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【学历类职业资格】专升本高等数学(一)-70及答案解析.doc

1、专升本高等数学(一)-70 及答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:10,分数:40.00)1.当 x0 时,x 是 ln(1+x2)的( )A高阶无穷小 B同阶但不等价无穷小C等价无穷小 D低阶无穷小(分数:4.00)A.B.C.D.2.设 y=2-cosx,则 y=( )A1-sinx B1+sinxC-sinx Dsinx(分数:4.00)A.B.C.D.3. (分数:4.00)A.B.C.D.4. (分数:4.00)A.B.C.D.5. ( )(分数:4.00)A.B.C.D.6.若 f(x)有连续导数,下列等式中一定成立的是( )(分数:4.00)A

2、.B.C.D.7.方程 x2+y2-z=0表示的二次曲面是( )A椭圆面 B圆锥面C旋转抛物面 D柱面(分数:4.00)A.B.C.D.8. (分数:4.00)A.B.C.D.9.设区域 D=(x,y)|-1x1,-2y2,则 (分数:4.00)A.B.C.D.10.设 z=x2+y2-2x+4y+5, (分数:4.00)A.B.C.D.二、填空题(总题数:10,分数:40.00)11.设 f(x)=1+cos2x,则 f(1)= 1.(分数:4.00)填空项 1:_12. (分数:4.00)填空项 1:_13. (分数:4.00)填空项 1:_14.如果曲线 (分数:4.00)填空项 1:_

3、15. (分数:4.00)填空项 1:_16.设 z=ln(x2+y),则全微分 dz=_(分数:4.00)填空项 1:_17.曲线 y=1-x-x3的拐点是_(分数:4.00)填空项 1:_18. (分数:4.00)填空项 1:_19. (分数:4.00)填空项 1:_20.微分方程 y=2的通解为 1(分数:4.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:8,分数:70.00)21.设 y=ln(1+x2),求 dy.(分数:8.00)_22. (分数:8.00)_23.设 y=e-3x+x3,求 y(分数:8.00)_24. (分数:8.00)_25.将函数 (分数:8.00)_26. (分

4、数:10.00)_27.求由曲线 (分数:10.00)_28.设 (分数:10.00)_专升本高等数学(一)-70 答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:10,分数:40.00)1.当 x0 时,x 是 ln(1+x2)的( )A高阶无穷小 B同阶但不等价无穷小C等价无穷小 D低阶无穷小(分数:4.00)A.B.C.D. 解析:解析 2.设 y=2-cosx,则 y=( )A1-sinx B1+sinxC-sinx Dsinx(分数:4.00)A.B.C.D. 解析:解析 y=2-cosx,则 y=2-(cosx)=sinx因此选 D.3. (分数:4.00)

5、A.B.C.D. 解析:解析 4. (分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 5. ( )(分数:4.00)A.B.C.D. 解析:解析 由于 的原函数,因此 6.若 f(x)有连续导数,下列等式中一定成立的是( )(分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 若设 F(x)=f(x),由不定积分定义知,7.方程 x2+y2-z=0表示的二次曲面是( )A椭圆面 B圆锥面C旋转抛物面 D柱面(分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 由二次曲面的方程可知应选 C8. (分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 由级数收敛的定义可知应选 B9.设区域 D=(x,y)|-1x1,-

6、2y2,则 (分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 积分区域关于 y轴对称,被积函数 xy为 x的奇函数,可知,应选 A.或者直接计算 10.设 z=x2+y2-2x+4y+5, (分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 z=x 2+y2-2x+4y+5,二、填空题(总题数:10,分数:40.00)11.设 f(x)=1+cos2x,则 f(1)= 1.(分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:-2sin2)解析:解析 f(x)=1+cos2x,f(x)=-2sin2x,f(1)=-2sin212. (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案: )解析:解析 由 e3k=e

7、2,13. (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:2)解析:解析 14.如果曲线 (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案: )解析:解析 因为15. (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:0)解析:解析 因为16.设 z=ln(x2+y),则全微分 dz=_(分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案: )解析:解析 17.曲线 y=1-x-x3的拐点是_(分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:(0,1))解析:解析 y=1-x-x 3,则 y=-1-3x2,y=-6x令 y=0得 x=0当 x0 时,y0;x0 时,y0当 x=0时,y=1因此曲线的拐点为(0,1

8、).18. (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:解析 19. (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:(-2,2))解析:解析 20.微分方程 y=2的通解为 1(分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:y=2x+C)解析:解析 分离变量 dy=2dx,两端积分dy=2dx,即 y=2x+C三、解答题(总题数:8,分数:70.00)21.设 y=ln(1+x2),求 dy.(分数:8.00)_正确答案:(或利用微分公式 )解析:22. (分数:8.00)_正确答案:( )解析:23.设 y=e-3x+x3,求 y(分数:8.00)_正确答案:(y=e -3x+x3y=(e-3x)+(x3)=e-3x(-3x)+3x2=-3e-3x+3x2)解析:24. (分数:8.00)_正确答案:(令 F(x,y,z)=x 2+1-xyzFx=-yz,F y=-xz,F z=2z-xy.)解析:25.将函数 (分数:8.00)_正确答案:( )解析:26. (分数:10.00)_正确答案:()解析:27.求由曲线 (分数:10.00)_正确答案:(平面图形见下图中阴影部分)解析:28.设 (分数:10.00)_正确答案:(则 y=(x-1)e x令 y=0,得唯一驻点 x=1.当 x1 时,y0;x1 时,y0因此点 x=1为 y的极小值点极小值为)解析:

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