【学历类职业资格】专升本高等数学(二)-一元函数微分学(一)及答案解析.doc

1、专升本高等数学(二)-一元函数微分学(一)及答案解析(总分：94.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：4，分数：8.00)1.已知函数 y=x5+3x4，则 y|x=2=_。 A.8 B.176 C.7 D.186（分数：2.00）A.B.C.D.2.若下列各极限都存在，其中等式不成立的是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.3.已知函数 f(x)在点 x0处可导，且 f(x0)=2，则 （分数：2.00）A.B.C.D.4.设 f(x)在 x0处不连续，则_Af(x 0)必存在 Bf(x 0)必不存在C 必存在 D （分数：2.00）A.B.C.D.二、B填

2、空题/B(总题数：8，分数：24.00)5.曲线 （分数：3.00）填空项 1:_6.函数 y=4x3-9x2+6x+1 的驻点是 1。（分数：3.00）填空项 1:_7.设 （分数：3.00）填空项 1:_8.曲线 y=e-x在点(0，1)处的切线的斜率 k 为 1。（分数：3.00）填空项 1:_9.设 （分数：3.00）填空项 1:_10.设函数 （分数：3.00）填空项 1:_11.设函数 y=sinln(x3)，则 y= 1。（分数：3.00）填空项 1:_12.设函数 y=cos(e-x)，则 y(0)= 1。（分数：3.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：4，分数：62

3、.00)设函数 y=x3+ax+1 的图象在点(0，1)处的切线的斜率为-3，求：（分数：33.00）a；_(2).函数 y=x3+ax+1 在0，2上的最大值和最小值。（分数：3.00）_(3).求函数 y=2x3+3x2-12x+14 在-3，4上的最大值和最小值。（分数：3.00）_(4).求函数 y=2x3-5x2-4x+4 的单调区间和极值。（分数：3.00）_(5).求曲线 y=x3-5x+1 在(-1，5)处的切线方程和法线方程。（分数：3.00）_(6).求函数 f(x)=x3-6x2+9x 在区间-3，3上的最大值和最小值。（分数：3.00）_(7).求抛物线 y=x2在 x

4、=2 处的切线斜率。（分数：3.00）_(8).求抛物线 y=2x2在点 M(1，2)处的切线方程和法线方程。（分数：3.00）_(9).设函数 f(x)在点 x=0 处可导，且 f(0)=1，求 （分数：3.00）_(10).讨论函数 （分数：3.00）_(11).已知函数 （分数：3.00）_求下列函数的导数（分数：13.00）(1).设函数 （分数：3.25）_(2).设函数 （分数：3.25）_(3).设函数 （分数：3.25）_(4).设函数 （分数：3.25）_求下列隐函数的导数（分数：8.00）(1).求由方程 ey=xy 所确定的隐函数 y=y(x)的导数 （分数：4.00）_

5、(2).设 y=y(x)由方程 ex-ey=sin(xy)所确定，求 （分数：4.00）_用对数求导法求导数。（分数：8.00）(1).设函数 y=(lnx)x，求 y。（分数：4.00）_(2).设函数 y=(tanx)sinx，求 y。（分数：4.00）_专升本高等数学(二)-一元函数微分学(一)答案解析(总分：94.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：4，分数：8.00)1.已知函数 y=x5+3x4，则 y|x=2=_。 A.8 B.176 C.7 D.186（分数：2.00）A.B. C.D.解析：2.若下列各极限都存在，其中等式不成立的是_ A B C D （分数

6、：2.00）A.B.C. D.解析：解析 利用导数 f(x)在点 x0处的定义进行判断。选项 A 中，*，原等式成立。选项 B 中，*，原等式成立。选项 C 中，*，原等式不成立。选项 D 中，*，原等式成立。3.已知函数 f(x)在点 x0处可导，且 f(x0)=2，则 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 *。4.设 f(x)在 x0处不连续，则_Af(x 0)必存在 Bf(x 0)必不存在C 必存在 D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 根据函数的可导与连续的关系可知，f(x)在 x0处不连续，则 f(x)在 x0处不可导。二、B填空题/B(总题数：8，分数：24

7、.00)5.曲线 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：6.函数 y=4x3-9x2+6x+1 的驻点是 1。（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：*，1）解析：7.设 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 * 依题意，有*，于是有*。8.曲线 y=e-x在点(0，1)处的切线的斜率 k 为 1。（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：-1）解析：解析 y=(e -x)=-e-x，根据导数的几何意义有，k=y| x=0=-e0=-1。9.设 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 *。10.设函数 （分数：3.00）

8、填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 *。11.设函数 y=sinln(x3)，则 y= 1。（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 *。12.设函数 y=cos(e-x)，则 y(0)= 1。（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：sin1）解析：解析 y=-sin(e -x)(e-x)=sin(e-x)(e-x)，y(0)=sin1。三、B解答题/B(总题数：4，分数：62.00)设函数 y=x3+ax+1 的图象在点(0，1)处的切线的斜率为-3，求：（分数：33.00）a；_正确答案：(a=-3)解析：(2).函数 y=x3+ax+1 在0，2上的最大

9、值和最小值。（分数：3.00）_正确答案：(最小值-1，最大值 3)解析：(3).求函数 y=2x3+3x2-12x+14 在-3，4上的最大值和最小值。（分数：3.00）_正确答案：(最大值 f(4)=142，最小值 f(1)=7)解析：(4).求函数 y=2x3-5x2-4x+4 的单调区间和极值。（分数：3.00）_正确答案：(*和(2，+)为递增区间；*为递减区间)解析：(5).求曲线 y=x3-5x+1 在(-1，5)处的切线方程和法线方程。（分数：3.00）_正确答案：(y=3x 2-5，y| x=-1=3(-1)2-5=-2，所以切线方程为 y-5=-2(x-(-1)，法线方程为

10、*。)解析：(6).求函数 f(x)=x3-6x2+9x 在区间-3，3上的最大值和最小值。（分数：3.00）_正确答案：(令 f(x)=3x2-12x+9=0 得 x1=1，x 2=3；f(1)=4，f(-3)=-108，f(3)=0，所以最大值为 4，最小值为-108。)解析：(7).求抛物线 y=x2在 x=2 处的切线斜率。（分数：3.00）_正确答案：(4)解析：(8).求抛物线 y=2x2在点 M(1，2)处的切线方程和法线方程。（分数：3.00）_正确答案：(y=4x，y| x=1=4，所以切线方程为 y-2=4(x-1)，法线方程为*。)解析：(9).设函数 f(x)在点 x=

11、0 处可导，且 f(0)=1，求 （分数：3.00）_正确答案：(*)解析：(10).讨论函数 （分数：3.00）_正确答案：(在 x=1 处，*。 因为 f(1-0)(1+0)，即*不存在，因此 f(x)在 x=1 处不连续，也不可导。在 x=2 处，*， *。 且 f(2)=2，因为 f(2-0)=f(2+0)=f(2)，因此 f(x)在 x=2 处连续。 又*， *，因为 f-(2)=f+(2)=-2，所以 f(x)在 x-=2 处可导，且 f(2)=-2。)解析：(11).已知函数 （分数：3.00）_正确答案：(已知 f(x)在 x=0 处可导，则 f(x)在 x=0 处连续 * 因

12、为 f(0-0)=f(0+0)=f(0)，所以b=0。 * 因为 f-(0)=f+(0)=2，所以 a=-2。)解析：求下列函数的导数（分数：13.00）(1).设函数 （分数：3.25）_正确答案：(*。)解析：(2).设函数 （分数：3.25）_正确答案：(*)解析：(3).设函数 （分数：3.25）_正确答案：(*)解析：(4).设函数 （分数：3.25）_正确答案：(*)解析：求下列隐函数的导数（分数：8.00）(1).求由方程 ey=xy 所确定的隐函数 y=y(x)的导数 （分数：4.00）_正确答案：(方程两边同时对 x 求异，得 eyy=y+xy，(e y-x)y=y，*。)解

13、析：(2).设 y=y(x)由方程 ex-ey=sin(xy)所确定，求 （分数：4.00）_正确答案：(方程两边同时对 x 求异，得ex-eyy=cos(xy)(y+xy)，ey+xcos(xy)y=ex-ycos(xy)。*当 x=0 时，代入所给方程，即 e0-ey=sin0，得 y=0。*)解析：用对数求导法求导数。（分数：8.00）(1).设函数 y=(lnx)x，求 y。（分数：4.00）_正确答案：(等式两边同时取自然对数，得 lny=xln(lnx)， 等式两边同时对 x 求导，得*， 所以*)解析：(2).设函数 y=(tanx)sinx，求 y。（分数：4.00）_正确答案：(等式两边同时取自然对数，得 lny=sinxln(tanx)，等式两边同时对 x 求导，得*，*，所以 y=(tanx)sinxcosxln(tanx)+secx。)解析：