【工程类职业资格】注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）-试卷9及答案解析.doc

1、注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）-试卷 9 及答案解析(总分：62.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：31，分数：62.00)1.单项选择题共 120 题，每题。每题的备选项中只有一个最符合题意。（分数：2.00）_2.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则e x f（e x ）dx 等于下列哪一个函数？（分数：2.00）A.F(e x )+CB.F(e x )+CC.F(e x )+CD.F(e x )+C3.如果f(x) +C，则函数 f(x)等于： （分数：2.00）A.B.C.D.4.设 f(lnx)1+x，则 f(x)等于： （分数：2.00）A.B.C

2、D.5.如果 f(x)e x ，则 （分数：2.00）A.B.C.lnx+CD.lnx+C6.不定积分xf“(x)dx 等于：（分数：2.00）A.xf(x)一 f(x)+CB.xf(x)一 f(x)+CC.xf(x)+f(x)+CD.xf(x)+f(x)+C7.不定积分 （分数：2.00）A.ln|1+f(x)|f+CB.C.arctan f(x)+CD.arctan f(x)+C8.如果 （分数：2.00）A.B.e x +CC.e 2x +CD.xe x +C9.如果f(x)dx3x+C，那么xf(5x 2 )dx 等于：（分数：2.00）A.3x 2 +C 1B.f(5x 2 )+C

3、C.D.10.下列各式中正确的是哪一个？（C 为任意常数）（分数：2.00）A.f(32x)dxB.f(32x)dxf(32x)+CC.f(32x)dxf(x)+CD.f(32x)dx11.设函数 f(x)在区间a，b上连续，则下列结论中哪个不正确？（分数：2.00）A. a b f(x)dx 是 f(x)的一个原函数B. a b f(t)dt 是 f(x)的一个原函数（axb）C. a b f(t)dt 是一 f(x)的一个原函数（axb）D.f(x)在a，b上是可积的12.设函数 Q(x) （分数：2.00）A.xe xB.xe xC.2x 3 D.一 2x 3 13.f(x)dx 等于下

4、列哪个函数？ （分数：2.00）A.B.C.D.14.极限 （分数：2.00）A.1B.0C.1D.215.下列等式中哪一个成立？（分数：2.00）A. 2 2 x 2 sinrdx0B. 1 1 2edx0C. 3 5 lnxdxln5 ln3D. 1 1 (e x +x) dx016.下列定积分中，哪一个等于零？（分数：2.00）A. 1 1 x 2 cossxB. 0 1 x x sinxdxC. 1 1 (x+sinx) dxD. 1 1 (e x +x)dx17.设 f(x)在积分区间上连续，则 a a sinxf(x)+f（一 x）dx 等于：（分数：2.00）A.1B.0C.1D

5、218.定积分 1 1 |x 2 3x|dx 等于：（分数：2.00）A.1B.2C.3D.419.设函数 f(x)在一 a，a上连续，下列结论中哪一个是错误的？（分数：2.00）A.若 f（一 x）f(x)，则有 a a f(x)dx2 0 a f(x)dxB.若 f（一 x）f(x)，则有 a a f(x)dx0C. a a f(x)dx 0 a f(x)一 f（一 x）dxD. a a f(x)dx 0 a f(x)+f（一 x）dx20.广义积分 2 + 等于： （分数：2.00）A.B.C.D.21.广义积分 0 1 （分数：2.00）A.1B.1C.D.广义积分发散22.广义积分

6、 I e （分数：2.00）A.I1B.I1C.D.此广义积分发散23.曲线 ycosx 在0，2上与 x 轴所围成图形的面积是：（分数：2.00）A.0B.4C.2D.124.由曲线 ye x ，ye 2x 及直线 x1 所围成图形的面积是： （分数：2.00）A.B.C.D.25.曲线 y x 2 ，x 2 +y 2 8 所围成图形的面积（上半平面部分）是： （分数：2.00）A.B.C.D.26.曲线 ysinx(0x )与直线 x ，y0 围成一个平面图形。此平面图形绕 x 轴旋转产生的旋转体的体积是： （分数：2.00）A.B.C.D.27.椭圆 （分数：2.00）A.V 1 V 2

7、B.V 1 V 2C.V 1 V 2D.V 1 3V 228.由曲线 y （分数：2.00）A.B.C.4 2D.529.下列各点中为二元函数 zx 3 一 y 3 3x 3 +3y9x 的极值点的是：（分数：2.00）A.（3，一 1）B.(3，1)C.(1，1)D.（一 1，一 1）30.设 zf（x 2 一 y 2 ），则 dz 等于：（分数：2.00）A.2x2yB.2xdx2ydyC.f(x 2 一 y 2 )dxD.2f(x 2 一 y 2 )(xdxydy)31.设总体 XN（， 2 ）， 与 2 均未知，X 1 ，X 2 ，X 9 为其样本， S 2 为样本均值和样本方差，则

8、的置信度为 09 的置信区间是： （分数：2.00）A.B.C.D.注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）-试卷 9 答案解析(总分：62.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：31，分数：62.00)1.单项选择题共 120 题，每题。每题的备选项中只有一个最符合题意。（分数：2.00）_解析：2.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则e x f（e x ）dx 等于下列哪一个函数？（分数：2.00）A.F(e x )+CB.F(e x )+C C.F(e x )+CD.F(e x )+C解析：解析：用凑微分法，得到f(u)du 形式，进而得到 F(u)+C。 解法如下：

9、 e x f（e x ）dx一f（e x ）de x 一 F(e x )+C3.如果f(x) +C，则函数 f(x)等于： （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：方程两边对 x 求导，解出 f(x)。即4.设 f(lnx)1+x，则 f(x)等于： （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：设 lnxt，得 f(t)1+e t 形式，写成 f(x)1+e x ，积分。5.如果 f(x)e x ，则 （分数：2.00）A.B. C.lnx+CD.lnx+C解析：解析：用凑微分法把式子写成 f(lnx)dlnxf(lnx)+C，再把 lnx 代入 f(x)e x ，得 f(lnx)

10、e lnx e lnx1 6.不定积分xf“(x)dx 等于：（分数：2.00）A.xf(x)一 f(x)+CB.xf(x)一 f(x)+C C.xf(x)+f(x)+CD.xf(x)+f(x)+C解析：解析：利用分部积分公式计算。xf“(x)dxxdf(x)xf(x)一f(x)dxxf(x)一 f(x)+C7.不定积分 （分数：2.00）A.ln|1+f(x)|f+CB.C.arctan f(x)+C D.arctan f(x)+C解析：解析：利用凑微分法计算如下： 由公式8.如果 （分数：2.00）A.B.e x +CC.e 2x +C D.xe x +C解析：解析：等号左边利用凑微分方法

11、计算如下：等式左边 9.如果f(x)dx3x+C，那么xf(5x 2 )dx 等于：（分数：2.00）A.3x 2 +C 1B.f(5x 2 )+CC.D. 解析：解析：用凑微分方法计算，注意利用题目已给出的积分结果。计算如下：10.下列各式中正确的是哪一个？（C 为任意常数）（分数：2.00）A.f(32x)dx B.f(32x)dxf(32x)+CC.f(32x)dxf(x)+CD.f(32x)dx解析：解析：凑成f(u) du 的形式，f(3 2x)dx f(3 2x)d（一 2x） f(3 2x)d(3 2x)11.设函数 f(x)在区间a，b上连续，则下列结论中哪个不正确？（分数：2

12、00）A. a b f(x)dx 是 f(x)的一个原函数 B. a b f(t)dt 是 f(x)的一个原函数（axb）C. a b f(t)dt 是一 f(x)的一个原函数（axb）D.f(x)在a，b上是可积的解析：解析：f(x)在a，b上连续， a b f(x)dx 表示一个确定的数。12.设函数 Q(x) （分数：2.00）A.xe xB.xe xC.2x 3 D.一 2x 3 解析：解析：求积分上限函数的导数，由于上限为 x 2 ，用复合函数求导方法计算。设 ux 2 ，则函数可看作 Q 0 u te t dt，ux 2 的复合函数。 13.f(x)dx 等于下列哪个函数？ （分

13、数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：式子 0 a f(x)dx f(x)dx，对后面式子做 xat 变量替换，计算如下： 14.极限 （分数：2.00）A.1B.0C.1 D.2解析：解析：本题属于“ ”型，利用洛必达法则计算。注意分子、分母均为积分上限函数。 计算如下： 再利用等价无穷小替换，当 x0，sinxx，ln(1+x 2 )x 2 。 算出极限。 15.下列等式中哪一个成立？（分数：2.00）A. 2 2 x 2 sinrdx0 B. 1 1 2edx0C. 3 5 lnxdxln5 ln3D. 1 1 (e x +x) dx0解析：解析：利用奇函数在对称区间上积分的这一性

14、质，选项 A 成立。注意常数的导数为 0，选项 C 不成立。16.下列定积分中，哪一个等于零？（分数：2.00）A. 1 1 x 2 cossxB. 0 1 x x sinxdxC. 1 1 (x+sinx) dx D. 1 1 (e x +x)dx解析：解析：逐一计算每一小题验证，首先考虑利用奇函数在对称区间积分为零这一性质。17.设 f(x)在积分区间上连续，则 a a sinxf(x)+f（一 x）dx 等于：（分数：2.00）A.1B.0 C.1D.2解析：解析：利用奇函数，在对称区间积分为零的性质，计算如下：判定 f 1 (x)sinx 是奇函数，f 2 (x)f(x)+f（一 x）

15、是偶函数，乘积为奇函数。18.定积分 1 1 |x 2 3x|dx 等于：（分数：2.00）A.1B.2C.3 D.4解析：解析：|x 2 3x| 19.设函数 f(x)在一 a，a上连续，下列结论中哪一个是错误的？（分数：2.00）A.若 f（一 x）f(x)，则有 a a f(x)dx2 0 a f(x)dxB.若 f（一 x）f(x)，则有 a a f(x)dx0C. a a f(x)dx 0 a f(x)一 f（一 x）dx D. a a f(x)dx 0 a f(x)+f（一 x）dx解析：解析：选项 A、B 不符合题目要求，对于选项 C、D，把式子写成 a a f(x)dx a 0

16、 f(x)dx+ 0 a f(x)dx，对式子 a 0 f(x)dx 做变量代换，设 x一 t。dx一 dt， a 0 f(x)dx a 0 f（一 t）（一 dt） 0 a f（一 t）dt 0 a f（一 x）dx。验证选项 C 是错误的。20.广义积分 2 + 等于： （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：把分母配方或拆项。计算如下：21.广义积分 0 1 （分数：2.00）A.1 B.1C.D.广义积分发散解析：解析：x1 为无穷不连续点，利用凑微分的方法计算如下：22.广义积分 I e （分数：2.00）A.I1 B.I1C.D.此广义积分发散解析：解析：用凑微分法计算如下

17、23.曲线 ycosx 在0，2上与 x 轴所围成图形的面积是：（分数：2.00）A.0B.4C.2 D.1解析：解析：24.由曲线 ye x ，ye 2x 及直线 x1 所围成图形的面积是： （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：画图分析围成平面区域的曲线位置关系，得到 A 1 0 （e 2x 一 e x ）dx，计算如下：25.曲线 y x 2 ，x 2 +y 2 8 所围成图形的面积（上半平面部分）是： （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：画出平面图（见解图），交点为（2，2）、(2，2)，列式 注意曲线的上、下位置关系。26.曲线 ysinx(0x )与直线 x

18、 ，y0 围成一个平面图形。此平面图形绕 x 轴旋转产生的旋转体的体积是： （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：画出平面图形，绕 z 轴旋转得到旋转体，则旋转体体积27.椭圆 （分数：2.00）A.V 1 V 2B.V 1 V 2 C.V 1 V 2D.V 1 3V 2解析：解析：画出椭圆，分别计算该图形绕 x 轴、y 轴旋转体的体积，通过计算，绕 x 轴旋转一周体积 V 1 ab 2 ，绕 y 轴旋转一周体积 V 2 a 2 b，再比较大小。计算如下： 28.由曲线 y （分数：2.00）A. B.C.4 2D.5解析：解析：画出平面图形，列出绕直线 y1 旋转的体积表达式，注意

19、旋转体的旋转半径为 一（1）。计算如下：29.下列各点中为二元函数 zx 3 一 y 3 3x 3 +3y9x 的极值点的是：（分数：2.00）A.（3，一 1） B.(3，1)C.(1，1)D.（一 1，一 1）解析：解析：利用多元函数极值存在的充分条件确定。 求出驻点(3，1)，（3，1），（1，1），（19 1）。 分别代入每一驻点，得到 A，B，C 的值。 当 ACB 2 0 取得极点，再由 A0 取得极小值，A0 取得极大值。 30.设 zf（x 2 一 y 2 ），则 dz 等于：（分数：2.00）A.2x2yB.2xdx2ydyC.f(x 2 一 y 2 )dxD.2f(x 2 一 y 2 )(xdxydy) 解析：解析：本题为二元复合函数求全微分，计算公式为 f（x 2 y 2 ）2x， 31.设总体 XN（， 2 ）， 与 2 均未知，X 1 ，X 2 ，X 9 为其样本， S 2 为样本均值和样本方差，则 的置信度为 09 的置信区间是： （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：总体 XN（， 2 ），当 2 未知时， 的 1 置信区间为