【工程类职业资格】注册环保工程师基础考试上午（数学）历年真题试卷汇编4及答案解析.doc

1、注册环保工程师基础考试上午（数学）历年真题试卷汇编 4及答案解析(总分：72.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：36，分数：72.00)1.(2010年) 设 A是 3阶矩阵，矩阵 A的第 1行的 2倍加到第 2行，得矩阵 B，则以下选项中成立的是( )。（分数：2.00）A.B的第 1行的-2 倍加到第 2行得 AB.B的第 1列的-2 倍加到第 2列得 AC.B的第 2行的-2 倍加到第 1行得 AD.B的第 2列的-2 倍加到第 1列得 A2.(2005年)设 （分数：2.00）A.nB.0C.1D.23.(2008年)已知矩阵 （分数：2.00）A.0B.1C.2D.

2、34.(2007年)设 （分数：2.00）A.1B.2C.3D.与 a的取值有关5.(2006年)设 A，B 是 n阶矩阵，且 B0，满足 AB=0，则以下选项中错误的是( )。（分数：2.00）A.r(A)+r(B)nB.A=0 或B=0C.0r(A)nD.A=06.(2008年)设 ， 是 n维向量，已知 ， 线性无关， 可以由 ， 线性表示， 不能由 ， 线性表示，则以下选项正确的是( )。（分数：2.00）A.， 线性无关B.， 线性无关C.， 线性相关D.， 线性无关7.(2009年)设 A为 mn的非零矩阵，B 为 nl的非零矩阵，满足 AB=0，以下选项中不一定成立的是( )。（

3、分数：2.00）A.A的行向量组线性相关B.A的列向量组线性相关C.B的行向量组线性相关D.r(A)+r(B)n8.(2005年)设 A为矩阵， 都是齐次线性方程组 Ax=0的解，则矩阵 A为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.9.(2006年)设 B是 3阶非零矩阵，已知 B的每一列都是方程组 （分数：2.00）A.0B.2C.-1D.110.(2010年)设齐次方程组 （分数：2.00）A.-2或 3B.2或 3C.2或-3D.-2或-311.(2007年)设 1 、 2 是线性方程组 Ax=b的两个不同的解， 1 、 2 是导出组 Ax=0的基础解系，k 1 、k 2 是任意常数

4、则 Ax=b的通解是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.12.(2010年)已知三维列向量 、 满足 T =3，设三阶矩阵 A= T ，则( )。（分数：2.00）A. 是 A的属于特征值 0的特征向量B. 是 A的属于特征值 0的特征向量C. 是 A的属于特征值 3的特征向量D. 是 A的属于特征值 3的特征向量13.(2006年)设 A是三阶矩阵， 1 =(1，0，1) T ， 2 =(1，1，0) T 是 A的属于特征值 1的特征向量， 3 =(0，1，2) T 是 A的属于特征值-1 的特征向量，则( )。（分数：2.00）A. 1 - 2 是 A的属于特征值 1的特征向量B

5、 1 - 2 是 A的属于特征值 1的特征向量C. - 2 是 A的属于特征值 2的特征向量D. 1 + 2 + 3 是 A的属于特征值 1的特征向量14.(2008年)设 1 、 2 是矩阵 A的两个不同的特征值，、 是 A的分别属于 1 、 2 的特征向量，则以下选项正确的是( )。（分数：2.00）A.对任意的 k 1 0 和 k 2 0，k 1 +k 2 都是 A的特征向量B.存在常数 k 1 0 和 k 2 0，使得 k 1 +k 2 是 A的特征向量C.对任意的 k 1 0 和 k 2 0，k 1 +k 2 都不是 A的特征向量D.仅当 k 1 =k 2 =0时，k 1 +k 2

6、 是 A的特征向量15.(2009年) 设 A是三阶实对称矩阵，P 是三阶可逆矩阵，B=P -1 AP，已知 是 A的属于特征值 的特征向量，则 B的属于特征值 的特征向量是( )。（分数：2.00）A.PB.P -1 C.P T D.(P -1 ) T 16.(2009年)设 与 A合同的矩阵是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.17.(2006年)当( )成立时，事件爿与 B为对立事件。（分数：2.00）A.AB=B.A+B=C.D.AB=18.(2005年)重复进行一项试验，事件 A表示“第一次失败且第二次成功”，则事件非 A表示( )。（分数：2.00）A.两次均失败B.第一次

7、成功且第二次失败C.第一次成功或第二次失败D.两次均失败19.(2006年)袋中有 5个大小相同的球，其中 3个是白球，2 个是红球，一次随机地取出 3个球，其中恰有 2个是白球的概率是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.20.(2010年)将 3个球随机地放入 4个杯子中，则杯中球的最大个数为 2的概率是 ( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.21.(2007年)若 P(A)=08， （分数：2.00）A.04B.06C.05D.0322.(2009年)若 P(A)=05，P(B)=04， （分数：2.00）A.06B.07C.0.8D.0.923.(2008年)若 P(A)0

8、P(B)0，P(AB)=P(A)，则下列各式不成立的是( )。（分数：2.00）A.P(BA)=P(B)B.C.P(AB)=P(A)P(B)D.A，B 互斥24.(2010年) 设事件 A与 B相互独立，且 则 等于( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.25.(2008年)10 张奖券中含有 2张中奖的奖券，每人购买一张，则前 4个购买者中恰有 1人中奖的概率是( )。（分数：2.00）A.08 4B.01C.C 10 4 0208 3D.08 3 0226.(2007年)离散型随机变量 X的分布为 P(X=k)=c k (k=0，1，2，)，则不成立的是 ( )。（分数：2.00）A

9、C0B.01C.C=1-D.27.(2005年) 设 (x)为连续性随机变量的密度函数，则下列结论中一定正确的是 ( )。（分数：2.00）A.0(x)1B.(x)在定义域内单调不减C.D.28.(2009年)设随机变量 XN(0， 2 )，则对任何实数 都有( )。（分数：2.00）A.P(X)=P(X)B.P(X)=P(X-)C.XN(0， 2 )D.X-N(， 2 - 2 )29.(2010年)设随机变量 X的概率密度为 则 P(0X3)等于( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.30.(2006年)X 的分布函数 F(x)，而 （分数：2.00）A.07B.075C.06D.08

10、31.(2009年)设随机变量 x的概率密度为 的数学期望是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.32.(2010年) 设随机变量(X，Y)服从二维标准正态分布，其概率密度为 （分数：2.00）A.2B.1C.D.33.(2005年)设(X 1 ，X 2 ，X 10 )是抽自正态总体 N(， 2 )的一个容量为 10的样本，其中-+， 2 0，记 所服从的分布是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.34.(2008年)设总体 X的概率分布为 其中 是未知参数，利用样本值3，1，3，0，3，1，2，3，所得 的矩估计值是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.35.(2007年)

11、设总体 X的概率密度为 其中 -1 是未知参数，X 1 ，X 2 ，X N 是来自总体 X的样本，则 的矩估计量是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.36.(2009年)设总体 X的概率密度 （分数：2.00）A.B.min(X 1 ，X 2 ，X n )C.max(X 1 ，X 2 ，X n )D.注册环保工程师基础考试上午（数学）历年真题试卷汇编 4答案解析(总分：72.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：36，分数：72.00)1.(2010年) 设 A是 3阶矩阵，矩阵 A的第 1行的 2倍加到第 2行，得矩阵 B，则以下选项中成立的是( )。（分数：2.00）

12、A.B的第 1行的-2 倍加到第 2行得 A B.B的第 1列的-2 倍加到第 2列得 AC.B的第 2行的-2 倍加到第 1行得 AD.B的第 2列的-2 倍加到第 1列得 A解析：解析：由于矩阵 B是将矩阵 A的第 1行的 2倍加到第 2行而得到，即矩阵 B是由矩阵 A经过一次初等行变换而得到，要由矩阵 B得到矩阵 A，只要对矩阵 B作上述变换的逆变换则可，即将 B的第 1行的-2倍加到第 2行可得 A。2.(2005年)设 （分数：2.00）A.nB.0C.1 D.2解析：解析：由于矩阵 A的所有行都与第一行成比例，将第一行的3.(2008年)已知矩阵 （分数：2.00）A.0B.1C.

13、2 D.3解析：解析：由于矩阵 A的第二行和第三行成比例，故A=0，又 A中左上角的二阶子式不为零，由矩阵秩的定义，r(A)=2。4.(2007年)设 （分数：2.00）A.1B.2 C.3D.与 a的取值有关解析：解析：ABA=A(BE)，B-E= 是可逆矩阵，又矩阵5.(2006年)设 A，B 是 n阶矩阵，且 B0，满足 AB=0，则以下选项中错误的是( )。（分数：2.00）A.r(A)+r(B)nB.A=0 或B=0C.0r(A)nD.A=0 解析：解析：由 AB=0，有 r(A)+r(B)n；再由AB=AB=0 得A=0 或B=0；因B0，r(B)0，故 0r(A)n：(A)、(B

14、)、(C)选项都是正确的，故应选(D)。也可举例说明(D)选项错误，例如取6.(2008年)设 ， 是 n维向量，已知 ， 线性无关， 可以由 ， 线性表示， 不能由 ， 线性表示，则以下选项正确的是( )。（分数：2.00）A.， 线性无关B.， 线性无关C.， 线性相关D.， 线性无关 解析：解析： 可以由 ， 线性表示， 和 ， 都是线性相关，由于 ， 线性无关，若 ， 线性相关，则 一定能由 ， 线性表示，矛盾，故 ， 线性无关。7.(2009年)设 A为 mn的非零矩阵，B 为 nl的非零矩阵，满足 AB=0，以下选项中不一定成立的是( )。（分数：2.00）A.A的行向量组线性相关

15、 B.A的列向量组线性相关C.B的行向量组线性相关D.r(A)+r(B)n解析：解析：由 AB=0，有 r(A)+r(B)n；再由 AB=0，知方程组 Ax=0有非零解，故 r(A)n，即 A的列向量组线性相关：同理由(AB) T =B T A T =0，知矩阵 B的行向量组线性相关；故 A的行向量组线性相关不一定成立。8.(2005年)设 A为矩阵， 都是齐次线性方程组 Ax=0的解，则矩阵 A为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：由于 是三元齐次线性方程组 Ax=0的解，且9.(2006年)设 B是 3阶非零矩阵，已知 B的每一列都是方程组 （分数：2.00）A.0B

16、2C.-1D.1 解析：解析：由条件知，所给齐次方程组有非零解，而齐次方程组有非零解的充分必要条件是系数行列式等于零，故10.(2010年)设齐次方程组 （分数：2.00）A.-2或 3 B.2或 3C.2或-3D.-2或-3解析：解析：由条件知，所给齐次方程组有非零解，故系数行列式等于零， 11.(2007年)设 1 、 2 是线性方程组 Ax=b的两个不同的解， 1 、 2 是导出组 Ax=0的基础解系，k 1 、k 2 是任意常数，则 Ax=b的通解是( )。 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：首先 Ax=b的通解是其导出组 Ax=0的通解加上 Ax=b的一个特解，由 1

17、 、 2 是导出组Ax=0的基础解系，知 Ax=0的基础解系含两个解向量，又可证明 1 和( 1 一 2 )是 Ax=0的两个线性无关的解，故 k 1 +k 2 ( 1 - 2 )构成 Ax=0的通解；再由 1 、 2 是线性方程组 Ax=b的两个不同的解，利用非齐次方程组解的性质知 仍是 Ax=b的特解，从而 12.(2010年)已知三维列向量 、 满足 T =3，设三阶矩阵 A= T ，则( )。（分数：2.00）A. 是 A的属于特征值 0的特征向量B. 是 A的属于特征值 0的特征向量C. 是 A的属于特征值 3的特征向量 D. 是 A的属于特征值 3的特征向量解析：解析：因 A= T

18、 =3，由特征值、特征向量的定义， 是 A的属于特征值 3的特征向量。13.(2006年)设 A是三阶矩阵， 1 =(1，0，1) T ， 2 =(1，1，0) T 是 A的属于特征值 1的特征向量， 3 =(0，1，2) T 是 A的属于特征值-1 的特征向量，则( )。（分数：2.00）A. 1 - 2 是 A的属于特征值 1的特征向量 B. 1 - 2 是 A的属于特征值 1的特征向量C. - 2 是 A的属于特征值 2的特征向量D. 1 + 2 + 3 是 A的属于特征值 1的特征向量解析：解析：该题有两种解法。 方法一：利用特征值、特征向量的性质，属于同一特征值的特征向量的线性组合仍

19、是属于该特征值的特征向量，故 1 - 2 仍是 A的属于特征值 1的特征向量，应选(A)。 方法二：A( 1 - 2 )=A 1 -A 2 = 1 - 2 ，由特征值、特征向量的定义， 1 - 2 仍是 A的属于特征值 1的特征向量，应选(A)。14.(2008年)设 1 、 2 是矩阵 A的两个不同的特征值，、 是 A的分别属于 1 、 2 的特征向量，则以下选项正确的是( )。（分数：2.00）A.对任意的 k 1 0 和 k 2 0，k 1 +k 2 都是 A的特征向量B.存在常数 k 1 0 和 k 2 0，使得 k 1 +k 2 是 A的特征向量C.对任意的 k 1 0 和 k 2

20、0，k 1 +k 2 都不是 A的特征向量 D.仅当 k 1 =k 2 =0时，k 1 +k 2 是 A的特征向量解析：解析：由于 1 、 2 是矩阵 A的两个不同的特征值，故 、 线性无关。若 k 1 +k 2 是 A的特征向量，则应存在数 ，使 A(k 1 +k 2 )=(k 1 +k 2 )，即 k 1 1 +k 2 2 =k 1 +k 2 ，k 1 ( 1 -)+k 2 ( 2 -)=0，由 、 线性无关，有 1 = 2 =，矛盾。15.(2009年) 设 A是三阶实对称矩阵，P 是三阶可逆矩阵，B=P -1 AP，已知 是 A的属于特征值 的特征向量，则 B的属于特征值 的特征向量是

21、 )。（分数：2.00）A.PB.P -1 C.P T D.(P -1 ) T 解析：解析：由 是 A的属于特征值 的特征向量，有 A=：再由 B=P -1 AP，BP -1 =P -1 APP -1 =P -1 A=P -1 ，由特征值、特征向量的定义，知向量 P -1 是矩阵 B的属于特征值 的特征向量。16.(2009年)设 与 A合同的矩阵是( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：17.(2006年)当( )成立时，事件爿与 B为对立事件。（分数：2.00）A.AB=B.A+B=C.D.AB= 解析：解析：由对立事件定义，知 AB=18.(2005年)重复进行一项试

22、验，事件 A表示“第一次失败且第二次成功”，则事件非 A表示( )。（分数：2.00）A.两次均失败B.第一次成功且第二次失败C.第一次成功或第二次失败 D.两次均失败解析：解析：用 B i (i=1，2)表示第 i次成功，则 ，利用德摩根定律， 19.(2006年)袋中有 5个大小相同的球，其中 3个是白球，2 个是红球，一次随机地取出 3个球，其中恰有 2个是白球的概率是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：从袋中随机地取出 3个球的不同取法共有 C 5 3 种，恰有 2个是白球的取法有 C 3 2 C 2 1 种，由古典概型概率计算公式，恰有 2个是白球的概率为 20

23、2010年)将 3个球随机地放入 4个杯子中，则杯中球的最大个数为 2的概率是 ( )。 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：将 3个球随机地放入 4个杯子中，各种不同的放法有 4 3 种，杯中球的最大个数为 2的不同放法有 C 3 2 .4.3=36种，则杯中球的最大个数为 2的概率是 21.(2007年)若 P(A)=08， （分数：2.00）A.04 B.06C.05D.03解析：解析：因为 =P(AB)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)(AB A)所以 P(AB)=P(A)一 =0802=0622.(2009年)若 P(A)=05，P(B)=04， （分数：2.00

24、A.06B.07 C.0.8D.0.9解析：解析：23.(2008年)若 P(A)0，P(B)0，P(AB)=P(A)，则下列各式不成立的是( )。（分数：2.00）A.P(BA)=P(B)B.C.P(AB)=P(A)P(B)D.A，B 互斥 解析：解析：由 P(A)0，P(B)0，P(AB)=P(A)，知 A与 B相互独立，因而 A与24.(2010年) 设事件 A与 B相互独立，且 则 等于( )。 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：由条件概率定义， 又由 A与 B相互独立，知 A与 相互独立，则 P(AB)=P(A)P(B)=，25.(2008年)10 张奖券中含有 2张

25、中奖的奖券，每人购买一张，则前 4个购买者中恰有 1人中奖的概率是( )。（分数：2.00）A.08 4 B.01C.C 10 4 0208 3D.08 3 02解析：解析：中奖的概率 P=02，该问题是 4重贝努利试验，前 4个购买者中恰有 1人中奖的概率为 C 4 1 0208 3 =402.08 3 =08 4 。26.(2007年)离散型随机变量 X的分布为 P(X=k)=c k (k=0，1，2，)，则不成立的是 ( )。（分数：2.00）A.C0B.01C.C=1-D. 解析：解析：27.(2005年) 设 (x)为连续性随机变量的密度函数，则下列结论中一定正确的是 ( )。（分数

26、2.00）A.0(x)1B.(x)在定义域内单调不减C. D.解析：解析：由密度函数的性质知应选 C。28.(2009年)设随机变量 XN(0， 2 )，则对任何实数 都有( )。（分数：2.00）A.P(X)=P(X)B.P(X)=P(X-) C.XN(0， 2 )D.X-N(， 2 - 2 )解析：解析：当 XN(， 2 )，有 aX+bN(a+b,(a) 2 )，故由 XN(0， 2 )，有XN(0， 2 2 )，X-N(-， 2 )，所以选项(C)和选项(D)不正确；再因标准正态分布密度函数关于 y轴对称，显然选项(A)不成立。29.(2010年)设随机变量 X的概率密度为 则 P(

27、0X3)等于( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：P(0x3)= 0 3 f(x)dx= 30.(2006年)X 的分布函数 F(x)，而 （分数：2.00）A.07B.075 C.06D.08解析：解析：因为分布函数的导数是密度函数，对 F(x)求导，X 的密度函数31.(2009年)设随机变量 x的概率密度为 的数学期望是( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：32.(2010年) 设随机变量(X，Y)服从二维标准正态分布，其概率密度为 （分数：2.00）A.2 B.1C.D.解析：解析：由于随机变量(X，Y)服从二维标准正态分布，故有 33.(200

28、5年)设(X 1 ，X 2 ，X 10 )是抽自正态总体 N(， 2 )的一个容量为 10的样本，其中-+， 2 0，记 所服从的分布是( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：34.(2008年)设总体 X的概率分布为 其中 是未知参数，利用样本值3，1，3，0，3，1，2，3，所得 的矩估计值是( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析： =0 2 +12(10)+2 2 +3(12)=34， 利用样本值 故 35.(2007年)设总体 X的概率密度为 其中 -1 是未知参数，X 1 ，X 2 ，X N 是来自总体 X的样本，则 的矩估计量是( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：36.(2009年)设总体 X的概率密度 （分数：2.00）A.B.min(X 1 ，X 2 ，X n ) C.max(X 1 ，X 2 ，X n )D.解析：解析：似然函数为 由于似然方程 无解，而 LnL=