【工程类职业资格】注册环保师公共基础知识-数学(三)及答案解析.doc

1、注册环保师公共基础知识-数学(三)及答案解析(总分：46.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：46，分数：46.00)1.级数 （分数：1.00）A.B.C.D.2.幂级数 在收敛区间上的和函数是U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.3.设 F(x)，G(x)是 f(x)的两个原函数，则下面的结论不正确的是U /U。 A. F(x)+C 也是 f(x)的原函数，C 为任意常数 B. F(x)=G(x)+C，C 为任意常数 C. F(x)=G(x)+C，C 为某个常数 D. F(x)=G(x)（分数：1.00）A.B.C.D.4.设区域 V：x 2+y2+z21，下

2、列积分为零的是U /U。（分数：1.00）A.B.C.D.5.线性方程组 （分数：1.00）A.B.C.D.6.设 f(x)在-a，a上连续，则下列不正确的是U /U。 (A) f(x)为奇函数， (B) f(x)为偶函数， (C) (D) （分数：1.00）A.B.C.D.7.下列级数收敛半径为 2 的是( )。 （分数：1.00）A.B.C.D.8.设 （分数：1.00）A.B.C.D.9.设 f(x)可导，f(x)是 f(x)的导函数，则下列不正确的是U /U。 A. 若 f(x)为单调函数，f(x)也是单调函数 B. 若 f(x)为奇函数，f(x)是偶函数 C. 若 f(x)为偶函数，

3、f(x)是奇函数 D. 若 f(x)为周期函数，f(x)是周期函数（分数：1.00）A.B.C.D.10.设 （分数：1.00）A.B.C.D.11.设总体 x 的密度函数为 ，其中 0 未知，设 X1，X 2，X n是取自总体 X 的一个样本，则 的最大似然估计量是( )。（分数：1.00）A.B.C.D.12.下列行列式的值不为零的是U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.13.设 X，y 是两个随机变量，则下列不正确的是U /U。 A. cov(X，Y)=cov(Y，X) B. cov(X，X)=D(X) C. cov(X，Y)=E(X-E(X)(Y-E(Y) D. cov(X，Y

4、)=E(XY)-E(X)E(Y)（分数：1.00）A.B.C.D.14.下列微分方程不是可降阶方程的是U /U。 A. y(4)=ex B. yy“+(y)2+y=0 C. y“+xy+y=0 D. y“+x(y)3+y=sinx（分数：1.00）A.B.C.D.15.方程 （分数：1.00）A.B.C.D.16.设 ，P(AB)=P(AC)=0， ，则 P(ABC)=U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.17.下列方程是柱面方程的是( )。 A. x=y=z B. y=z2+x C. 2x+y=0 D. x+2y+z=1（分数：1.00）A.B.C.D.18.设 A，B，C 为三个事

5、件，A，B，C 至少有一个发生可表示为U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.19.下列行列式不等于零的是U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.20.f(x)在a，b 上连续是 f(x)在a，b上可积的U /U。 A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件（分数：1.00）A.B.C.D.21.若 收敛，下列级数不收敛的是( )。 （分数：1.00）A.B.C.D.22.双曲线 在点 （分数：1.00）A.B.C.D.23.下列式子不正确的是U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.24.以 2 丌为周期的函数 f(x)在-，)上的表达式为 f(x)=

6、 ，f(x)的傅里叶级数在 x= 处收敛于U /U。 (A) 0 (B) (C) (D) （分数：1.00）A.B.C.D.25.下列曲线在(0，+)内向上凹的是U /U。 A. f(x)=x2 B. f(x)=x4 C. f(x)=x3 D. f(x)=ex（分数：1.00）A.B.C.D.26.设 L 是取逆时针方向的圆周 x2+y2=a2，则 （分数：1.00）A.B.C.D.27.下列等式不成立的是U /U。 (A) P()1 (B) （分数：1.00）A.B.C.D.28.方程 y“-2y-3y=xe-x特解的待定形式为U /U。 A. y*=x(Ax+B)e-x B. y*=(Ax

7、B)e-x C. y*=Axe-x D. y*=x2(Ax+B)e-x（分数：1.00）A.B.C.D.29.设 A 是一个三阶方阵， 1， 2， 3是 A 的列向量已知齐次线性方程组 AX=0 A. 1， 2， 3线性无关 B. 1可以由 2， 3线性表示 C. 1， 2， 3中含有零向量 D. 1， 2， 3线性相关（分数：1.00）A.B.C.D.30.设在三次独立试验中，事件 A 出现的概率相等，若已知 A 至少出现一次的概率为 ，则事件 A 出现的概率 P(A)为U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.31.下列曲面不是椭圆抛物面的是U /U。 A. x=x2+y2 B. z

8、2=x2+y2 C. x=y2+z2 D. y=x2+x2（分数：1.00）A.B.C.D.32.设方程 x+y-z=e2确定了隐函数 z=z(x，y)，则 =U /U。（分数：1.00）A.B.C.D.33.广义积分 （分数：1.00）A.B.C.D.34.对任意 n 阶方阵 A，B，总有U /U。 A. |A+B|A|+|B| B. (AB)T=ATBT C. (A+B)2=A2+2AB+B2 D. |AB|=|BA|（分数：1.00）A.B.C.D.35.矩阵 （分数：1.00）A.B.C.D.36.齐次线性方程组 （分数：1.00）A.B.C.D.37.下列直线或平面不经过原点的是U

9、/U。 (A) x=y=z (B) （分数：1.00）A.B.C.D.38.下列函数在(-，+)内是单调增加的函数是U /U。 A. f(x)=x2 B. f(x)=x4 C. f(x)=x3 D. f(x)=ex-x（分数：1.00）A.B.C.D.39.矩阵 （分数：1.00）A.B.C.D.40.心形线 r=a(1+cos)(a0)所围成的图形面积为U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.41.设 （分数：1.00）A.B.C.D.42. （分数：1.00）A.B.C.D.43.设 X 的密度函数为 f(x)=Ae-|x|，则系数 A=U /U。（分数：1.00）A.B.C.D.4

10、4.设 为两个级数，下列结论不正确的是( )。 (A) 若 收敛，则 也收敛 (B) 若 收敛， 发散，则 发散 (C) 若 收敛，则 也收敛，其中 k 为常数 (D) 若 发散，则 （分数：1.00）A.B.C.D.45.当 x0 时，下列函数与 x 是等价无穷小的是( )。(A) (B) (C) e-x-1 (D) （分数：1.00）A.B.C.D.46.下列曲面不是由曲线绕 z 轴旋转而成的旋转曲面是U /U。(A) z=2(x2+y2) (B) 4x2+4y2+z2=36(C) x2+y2-2z2=1 (D) （分数：1.00）A.B.C.D.注册环保师公共基础知识-数学(三)答案解析

11、总分：46.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：46，分数：46.00)1.级数 （分数：1.00）A. B.C.D.解析：*为 p 一级数，p1 绝对收敛。p1 发散。但当 p1 时，*为交错级数，由莱布尼兹判别法和它收敛，故条件收敛2.幂级数 在收敛区间上的和函数是U /U。 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：设和函数*，由逐项积分性质，*，从而*3.设 F(x)，G(x)是 f(x)的两个原函数，则下面的结论不正确的是U /U。 A. F(x)+C 也是 f(x)的原函数，C 为任意常数 B. F(x)=G(x)+C，C 为任意常数 C. F(x)=G(x

12、)+C，C 为某个常数 D. F(x)=G(x)（分数：1.00）A.B. C.D.解析：由原函数的定义有 F(x)=f(x)，G(x)=f(x)，因此(D)正确，而(F(x)+C)=f(x)，因此(A)正确，F(x)=G(x)+C，C 应为某个常数，因此(C)正确而(B)不正确4.设区域 V：x 2+y2+z21，下列积分为零的是U /U。（分数：1.00）A.B. C.D.解析：由对称性，不必经过计算可知*5.线性方程组 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 齐次线性方程组只有零解的充要条件是系数行列式*，故选(D)。6.设 f(x)在-a，a上连续，则下列不正确的是U /U。

13、A) f(x)为奇函数， (B) f(x)为偶函数， (C) (D) （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：对于(C) * 故(C)对而(D)不对，由(C)可见(A)、(B)正确7.下列级数收敛半径为 2 的是( )。 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：由*， * *，故(C)正确8.设 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：* *，故 f(0)存在9.设 f(x)可导，f(x)是 f(x)的导函数，则下列不正确的是U /U。 A. 若 f(x)为单调函数，f(x)也是单调函数 B. 若 f(x)为奇函数，f(x)是偶函数 C. 若 f(x)为偶函数，f(x)是奇函数 D.

14、若 f(x)为周期函数，f(x)是周期函数（分数：1.00）A. B.C.D.解析：f(x)=x 是(-，+)上的单调函数，但 f(x)=1 在(-，+)上不是单调函数，故(A)不对。对于 (B) 由 f(x)=-f(-x)得 f(x)=f(-x)，f(x)为偶函数 (C) 由 f(x)=f(-x)得 f(x)=-f(-x)，f(x)为奇函数 (D) 由 f(x)=f(z+T)得 f(x)=f(x+T)，f(x)为周期函数10.设 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：由于*不存在，从而也不可微，故(B)、(C)不正确，讨论(A)、(D) *即沿任一方向的方向导数存在11.设总体 x 的密

15、度函数为 ，其中 0 未知，设 X1，X 2，X n是取自总体 X 的一个样本，则 的最大似然估计量是( )。（分数：1.00）A. B.C.D.解析：似然函数为*，对数似然函数为*，由 * 解得 *12.下列行列式的值不为零的是U /U。 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：由行列式的性质知(A)、(D)为零，而显然* *13.设 X，y 是两个随机变量，则下列不正确的是U /U。 A. cov(X，Y)=cov(Y，X) B. cov(X，X)=D(X) C. cov(X，Y)=E(X-E(X)(Y-E(Y) D. cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)（分数：1.00）A.

16、B.C.D. 解析：根据协方差 cov(X，Y)的定义与性质，四个选项仅有(D)不正确。14.下列微分方程不是可降阶方程的是U /U。 A. y(4)=ex B. yy“+(y)2+y=0 C. y“+xy+y=0 D. y“+x(y)3+y=sinx（分数：1.00）A.B.C. D.解析：可降阶方程有三种类型，(A)是 y(n)=f(x)型，(B)是 y“=f(y，y)型，(D)是 y“=f(x，y)型，(C)不是以上三种类型之一，故(C)不是15.方程 （分数：1.00）A. B.C.D.解析：本题是可降阶的方程，令*，代入方程得*=*，两边积分得 lnz=Inx+lnC，z=Cx，即

17、y=Cx，积分得*16.设 ，P(AB)=P(AC)=0， ，则 P(ABC)=U /U。 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：由加法公式及 P(ABC)P(AB)=0， P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=*17.下列方程是柱面方程的是( )。 A. x=y=z B. y=z2+x C. 2x+y=0 D. x+2y+z=1（分数：1.00）A.B.C. D.解析：柱面方程是仅含两个变量的二元方程，(C)中仅含两个变量，因此是柱面方程。18.设 A，B，C 为三个事件，A，B，C 至少有一个发生可表示为U /U。 （分数：1.00

18、A.B. C.D.解析：事件 A，B，C 至少有一个发生即是 A 发生或 B 发生或 C 发生，应表示为 ABC19.下列行列式不等于零的是U /U。 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 (B)的值应为 1，由行列式的性质(A)、(C)、(D)的值应为 0，故选(B)。 解题关键 在于记住行列式的性质： (1)行列式某行(列)的元素都为零，则行列式为零。 (2)行列式某两行(列)的对应元素成比例，则行列式为零。20.f(x)在a，b 上连续是 f(x)在a，b上可积的U /U。 A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件（分数：1.00）A.B. C.D.

19、解析：解析 由连续一定可积，反之不成立，故选(B)。21.若 收敛，下列级数不收敛的是( )。 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：因为*发散，而*收敛，从而*一定发散22.双曲线 在点 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：根据导数的几何意义，切线的斜率为*，故切线为*，或 4x+y-4=023.下列式子不正确的是U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：因为(A)、(B)、(C)都是需要记住的重要的函数的幂级数展开式，故都正确，而(D)的收敛域应为-1x124.以 2 丌为周期的函数 f(x)在-，)上的表达式为 f(x)= ，f(x)的傅里叶级数在 x= 处收敛于U

20、 /U。 (A) 0 (B) (C) (D) （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 由狄利克雷充分条件，它收敛于*，故选(D)。25.下列曲线在(0，+)内向上凹的是U /U。 A. f(x)=x2 B. f(x)=x4 C. f(x)=x3 D. f(x)=ex（分数：1.00）A.B.C. D.解析：由于(A) f“(x)=2，在(-，+)内，f“(x)0，故(-，+)内向上凹(B) f“(x)=12x2，在(-，+)内，f“(x)0，故(-，+)内向上凹(C) f“(x)=6x，在(0，+)内，f“(x)0，故在(0，+)内向上凹(D) f“(x)=ex，在(-，+)内，f“(

21、x)0，故在(-，+)内向上凹26.设 L 是取逆时针方向的圆周 x2+y2=a2，则 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：将 x2+y2=a2代入被积函数的分母，再利用格林公式，*27.下列等式不成立的是U /U。 (A) P()1 (B) （分数：1.00）A.B.C. D.解析：P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)，因此(C)不对28.方程 y“-2y-3y=xe-x特解的待定形式为U /U。 A. y*=x(Ax+B)e-x B. y*=(Ax+B)e-x C. y*=Axe-x D. y*=x2(Ax+B)e-x（分数：1.00）A. B.C.D.解析：特征方程为 2-2

22、3=0，(+1)(-3)=0，=-1，3，故特解待定形式为 y*=x(Ax+B)e-x29.设 A 是一个三阶方阵， 1， 2， 3是 A 的列向量已知齐次线性方程组 AX=0 A. 1， 2， 3线性无关 B. 1可以由 2， 3线性表示 C. 1， 2， 3中含有零向量 D. 1， 2， 3线性相关（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：AX=0 有非零解的充要条件是|A|=0，即表明 r(A)3，从而向量组 1， 2， 3的秩也小于 3，从而 1， 2， 3线性相关30.设在三次独立试验中，事件 A 出现的概率相等，若已知 A 至少出现一次的概率为 ，则事件 A 出现的概率 P(A)

23、为U /U。 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：记 Ai=A 在第 i 次试验中出现)，i=1，2，3，设 P(A)=P，由已知*解得*31.下列曲面不是椭圆抛物面的是U /U。 A. x=x2+y2 B. z2=x2+y2 C. x=y2+z2 D. y=x2+x2（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 (B)是锥面，(A)是椭圆抛物面，将 x，z 交换，将 x，y 交换仍为椭圆抛物面，故选(B)。 解题关键 在于记住一些二次曲面的方程与名称。32.设方程 x+y-z=e2确定了隐函数 z=z(x，y)，则 =U /U。（分数：1.00）A. B.C.D.解析：由隐函数求导法

24、33.广义积分 （分数：1.00）A. B.C.D.解析：由于*，x=0 为无穷间断点，由于*，故广义积分发散。34.对任意 n 阶方阵 A，B，总有U /U。 A. |A+B|A|+|B| B. (AB)T=ATBT C. (A+B)2=A2+2AB+B2 D. |AB|=|BA|（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：由方阵行列式的性质|AB|=|A|B|，而|BA|=|B|A|-|A|B|=|AB|35.矩阵 （分数：1.00）A. B.C.D.解析：由特征议程|E-A|=0，即 *，解得 =2，3，636.齐次线性方程组 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：齐次方程组有非零的

25、充要条件是系数行列式 D=0，即 D=*，解得 k=2 或 k=1137.下列直线或平面不经过原点的是U /U。 (A) x=y=z (B) （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：将 x=y=z=0 代入方程，可见(A)、(B)、(C)均经过原点，而(D)不经过原点。38.下列函数在(-，+)内是单调增加的函数是U /U。 A. f(x)=x2 B. f(x)=x4 C. f(x)=x3 D. f(x)=ex-x（分数：1.00）A.B.C. D.解析：由于(A) f(x)=2x，在(0，+)内，f(x)0，故在(0，+)内单调增加(B) f(x)=4x3，在(0，+)内，f(x)0，故在

26、0，+)内单调增加(C) f(x)=3x2，在(-，+)内，f(x)0，故在(-，+)内单调增加(D) f(x)=ex-1，在(0，+)内，f(x)0，故在(-，+)内单调增加39.矩阵 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：对矩阵 A 进行初等变换， *，故 A 秩 r(A)=240.心形线 r=a(1+cos)(a0)所围成的图形面积为U /U。 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：由对称性及曲边扇形求面积的公式 *41.设 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：由*，从而 f(x)在 x=0 可导 又 * 由*不存在，从而 f(x)在 x=0 不连续42. （分数：1.0

27、0）A.B.C. D.解析：本题先用换元积分法，令*，再用分部积分法 *43.设 X 的密度函数为 f(x)=Ae-|x|，则系数 A=U /U。（分数：1.00）A. B.C.D.解析：由*，即由*，得*44.设 为两个级数，下列结论不正确的是( )。 (A) 若 收敛，则 也收敛 (B) 若 收敛， 发散，则 发散 (C) 若 收敛，则 也收敛，其中 k 为常数 (D) 若 发散，则 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：由级数的性质知(A)、(B)正确，对于任意常数 k，(C)正确，对于 k0，(D)正确，而对 k=0，(D)收敛，故(D)不正确45.当 x0 时，下列函数与 x 是等价无穷小的是( )。(A) (B) (C) e-x-1 (D) （分数：1.00）A. B.C.D.解析：由于*，*，故(A)正确46.下列曲面不是由曲线绕 z 轴旋转而成的旋转曲面是U /U。(A) z=2(x2+y2) (B) 4x2+4y2+z2=36(C) x2+y2-2z2=1 (D) （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：因为 (A) 是由*绕 z 轴或由*绕 z 轴旋转而成 (B) 是由*绕 z 轴或由*绕 z 轴旋转而成 (C) 是由*绕 z 轴或由*绕 z 轴旋转而成 (D) 不是由绕 z 轴旋转而成