2017年浙江省丽水市中考真题数学.docx

1、2017年浙江省丽水市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 10小题，每小题 3分，共 30 分 ) 1.在数 1， 0， -1， -2 中，最大的数是 ( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 解析： -2 -1 0 1，所以最大的数是 1. 答案： D 2.计算 a2 a3，正确结果是 ( ) A.a5 B.a6 C.a8 D.a9 解析： a2 a3=a2+3=a5. 答案： A 3.如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是 ( ) A.俯视图与主视图相同 B.左视图与主视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三个视图都相同 解析： A、俯视图是一个正方形，主视图是

2、一个长方形，故 A错误； B、左视图是一个长方形，主视图是个长方形，且两个长方形的长和宽分别相等，所以 B 正确； C、左视图是一个长方形，俯视图是一个正方形，故 C错误； D、俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，左视图是一个长方形，故 D错误 . 答案： B 4.根据 PM2.5空气质量标准： 24 小时 PM2.5 均值在 0 35(微克 /立方米 )的空气质量等级为优 .将环保部门对我市 PM2.5 一周的检测数据制作成如下统计表，这组 PM2.5 数据的中位数是 ( ) A.21微克 /立方米 B.20微克 /立方米 C.19微克 /立方米 D.18微克 /立方米 解析：从小到大排

3、列此数据为： 18， 18， 18， 20， 21， 29， 30，位置处于最中间的数是： 20， 所以组数据的中位数是 20. 答案： B 5.化简 2 111xxx的结果是 ( ) A.x+1 B.x-1 C.x2-1 D. 2 11xx解析：原式 = 22 1111 11 1 1 1xxxx xx x x x . 答案： A 6.若关于 x的一元一次方程 x-m+2=0的解是负数，则 m的取值范围是 ( ) A.m 2 B.m 2 C.m 2 D.m 2 解析：程 x-m+2=0的解是负数， x=m-2 0，解得： m 2. 答案： C 7.如图，在平行四边形 ABCD中，连结 AC，

4、ABC= CAD=45， AB=2，则 BC的长是 ( ) A. 2 B.2 C.2 2 D.4 解析：四边形 ABCD 是平行四边形， CD=AB=2， BC=AD， D= ABC= CAD=45， AC=CD=2， ACD=90， 即 ACD是等腰直角三角形， BC=AD= 222 2 2 2 . 答案： C 8.将函数 y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点 A(1， 4)的方法是 ( ) A.向左平移 1个单位 B.向右平移 3个单位 C.向上平移 3个单位 D.向下平移 1个单位 解析： A、平移后，得 y=(x+1)2，图象经过 A点，故 A不符合题意； B、平移后，得

5、 y=(x-3)2，图象经过 A点，故 B不符合题意； C、平移后，得 y=x2+3，图象经过 A点，故 C不符合题意； D、平移后，得 y=x2-1 图象不经过 A点，故 D符合题意 . 答案： D 9.如图，点 C是以 AB 为直径的半圆 O的三等分点， AC=2，则图中阴影部分的面积是 ( ) A.4 33 B. 4 233 C.2 33 D.2332 解析：连接 OC， 点 C是以 AB为直径的半圆 O的三等分点， ACB=90， AOC=60， COB=120， ABC=30， AC=2， AB=2AO=4， BC=2 3 ， OC=OB=2， 阴影部分的面积 =S 扇形 -S OB

6、C= 21 2 0 2 1 42 3 1 33 6 0 2 3 . 答案： A. 10.在同一条道路上，甲车从 A地到 B地，乙车从 B地到 A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离 y(千米 )与行驶时间 x(小时 )的函数关系的图象，下列说法错误的是 ( ) A.乙先出发的时间为 0.5小时 B.甲的速度是 80 千米 /小时 C.甲出发 0.5小时后两车相遇 D.甲到 B地比乙到 A地早 112小时 解析： A、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为 0.5 小时，正确，不合题意； B、乙先出发， 0.5小时，两车相距 (100-70)km，乙车的速度为： 60km/h， 故乙行

7、驶全程所用时间为： 100 2160 3(小时 )， 由最后时间为 1.75小时，可得乙先到到达 A地， 故甲车整个过程所用时间为： 1.75-0.5=1.25(小时 )， 故甲车的速度为： 1001.25=80(km/h)，故 B选项正确，不合题意； C、由以上所求可得，甲出发 0.5 小时后行驶距离为： 40km，乙车行驶的距离为： 60km，40+60=100，故两车相遇，故 C选项正确，不合题意； D、由以上所求可得，乙到 A 地比甲到 B 地早： 211.75 13 12(小时 )，故此选项错误，符合题意 . 答案： D 二、填空题 (本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分 )

8、11.分解因式： m2+2m= . 解析：原式 =m(m+2) 答案： m(m+2) 12.等腰三角形的一个内角为 100，则顶角的度数是 . 解析： 100 90， 100的角是顶角 . 答案： 100 13.已知 a2+a=1，则代数式 3-a-a2的值为 . 解析： a2+a=1，原式 =3-(a2+a)=3-1=2. 答案： 2 14.如图，由 6个小正方形组成的 2 3网格中，任意选取 5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是 . 解析：由题意可得：空白部分有 6个位置，只有在 1， 2处时， 黑色部分的图形是轴对称图形，故黑色部分的图形是轴对称图形的概率是： 216

9、3. 答案： 1315.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图 1 所示 .在图 2 中，若正方形 ABCD 的边长为 14，正方形 IJKL 的边长为 2，且 IJ AB，则正方形 EFGH 的边长为 . 解析： (14 14-2 2) 8=(196-4) 8=1928 =24， 244+22=96+4 =100， 100 =10.正方形 EFGH 的边长为 10. 答案： 10 16.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=-x+m 分别交 x 轴， y 轴于 A， B 两点，已知点C(2， 0). (1)当直线 AB经过点 C 时，

10、点 O到直线 AB 的距离是 ； (2)设点 P为线段 OB的中点，连结 PA， PC，若 CPA= ABO，则 m的值是 . 解析： (1)当直线 AB经过点 C时，点 A与点 C重合， 当 x=2时， y=-2+m=0，即 m=2， 所以直线 AB 的解析式为 y=-x+2，则 B(0， 2). OB=OA=2， AB=2 2 . 设点 O到直线 AB 的距离为 d， 由 S OAB=12OA2=12AB d，得 4=2 2 d，则 d= 2 . (2)作 OD=OC=2，连接 CD.则 PDC=45，如图， 由 y=-x+m可得 A(m， 0)， B(0， m).所以 OA=OB，则 O

11、BA= OAB=45 . 当 m 0时， APC OBA=45，所以，此时 CPA 45，故不合题意 .所以 m 0. 因为 CPA= ABO=45，所以 BPA+ OPC= BAP+ BPA=135，即 OPC= BAP，则 PCD APB， 所以 PDAB=CDPB，即1 2222122mm m ，解得 m=12 . 答案： (1) 2 ； (2)12. 三、解答题 (本大题共 8小题，第 17-19题每题 6分，第 20,21题每题 8分，第 22,23题每题 10分，第 24题 12 分，共 66分 ) 17.计算： (-2017)0-(13)-1+ 9 . 解析：本题涉及零指数幂、负

12、整数指数幂、二次根式化简 3 个考点 .在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 答案： (-2017)0-(13)-1+ 9 =1-3+3 =1. 18.解方程： (x-3)(x-1)=3. 解析：先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程 . 答案：方程化为 x2-4x=0， x(x-4)=0， 所以 x1=0， x2=4. 19.如图是某小区的一个健身器材，已知 BC=0.15m， AB=2.70m， BOD=70，求端点 A到地面 CD的距离 (精确到 0.1m).(参考数据： sin70 0.94， cos70 0.34， tan70 2.75

13、) 解析：作 AE CD 于 E， BF AE于 F，则四边形 EFBC是矩形，汽车 AF、 EF 即可解决问题 . 答案：作 AE CD 于 E， BF AE于 F，则四边形 EFBC是矩形， OD CD， BOD=70， AE OD， A= BOD=70， 在 Rt AFB中， AB=2.7， AF=2.7 cos70 =2.7 0.34=0.918， AE=AF+BC=0.918+0.15=1.068 1.1m， 答：端点 A到地面 CD 的距离是 1.1m. 20.在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣 V 类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，如表是全市十个县 (市、区 )指标任务数的统

14、计表；如图是截止 2017年 3月 31日和截止 5月 4日，全市十个县 (市、区 )指标任务累计完成数的统计图 . 全市十个县 (市、区 )指标任务数统计表 (1)截止 3 月 31 日，完成进度 (完成进度 =累计完成数任务数 100%)最快、最慢的县 (市、区 )分别是哪一个？ (2)求截止 5月 4日全市的完成进度； (3)请结合图表信息和数据分析，对县完成指标任务的行动过程和成果进行评价 . 解析： (1)利用条形统计图结合表格中数据分别求出 C， I两县的完成进度； (2)利用条形统计图结合表格中数据求出总的完成进度； (3)可从识图能力、数据分析能力以及综合运用能力分析得出答案

15、. 答案： (1)C县的完全成进度 =21.420 100%=107%； I县的完全成进度 =311 100% 27.3%， 所以截止 3月 31 日，完成进度最快的是 C县，完成进度最慢的是 I县； (2)全市的完成进度 =(20.5+20.3+27.8+9.6+8.8+17.1+9.6+21.4+11.5+25.2) 200 100% =171.8200100% =85.9%； (3)A类 (识图能力 )：能直接根据统计图的完成任务数对 I县作出评价； B类 (数据分析能力 )：能结合统计图通过计算完成对 I县作出评价， 如：截止 5月 4日， I 县的完成进度 =11.511 100%

16、104.5%，超过全市完成进度； C类 (综合运用能力 )：能利用两个阶段的完成进度、全市完成进度的排序等方面对 I县作出评 价， 如：截止 3月 31 日， I县的完成进度 =311 100% 27.3%，完成进度全市最慢； 截止 5月 4日， I县的完成进度 =11.511 100% 104.5%，超过全市完成进度， 104.5%-27.3%=77.2%，与其它县 (市、区 )对比进步幅度最大 . 21.丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时为 t 小时，平均速度为 v千米 /小时 (汽车行驶速度不超过 100千米 /小时 ).根据经验， v， t的一组对应值如

17、下表： (1)根据表中的数据，求出平均速度 v(千米 /小时 )关于行驶时间 t(小时 )的函数表达式； (2)汽车上午 7： 30从丽水出发，能否在上午 10： 00之前到达杭州市场？请说明理由； (3)若汽车到达杭州市场的行驶时间 t满足 3.5 t 4，求平均速度 v的取值范围 . 解析： (1)根据表格中数据，可知 V 是 t 的反比例函数，设 V=kt，利用待定系数法求出 k即可； (2)根据时间 t=2.5，求出速度，即可判断； (3)根据自变量的取值范围，求出函数值的取值范围即可； 答案： (1)根据表格中数据，可知 V=kt， v=75时， t=4， k=75 4=300， v

18、=300t. (2) 10-7.5=2.5， t=2.5时， v=3002.5=120 100， 汽车上午 7： 30从丽水出发，不能在上午 10： 00 之前到达杭州市场 . (3) 3.5 t 4， 75 v 6007， 答：平均速度 v的取值范围是 75 v 6007. 22.如图，在 Rt ABC 中， C=Rt，以 BC 为直径的 O 交 AB 于点 D，切线 DE 交 AC 于点E. (1)求证： A= ADE； (2)若 AD=16， DE=10，求 BC 的长 . 解析： (1)只要证明 A+ B=90， ADE+ B=90即可解决问题； (2)首先证明 AC=2DE=20，在

19、 Rt ADC 中， DC= 2220 16 =12，设 BD=x，在 Rt BDC 中，BC2=x2+122，在 Rt ABC 中， BC2=(x+16)2-202，可得 x2+122=(x+16)2-202，解方程即可解决问题 . 答案： (1)连接 OD， DE是切线， ODE=90， ADE+ BDO=90， ACB=90， A+ B=90， OD=OB， B= BDO， ADE= A. (2)连接 CD. ADE= A， AE=DE， BC是 O的直径， ACB=90， EC 是 O的切线， ED=EC， AE=EC， DE=10， AC=2DE=20， 在 Rt ADC中， DC=

20、 2220 16 =12， 设 BD=x，在 Rt BDC中， BC2=x2+122，在 Rt ABC 中， BC2=(x+16)2-202， x2+122=(x+16)2-202，解得 x=9， BC= 2212 9 =15. 23.如图 1，在 ABC中， A=30，点 P从点 A出发以 2cm/s的速度沿折线 A-C-B运动，点Q 从点 A 出发以 a(cm/s)的速度沿 AB 运动， P， Q 两点同时出发，当某一点运动到点 B 时，两点同时停止运动 .设运动时间为 x(s)， APQ的面积为 y(cm2)， y关于 x的函数图象由 C1，C2两段组成，如图 2所示 . (1)求 a的

21、值； (2)求图 2中图象 C2段的函数表达式； (3)当点 P 运动到线段 BC 上某一段时 APQ 的面积，大于当点 P 在线段 AC 上任意一点时APQ的面积，求 x的取值范围 . 解析： (1)作 PD AB于 D，根据直角三角形的性质得到 PD=12AP=x，根据三角形的面积公式得到函数解析式，代入计算； (2)根据当 x=4时， y=43，求出 sinB，得到图象 C2段的函数表达式； (3)求出 y=12x2的最大值，根据二次函数的性质计算即可 . 答案： (1)如图 1，作 PD AB于 D， A=30， PD=12AP=x， y=12AQ PD=12ax2， 由图象可知，当

22、x=1时， y=12， 12 a 12=12，解得， a=1； (2)如图 2，作 PD AB 于 D， 由图象可知， PB=5 2-2x=10-2x， PD=PB sinB=(10-2x) sinB， y=12 AQ PD=12x (10-2x) sinB， 当 x=4时， y=43， 12 4 (10-2 4) sinB=43，解得， sinB=13， y=12x (10-2x) 21 1 53 3 3xx ； (3) 221 1 52 3 3x x x ，解得， x1=0， x2=2， 由图象可知，当 x=2时， y=12x2有最大值，最大值是 12 22=2， 215233xx ，解得

23、， x1=3， x2=2， 当 2 x 3时，点 P 运动到线段 BC 上某一段时 APQ的面积，大于当点 P在线段 AC 上任意一点时 APQ的面积 . 24.如图，在矩形 ABCD中，点 E是 AD上的一个动点，连结 BE，作点 A关于 BE 的对称点 F，且点 F落在矩形 ABCD 的内部，连结 AF， BF， EF，过点 F作 GF AF交 AD于点 G，设 ADAE=n. (1)求证： AE=GE； (2)当点 F落在 AC上时，用含 n的代数式表示 ADAB的值； (3)若 AD=4AB，且以点 F， C， G为顶点的三角形是直角三角形，求 n的值 . 解析： (1)直接利用等角的

24、余角相等得出 FGA= EFG，即可得出 EG=EF，代换即可； (2)先判断出 ABE DAC，得出比例式用 AB=DC 代换化简即可得出结论； (3)先判断出只有 CFG=90或 CGF=90，分两种情况建立方程求解即可 . 答案：设 AE=a，则 AD=na， (1)由对称知， AF=FE， EAF= EFA， GF AF， EAF+ FGA= EFA+ EFG=90， FGA= EFG， EG=EF， AE=EG； (2)如图 1，当点 F落在 AC 上时， 由对称知， BE AF， ABE+ BAC=90， DAC+ BAC=90， ABE= DAC， BAE= D=90， ABE

25、DAC， AB AEDA DC， AB=DC， AB2=AD AE=na2， AB 0， AB= n a， A D n a nAB na； (3)若 AD=4AB，则 AB=4na， 如图 2，当点 F落在线段 BC 上时， EF=AE=AB=a，此时4na=a， n=4，当点 F落在矩形内部时， n 4， 点 F落在矩形内部，点 G在 AD 上， FCG BCD， FCG 90， 当 CFG=90时，如图 3，则点 F落在 AC上， 由 (2)得， AD nAB， n=16， 当 CGF=90时，则 CGD+ AGF=90， FAG+ AGF=90， CGD= FAG= ABE， BAE= D=90， ABE DGC， AB AEDG DC， AB DC=DG AE， (4na)2=(n-2)a a， n=8+4 2 或 n=8-4 2 (舍 )， 当 n=16或 n=8+4 2 时，以点 F， C， G为顶点的三角形是直角三角形 .