【学历类职业资格】专升本高等数学(二)-极限和连续及答案解析.doc

1、专升本高等数学(二)-极限和连续及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：19，分数：20.00)1.下列各组函数中，两个函数相同的是_A Bf(x)=x，g(x)= （分数：2.00）A.B.C.D.2.函数 （分数：1.00）A.B.C.D.3.下列函数为奇函数的是_Ay=x 4+x-2 By=tax+C D （分数：1.00）A.B.C.D.4.已知 f(x)是(-，+)上的单调增加函数，则 F(x)=e-f(x)是_ A.单调增加 B.单调减少 C.不单调但有界 D.不单调但无界（分数：1.00）A.B.C.D.5.函数 的反函数是_Ay=3log

2、 2x+1 By=3log 2(x+1)Cy=log 23x+1 Dy=log 2 （分数：1.00）A.B.C.D.6.函数 y=cos3(5x+2)的复合过程是_ A.y=cos3u，u=5x+2 B.y=u3，u=cos(5x+2) C.y=u3，u=cosv，v=5x+2 D.y=cosu3，u=5x+2（分数：1.00）A.B.C.D.7.当 x0 时，sin(2x+x)与 x 比较是_ A.较高价的无穷小量 B.较低价的无穷小量 C.等价的无穷小量 D.同阶无穷小量（分数：1.00）A.B.C.D.8.等于_ A0 B C1 D5 （分数：1.00）A.B.C.D.9.等于_ A0

3、 B C1 D2 （分数：1.00）A.B.C.D.10.下列极限中，正确的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.11.等于_ A0 B C D1 （分数：1.00）A.B.C.D.12. （分数：1.00）A.B.C.D.13.下列各式中，正确的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.14.设 （分数：1.00）A.B.C.D.15.设 （分数：1.00）A.B.C.D.16.下列函数中在点 x=0 处不连续的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.17.函数 （分数：1.00）A.B.C.D.18.函数 f(x)=ln(4-x2)的连续区间

4、是_ A.(-，-2) B.(-2，2) C.(2，+) D.-2，2（分数：1.00）A.B.C.D.19.函数 （分数：1.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：18，分数：20.00)20.设 f(x)=3x+5，则 ff(x)-2= 1.（分数：2.00）填空项 1:_21.设 ，则 （分数：1.00）填空项 1:_22.设 f(x+1)=x2-3x+4，则 f(x)=_.（分数：1.00）填空项 1:_23.设 （分数：1.00）填空项 1:_24.设 （分数：1.00）填空项 1:_25.设 （分数：1.00）填空项 1:_26.设 f(x)=ex，g(x)=cosx，则

5、 fg(x)= 1.（分数：1.00）填空项 1:_27.设 y=lnu，u=cosv，v=x 2+x+1，则复合函数 y=f(x)= 1.（分数：1.00）填空项 1:_28.= 1. （分数：1.00）填空项 1:_29.= 1. （分数：1.00）填空项 1:_30.= 1. （分数：1.00）填空项 1:_31.= 1. （分数：1.00）填空项 1:_32.= 1. （分数：1.00）填空项 1:_33.设 ， 则 （分数：1.00）填空项 1:_34.设 （分数：1.00）填空项 1:_35.设 （分数：1.00）填空项 1:_36.函数 （分数：1.00）填空项 1:_37.函数

6、 （分数：2.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：5，分数：60.00)求下列极限（分数：9.00）(1).计算 （分数：3.00）_(2).计算 （分数：3.00）_(3).计算 （分数：3.00）_求下列极限（分数：9.00）(1).计算 （分数：3.00）_(2).计算 （分数：3.00）_(3).计算 （分数：3.00）_求下列极限（分数：12.00）(1). （分数：3.00）_(2).计算 （分数：3.00）_(3).计算 （分数：3.00）_(4).计算 （分数：3.00）_(1).设 （分数：3.00）_(2).设 （分数：3.00）_求解下列极限的反问题（分数：24

7、.00）(1).已知 （分数：3.00）_(2).已知 （分数：3.00）_(3).已知 （分数：3.00）_(4).已知 （分数：3.00）_(5).设 （分数：3.00）_(6).设 （分数：3.00）_(7).证明方程 x5+5x-1=0 至少有一个正根（分数：3.00）_(8).证明方程 1+x+sinx=0 在区间 （分数：3.00）_专升本高等数学(二)-极限和连续答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：19，分数：20.00)1.下列各组函数中，两个函数相同的是_A Bf(x)=x，g(x)= （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析

8、选项 A 中，D(f)=(-，-1)(-1，+)，D(g)=(-，+)，定义域不相同；选项 B 中，f(x)=x，g(x)=*=x，对应规律不相同；选项 C 中，D(f)=(-，0)(0，+)，D(g)=(0，+)，定义域不相同；选项 D 中，D(f)=(0，+)，D(g)=(0，+)，且 lnx3=3lnx，即两个函数的定义域相同且对应规律相同，为相同函数.2.函数 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 使函数解析式有意义，自变量 x 应满足 *解得 1x5，即 D(f)=(1，5.3.下列函数为奇函数的是_Ay=x 4+x-2 By=tax+C D （分数：1.00）A.B.C.

9、D. 解析：解析 根据函数的奇偶性的定义，应选 D.4.已知 f(x)是(-，+)上的单调增加函数，则 F(x)=e-f(x)是_ A.单调增加 B.单调减少 C.不单调但有界 D.不单调但无界（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 因为 f(x)在(-，+)上单调增加，f(x)在(-，+)上一定单调减少，则 F(x)=e-f(x)在(-，+)上一定单调减少.5.函数 的反函数是_Ay=3log 2x+1 By=3log 2(x+1)Cy=log 23x+1 Dy=log 2 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 由*，得 x=log23y+1，即 y=log23x+1.6.

10、函数 y=cos3(5x+2)的复合过程是_ A.y=cos3u，u=5x+2 B.y=u3，u=cos(5x+2) C.y=u3，u=cosv，v=5x+2 D.y=cosu3，u=5x+2（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 y=u 3，u=cosv，v=5x+2.7.当 x0 时，sin(2x+x)与 x 比较是_ A.较高价的无穷小量 B.较低价的无穷小量 C.等价的无穷小量 D.同阶无穷小量（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为*所以当 x0 时，sin(2x+x 2)与 x 比较是同阶无穷小量8.等于_ A0 B C1 D5 （分数：1.00）A.B.C.D

11、. 解析：解析 根据重要极限*9.等于_ A0 B C1 D2 （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 注意到当 x时，*不存在，但sin2x1，即 sin2x 是一个有界变量，而当 x时，*，根据无穷小量的性质：“有界变量乘无穷小量仍为无穷小量”，则有 *10.下列极限中，正确的是_ A B C D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 选项 A，*；选项 B，*；选项 C,*； 选项 D，*(有界变量与无穷小量的乘积仍为无穷小量)11.等于_ A0 B C D1 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 将分母分解因式后，再运用极限的四则运算法则及重要极限，求极限

12、* 另解：(等价无穷小量代换)当 x2 时，sin(x-2)x-2，则 *12. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 根据重要极限：有*13.下列各式中，正确的是_ A B C D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 根据重要极限：*14.设 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 * 因为 f(0-0)f(0+0)，所以*不存在.15.设 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 *，因为*f(x)=f(0)，所以 a=316.下列函数中在点 x=0 处不连续的是_ A B C D （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 选项 A 中，f(0)=

13、0，*f(x)在点 x=0 处不连续； 选项 B 中，f(0)=0，*，f(x)在点 x=0处连续； 选项 C 中，f(0)=1*，f(x)在点 x=0 处连续； 选项 D 中，f(0)=1*，f(x)在点 x=0 处连续17.函数 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 f(x)的间断点为 x=-1，x=118.函数 f(x)=ln(4-x2)的连续区间是_ A.(-，-2) B.(-2，2) C.(2，+) D.-2，2（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 由 4-x20，解得-2x2，函数 f(x)=ln(4-x2)的连续区间是(-2，2)19.函数 （分数：1.00）

14、A.B.C. D.解析：解析 函数 f(x)点 x=1 处无定义 * 所以函数 f(x)点 x=1 处有极限但不连续二、B填空题/B(总题数：18，分数：20.00)20.设 f(x)=3x+5，则 ff(x)-2= 1.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：9x+14）解析：ff(x)-2=3f(x)-2+5=33x+5-2+5=9x+14.21.设 ，则 （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：由*，得* 所以*22.设 f(x+1)=x2-3x+4，则 f(x)=_.（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：x 2-5x+8）解析：令 x+1=t，则 x=t-

15、1，得 f(t)=(t-1)2-3(t-1)+4=t2-5t+8.即 f(x)=x2-5x+8.23.设 （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：当 x0 时，f(x)=cosx，则 f(0)=cos0=1.24.设 （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：当x1 时，f(x)=1，则 ff(x)=f(1)=1； 当x1 时，f(x)=0，则 ff(x)=f(0)=1. 综上所述，当 x(-，+)时，ff(x)=125.设 （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：y=ln(x 2+1)(x0)）解析：由*，解得 x=ln(y2+1)(y0)，所以*的反函数

16、为 y=ln(x2+1)(x0)26.设 f(x)=ex，g(x)=cosx，则 fg(x)= 1.（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：fg(x)=e cosx.）解析：27.设 y=lnu，u=cosv，v=x 2+x+1，则复合函数 y=f(x)= 1.（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：y=ln cosv=ln cos(x 2+x+1)）解析：28.= 1. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*29.= 1. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：*30.= 1. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*31.

17、= 1. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*32.= 1. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：e -2）解析：*33.设 ， 则 （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：* 因为 f(0-0)=f(0+0)=1，所以*34.设 （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：3）解析：f(1)=a，f(1-0)=* 因为函数 f(x)在 x=1 处连续，所以 f(1-0)=f(1+0)=f(0)，因此 a=335.设 （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：f(0)=2，f(0-0)=* f(0+0)=* 因为函数 f(x)在

18、x=0 处连续，则有 f(0-0)=f(0+0)=f(0)，所以k=236.函数 （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：3）解析：已知函数为分式函数，当 x=3 时，函数无定义 所以函数*的间断点为 x=337.函数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：连续）解析：f(0)e 0-1=0，f(0-0)=*f(0+0)=*，因为 f(0-0)=f(0+0)=f(0)=0，所以函数*在点 x=0 处连续.三、B解答题/B(总题数：5，分数：60.00)求下列极限（分数：9.00）(1).计算 （分数：3.00）_正确答案：(*)解析：(2).计算 （分数：3.00）_正确答案：(

19、先对数列用拆项法求前 n 项之和，再求极限 *)解析：(3).计算 （分数：3.00）_正确答案：(本题为-型未定式的极限，要用有理化的方法进行恒等变形后再求极限 *)解析：求下列极限（分数：9.00）(1).计算 （分数：3.00）_正确答案：(*)解析：(2).计算 （分数：3.00）_正确答案：(*)解析：(3).计算 （分数：3.00）_正确答案：(*)解析：求下列极限（分数：12.00）(1). （分数：3.00）_正确答案：(*)解析：(2).计算 （分数：3.00）_正确答案：(*)解析：(3).计算 （分数：3.00）_正确答案：(*)解析：(4).计算 （分数：3.00）_正

20、确答案：(解法* 解法*)解析：(1).设 （分数：3.00）_正确答案：(* 因为 f(0-0)f(0+0)，所以*不存在.)解析：(2).设 （分数：3.00）_正确答案：(* 因为 f(0-0)=f(0+0)=2，所以*)解析：求解下列极限的反问题（分数：24.00）(1).已知 （分数：3.00）_正确答案：(*(x 2-2x+k)=32-22+k=0，解得 k=-3.)解析：(2).已知 （分数：3.00）_正确答案：(*(x 2+ax+6)=1+a+6=0，解得 a=-7)解析：(3).已知 （分数：3.00）_正确答案：(令 x2+ax+b=(x-2)(x+m)=x2+(m-2)

21、x-2m，得 a=m-2，b=-2m，又*解得 m=6，于是有 a=4，b=-12)解析：(4).已知 （分数：3.00）_正确答案：(此极限为-型未定式应转化为*型未定式，再求解*(-x2-x+a)=-1-1+a=0，解得 a=2.)解析：(5).设 （分数：3.00）_正确答案：(由于 f(1)=2，且有* 依题意 f(x)在点 x=1 处连续，则必有* 于是 1+b=2，解得 b=1即当 b=1 时，f(x)在点 x=1 处连续)解析：(6).设 （分数：3.00）_正确答案：(函数 f(x)的定义域为(-，+)因为当 x0 时，*连续，当 x0 时，f(x)=x 2-2x+3k 连续，

22、为使 f(x)在其定义域上连续，则必使 f(x)在点 x=0 处连续*因为 f(0-0)=f(0+0)=f(0)，于是 3k=2，得*即当*时，f(x)在其定义域上连续)解析：(7).证明方程 x5+5x-1=0 至少有一个正根（分数：3.00）_正确答案：(证明：令 f(x)=x5+5x-1，则 f(x)=x5+5x-1 在区间0，1上连续，f(0)=-10，f(1)=1 5+5-1=50根据闭区间上连续函数的零点定理可知，至少存在一点 (0，1)，使得f()= 5+5-1=0即方程 x5+5x-1=0 在区间(0，1)内至少有一个实根亦即方程 x5+5x-1=0 至少有一个正根)解析：(8).证明方程 1+x+sinx=0 在区间 （分数：3.00）_正确答案：(证明：令 f(x)=1+x+sinx， 则 f(x)=1+x+sinx；在区间*上连续， * 根据闭区间上连续函数的零点定理可知，至少存在一点 *，使得 f()=1+sin=0 即方程 1+x+sinx=0 在区间*内至少有一个根)解析：