【工程类职业资格】注册环保师公共基础知识-4及答案解析.doc

1、注册环保师公共基础知识-4 及答案解析(总分：120.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：40，分数：120.00)1.设 =i+2j+3k，=i-3j-2k，与 、 都垂直的单位向量为_。 A(i+j-k) B C D （分数：3.00）A.B.C.D.2.已知平面 过点(1，1，0)，(0，0，1)，(0，1，1)，则与平面 垂直且过点(1，1，1)的直线的对称方程为_。 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.3.下列方程中代表锥面的是_。 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.4.函数 （分数：3.00）A.2B.3C.0D.不存在5.函数 在 x

2、 处的导数 是_。 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.6.已知 f(x)是二阶可导的函数，y=e 2f(x) ，则 （分数：3.00）A.e2f(x)B.e2f(x)f“(x)C.e2f(x)(2f“(x)D.2e2f(x)2(f“(x)2+f“(x)7.曲线 y=x 2 -6x 上切线平行于 x 轴的点是_。 A(0，0) B( ，1) C 和 （分数：3.00）A.B.C.D.8.设函数 f(x)在(-，+)上是偶函数，且在(0，+)内有 f“(x)0，f“(x)0，则在(-，0)内必有_。（分数：3.00）A.f“0，f“0B.f“0，f“0C.f“0，f“0D.f“0，

3、f“09.若在区间(a，b)间，f“(x)=g“(x)，则下列等式中(c 为任意常数)错误的是_。（分数：3.00）A.f(x)=cg(x)B.f(x)=g(x)+cC.df(x)=dg(x)D.df(x)=dg(x)10.设函数 f(x)在(0，+)上连接，且满足 （分数：3.00）A.xe-xB.xe-x-ex-1C.ex-1D.(x-1)e-x11.广义积分 ，则 c 等于_。 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.12.D 域由 x 轴，x 2 +y 2 -2x=0(y0)及 x+y=2 所围成，f(x，y)是连续函数，化 为二次积分是_。 A B C D （分数：3.00

4、A.B.C.D.13.在区间0，2上，曲线 y=sinx 与 y=cosx 之间所围图形的面积是_。 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.14.级数 （分数：3.00）A.绝对收敛B.条件收敛C.等比级数收敛D.发散15.函数 e x 展开成为 x-1 的幂级数是_。 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.16.微分方程(1+2y)xdx+(1+x 2 )dy=0 的通解(以下各式中，c 为任意常数)为_。 A B(1+x 2 )(1+2y)=c C （分数：3.00）A.B.C.D.17.微分方程 y“=y“ 2 的通解(以下各式中 c、c 1 、c 2 为任意常

5、数)是_。（分数：3.00）A.lnx+cB.ln(x+c)C.c2+ln|x+c1|D.c2-ln|x+c1|18.下列函数中不是方程 y“-2y“+y=0 的解的函数是_。（分数：3.00）A.x2exB.exC.xexD.(x+2)ex19.若 P(A)0，P(B)0，P(A|B)=P(A)，则下列各式不成立的是_。（分数：3.00）A.P(B|A)=P(B)B.P(A|B)=P(A)C.P(AB)=P(A)P(B)D.A，B 互斥20.10 张奖券中含有 2 张中奖的奖券，每人购买一张，则前 4 个购买者中恰有 1 人中奖的概率是_。 A0.8 B0.1 C （分数：3.00）A.B.

6、C.D.21.设总体 X 的概率分布为： 其中 (0 )是未知参数，利用样本值 3，1，3，0，3，1，2，3，所得 的矩估计值是_。 A B （分数：3.00）A.B.C.D.22.已知矩阵 （分数：3.00）A.0B.1C.2D.323.设 ， 是 n 维向量，已知 ， 线性无关， 可以由 ， 线性表示， 不能由， 线性表示，则以下选项中正确的是_。（分数：3.00）A.， 线性无关B.， 线性无关C.， 线性相关D.， 线性无关24.设 1 ， 2 是矩阵 A 的两个不同的特征值， 是 A 的分别属于 1 ， 2 的特征向量，则以下选项中正确的是_。（分数：3.00）A.对任意的 k0

7、和 k20，k1+k2，都是 A 的特征向量B.存在常数 k10 和 k20，使得 k1+k2 是 A 的特征向量C.对任意的 k10 和 k20，k1+k2 都不是 A 的特征向量D.仅当 k1=k2=0 时，k1+k2 是 A 的特征向量25.质量相同的氢气(H 2 )和氧气(O 2 )，处在相同的室温下，则它们的分子平均平动动能和内能关系为_。（分数：3.00）A.分子平均平动动能相同，氢气的内能大于氧气的内能B.分子平均平动动能相同，氧气的内能大于氢气的内能C.内能相同，氢气的分子平均平动动能大于氧气的分子平均平动动能D.内能相同，氧气的分子平均平动动能大于氢气的分子平均平动动能26.

8、某种理想气体的总分子数为 N，分子速率分布函数为 f(v)，则速率在 v 1 v 2 区间内的分子数_。 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.27.已知某理想气体的摩尔数为 ，气体分子的自由度为 i，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量。当该气体从状态 1(P 1 ，V 1 ，T 1 )到状态 2(P 2 ，V 2 ，T 2 )的变化过程中，其内能的变化为_。 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.28.两种摩尔质量不同的理想气体，它们的压强、温度相同，体积不同，则它们的_。（分数：3.00）A.单位体积内的分子数不同B.单位体积内气体的质量相同C.单位体积内气体分

9、子的总平均平动动能相同D.单位体积内气体内能相同29.一定量的理想气体在进行卡诺循环时，高温热源的温度为 500K，低温热源的温度为 400K。则该循环的效率为_。（分数：3.00）A.56%B.34%C.80%D.20%30.根据热力学第二定律可知_。（分数：3.00）A.功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功B.热量可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体C.不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程D.一切自发过程都是不可逆的31.有两列频率不同的声波在空气中传播，已知频率 1 =500Hz 的声波在其传播方向相距为 l 的两点的振动相位差为 ，那么频率 2 =1000 H

10、z 的声波在其传播方向相距为 l/2 的两点的相位差为_。（分数：3.00）A./2BC.3/4D.3/232.一平面简谐横波的波动表达式为 y=0.05cos(20t+4t)(SI)。取 k=0，1，2，则 t=0.5s 时各波峰所在处的位置为_。 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.33.在双缝干涉实验中，在给定入射单色光的情况下，用一片能通过光的薄介质片(不吸收光线)将双缝装置中的下面一个缝盖住，则屏幕上干涉条纹的变化情况是_。（分数：3.00）A.零级明纹仍在中心，其他条纹向上移动B.零级明纹仍在中心，其他条纹向下移动C.零级明纹和其他条纹一起向上移动D.零级明纹和其他条

11、纹一起向下移动34.在单缝夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级明纹对应的缝间的波阵面，可划分为半波带数目为_。（分数：3.00）A.5 个B.6 个C.7 个D.8 个35.如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为 45，假设二者对光无吸收，光强为 I 0 的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为_。（分数：3.00）A.I0/4B.3I0/8C.I0/2D.3I0/436.一束波长为 的单色光分别在空气中和在玻璃中传播，则在相同的时间内_。（分数：3.00）A.传播的路程相等，走过的光程相等B.传播的路程相等，走过的光程不相等C.传播的路程不相等，走过的光程相等D.传播的路程不相等，走过的

12、光程不相等37.关于盐桥叙述错误的是_。（分数：3.00）A.电子通过盐桥流动B.盐桥中的电解质可以中和两个半电池中的过剩电荷C.可维持氧化还原反应进行D.盐桥中的电解质不参加电池反应38.在一定温度下，下列反应 （分数：3.00）A.KP=KcB.Kp=Kc(RT)C.KP=Kc/(RT)D.Kp=1/Kc39.将 pH=2.00 的 HCI 溶液与 pH=13.00 的 NaOH 溶液等体积混合后，溶液的 pH 值是_。（分数：3.00）A.7.00B.12.65C.3.00D.11.0040.下列各组元素中，其性质的相似是由镧系收缩引起的是_。（分数：3.00）A.Zr 与 HfB.Fe

13、 与 Co，NiC.Li 与 MgD.锕系注册环保师公共基础知识-4 答案解析(总分：120.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：40，分数：120.00)1.设 =i+2j+3k，=i-3j-2k，与 、 都垂直的单位向量为_。 A(i+j-k) B C D （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 ，得单位向量2.已知平面 过点(1，1，0)，(0，0，1)，(0，1，1)，则与平面 垂直且过点(1，1，1)的直线的对称方程为_。 A B C D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 设点 A=(1，1，0)，B=(0，0，1)，C=(0，1，1)，则 ，平

14、面 的法向量为 ，故所求直线的方向向量为(-1，0，-1)，又直线过点(1，1，1)，从而直线方程为3.下列方程中代表锥面的是_。 A B C D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 球面(x-x 0 ) 2 +(y-y 0 ) 2 +(z-z 0 )=R 2 ；圆锥面 ；椭圆锥面 (其中 a6)；椭球面 ；椭圆抛物面 ；双曲抛物面 ；单叶双曲面 ；双叶双曲面 4.函数 （分数：3.00）A.2B.3C.0D.不存在 解析：解析 5.函数 在 x 处的导数 是_。 A B C D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 导数6.已知 f(x)是二阶可导的函数，y=e 2f(

15、x) ，则 （分数：3.00）A.e2f(x)B.e2f(x)f“(x)C.e2f(x)(2f“(x)D.2e2f(x)2(f“(x)2+f“(x) 解析：解析 ； 7.曲线 y=x 2 -6x 上切线平行于 x 轴的点是_。 A(0，0) B( ，1) C 和 （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 切线的斜率为 y“=3x 2 -6，切线平行于 x 轴，即斜率为 0，则 y“=3x 2 -6=0， 8.设函数 f(x)在(-，+)上是偶函数，且在(0，+)内有 f“(x)0，f“(x)0，则在(-，0)内必有_。（分数：3.00）A.f“0，f“0B.f“0，f“0 C.f“0，f

16、0D.f“0，f“0解析：解析 偶函数的导数是奇函数，奇函数的导数是偶函数。f(x)是偶函数，则 f“(x)是奇函数，当x0 时，f“(x)0，当 x0 时，f“(x)0；f“(x)是奇函数，f“(x)是奇函数，当 x0 时，f“(x)0；当 x0 时，f“(x)0。9.若在区间(a，b)间，f“(x)=g“(x)，则下列等式中(c 为任意常数)错误的是_。（分数：3.00）A.f(x)=cg(x) B.f(x)=g(x)+cC.df(x)=dg(x)D.df(x)=dg(x)解析：解析 对 A 选项求导，得 f“(x)=cg“(x)，显然不对。10.设函数 f(x)在(0，+)上连接，且满

17、足 （分数：3.00）A.xe-xB.xe-x-ex-1 C.ex-1D.(x-1)e-x解析：解析 令 ，有 f(x)=xe -x +me x ，对 f(x)=xe -x +me x 在0，1上积分，有 ，积分得 ，解得 ，所以 11.广义积分 ，则 c 等于_。 A B C D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 ，得12.D 域由 x 轴，x 2 +y 2 -2x=0(y0)及 x+y=2 所围成，f(x，y)是连续函数，化 为二次积分是_。 A B C D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 D 域如图阴影所示。先积 x,13.在区间0，2上，曲线 y=sinx

18、 与 y=cosx 之间所围图形的面积是_。 A B C D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 y=sinx 与 y=cosx 的交点分别在14.级数 （分数：3.00）A.绝对收敛B.条件收敛 C.等比级数收敛D.发散解析：解析 级数 为交错级数，且满足莱布尼茨判别法，故收敛。级数 发散，则级数15.函数 e x 展开成为 x-1 的幂级数是_。 A B C D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 由16.微分方程(1+2y)xdx+(1+x 2 )dy=0 的通解(以下各式中，c 为任意常数)为_。 A B(1+x 2 )(1+2y)=c C （分数：3.00）A

19、B. C.D.解析：解析 将微分方程变量分离得 ，两边积分得， ，即 17.微分方程 y“=y“ 2 的通解(以下各式中 c、c 1 、c 2 为任意常数)是_。（分数：3.00）A.lnx+cB.ln(x+c)C.c2+ln|x+c1|D.c2-ln|x+c1| 解析：解析 这是不含 y 的二阶方程，令 y“=p，y“=p“，得 ，此为可分离变量方程， ，两边积分，得 ，即 18.下列函数中不是方程 y“-2y“+y=0 的解的函数是_。（分数：3.00）A.x2ex B.exC.xexD.(x+2)ex解析：解析 该二阶常系数线性微分方程的特征方程为 r 2 -2r+1=0，实根为 r

20、1，2 =1，通解为 y=e x (c 1 +c 2 x)。19.若 P(A)0，P(B)0，P(A|B)=P(A)，则下列各式不成立的是_。（分数：3.00）A.P(B|A)=P(B)B.P(A|B)=P(A)C.P(AB)=P(A)P(B)D.A，B 互斥 解析：解析 由 P(A)0，P(B)0，P(A|B)=P(A)，可知 A 与 B 相互独立，则 A 与 B 独立，故 A、B、C都成立。20.10 张奖券中含有 2 张中奖的奖券，每人购买一张，则前 4 个购买者中恰有 1 人中奖的概率是_。 A0.8 B0.1 C （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 中奖的概率 p=0.2

21、该问题是 4 重贝努利试验，前 4 个购买者中恰有 1 人中奖的概率为21.设总体 X 的概率分布为： 其中 (0 )是未知参数，利用样本值 3，1，3，0，3，1，2，3，所得 的矩估计值是_。 A B （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 E(X)=0 2 +12(1-)+2 2 +3(1-2)=3-4，样本的均值为 2，即 3-4=2，得 22.已知矩阵 （分数：3.00）A.0B.1C.2 D.3解析：解析 由于|A|=0，又 A 中左上角的二阶子式不为零，由矩阵秩的定义，r(A)=2。23.设 ， 是 n 维向量，已知 ， 线性无关， 可以由 ， 线性表示， 不能由， 线

22、性表示，则以下选项中正确的是_。（分数：3.00）A.， 线性无关B.， 线性无关C.， 线性相关D.， 线性无关 解析：解析 可以由 ， 线性表示， 和 ， 都是线性相关，由于 ，线性无关，若 ， 线性相关，则 一定能由 ， 线性表示，矛盾，故 ， 线性无关。24.设 1 ， 2 是矩阵 A 的两个不同的特征值， 是 A 的分别属于 1 ， 2 的特征向量，则以下选项中正确的是_。（分数：3.00）A.对任意的 k0 和 k20，k1+k2，都是 A 的特征向量B.存在常数 k10 和 k20，使得 k1+k2 是 A 的特征向量C.对任意的 k10 和 k20，k1+k2 都不是 A 的特

23、征向量 D.仅当 k1=k2=0 时，k1+k2 是 A 的特征向量解析：解析 特征向量必须是非零向量，所以选项 D 错误。由于对应不同特征值的特征向量必定线性无关，因此考， 线性无关，则 k 1 +k 2 =0，仅当 k 1 =k 2 =0 时才成立。25.质量相同的氢气(H 2 )和氧气(O 2 )，处在相同的室温下，则它们的分子平均平动动能和内能关系为_。（分数：3.00）A.分子平均平动动能相同，氢气的内能大于氧气的内能 B.分子平均平动动能相同，氧气的内能大于氢气的内能C.内能相同，氢气的分子平均平动动能大于氧气的分子平均平动动能D.内能相同，氧气的分子平均平动动能大于氢气的分子平均

24、平动动能解析：解析 分子平均平动动能 ，只与温度有关。理想气体的内能 26.某种理想气体的总分子数为 N，分子速率分布函数为 f(v)，则速率在 v 1 v 2 区间内的分子数_。 A B C D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 ，该式表示速率在 v 1 v 2 区间内的分子数占总分子数的百分数，所以该区间的分子数为： 27.已知某理想气体的摩尔数为 ，气体分子的自由度为 i，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量。当该气体从状态 1(P 1 ，V 1 ，T 1 )到状态 2(P 2 ，V 2 ，T 2 )的变化过程中，其内能的变化为_。 A B C D （分数：3.00）A.

25、B. C.D.解析：解析 28.两种摩尔质量不同的理想气体，它们的压强、温度相同，体积不同，则它们的_。（分数：3.00）A.单位体积内的分子数不同B.单位体积内气体的质量相同C.单位体积内气体分子的总平均平动动能相同 D.单位体积内气体内能相同解析：解析 温度相同则气体分子的总平均平动动能相同。由公式 pV=nRT 可知左右两边各有一个未知量，A、B、C 三项均不能确定。29.一定量的理想气体在进行卡诺循环时，高温热源的温度为 500K，低温热源的温度为 400K。则该循环的效率为_。（分数：3.00）A.56%B.34%C.80%D.20% 解析：解析 该循环的效率为：30.根据热力学第二

26、定律可知_。（分数：3.00）A.功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功B.热量可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体C.不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程D.一切自发过程都是不可逆的 解析：解析 选项 A 违反热力学第二定律的开尔文表述；选项 B 违反热力学第二定律的克劳斯修表述；选项 C 对可逆过程的定义是错误的；选项 D 符合热力学第二定律的统计意义。31.有两列频率不同的声波在空气中传播，已知频率 1 =500Hz 的声波在其传播方向相距为 l 的两点的振动相位差为 ，那么频率 2 =1000 Hz 的声波在其传播方向相距为 l/2 的两点的相位差为_。（分数：

27、3.00）A./2B C.3/4D.3/2解析：解析 波的传播速度只与介质有关，与频率无关，所以两个声波的速度相等。由 =v 知波长与频率成反比。即 2 为 1 的 1/2，所以在其传播方向相距为 L/2 的两点的相位差为 。32.一平面简谐横波的波动表达式为 y=0.05cos(20t+4t)(SI)。取 k=0，1，2，则 t=0.5s 时各波峰所在处的位置为_。 A B C D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 t=0.5s 时，y=0.05cos(10+4x)，波峰的位置满足 10+4x=2k，得33.在双缝干涉实验中，在给定入射单色光的情况下，用一片能通过光的薄介质片(

28、不吸收光线)将双缝装置中的下面一个缝盖住，则屏幕上干涉条纹的变化情况是_。（分数：3.00）A.零级明纹仍在中心，其他条纹向上移动B.零级明纹仍在中心，其他条纹向下移动C.零级明纹和其他条纹一起向上移动D.零级明纹和其他条纹一起向下移动 解析：解析 在双缝干涉实验中，零级明纹对应光程差为零的位置，用一片能通过光的薄介质片将双缝装置中的下面一个缝盖住，增加了下缝到原零级明纹中心的光程，要使光程差依旧为零，新的零级明纹将和其他条纹一起向下移动(见下图)。 34.在单缝夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级明纹对应的缝间的波阵面，可划分为半波带数目为_。（分数：3.00）A.5 个B.6 个C.7 个 D.

29、8 个解析：解析 半波带的数目 Nasin/(/2)，而 (暗纹)；35.如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为 45，假设二者对光无吸收，光强为 I 0 的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为_。（分数：3.00）A.I0/4 B.3I0/8C.I0/2D.3I0/4解析：解析 I=I 0 cos 2 ，光强为 I 0 的自然光通过第一个偏振片光强为入射光强的一半，通过第二个偏振片光强 36.一束波长为 的单色光分别在空气中和在玻璃中传播，则在相同的时间内_。（分数：3.00）A.传播的路程相等，走过的光程相等B.传播的路程相等，走过的光程不相等C.传播的路程不相等，走过的光程相

30、等 D.传播的路程不相等，走过的光程不相等解析：解析 同一列波，设在空气中的波速为 v，则在玻璃中的波速为37.关于盐桥叙述错误的是_。（分数：3.00）A.电子通过盐桥流动B.盐桥中的电解质可以中和两个半电池中的过剩电荷 C.可维持氧化还原反应进行D.盐桥中的电解质不参加电池反应解析：解析 盐桥中的电解质是不参与电池反应的，只承担传递电极的作用，因此选项 B 错误。38.在一定温度下，下列反应 （分数：3.00）A.KP=KcB.Kp=Kc(RT)C.KP=Kc/(RT) D.Kp=1/Kc解析：解析 K p =K c (RT) n =K c (RT) -1 ，其中 K p 为压力平衡常数，

31、K c 为浓度平衡常数。39.将 pH=2.00 的 HCI 溶液与 pH=13.00 的 NaOH 溶液等体积混合后，溶液的 pH 值是_。（分数：3.00）A.7.00B.12.65 C.3.00D.11.00解析：解析 两溶液等体积混合后，溶液显碱性，OH - 的浓度为 4.510 -2 molL -1 ，由 pH 的定义得， 40.下列各组元素中，其性质的相似是由镧系收缩引起的是_。（分数：3.00）A.Zr 与 Hf B.Fe 与 Co，NiC.Li 与 MgD.锕系解析：解析 (1)镧系收缩是指整个镧系元素原子半径随原子序数增加而缩小的现象，镧系元素随原子序数增加的电子是填在 4f 轨道上，其对最外层的 6s 电子和次外层 5d 电子的屏蔽作用较强，使得核对5d、6s 电子的吸引很弱，因而镧系元素的原子半径随原子序数的增加而缩小的幅度很小。(2)镧系收缩的特殊性直接导致了以下两方面的结果，一是由于镧系元素中各元素的原子半径十分相近，使镧系元素中各个元素的化学性质十分相似。二是第 5 周期各过渡元素与第 6 周期各相应的过渡元素的原子半径几乎相等，因而它们的物理、化学性质也都十分相似。