数） （分数：2.00）A.B.C.D.12.等于： （分数：2.00）A.cotxtanr+CB.cotx+tanx+CC.cotxtanx+CD.cotx+tanx+C13.等于： （分数：2.00）A.sinxB.|sinx|C.sin 2 xD.sinx|sinx|14.下列结论中正确的是： （分数：2.00）A.B.C.D.15.若在区间（a，b）内，f(

4、x)g(x)，则下列等式中错误的是：（分数：2.00）A.f(x)Cg(x)B.f(x)g(x)+CC.df(x)dg(x)D.df(x)dg(x)16.设 f(x)函数在0，+）上连续，且满足 f(x)xe x +e x 0 1 f(x)dx，则 f(x)是：（分数：2.00）A.xe xB.xe x e x1C.e x2D.(x1)e x17.广义积分 0 + 1，则 C （分数：2.00）A.B.C.D.18.D 域由 x 轴、x 2 + y 2 2x0(y0)及 x+y2 所围成，f(x，y)是连续函数，化 f(x，y) dxdy 为二次积分是： （分数：2.00）A.B.C.D.19

5、若f(x)dxx 3 +C，则f(cosx) sinxdx 等于：（式中 C 为任意常数）（分数：2.00）A.cos 3 x+CB.sin 3 x+CC.cos 3 x+CD.20. 3 3 （分数：2.00）A.0B.9C.3D.21. 0 + xe 2x dx 等于： （分数：2.00）A.B.C.D.22.直线 (x0)与 yH 及 y 轴所围图形绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积为：（式中 H，R 为任意常数） （分数：2.00）A.B.C.D.23.等于：（式中 C 为任意常数） （分数：2.00）A.B.C.3x 2 +CD.(3x 2 ) 2 +C24.若(3x 2 +2x)

6、dx0，（k0），则 k 等于：（分数：2.00）A.1B.1C.D.25.设 f(t)dt2f(x)4，且 f(0)2，则 f(x)是： （分数：2.00）A.B.C.D.26.下列结论中，错误的是：（分数：2.00）A. f(x 2 )dx2 0 f(x 2 )dxB. 0 2 sin 10 xdx 0 2 cos 10 xdxC. cos5xsin7xdx0D. 0 1 10 x dx927.曲线 y 上相应于 x 从 0 到 1 的一段弧的长度是： （分数：2.00）A.B.C.D.28.下列函数中，哪一个不是 f(x)sin2x 的原函数？（分数：2.00）A.3sin 2 x+co

7、s2x3B.sin 2 x+1C.cos2x3cos 2 x+3D.29.下列等式中哪一个可以成立？（分数：2.00）A.df(x)dxf(z)B.df(x)dxf(x)dxC.D.30.如果df(x)dg(x)，则下列各式中哪一个不一定成立？（分数：2.00）A.f(x)g(x)B.f(x)g(x)C.df(x)dg(x)D.df(x)dxdg(x)dx31.设 X 的分布函数 （分数：2.00）A.2B.C.1D.注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）-试卷 8 答案解析(总分：62.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：31，分数：62.00)1.单项选择题共 120

8、题，每题。每题的备选项中只有一个最符合题意。（分数：2.00）_解析：2.曲线 yx 3 （x4）既单增又向上凹的区间为：（分数：2.00）A.(，0)B.(0，+)C.(2，+)D.(3，+) 解析：解析：yx 4 4x 3 y4x 2 （x3），令 y0，得 x0，x3 y“12x(x2)，令 y“0，得 x0，x2 列表： 3.设 f(x)在（一，+）二阶可导，f(x 0 )0。问 f(x)还要满足以下哪个条件，则 f(x 0 )必是 f(x)的最大值？（分数：2.00）A.xx 0 是 f(x)的唯一驻点B.xx 0 是 f(x)的极大值点C.f“(x)在（一，+）恒为负值 D.f“(

9、x 0 )0解析：解析：f“(x)在（一，+）恒为负值，得出函数 f(x)图形在（一，+）是向上凸，又知 f(x 0 )0。故当 xx 0 时，f(x)0；xx 0 时，f(x)0。所以 f(x 0 )取得极大值。且 f“(x)0，所以 f(x 0 )是 f(x)的最大值。4.设一个三次函数的导数为 x 2 2x8，则该函数的极大值与极小值的差是：（分数：2.00）A.36B.12C.36 D.以上都不对解析：解析：已知 f(x)x 2 2x8，令 f(x)0，求驻点，确定函数极大值、极小值。解法如下：f(x)（x 一 4）(x+2)，令 f(x)0，则 x 1 4，x 2 2，f(x)f(x

10、)dx 5.已知 ，则 df(x)是： （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：把 化为 f(x)形式。设 6.设 f(x)在（一，+）上是偶函数，若 f（x 0 ）K0，则 f(x 0 )等于：（分数：2.00）A.KB.K C.D.解析：解析：利用结论“偶函数的导函数为奇函数”计算。 f（一 x）f(x)，求导，有f（x）f(x)，即 f（一 x）一 f(x)。 将 xx 0 代入，得 f（x 0 ）f(x 0 )，解出 f(x 0 )K。7.函数 y 在 z 点的导数是： （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：利用函数乘积的导数公式计算，即 yu，yu+u。8.若函数

11、f(x)的一个原函数是 e 2x ，则f“(x)dx 等于：（分数：2.00）A.e 2x +CB.2e 2xC.2e 2x +CD.4e 2x +C 解析：解析：利用原函数的定义求出 f(x)2e 2x ，f(x)4e 2x ，f“(x)一 8e 2x ，将 f“(x)代入积分即可。计算如下：f“(x)dx一 8e 2x dx 一 4e 2x d（一 2x）4e 2x +C。9.e 2x dx 等于： （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：对于此不定积分，可利用分部积分方法计算ududu，即10.下列广义积分中收敛的是：（分数：2.00）A.B. C. 0 e x dxD. 1 +

12、 lnxdx解析：解析：利用广义积分的方法计算。选项 B 的计算如下： 因 +，知 x2 为无穷不连续点，11.若 f(x)dxF(x)+C，则 等于：（式中 C 为任意常数） （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：将题目变形12.等于： （分数：2.00）A.cotxtanr+CB.cotx+tanx+CC.cotxtanx+C D.cotx+tanx+C解析：解析：利用公式 cos 2 xcos 2 xsin 2 x，将被积函数变形： 13.等于： （分数：2.00）A.sinxB.|sinx|C.sin 2 xD.sinx|sinx| 解析：解析：本题为求复合的积分上限函数的导

13、数，利用公式 g(x)计算，即14.下列结论中正确的是： （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：逐项排除法。 选项 A：x0 为被积函数 f(x) 的无穷不连续点，计算方法： 只要判断其中一个发散，即广义积分发散，计算 所以选项 A 错误。 选项 B： f(t)dtf(x 2 )2x，显然错误。 选项 C， 1 + | 1 + +发散，正确。 选项 D：由 为标准正态分布的概率密度函数，可知 收敛。 也可用该方法判定： 15.若在区间（a，b）内，f(x)g(x)，则下列等式中错误的是：（分数：2.00）A.f(x)Cg(x) B.f(x)g(x)+CC.df(x)dg(x)D.df

14、x)dg(x)解析：解析：对选项 A 求导，得 f(x)Cg(x)。16.设 f(x)函数在0，+）上连续，且满足 f(x)xe x +e x 0 1 f(x)dx，则 f(x)是：（分数：2.00）A.xe xB.xe x e x1 C.e x2D.(x1)e x解析：解析：已知 f(x)在0，+）上连续，则 0 1 f(x)dx 为一常数，设 0 1 f(x)dxA，于是原题化为 f(x)xe x +Ae x 对式两边积分： 0 1 f(x)dx 0 1 （xe x +Ae x ）dx 即 A 0 1 xe x dx+A 0 1 e x dx 分别计算出定积分值： 0 1 xe x dx

15、一 0 1 xde x 一xe x | 0 1 一 0 1 e x dx一xe x | 0 1 +e x 一e 1 0)+ (e 1 1)1 ， 0 1 e x dxe x | 0 1 e 一 1。 代入式：A1 +A(e1)，A(2e) 将 A 代入式：f(x)xe x +e x 17.广义积分 0 + 1，则 C （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：计算出左边广义积分即可。18.D 域由 x 轴、x 2 + y 2 2x0(y0)及 x+y2 所围成，f(x，y)是连续函数，化 f(x，y) dxdy 为二次积分是： （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：x 2 +

16、y 2 2x0，(x1) 2 +y 2 1，D 由（x 一 1） 2 +y 2 1(y0)，x+y2 与 x 轴围成，画出平面区域 D。 由(x1) 2 +y 2 1，（x1） 2 1y 2 ，x 一 1 ，取 x1 由图形确定二重积分，先对 x 积，后对 y 积。 19.若f(x)dxx 3 +C，则f(cosx) sinxdx 等于：（式中 C 为任意常数）（分数：2.00）A.cos 3 x+C B.sin 3 x+CC.cos 3 x+CD.解析：解析：已知f(x)dxx 3 +C，利用此式得：f(cosx) sinrdx一f(cosx)d(cosx)一 cos 3 x+C20. 3

17、3 （分数：2.00）A.0 B.9C.3D.解析：解析：f(x)21. 0 + xe 2x dx 等于： （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：本题为函数 f(x)在无穷区间的广义积分。 计算如下：22.直线 (x0)与 yH 及 y 轴所围图形绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积为：（式中 H，R 为任意常数） （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：画出平面图形（见解图），平面图形绕 y 轴旋转，旋转体的体积可通过下面方法计算。23.等于：（式中 C 为任意常数） （分数：2.00）A.B. C.3x 2 +CD.(3x 2 ) 2 +C解析：解析：利用不定积分第一类换元

18、积分法计算。24.若(3x 2 +2x)dx0，（k0），则 k 等于：（分数：2.00）A.1B.1 C.D.解析：解析：计算定积分。 0 k (3x 2 +2x) dx(x 3 +x 2 )| 0 k k 3 +k 2 0，又 k0，则 k1。25.设 f(t)dt2f(x)4，且 f(0)2，则 f(x)是： （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：将方程两边求导，等式左边为积分上限函数的导数，求导后化为一阶微分方程，再利用一阶微分方程知识计算。 求导得 f(x)2f(x)，令 f(x)y，f(x)y，得微分方程 2yy，分离变量 dx，求通解： 代入初始条件 x0，y2，得 C

19、 1 2，所以 y 26.下列结论中，错误的是：（分数：2.00）A. f(x 2 )dx2 0 f(x 2 )dxB. 0 2 sin 10 xdx 0 2 cos 10 xdxC. cos5xsin7xdx0D. 0 1 10 x dx9 解析：解析：直接计算选项 A、B、C 较复杂，可先从简单选项入手，计算选项 D， 0 k 10 x dx 27.曲线 y 上相应于 x 从 0 到 1 的一段弧的长度是： （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：弧长 S L 1dS 曲线 L 的参数方程： 28.下列函数中，哪一个不是 f(x)sin2x 的原函数？（分数：2.00）A.3sin

20、 2 x+cos2x3B.sin 2 x+1C.cos2x3cos 2 x+3D. 解析：解析：将选项 A、B、C、D 逐一求导，验证。如29.下列等式中哪一个可以成立？（分数：2.00）A.df(x)dxf(z)B.df(x)dxf(x)dx C.D.解析：解析：利用不定积分性质确定。30.如果df(x)dg(x)，则下列各式中哪一个不一定成立？（分数：2.00）A.f(x)g(x) B.f(x)g(x)C.df(x)dg(x)D.df(x)dxdg(x)dx解析：解析：举例，设 f(x)x 2 ，g(x)x 2 +2，df(x)2xdx，dg(x)2xdx，df(x)dg(x)，但f(x)g(x)。31.设 X 的分布函数 （分数：2.00）A.2B.C.1D. 解析：解析：X 的概率密度为 或由 F(x)或 f(x)可知，X 在(0，4)上服从均匀分布 E(X 2 )D(X)+E(X) 2