【学历类职业资格】专升本高等数学(一)-极限和连续(二)及答案解析.doc

1、专升本高等数学(一)-极限和连续(二)及答案解析(总分：72.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：15，分数：24.00)1.下列各组函数中，两个函数相等的是_A B ，g(x)=x-1C （分数：1.00）A.B.C.D.2.函数 y= （分数：2.00）A.B.C.D.3.下列函数为奇函数的是_Ay=x 4+x-2 B Cy= D （分数：2.00）A.B.C.D.4.已知 f(x)是(-，+)上的单调增加函数，则 F(x)=e-f(x)是_ A.单调增加 B.单调减少 C.不单调但有界 D.不单调但无界（分数：1.00）A.B.C.D.5.函数 f(x)=2x-1的反函

2、数 f-1(x)等于_Alog 2(x+1) B1+log 2x C （分数：2.00）A.B.C.D.6.函数 y=cos3(5x+2)的复合过程是_ A.y=cos3u，u=5x+2 B.y=u3，u=cos(5x+2) C.y=u3，u=cosv，v=5x+2 D.y=cosu3，u=5x+2（分数：1.00）A.B.C.D.7. 等于_A0 B1 Cm 2 D （分数：2.00）A.B.C.D.8. （分数：2.00）A.B.C.D.9.设 f(x)= （分数：2.00）A.B.C.D.10.=_ A0 B1 C3 D （分数：2.00）A.B.C.D.11.设 （分数：2.00）A.

3、B.C.D.12.下列函数中在点 x=0 处不连续的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.13.函数 f(x)= （分数：2.00）A.B.C.D.14.函数 f(x)=ln(4-x2)的连续区间是_ A.(-，-2) B.(-2，2) C.(2，+) D.-2，2（分数：1.00）A.B.C.D.15.函数 （分数：1.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：18，分数：32.00)16.设 f(x)=3x+5，则 ff(x)-2= 1（分数：2.00）填空项 1:_17.设 f(x)= ，则 （分数：2.00）填空项 1:_18.设 f(x+1)=x2-3x+4，

4、则 f(x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_19.设 （分数：2.00）填空项 1:_20.设 （分数：2.00）填空项 1:_21.设 y= （分数：2.00）填空项 1:_22.设 f(x)=tanx， （分数：2.00）填空项 1:_23.设 y=lnu，u=cosv，v=x 2+x+1，则复合函数 y=f(x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_24.当 x时，函数 f(x)与 是等价无穷小量，则 （分数：2.00）填空项 1:_25.当 x0 时，ax 2与 （分数：2.00）填空项 1:_26.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_27.极限 （分数：2.00）填空项 1

5、28.若 存在，且 f(x)= ，则 （分数：2.00）填空项 1:_29.若 （分数：2.00）填空项 1:_30.若函数 （分数：1.00）填空项 1:_31.若函数 （分数：1.00）填空项 1:_32.函数 （分数：1.00）填空项 1:_33.函数 （分数：1.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：1，分数：16.00)求解下列极限的反问题（分数：16.00）(1).已知 （分数：2.00）_(2).已知 （分数：2.00）_(3).已知 （分数：2.00）_(4).已知 （分数：2.00）_(5).设 （分数：2.00）_(6).设 （分数：2.00）_(7).证明方程

6、 x5+5x-1=0 至少有一个正根（分数：2.00）_(8).证明方程 1+x+sinx=0 在区间 （分数：2.00）_专升本高等数学(一)-极限和连续(二)答案解析(总分：72.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：15，分数：24.00)1.下列各组函数中，两个函数相等的是_A B ，g(x)=x-1C （分数：1.00）A.B.C. D.解析：2.函数 y= （分数：2.00）A.B. C.D.解析：3.下列函数为奇函数的是_Ay=x 4+x-2 B Cy= D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：4.已知 f(x)是(-，+)上的单调增加函数，则 F(x)=e

7、f(x)是_ A.单调增加 B.单调减少 C.不单调但有界 D.不单调但无界（分数：1.00）A.B. C.D.解析：5.函数 f(x)=2x-1的反函数 f-1(x)等于_Alog 2(x+1) B1+log 2x C （分数：2.00）A.B. C.D.解析：6.函数 y=cos3(5x+2)的复合过程是_ A.y=cos3u，u=5x+2 B.y=u3，u=cos(5x+2) C.y=u3，u=cosv，v=5x+2 D.y=cosu3，u=5x+2（分数：1.00）A.B.C. D.解析：7. 等于_A0 B1 Cm 2 D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：8. （分数：2

8、00）A.B.C. D.解析：9.设 f(x)= （分数：2.00）A.B.C. D.解析：10.=_ A0 B1 C3 D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：11.设 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：12.下列函数中在点 x=0 处不连续的是_ A B C D （分数：1.00）A. B.C.D.解析：13.函数 f(x)= （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：14.函数 f(x)=ln(4-x2)的连续区间是_ A.(-，-2) B.(-2，2) C.(2，+) D.-2，2（分数：1.00）A.B. C.D.解析：15.函数 （分数：1.00）A.B.C. D.

9、解析：二、B填空题/B(总题数：18，分数：32.00)16.设 f(x)=3x+5，则 ff(x)-2= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：9x+14）解析：17.设 f(x)= ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：18.设 f(x+1)=x2-3x+4，则 f(x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：x 2-5x+8）解析：19.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：-1）解析：20.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：21.设 y= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：ln(x 2+1)

10、x0)）解析：22.设 f(x)=tanx， （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：23.设 y=lnu，u=cosv，v=x 2+x+1，则复合函数 y=f(x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：lncos(x 2+x+1)）解析：24.当 x时，函数 f(x)与 是等价无穷小量，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：25.当 x0 时，ax 2与 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：26.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：3）解析：27.极限 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：e

11、解析：28.若 存在，且 f(x)= ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：29.若 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：-2）解析：30.若函数 （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：-2）解析：31.若函数 （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：32.函数 （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：3）解析：33.函数 （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：连续）解析：三、B解答题/B(总题数：1，分数：16.00)求解下列极限的反问题（分数：16.00）(1).已知 （分数：2.00）_正确答案：(k=-3)解析：

12、2).已知 （分数：2.00）_正确答案：(a=-7)解析：(3).已知 （分数：2.00）_正确答案：(a=4，b=-12)解析：(4).已知 （分数：2.00）_正确答案：(a=2)解析：(5).设 （分数：2.00）_正确答案：(由于 f(1)=2，且有*， 依题意 f(x)在点 x=1 处连续，则必有*， 于是 1+b=2，解得b=1，即当 b=1 时，f(x)在点 x=1 处连续)解析：(6).设 （分数：2.00）_正确答案：(函数 f(x)的定义域为(-，+)因为当 x0 时，*连续，当 x0 时，f(x)=x 2-2x+3k 连续，为使 f(x)在其定义域上连续，则必使 f(

13、x)在点 x=0 处连续，f(0)=3k，*，因为 f(0-0)=f(0+0)=f(0)，于是 3k=2，得*)解析：(7).证明方程 x5+5x-1=0 至少有一个正根（分数：2.00）_正确答案：(证明 令 f(x)=x5+5x-1，则 f(x)=x5+5x-1 在区间0，1上连续，f(0)=-10，f(1)=1 5+5-1=50，根据闭区间上连续函数的零点定理可知，至少存在一点 (0，1)，使得 f()= 5+5-1=0，即方程 x5+5x-1=0 在区间(0，1)内至少有一个实根故方程 x5+5x-1=0 至少有一个正根)解析：(8).证明方程 1+x+sinx=0 在区间 （分数：2.00）_正确答案：(证明 令 f(x)=1+x+sinx，则 f(x)在区间*上连续， *， * 根据闭区间上连续函数的零点定理可知，至少存在一点 *，使得 f()=1+sin=0， 即方程 1+x+sinx=0 在区间*内至少有一个根)解析：