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资源ID:1370130      下载积分:5000 积分
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【学历类职业资格】专升本高等数学(二)-不定积分及答案解析.doc

1、专升本高等数学(二)-不定积分及答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、B选择题/B(总题数:10,分数:10.00)1.在区间(a,b)内,如果 f(x)=g(x),则下列各式中一定成立的是_ A.f(x)=g(x) B.f(x)=g(x)+1 C.(f(x)dx)=(f(x)dx) D.f(x)dx=g(x)dx(分数:1.00)A.B.C.D.2.如果等式 成立,则 f(x)等于_ A B C D (分数:1.00)A.B.C.D.3.设 cotx 是 f(x)的一个原函数,则 f(x)等于_ A.csc2x B.-csc2x C.sec2x D.-sec2x(分数:1.

2、00)A.B.C.D.4.下列等式中,成立的是_ Adf(x)dx=f(x) B C (分数:1.00)A.B.C.D.5.设 f(cos2x)=sin2x,且 f(0)=0,则 f(x)=_A BC D (分数:1.00)A.B.C.D.6.设 F(x)是 f(x)的一个原函数,则e -xf(e-x)dx 等于_ A.F(e-x)+C B.-F(e-x)+C C.F(ex)+C D.-F(ex)+C(分数:1.00)A.B.C.D.7.等于_ A B C-cotx+sinx+C Dcotx+sinx+C (分数:1.00)A.B.C.D.8.设函数 f(x)=2x,则不定积分f(x)dx 等

3、于_A2 xln2+C B2 x+C C (分数:1.00)A.B.C.D.9.若 f(x)的一个原函数是 e-x,则不定积分xf(x)dx 等于 A.e-x(x+1)+C B.e-x(1-x)+C C.e-x(x-1)+C D.-e-x(x+1)+C(分数:1.00)A.B.C.D.10.若 cosx 是 f(x)的一个原函数,则xf(x)dx 等于_ A.xsinx+cosx+C B.-xsinx+cosx+C C.xsinx-cosx+C D.-xsinx-cosx+C(分数:1.00)A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数:10,分数:10.00)11.若f(x)dx=arcsin2

4、x+C,则 f(x)= 1。(分数:1.00)填空项 1:_12.=_。 (分数:1.00)填空项 1:_13.=_。 (分数:1.00)填空项 1:_14.=_。 (分数:1.00)填空项 1:_15.=_。 (分数:1.00)填空项 1:_16.=_。 (分数:1.00)填空项 1:_17.设f(x)dx=F(x)+C,则sinf(cosx)dx=_。(分数:1.00)填空项 1:_18.=_。 (分数:1.00)填空项 1:_19.设 f(x)=e-x,则 (分数:1.00)填空项 1:_20.xf(x 2)f(x2)dx=_。(分数:1.00)填空项 1:_三、B解答题/B(总题数:5

5、,分数:80.00)求下列不定积分(分数:11.00)(1). (分数:2.75)_(2).3 xexdx。(分数:2.75)_(3). (分数:2.75)_(4). (分数:2.75)_求下列不定积分(分数:27.00)(1).cos(2x-1)dx。(分数:3.00)_(2).。 (分数:3.00)_(3).计算xcosx 2dx。(分数:3.00)_(4).计算 (分数:3.00)_(5).计算 (分数:3.00)_(6).计算 (分数:3.00)_(7).。 (分数:3.00)_(8).计算 (分数:3.00)_(9).计算tanx(tanx+1)dx。(分数:3.00)_求下列不定积

6、分(分数:12.00)(1). (分数:3.00)_(2). (分数:3.00)_(3). (分数:3.00)_(4). (分数:3.00)_求下列不定积分(分数:18.00)(1).计算xtan 2xdx。(分数:3.00)_(2).计算x 3lnxdx。(分数:3.00)_(3).计算 (分数:3.00)_(4).计算e 2xcosexdx(分数:3.00)_(5).计算 (分数:3.00)_(6).计算e 2xsin2xdx。(分数:3.00)_求下列不定积分(分数:12.00)(1).计算 (分数:3.00)_(2).计算 (分数:3.00)_(3).计算 (分数:3.00)_(4).

7、设 f(x)的一个原函数是 xlnx,求xf(x)dx。(分数:3.00)_专升本高等数学(二)-不定积分答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、B选择题/B(总题数:10,分数:10.00)1.在区间(a,b)内,如果 f(x)=g(x),则下列各式中一定成立的是_ A.f(x)=g(x) B.f(x)=g(x)+1 C.(f(x)dx)=(f(x)dx) D.f(x)dx=g(x)dx(分数:1.00)A.B.C.D. 解析:解析由于 f(x)=g(x),则 f(x)与 g(x)之间相差任意常数。2.如果等式 成立,则 f(x)等于_ A B C D (分数:1.00)A.

8、B. C.D.解析:解析 由不定积分的定义,有*,即 *,则*3.设 cotx 是 f(x)的一个原函数,则 f(x)等于_ A.csc2x B.-csc2x C.sec2x D.-sec2x(分数:1.00)A.B. C.D.解析:解析 由原数的定义,有 f(x)=(cotx)=-csc2x。4.下列等式中,成立的是_ Adf(x)dx=f(x) B C (分数:1.00)A.B.C.D. 解析:解析 由不定积分的基本性制质可知,df(x)dx=f(x)dx 成立。5.设 f(cos2x)=sin2x,且 f(0)=0,则 f(x)=_A BC D (分数:1.00)A.B.C.D. 解析:

9、解析 f(cos 2x)=sin2x=1-cos2x,f(x)=1-x,*。由 f(0)=0,得 C=0,则*。6.设 F(x)是 f(x)的一个原函数,则e -xf(e-x)dx 等于_ A.F(e-x)+C B.-F(e-x)+C C.F(ex)+C D.-F(ex)+C(分数:1.00)A.B. C.D.解析:解析 凑微分法,使用凑微分公式-e xdx=-d(e-x),e -xf(e-x)dx=-(e -x)dx-x=-F(e-x)+C。7.等于_ A B C-cotx+sinx+C Dcotx+sinx+C (分数:1.00)A. B.C.D.解析:解析 *。8.设函数 f(x)=2x

10、,则不定积分f(x)dx 等于_A2 xln2+C B2 x+C C (分数:1.00)A.B. C.D.解析:解析 由不定积分的基本性质,f(x)dx=f(2 x)dx=2x+C。9.若 f(x)的一个原函数是 e-x,则不定积分xf(x)dx 等于 A.e-x(x+1)+C B.e-x(1-x)+C C.e-x(x-1)+C D.-e-x(x+1)+C(分数:1.00)A. B.C.D.解析:解析 因为 e-x是 f(x)的一个原函数,则有 f(x)=(e-x)=-e-x,由分部积分公式,xf(x)dx=-xe -xdx=xd(e -x)=xe-x-e -xdx=xe-x+e-x+C。10

11、.若 cosx 是 f(x)的一个原函数,则xf(x)dx 等于_ A.xsinx+cosx+C B.-xsinx+cosx+C C.xsinx-cosx+C D.-xsinx-cosx+C(分数:1.00)A.B.C.D. 解析:解析 因为 cosx 是 f(x)的一个原函数,则有 f(x)=(cosx)=-sinx, 由分部积分公式,xf(x)dx=xdf(x)=xf(x)-f(x)dx=-xsinx-cosx+C。二、B填空题/B(总题数:10,分数:10.00)11.若f(x)dx=arcsin2x+C,则 f(x)= 1。(分数:1.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:解析

12、*12.=_。 (分数:1.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:解析 凑微分法,使用凑微分公式*, *。13.=_。 (分数:1.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:解析 凑微分法,使用凑微分公式*, *。14.=_。 (分数:1.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:解析 凑微分法,使用凑微分公式*, *。15.=_。 (分数:1.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:解析 凑微分法,使用凑微分公式*, *16.=_。 (分数:1.00)填空项 1:_ (正确答案:arcsinlnx+C)解析:解析 凑微分法,使用凑微分公式*, *17.设f(x)dx=F(x)+

13、C,则sinf(cosx)dx=_。(分数:1.00)填空项 1:_ (正确答案:-F(cosx)+C)解析:解析 凑微分法,使用凑微分公式 sinxdx=-dcosx sinxf(cosx)dx=-f(cosx)dcosx=-F(cosx)+C。18.=_。 (分数:1.00)填空项 1:_ (正确答案:ln|x+cosx|+C)解析:解析 凑微分法,使用凑微分式(1-sinx)dx=d(x+cosx), *19.设 f(x)=e-x,则 (分数:1.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:解析 凑微分法,使用凑微分公式*, *20.xf(x 2)f(x2)dx=_。(分数:1.00)填

14、空项 1:_ (正确答案:*)解析:解析 使用凑微分公式*,f(x 2)dx=df(x2),连续两次凑微分*三、B解答题/B(总题数:5,分数:80.00)求下列不定积分(分数:11.00)(1). (分数:2.75)_正确答案:(本题应先对被积函数进行代数式的恒等变形,化为幂函数的代数和,然后用幂函数的积分公式,逐项积分。 *)解析:(2).3 xexdx。(分数:2.75)_正确答案:(本题应先用指数的运算法则将被积函数转化为指数函数的形式,然后用指数函数的积分公式,求不定积分。 *)解析:(3). (分数:2.75)_正确答案:(本题就先用二倍角的余弦公式,将被积函数进行三角函数式的恒等

15、变形,然后再逐项积分。 *)解析:(4). (分数:2.75)_正确答案:(*)解析:求下列不定积分(分数:27.00)(1).cos(2x-1)dx。(分数:3.00)_正确答案:(凑微分法,使用凑微分公式*, *)解析:(2).。 (分数:3.00)_正确答案:(凑微分法,使用凑微分公式*, *。)解析:(3).计算xcosx 2dx。(分数:3.00)_正确答案:(凑微分法,使用凑微分公式*, *)解析:(4).计算 (分数:3.00)_正确答案:(用凑微分法,使用凑微分公式* *)解析:(5).计算 (分数:3.00)_正确答案:(凑微分法,使用凑微分公式*, *)解析:(6).计算

16、(分数:3.00)_正确答案:(凑微分法,使用凑微分公式*, *)解析:(7).。 (分数:3.00)_正确答案:(*)解析:(8).计算 (分数:3.00)_正确答案:(凑微分法,使用凑微分公式*, *)解析:(9).计算tanx(tanx+1)dx。(分数:3.00)_正确答案:(使用积分公式tanxdx=-ln|cosx|+C,tanx(tanx+1)dx=(tan 2+tanx)dx=(sec 2x-1+tanx)dx=tanx-x-ln|cosx|+C。)解析:求下列不定积分(分数:12.00)(1). (分数:3.00)_正确答案:(作根式代换,令*,则 x=1-t2,dx=-2t

17、dt,*)解析:(2). (分数:3.00)_正确答案:(作根式代换,令*,则*,dx=tdt, *)解析:(3). (分数:3.00)_正确答案:(作正弦代换,令 x=2sint,则 dx=2costdt, *)解析:(4). (分数:3.00)_正确答案:(作正切代换,令 x=tant,则 dx=sec2tdt,*)解析:求下列不定积分(分数:18.00)(1).计算xtan 2xdx。(分数:3.00)_正确答案:(xtan 2xdx=x(sec 2x-1)dx=xdtanx-xdx*)解析:(2).计算x 3lnxdx。(分数:3.00)_正确答案:(*)解析:(3).计算 (分数:3

18、.00)_正确答案:(用凑微分法与分部积分法求不定积分。 *)解析:(4).计算e 2xcosexdx(分数:3.00)_正确答案:(e 2xcosexdx=e xcosexdex=e xdsinex=exsinex-sine xdex=exsinex+cosex+C。)解析:(5).计算 (分数:3.00)_正确答案:(先进行根式代换,再用分部积分法求不定积分。令*,得 x=t2-1,dx=2tdt,则有*=2(tsint-sintdt)=2(tsint+cost)+c。)解析:(6).计算e 2xsin2xdx。(分数:3.00)_正确答案:(* 其中 * * 经整理得*。 所以 *)解析:求下列不定积分(分数:12.00)(1).计算 (分数:3.00)_正确答案:(*。)解析:(2).计算 (分数:3.00)_正确答案:(*。)解析:(3).计算 (分数:3.00)_正确答案:(*)解析:(4).设 f(x)的一个原函数是 xlnx,求xf(x)dx。(分数:3.00)_正确答案:(f(x)=(xlnx)=lnx+1 *)解析:

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