【工程类职业资格】注册电气工程师基础知识-2及答案解析.doc

1、注册电气工程师基础知识-2 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：50，分数：100.00)1.函数 y=f(x)在点 x=x 0 处取得极小值，则必有_。（分数：2.00）A.f“(x0)=0B.f“(x0)0C.f“(x0)=0 且 f“(x0)0D.f“(x0)=0 或导数不存在2.对于曲线 （分数：2.00）A.有 3 个极值点B.有 3 个拐点C.有 2 个极值点D.对称原点3.设 f(x)=x 3 +ax 2 +bx 在 x=1 处有极小值-2，则必有_。（分数：2.00）A.a=-4，b=1B.a=4，b=-7C.a=0，b=-3D.a=b

2、14.设 f(x)在(-a，a)是连续的偶函数，且当 0xa 时，f(x)f(0)，则有结论_。（分数：2.00）A.f(0)是 f(x)在(-a，a)的极大值，但不是最大值B.f(0)是 f(x)在(-a，a)的最小值C.f(0)是 f(x)在(-a，a)的极大值，也是最大值D.f(0)是曲线 y=f(x)的拐点的纵坐标5.下列说法中正确的是_。（分数：2.00）A.若 f“(x0)=0，则 f(x0)必是 f(x)的极值B.若 f(x0)是 f(x)的极值，则 f(x)在 x0 处可导，且 f“(x0)=0C.若 f(x)在 x0 处可导，则 f“(x0)=0 是 f(x)在 x0 取得

3、极值的必要条件D.若 f(x)在 x0 处可导，则 f“(x0)=0 是 f(x)在 x0 取得极值的充分条件6.设函数 f(x)在(-，+)上是偶函数，且在(0，+)内有 f“(x)0，f“(x)0，则在(-，0)内必有_。（分数：2.00）A.f“(x)0，f“(x)0B.f“(x)0，f“(x)0C.f“(x)0，f“(x)0D.f“(x)0，f“(x)07.若函数 f(x，y)在闭区域 D 上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是_。 Af(x，y)的极值点一定是 f(x，y)的驻点 B如果 P 0 是 f(x，y)的极值点，则 P 0 点处 B 2 -AC0 （分数：2.00）A.B.

4、C.D.8.下列各点中为二元函数 z=x 3 -y 3 -3x 2 +3y-9x 的极值点的是_。（分数：2.00）A.(3，-1)B.(3，1)C.(1，1)D.(-1，-1)9.下列函数中，不是 e 2x -e -2x 的原函数的是_。 A B C （分数：2.00）A.B.C.D.10.若 f(x)的一个原函数是 e -2x ，则f“(x)dx=_。（分数：2.00）A.e-2x+CB.-2e-2xC.-2e-2x+CD.4e-2x+C11.已知 f(x)为连续的偶函数，则 f(x)的原函数中_。（分数：2.00）A.有奇函数B.都是奇函数C.都是偶函数D.没有奇函数，也没有偶函数12.

5、设 f(x)有连续的导数，则下列关系中正确的是_。（分数：2.00）A.f(x)dx=f(x)B.(f(x)dx)“=f(x)C.f“(x)dx=df(x)D.(f(x)dx)“=f(x)+c13.等于_。 （分数：2.00）A.cosx-sinx+CB.sinx+cosx+CC.sinx-cosx+CD.-cosx+sinx+C14. 等于_。 A B Ctan(1+x) D （分数：2.00）A.B.C.D.15.下列各式中正确的是(C 为任意常数)_。 A Bf“(3-2x)dx=-f(3-2x)+C Cf“(3-2x)dx=f(x)+C D （分数：2.00）A.B.C.D.16.若f

6、x)dx=x 3 +C，则f(cosx)sinxdx 等于_(式中 C 为任意常数)。 A-cos 3 x+C Bsin 3 x+C Ccos 3 x+C D （分数：2.00）A.B.C.D.17.不定积分 等于_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.18.设 f“(lnx)=1+x，贝 f(x)等于_。 A B Cx+e x +C D （分数：2.00）A.B.C.D.19.若xf(x)dx=xsinx-sinxdx，则 f(x)等于_。 Asinx Bcosx C D （分数：2.00）A.B.C.D.20.若xe -2x dx_(式中 C 为任意常数)。 A B C

7、D （分数：2.00）A.B.C.D.21.不定积分xf“(x)dx 等于_。（分数：2.00）A.xf“(x)-f“(x)+CB.xf“(x)-f(x)+CC.xf“(x)+f“(x)+CD.xf“(x)+f(x)+C22.等于_。 （分数：2.00）A.sinxB.|sinx|C.-sin2xD.-sinx|sinx|23.等于_。 （分数：2.00）A.e-4x2B.2e-4x2C.-2e-4x2D.e-x224.若 f(x)为可导函数，且已知 f(0)=0，f“(0)=2，则 （分数：2.00）A.0B.1C.2D.不存在25. =_。 A B2 C3 D （分数：2.00）A.B.C

8、D.26.设 f(x)在积分区间上连续，则 （分数：2.00）A.-1B.0C.1D.227. 等于_。 A0 B9 C3 D （分数：2.00）A.B.C.D.28.设 f(x)是连续函数，且 ，则 f(x)=_。 Ax 2 Bx 2 -2 C2x D （分数：2.00）A.B.C.D.29.设函数 f(x)在0，+)上连续，且 f(x)=xe -x +e x （分数：2.00）A.xe-xB.xe-x-ex-1C.ex-1D.(x-1)e-x30. 等于_。 A B C （分数：2.00）A.B.C.D.31.下列广义积分中发散的是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.

9、32.下列广义积分中收敛的是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.33.设 D 是曲线 y=x 2 与 y=1 所围闭区域， 等于_。 A1 B （分数：2.00）A.B.C.D.34.二次积分 交换积分次序后的二次积分是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.35.将 (其中 D:x 2 +y 2 1)转化为极坐标系下的二次积分，其形式为_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.36.圆周 =cos，=2cos 及射线 =0， 所围图形的面积 S 为_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.37.D 域由 x 轴，x 2 +y 2

10、 -2x=0(y0)及 x+y=2 所围成，f(x，y)是连续函数，转化 为二次积分为_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.38.已知 D：|x|+|y|1，D 1 ：x0，y0，x+y1， （分数：2.00）A.I=JB.I=2JC.I=3JD.I=4J39. ，交换积分次序得_其中 f(x，y)是连续函数。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.40.两个圆柱体 x 2 +y 2 R 2 ，x 2 +z 2 R 2 公共部分的体积 V 为_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.41.计算 ，其中 为 z 2 =x 2 +y 2 ，z=1 所围成

11、的立体，则正确的解法是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.42.由曲面 及 z=x 2 +y 2 所围成的立体体积的三次积分为_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.43.设 L 是连接点 A(1，0)及点 B(-1，2)的直线段，则对弧长的曲线积分 L (y-x)ds 等于_。 A-1 B1 C D （分数：2.00）A.B.C.D.44.设 L 为从点 A(0，-2)到点 B(2，0)的有向直线段，则对坐标的曲线积分 （分数：2.00）A.1B.-1C.3D.-345.曲线 y=sinx 在-，上与 x 轴所围成的图形的面积为_。（分数：2.00）A.2

12、B.0C.4D.646.在区间0，2上，曲线 y=sinx 与 y=cosx 之间所围图形的面积是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.47.曲线 y=e -x (x0)与直线 x=0，y=0 所围图形绕 Ox 轴旋转一周所得旋转体的体积为_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.48.直线 (x0)与 y=H 及 y 轴所围图形绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积为_(H，R 为任意常数)。 A BR 2 H C D （分数：2.00）A.B.C.D.49.抛物线 y 2 =4x 与直线 x=3 所围成的平面图形绕 ox 轴旋转一周形成的旅转体体积是_。 A B

13、 C D （分数：2.00）A.B.C.D.50.曲线 上位于 x 从 0 到 1 的一段弧长是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.注册电气工程师基础知识-2 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：50，分数：100.00)1.函数 y=f(x)在点 x=x 0 处取得极小值，则必有_。（分数：2.00）A.f“(x0)=0B.f“(x0)0C.f“(x0)=0 且 f“(x0)0D.f“(x0)=0 或导数不存在 解析：解析 极值在导数为零的点和导数不存在的点取到。2.对于曲线 （分数：2.00）A.有 3 个极值点 B.有 3 个拐

14、点C.有 2 个极值点D.对称原点解析：解析 y“=x 2 (x 2 -1)，x=1 是极值点，y“=2x(2x 2 -1)，x=0， 是拐点的横坐标，故有3 个拐点；函数 3.设 f(x)=x 3 +ax 2 +bx 在 x=1 处有极小值-2，则必有_。（分数：2.00）A.a=-4，b=1B.a=4，b=-7C.a=0，b=-3 D.a=b=1解析：解析 由条件有 f(1)=-2，f“(1)=0，代入解出 a、b。4.设 f(x)在(-a，a)是连续的偶函数，且当 0xa 时，f(x)f(0)，则有结论_。（分数：2.00）A.f(0)是 f(x)在(-a，a)的极大值，但不是最大值B.

15、f(0)是 f(x)在(-a，a)的最小值C.f(0)是 f(x)在(-a，a)的极大值，也是最大值 D.f(0)是曲线 y=f(x)的拐点的纵坐标解析：解析 f(x)是偶函数，当-ax0，f(x)f(0)，利用极值定义。5.下列说法中正确的是_。（分数：2.00）A.若 f“(x0)=0，则 f(x0)必是 f(x)的极值B.若 f(x0)是 f(x)的极值，则 f(x)在 x0 处可导，且 f“(x0)=0C.若 f(x)在 x0 处可导，则 f“(x0)=0 是 f(x)在 x0 取得极值的必要条件 D.若 f(x)在 x0 处可导，则 f“(x0)=0 是 f(x)在 x0 取得极值的

16、充分条件解析：解析 极值存在必要条件，若 f(x)在 x 0 处可导，且 f(x)在 x 0 取得极值，则必有 f“(x 0 )=0。6.设函数 f(x)在(-，+)上是偶函数，且在(0，+)内有 f“(x)0，f“(x)0，则在(-，0)内必有_。（分数：2.00）A.f“(x)0，f“(x)0B.f“(x)0，f“(x)0 C.f“(x)0，f“(x)0D.f“(x)0，f“(x)0解析：解析 f(x)在(-，+)上是偶函数，f“(x)在(-，+)上是奇函数，f“(x)在(-，+)上是偶函数，故应选 B。7.若函数 f(x，y)在闭区域 D 上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是_。 Af

17、x，y)的极值点一定是 f(x，y)的驻点 B如果 P 0 是 f(x，y)的极值点，则 P 0 点处 B 2 -AC0 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 如果 P 0 是可微函数 f(x，y)的极值点，由极值存在必要条件，在 P 0 点处有 8.下列各点中为二元函数 z=x 3 -y 3 -3x 2 +3y-9x 的极值点的是_。（分数：2.00）A.(3，-1) B.(3，1)C.(1，1)D.(-1，-1)解析：解析 由 解得四个驻点(3，1)(3，-1)(-1，1)(-1，-1)，再求二阶偏导数 9.下列函数中，不是 e 2x -e -2x 的原函数的是_。 A B C

18、 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 逐项检验则可。10.若 f(x)的一个原函数是 e -2x ，则f“(x)dx=_。（分数：2.00）A.e-2x+CB.-2e-2xC.-2e-2x+CD.4e-2x+C 解析：解析 f“(x)dx=df“(x)=f“(x)+C，f(x)=(e -2x )“=-2e -2x ，f“(x)=(-2e -2x )“=4e -2x 。11.已知 f(x)为连续的偶函数，则 f(x)的原函数中_。（分数：2.00）A.有奇函数 B.都是奇函数C.都是偶函数D.没有奇函数，也没有偶函数解析：解析 由于奇函数的导数一定是偶函数，而偶函数的原函数不唯一，应

19、选 A。12.设 f(x)有连续的导数，则下列关系中正确的是_。（分数：2.00）A.f(x)dx=f(x)B.(f(x)dx)“=f(x) C.f“(x)dx=df(x)D.(f(x)dx)“=f(x)+c解析：解析 由(f(x)dx)“=f(x)，故应选 B。13.等于_。 （分数：2.00）A.cosx-sinx+CB.sinx+cosx+CC.sinx-cosx+CD.-cosx+sinx+C 解析：解析 14. 等于_。 A B Ctan(1+x) D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 15.下列各式中正确的是(C 为任意常数)_。 A Bf“(3-2x)dx=-f(3

20、2x)+C Cf“(3-2x)dx=f(x)+C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 16.若f(x)dx=x 3 +C，则f(cosx)sinxdx 等于_(式中 C 为任意常数)。 A-cos 3 x+C Bsin 3 x+C Ccos 3 x+C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 f(cosx)sinxdx=-f(cosx)dcosx=-cos 3 x+C。17.不定积分 等于_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 18.设 f“(lnx)=1+x，贝 f(x)等于_。 A B Cx+e x +C D （分数：2.00）A

21、B.C. D.解析：解析 令 t=lnx，再两边积分。19.若xf(x)dx=xsinx-sinxdx，则 f(x)等于_。 Asinx Bcosx C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 (xsinx-sinxdx)“=xf(x)，所以 xcosx=xf(x)，f(x)=cosx。20.若xe -2x dx_(式中 C 为任意常数)。 A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 用分部积分法。 21.不定积分xf“(x)dx 等于_。（分数：2.00）A.xf“(x)-f“(x)+CB.xf“(x)-f(x)+C C.xf“(x)+f“(x)+CD.xf

22、x)+f(x)+C解析：解析 用分部积分法。22.等于_。 （分数：2.00）A.sinxB.|sinx|C.-sin2xD.-sinx|sinx| 解析：解析 23.等于_。 （分数：2.00）A.e-4x2B.2e-4x2C.-2e-4x2 D.e-x2解析：解析 24.若 f(x)为可导函数，且已知 f(0)=0，f“(0)=2，则 （分数：2.00）A.0B.1 C.2D.不存在解析：解析 利用积分上限函数求导和洛必达法则。25. =_。 A B2 C3 D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 由定积分的几何意义，知26.设 f(x)在积分区间上连续，则 （分数：2.0

23、0）A.-1B.0 C.1D.2解析：解析 讨论被积函数的奇偶性。27. 等于_。 A0 B9 C3 D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 被积函数是奇函数，积分为 0。28.设 f(x)是连续函数，且 ，则 f(x)=_。 Ax 2 Bx 2 -2 C2x D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 记 ，有 f(x)=x 2 +2a，对 f(x)=x 2 +2a 在0，2上积分，有 ，积分得 ，解得 ，所以 29.设函数 f(x)在0，+)上连续，且 f(x)=xe -x +e x （分数：2.00）A.xe-xB.xe-x-ex-1 C.ex-1D.(x-1)e-x

24、解析：解析 记 ，f(x)=xe -x +ae x ，两边积分得 a=1- +a(e-1)， 30. 等于_。 A B C （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 31.下列广义积分中发散的是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 因为 ，该广义积分发散，故应选 C。而 ，32.下列广义积分中收敛的是_。 A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 因为33.设 D 是曲线 y=x 2 与 y=1 所围闭区域， 等于_。 A1 B （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 34.二次积分 交换积分次序后的二次积分是_。 A B C

25、 D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 积分区域 D 如图，将积分区域 D 看成 Y-型区域，则 D:0y1，yx ，故有35.将 (其中 D:x 2 +y 2 1)转化为极坐标系下的二次积分，其形式为_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 36.圆周 =cos，=2cos 及射线 =0， 所围图形的面积 S 为_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 37.D 域由 x 轴，x 2 +y 2 -2x=0(y0)及 x+y=2 所围成，f(x，y)是连续函数，转化 为二次积分为_。 A B C D （分数：2.00）A.B

26、 C.D.解析：解析 由图可知，积分区域 D 为 0y1， x2-y，故应选 B。 38.已知 D：|x|+|y|1，D 1 ：x0，y0，x+y1， （分数：2.00）A.I=JB.I=2JC.I=3JD.I=4J 解析：解析 I 中积分区域关于 x 轴和 y 轴都对称，被积函数关于 x 和 y 为偶函数，I=4J。39. ，交换积分次序得_其中 f(x，y)是连续函数。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 画出积分区域图形，将该区域看成 Y 型区域。40.两个圆柱体 x 2 +y 2 R 2 ，x 2 +z 2 R 2 公共部分的体积 V 为_。 A B C

27、D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 由对称性，所求立体体积是该立体位于第一卦限部分 8 倍，该立体位于第一卦限部分是一个曲顶柱体，它的底为 D:0y ，0xR，顶是柱面41.计算 ，其中 为 z 2 =x 2 +y 2 ，z=1 所围成的立体，则正确的解法是_。 A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 在柱坐标下计算42.由曲面 及 z=x 2 +y 2 所围成的立体体积的三次积分为_。 A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 由曲面 及 z=x 2 +y 2 所围成的立体体积 ，其中 为曲面 及 z=x 2 +y 2 所围成的立

28、体，化为柱坐标下的三重积分，则有 43.设 L 是连接点 A(1，0)及点 B(-1，2)的直线段，则对弧长的曲线积分 L (y-x)ds 等于_。 A-1 B1 C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 连接点 A(1，0)及点 B(0，-1)的直线段的方程为 y=x-1，使用第一类曲线积分化定积分公式，有44.设 L 为从点 A(0，-2)到点 B(2，0)的有向直线段，则对坐标的曲线积分 （分数：2.00）A.1B.-1 C.3D.-3解析：解析 从点 A(0，-2)到点 B(2，0)的直线段的方程为 y=x-2(0x2)，使用第二类曲线积分化定积分公式，有_。45.曲线

29、y=sinx 在-，上与 x 轴所围成的图形的面积为_。（分数：2.00）A.2B.0C.4 D.6解析：解析 面积为 f(x)=|sinx|在-，上的积分。46.在区间0，2上，曲线 y=sinx 与 y=cosx 之间所围图形的面积是_。 A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 由下图可知，曲线 y=sinx 与 y=cosx 在 上围成封闭图形，故应选 B。 47.曲线 y=e -x (x0)与直线 x=0，y=0 所围图形绕 Ox 轴旋转一周所得旋转体的体积为_。 A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 所求旋转体积为48.直线 (x0)与 y=H 及 y 轴所围图形绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积为_(H，R 为任意常数)。 A BR 2 H C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 49.抛物线 y 2 =4x 与直线 x=3 所围成的平面图形绕 ox 轴旋转一周形成的旅转体体积是_。 A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 利用旋转体体积公式50.曲线 上位于 x 从 0 到 1 的一段弧长是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 利用弧长计算公式