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1、2017年四川省宜宾市中考真题数学 一、选择题 (8题 3分 =24分 ) 1.9的算术平方根是 ( ) A.3 B.-3 C. 3 D. 3 解析： 32=9， 9的算术平方根是 3 . 答案： A 2.据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有 55000000人摆脱贫困，将 55000000用科学记数法表示是 ( ) A.55 106 B.0.55 108 C.5.5 106 D.5.5 107 解析： 55000000=5.5 107. 答案： D. 3.下面的几何体中，主视图为圆的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A的主视图是矩形，故 A不符合题意； B的主视图是正方形

2、，故 B不符合题意； C的主视图是圆，故 C 符合题意； D的主视图是三角形，故 D不符合题意 . 答案： C 4.一元二次方程 4x2-2x+14=0的根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 解析：在方程 4x2-2x+14=0中， =(-2)2-4 4 (14)=0， 一元二次方程 4x2-2x+14=0有两个相等的实数根 . 答案： B 5.如图， BC DE，若 A=35， C=24，则 E等于 ( ) A.24 B.59 C.60 D.69 解析： A=35， C=24， CBE= A+ C=59， BC DE， E= CB

3、E=59 . 答案： B 6.某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是 ( ) A.参加本次植树活动共有 30人 B.每人植树量的众数是 4棵 C.每人植树量的中位数是 5棵 D.每人植树量的平均数是 5棵 解析： A、 4+10+8+6+2=30(人 )，参加本次植树活动共有 30人，结论 A正确； B、 10 8 6 4 2，每人植树量的众数是 4 棵，结论 B正确； C、共有 30个数，第 15、 16个数为 5，每人植树量的中位数是 5棵，结论 C正确； D、 (3 4+4 10+5 8+6 6+7 2) 30 4.73(棵 )，每人植树量的平均数约是

4、4.73棵，结论 D不正确 . 答案： D 7.如图，在矩形 ABCD 中 BC=8， CD=6，将 ABE 沿 BE 折叠，使点 A 恰好落在对角线 BD 上 F处，则 DE的长是 ( ) A.3 B.245C.5 D.8916解析：矩形 ABCD， BAD=90，由折叠可得 BEF BAE， EF BD， AE=EF， AB=BF， 在 Rt ABD中， AB=CD=6， BC=AD=8， 根据勾股定理得： BD=10，即 FD=10-6=4，设 EF=AE=x，则有 ED=8-x，根据勾股定理得：x2+42=(8-x)2，解得： x=3(负值舍去 )，则 DE=8-3=5. 答案： C

5、8 如图，抛物线 y1=12(x+1)2+1 与 y2=a(x-4)2-3 交于点 A(1， 3)，过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于 B、 C 两点，且 D、 E 分别为顶点 .则下列结论： a=23； AC=AE； ABD是等腰直角三角形；当 x 1时， y1 y2其中正确结论的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：抛物线 y1=12(x+1)2+1与 y2=a(x-4)2-3交于点 A(1， 3)， 3=a(1-4)2-3， 解得： a=23，故正确； E是抛物线的顶点， AE=EC，无法得出 AC=AE，故错误； 当 y=3时， 3=12(x+1)

6、2+1，解得： x1=1， x2=-3，故 B(-3， 3)， D(-1， 1)， 则 AB=4， AD=BD=2 2 ， AD2+BD2=AB2， ABD是等腰直角三角形，正确； 12(x+1)2+1=23(x-4)2-3时，解得： x1=1， x2=37， 当 37 x 1时， y1 y2，故错误 . 答案： B 二、填空题 (8题 3分 =24分 ) 9.分解因式： xy2-4x= . 解析：原式 =x(y2-4)=x(y+2)(y-2). 答案： x(y+2)(y-2) 10.在平面直角坐标系中，点 M(3， -1)关于原点的对称点的坐标是 . 解析：点 M(3， -1)关于原点的对称

7、点的坐标是 (-3， 1). 答案： (-3， 1) 11.如图，在菱形 ABCD 中，若 AC=6， BD=8，则菱形 ABCD的面积是 . 解析：菱形 ABCD的对角线 AC=6， BD=8，菱形的面积 S=12AC BD=12 8 6=24. 答案： 24 12.如图，将 AOB绕点 O按逆时针方向旋转 45后得到 COD，若 AOB=15，则 AOD的度数是 . 解析：如图，由题意及旋转变换的性质得： AOC=45， AOB=15， AOD=45 +15 =60 . 答案： 60 13.若关于 x、 y 的二元一次方程组 2133x y mxy ，的解满足 x+y 0，则 m 的取值范

8、围是 . 解析： 2133x y mxy ， +得 2x+2y=2m+4，则 x+y=m+2，根据题意得 m+2 0，解得 m -2. 答案： m -2 14.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的 50元降到 32 元，设该药品平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程是 . 解析：由题意可得， 50(1-x)2=32. 答案： 50(1-x)2=32. 15.如图， O 的内接正五边形 ABCDE 的对角线 AD 与 BE 相交于点 G， AE=2，则 EG 的长是 . 解析：在 O的内接正五边形 ABCDE中，设 EG=x， 易知： AEB= ABE= EAG=36， BAG= AG

9、B=72， AB=BG=AE=2， AEG= AEB， EAG= EBA， AEG BEA， AE2=EG EB， 22=x(x+2)， 解得 x=-1+ 5 或 -1- 5 ， EG= 5 -1. 答案： 5 -1 16.规定： x表示不大于 x 的最大整数， (x)表示不小于 x 的最小整数， x)表示最接近 x的整数 (x n+0.5， n 为整数 )，例如： 2.3=2， (2.3)=3， 2.3)=2.则下列说法正确的是 .(写出所有正确说法的序号 ) 当 x=1.7时， x+(x)+x)=6； 当 x=-2.1时， x+(x)+x)=-7； 方程 4x+3(x)+x)=11的解为

10、1 x 1.5； 当 -1 x 1时，函数 y=x+(x)+x的图象与正比例函数 y=4x的图象有两个交点 . 解析：当 x=1.7时， x+(x)+x)=1.7+(1.7)+1.7)=1+2+2=5，故错误； 当 x=-2.1时， x+(x)+x)=-2.1+(-2.1)+-2.1)=(-3)+(-2)+(-2)=-7，故正确； 当 1 x 1.5时， 4x+3(x)+x)=41+32+1=4+6+1 =11，故正确； -1 x 1时，当 -1 x -0.5时， y=x+(x)+x=-1+0+x=x-1， 当 -0.5 x 0时， y=x+(x)+x=-1+0+x=x-1， 当 x=0时，

11、y=x+(x)+x=0+0+0=0， 当 0 x 0.5时， y=x+(x)+x=0+1+x=x+1， 当 0.5 x 1时， y=x+(x)+x=0+1+x=x+1， y=4x，则 x-1=4x时，得 x=-13； x+1=4x时，得 x=13；当 x=0时， y=4x=0， 当 -1 x 1时，函数 y=x+(x)+x的图象与正比例函数 y=4x的图象有三个交点，故错误 . 答案： 三、解答题 (本大题共 8个题，共 72分 ) 17.计算： (1)计算 (2017- )0-(14)-1+|-2|； (2)化简 221 4 411aaa a a . 解析： (1)根据零指数幂、负整数指数幂

12、、绝对值分别求出每个部分的值，再代入求出即可； (2)先算减法和分解因式，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可 . 答案： (1)原式 =1-4+2=-1； (2)原式 = 22211 1 21 1 1 22a a aa a aa a a a aa . 18.如图，已知点 B、 E、 C、 F在同一条直线上， AB=DE， A= D， AC DF.求证： BE=CF. 解析：欲证 BE=CF，则证明两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而 AC DF可以得出 ACB= F，条件找到，全等可证 .根据全等三角形对应边相等可得 BC=EF，都减去一段 EC即可得证

13、.本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识 . 答案： AC DF， ACB= F， 在 ABC和 DEF中，ADAC B FAB D E ， ABC DEF(AAS)； BC=EF， BC-CE=EF-CE，即 BE=CF. 19.端午节放 假期间，小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海 (记为 A)、兴文石海 (记为 B)、夕佳山民居 (记为 C)、李庄古镇 (记为 D)的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同 . (1)小明选择去蜀南竹海旅游的概率为 . (2)用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概

14、率 . 解析： (1)利用概率公式直接计算即可； (2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去兴文石海旅游的情况，再利用概率公式即可求得答案 . 答案： (1)小明准备到宜宾的蜀南竹海 (记为 A)、兴文石海 (记为 B)、夕佳山民居 (记为 C)、李庄古镇 (记为 D)的一个景点去游玩，小明选择去蜀南竹海旅游的概率 =14， (2)画树状图分析如下： 两人选择的方案共有 16种等可能的结果，其中选择同种方案有 1种， 所以小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率 =116. 20.用 A、 B两种机器人搬运大米， A型机器人比 B型机器人每小时多搬运 20袋

15、大米， A型机器人搬运 700袋大米与 B型机器人搬运 500袋大米所用时间相等 .求 A、 B型机器人每小时分别搬运多少袋大米 . 解析：工作效率：设 A 型机器人每小时搬大米 x袋，则 B型机器人每小时搬运 (x-20)袋；工作量： A型机器人搬运 700袋大米， B型机器人搬运 500袋大米；工作时间就可以表示为： A型机器人所用时间 =700x， B型机器人所用时间 = 50020x，由所用时间相等，建立等量关系 . 答案：设 A型机器人每小时搬大米 x袋，则 B型机器人每小时搬运 (x-20)袋， 依题意得： 700 500=20xx，解这个方程得： x=70 经检验 x=70是方程

16、的解，所以 x-20=50. 答： A型机器人每小时搬大米 70 袋，则 B型机器人每小时搬运 50袋 . 21.如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点 A，又在河的另一岸边去两点 B、 C测得 =30， =45，量得 BC长为 100米 .求河的宽度 (结果保留根号 ). 解析：直接过点 A作 AD BC于点 D，利用 tan30 =xx+100=33，进而得出答案 . 答案：过点 A作 AD BC于点 D， =45， ADC=90， AD=DC， 设 AD=DC=xm，则 tan30 = 310 30xx ，解得： x=50( 3 +1)， 答：河的宽度为 50( 3 +1

17、)m. 22.如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=mx的图象交于点 A(-3， m+8)， B(n， -6)两点 . (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求 AOB的面积 . 解析： (1)将点 A坐标代入反比例函数求出 m的值，从而得到点 A的坐标以及反比例函数解析式，再将点 B坐标代入反比例函数求出 n的值，从而得到点 B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解； (2)设 AB与 x轴相交于点 C，根据一次函数解析式求出点 C的坐标，从而得到点 OC的长度，再根据 S AOB=S AOC+S BOC列式计算即可得解 . 答案： (1)将 A(-3， m+

18、8)代入反比例函数 y=mx得，3m=m+8，解得 m=-6， m+8=-6+8=2， 所以，点 A的坐标为 (-3， 2)，反比例函数解析式为 y=-6x， 将点 B(n， -6)代入 y=-6x得， -6n=-6，解得 n=1，所以，点 B的坐标为 (1， -6)， 将点 A(-3， 2)， B(1， -6)代入 y=kx+b得， 326kbkb ，解得 24kb，所以，一次函数解析式为 y=-2x-4. (2)设 AB与 x轴相交于点 C， 令 -2x-4=0解得 x=-2，所以，点 C的坐标为 (-2， 0)，所以， OC=2， S AOB=S AOC+S BOC=12 2 3+12

19、2 1=3+1=4. 23.如图， AB是 O的直径，点 C在 AB的延长线上， AD 平分 CAE交 O于点 D，且 AE CD，垂足为点 E. (1)求证：直线 CE是 O的切线 . (2)若 BC=3， CD=3 2 ，求弦 AD 的长 . 解析： (1)连结 OC，如图，由 AD平分 EAC 得到 1= 3，加上 1= 2，则 3= 2，于是可判断 OD AE，根据平行线的性质得 OD CE，然后根据切线的判定定理得到结论； (2)由 CDB CAD，可得 C D C B B DC A C D A D，推出 CD2=CB CA，可得 (3 2 )2=3CA，推出CA=6，推出 AB=C

20、A-BC=3， 3 2 262BDAD ，设 BD= 2 K， AD=2K，在 Rt ADB 中，可得2k2+4k2=5，求出 k即可解决问题 . 答案： (1)连结 OC，如图， AD平分 EAC， 1= 3， OA=OD， 1= 2， 3= 2， OD AE， AE DC， OD CE， CE 是 O的切线 . (2) CDO= ADB=90， 2= CDB= 1， C= C， CDB CAD， C D C B B DC A C D A D， CD2=CB CA， (3 2 )2=3CA， CA=6， AB=CA-BC=3， 3 2 262BDAD ，设 BD=2K， AD=2K， 在 R

21、t ADB中， 2k2+4k2=5， k= 306， AD= 303. 24.如图，抛物线 y=-x2+bx+c与 x轴分别交于 A(-1， 0)， B(5， 0)两点 . (1)求抛物线的解析式； (2)在第二象限内取一点 C，作 CD 垂直 X 轴于点 D，链接 AC，且 AD=5， CD=8，将 Rt ACD沿 x轴向右平移 m个单位，当点 C落在抛物线上时，求 m的值； (3)在 (2)的条件下，当点 C 第一次落在抛物线上记为点 E，点 P 是抛物线对称轴上一点 .试探究：在抛物线上是否存在点 Q，使以点 B、 E、 P、 Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点 Q的坐标；若

22、不存在，请说明理由 . 解析： (1)由 A、 B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式； (2)由题意可求得 C点坐标，设平移后的点 C的对应点为 C，则 C点的纵坐标为 8，代入抛物线解析式可求得 C点的坐标，则可求得平移的单位，可求得 m的值； (3)由 (2)可求得 E点坐标，连接 BE交对称轴于点 M，过 E作 EF x轴于点 F，当 BE为平行四边形的边时，过 Q作对称轴的垂线，垂足为 N，则可证得 PQN EFB，可求得 QN，即可求得 Q 到对称轴的距离，则可求得 Q 点的横坐标，代入抛物线解析式可求得 Q 点坐标；当BE为对角线时，由 B、 E的坐标可求得线段 BE的中点

23、 坐标，设 Q(x， y)，由 P 点的横坐标则可求得 Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得 Q点的坐标 . 答案： (1)抛物线 y=-x2+bx+c与 x轴分别交于 A(-1， 0)， B(5， 0)两点， 102 5 5 0bcbc ，解得 45bc，抛物线解析式为 y=-x2+4x+5. (2) AD=5，且 OA=1， OD=6，且 CD=8， C(-6， 8)， 设平移后的点 C的对应点为 C，则 C点的纵坐标为 8， 代入抛物线解析式可得 8=-x2+4x+5，解得 x=1或 x=3， C点的坐标为 (1， 8)或 (3， 8)， C(-6， 8)，当点 C 落在抛物线上时，向右

24、平移了 7或 9个单位， m的值为 7或 9； (3) y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9，抛物线对称轴为 x=2，可设 P(2， t)， 由 (2)可知 E点坐标为 (1， 8)， 当 BE 为平行四边形的边时，连接 BE 交对称轴于点 M，过 E作 EF x轴于点 F，当 BE 为平行四边形的边时，过 Q 作对称轴的垂线，垂足为 N，如图， 则 BEF= BMP= QPN， 在 PQN和 EFB中 ，Q P N B E FP N Q E F BP Q B E ， PQN EFB(AAS)， NQ=BF=OB-OF=5-1=4， 设 Q(x， y)，则 QN=|x-2|， |x-2|=4，解得 x=-2或 x=6， 当 x=-2或 x=6时，代入抛物线解析式可求得 y=-7， Q点坐标为 (-2， -7)或 (6， -7)； 当 BE 为对角线时， B(5， 0)， E(1， 8)，线段 BE 的中点坐标为 (3， 4)，则线段 PQ的中点坐标为 (3， 4)， 设 Q(x， y)，且 P(2， t)， x+2=3 2，解得 x=4，把 x=4代入抛物线解析式可求得 y=5， Q(4， 5)； 综上可知 Q点的坐标为 (-2， -7)或 (6， -7)或 (4， 5).