【学历类职业资格】专升本高等数学(二)-155及答案解析.doc

1、专升本高等数学(二)-155 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. _ A B0 C1 D （分数：4.00）A.B.C.D.2.在 y=dy+a 中 a 是_（分数：4.00）A.无穷小量B.当 x0 时 a 是无穷小量C.当 0 时 a 是 x 的高阶无穷小D.=03.y=x x ，则 dy=_ A.xxdx B.xx(lnx+1)dx C.xxlnxdx D.xx(lnx-1)dx（分数：4.00）A.B.C.D.4.曲线 x 2 +y 2 =2x 在点(1，1)处的法线方程为_（分数：4.00）A.x=1B.y=1C.y

2、=xD.y=05.设 f(x)=ln2+e 3 ，则 f“(x)=_ A （分数：4.00）A.B.C.D.6. _ A （分数：4.00）A.B.C.D.7.函数 （分数：4.00）A.1B.2C.3D.48.曲线 y=sinx(0x)与 x 轴所围成的图形绕 x 轴旋转一周所成的立体体积为_ A2 B C D （分数：4.00）A.B.C.D.9. _ A0 B C （分数：4.00）A.B.C.D.10.设随机变量 X:0，1，2 的分布函数为 则 PX=1= A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）12.设

3、 f(x)=2 x ，g(x)=x 2 +1，则 fg“(x)= 1 （分数：4.00）13.设 y=xlnx，则 y (10) = 1 （分数：4.00）14. （分数：4.00）15. （分数：4.00）16.设 z=f(xy，x+y)，则 （分数：4.00）17. （分数：4.00）18.已知 （分数：4.00）19.设 y+lny-2xlnx=0 且函数 y=y(x)，则 y“= 1 （分数：4.00）20.设 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.求 （分数：8.00）_22. （分数：8.00）_23.求 （分数：8.00）_24.求函数 x=x 2 -

4、xy+y 2 +9x-6y+20 的极值 （分数：8.00）_25.电路由两个并联电池 A 与 B，再与电池 C 串联而成，设电池 A、B、C 损坏的概率分别是0.2，0.2，0.3，求电路发生间断的概率 （分数：8.00）_26.求 （分数：10.00）_27.设 xf(x)dx=arcsinx+C，求 （分数：10.00）_28.设 z 是 x，y 的函数，且 xy=xf(z)+y(z)，xf“(z)+y“(z)0， 证明： （分数：10.00）_专升本高等数学(二)-155 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1. _ A B0

5、 C1 D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：考点 本题考查了极限(洛必达法则)的知识点 解析 2.在 y=dy+a 中 a 是_（分数：4.00）A.无穷小量B.当 x0 时 a 是无穷小量C.当 0 时 a 是 x 的高阶无穷小 D.=0解析：考点 本题考查了微分的知识点 解析 根据微分的定义，当x0 时 a 是 x 的高阶无穷小3.y=x x ，则 dy=_ A.xxdx B.xx(lnx+1)dx C.xxlnxdx D.xx(lnx-1)dx（分数：4.00）A.B. C.D.解析：考点 本题考查了一元函数的微分的知识点 解析 由 y=x x ，则 lny=xlnx两边对 x

6、 求导得 4.曲线 x 2 +y 2 =2x 在点(1，1)处的法线方程为_（分数：4.00）A.x=1 B.y=1C.y=xD.y=0解析：考点 本题考查了曲线上一点处的法线方程的知识点 解析 x 2 +y 2 =2x，两边对 x 求导得 2x+2yy“=2，将(1，1)代入得 y“| (1，1) =0，即点(1，1)处的切线平行于 x 轴，故点(1，1)处的法线垂直于 x 轴，其方程应为 x=15.设 f(x)=ln2+e 3 ，则 f“(x)=_ A （分数：4.00）A.B. C.D.解析：考点 本题考查了常数的导数的知识点 解析 f(x)=ln2+e 3 ，由于 ln2 和 e 3

7、均为常数，所以 f“(x)=06. _ A （分数：4.00）A.B.C. D.解析：考点 本题考查了极限的知识点 解析 本题注意，变量是 n 而不是 x. 7.函数 （分数：4.00）A.1 B.2C.3D.4解析：考点 本题考查了函数在一点处连续的知识点 解析 f(x)在 x=0 处连续，所以 f(x)在 x=0 处左连续、右连续， 8.曲线 y=sinx(0x)与 x 轴所围成的图形绕 x 轴旋转一周所成的立体体积为_ A2 B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：考点 本题考查了旋转体的体积的知识点 解析 9. _ A0 B C （分数：4.00）A.B.C. D.解析：

8、考点 本题考查了极限的知识点 解析 本题需要注意的是在使用洛必达法则前，需先作等价无穷小替换，并注意只有处于因式地位的无穷小才能作等替换 10.设随机变量 X:0，1，2 的分布函数为 则 PX=1= A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：考点 本题考查了由分布函数求概率的知识点 解析 因为 X 取值为 0，1，2，所以 F(1)=PX1=PX=0+P(X=1= +PX=1= ，故 二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了复合函数求导的知识点 解析 ，由复合函数求导法则， 12.设 f(x)=2 x ，g(x)=x 2

9、+1，则 fg“(x)= 1 （分数：4.00）解析：2 2x 考点 本题考查了一元函数的一阶导数的知识点 解析 因 g“(x)=2x，所以 fg“(x)=f(2x)=2 2x 13.设 y=xlnx，则 y (10) = 1 （分数：4.00）解析：8!x -9 考点 本题考查了一元函数的高阶导数的知识点 解析 y“=lnx+1， ，y“=-x -2 ，y (4) =(-1)(-2)x -3 ，y (10) =(-1) 8 8!x -9 =8!x -9 注：y=lnx， ，y“=(-1)x -2 ，y(n)=(-1)n-1(n-1)!x -n 。 利用莱布尼茨公式： 令 14. （分数：4.

10、00）解析： 考点 本题考查了定积分的换元积分法的知识点 解析 15. （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了不定积分的换元积分法的知识点 解析 16.设 z=f(xy，x+y)，则 （分数：4.00）解析：f 1 y+f 2 考点 本题考查了复合函数的一阶偏导数的知识点 解析 x=f(xy，x+y)，则 17. （分数：4.00）解析：1 考点 本题考查了无穷区间的反常积分的知识点 解析 注： 18.已知 （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了不定积分的知识点 解析 ，两边求导有 19.设 y+lny-2xlnx=0 且函数 y=y(x)，则 y“= 1 （分数：4.00）解析： 考

11、点 本题考查了隐函数的一阶导数的知识点 解析 由 y+lny-2xnx=0，两边对 x 求导有 即 所以 20.设 （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点 解析 由 ，则 即 故 三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：22. （分数：8.00）_正确答案：()解析：所以 故23.求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：做变换 x=2sint( 0f )，则 24.求函数 x=x 2 -xy+y 2 +9x-6y+20 的极值 （分数：8.00）_正确答案：()解析：由题知 且在点(-4，1)处 B 2 -

12、AC=1-40， 25.电路由两个并联电池 A 与 B，再与电池 C 串联而成，设电池 A、B、C 损坏的概率分别是0.2，0.2，0.3，求电路发生间断的概率 （分数：8.00）_正确答案：()解析：用 分别表示 A、B、C 电池损坏，则所求概率为 26.求 （分数：10.00）_正确答案：()解析：由 ， ，令 y“=0，有 x=0，令 Y“=0，有 (如下表所示) 所以函数 y 的单调增区间为(-，0)，单调减区间为(0，+)而函数 y 的凸区间为( )，凹区间为( )和( )又因 27.设 xf(x)dx=arcsinx+C，求 （分数：10.00）_正确答案：()解析：由 ，两边对 x，求导有 所以 ，故 两边积分得28.设 z 是 x，y 的函数，且 xy=xf(z)+y(z)，xf“(z)+y“(z)0， 证明： （分数：10.00）_正确答案：()解析：由 xy=xf(x)+y(z)，两边对 x 求偏导有 所以 同理 故