【学历类职业资格】专升本（高等数学一）模拟试卷111及答案解析.doc

1、专升本（高等数学一）模拟试卷 111 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.当 x0 时，无穷小 x+sinx 是比 x 【 】（分数：2.00）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小2.设函数 f(x)在点 x 0 的某邻域内可导，且 f(x 0 )为 f(x)的一个极小值，则 （分数：2.00）A.2B.0C.1D.23.设函数 f(x)=e x2 ，则 f(x)等于 【 】（分数：2.00）A.2e x2B.2e x2C.2xe x2D.2xe x24.函数 y=xarctanx 在(，+)内 【 】

2、（分数：2.00）A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续5.f(x)dx=e x +C，则xf(1x 2 )dx 为 【 】 （分数：2.00）A.B.C.D.6.设 （分数：2.00）A.tanx 2B.tanxC.sec 2 x 2D.2xtanx 27.下列反常积分收敛的 【 】 （分数：2.00）A.B.C.D.8.级数 （分数：2.00）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性9.方程 x 2 +y 2 =R 2 表示的二次曲面是 【 】（分数：2.00）A.椭球面B.圆柱面C.圆锥面D.旋转抛物面10.曲线 （分数：2.00）A.有水平渐近线，无铅直渐近线B.无水平

3、渐近线，有铅直渐近线C.既有水平渐近线，又有铅直渐近线D.既无水平渐近线，也无铅直渐近线二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.函数 （分数：2.00）填空项 1:_12.设 f(x)连续， （分数：2.00）填空项 1:_13.设 （分数：2.00）填空项 1:_14.设 f(x)=ax 3 6ax 2 +b 在区间1，2的最大值为 2，最小值为29，又知 a0，则 a，b 的取值为 1（分数：2.00）填空项 1:_15.设曲线 （分数：2.00）填空项 1:_16.当 p 1 时，级数 （分数：2.00）填空项 1:_17.求 （分数：2.00）填空项 1:_18.幂级数 （分

4、数：2.00）填空项 1:_19.方程 y2y+5y=e x sin2x 的特解可设为 y * 1（分数：2.00）填空项 1:_20. 1 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.设 （分数：2.00）_22.设 （分数：2.00）_23.给定曲线 y=x 3 与直线 y=pxq(其中 p0)，求 p 与 q 为何关系时，直线 y=pxq 是 y=x 3 的切线（分数：2.00）_24.求 （分数：2.00）_25.求幂级数 （分数：2.00）_26.求 （分数：2.00）_27.计算 （分数：2.00）_28.求 （分数：2.00）_专升本（高等数学

5、一）模拟试卷 111 答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.当 x0 时，无穷小 x+sinx 是比 x 【 】（分数：2.00）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小 D.等价无穷小解析：解析：本题考查了无穷小量阶的比较的知识点因2.设函数 f(x)在点 x 0 的某邻域内可导，且 f(x 0 )为 f(x)的一个极小值，则 （分数：2.00）A.2B.0 C.1D.2解析：解析：本题考查了函数的极值的知识点 因 f(x)在 x=x 0 处取得极值，且可导，于是 f(x 0 )=0又 3.设函数 f(x)=e x2 ，则

6、 f(x)等于 【 】（分数：2.00）A.2e x2B.2e x2C.2xe x2 D.2xe x2解析：解析：本题考查了一元函数的一阶导数的知识点因 f(x)=e x2 ，则 f(x)=e x2 (2x)=2xe x2 4.函数 y=xarctanx 在(，+)内 【 】（分数：2.00）A.单调增加 B.单调减少C.不单调D.不连续解析：解析：本题考查了函数的单调性的知识点因 y=xarctanx，则 y=15.f(x)dx=e x +C，则xf(1x 2 )dx 为 【 】 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：本题考查了换元积分法求不定积分的知识点 xf(1x 2 )dx=

7、 f(1x 2 )d(1x 2 ) f(u)du= e u +C= e 1x2 +C 另解：将f(x)dx=e x +C两边对 x 求导得 f(x)=e x ，则xf(1x 2 )dx=xe 1x2 dx= e 1x2 d(1x 2 )= 6.设 （分数：2.00）A.tanx 2B.tanxC.sec 2 x 2D.2xtanx 2 解析：解析：本题考查了复合函数(变上限积分)求导的知识点因 (x)= 0 x2 tantdt 是复合函数，于是 (x)=tanx 2 2x=2xtanx 2 7.下列反常积分收敛的 【 】 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：本题考查了反常积分的敛散

8、性的知识点由 1 + dx 当 p1 时发散，p1 时收敛，可知选 D 注：本题容易看出 A 选项发散而 B 选项 1 + dx 中 相当于 ，故此积分发散对于 C 选项由 1 + lnxdx= 1 + lnxd(lnx)= 8.级数 （分数：2.00）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散 D.无法确定敛散性解析：解析：本题考查了 P 级数的敛散性的知识点级数的通项为 ，此级数为 P 级数又因9.方程 x 2 +y 2 =R 2 表示的二次曲面是 【 】（分数：2.00）A.椭球面B.圆柱面 C.圆锥面D.旋转抛物面解析：解析：本题考查了二次曲面(圆柱面)的知识点由方程特征知，方程 x 2 +y

9、2 =R 2 表示的二次曲面是圆柱面10.曲线 （分数：2.00）A.有水平渐近线，无铅直渐近线B.无水平渐近线，有铅直渐近线C.既有水平渐近线，又有铅直渐近线 D.既无水平渐近线，也无铅直渐近线解析：解析：本题考查了曲线的渐近线的知识点对于曲线 y= ，因 ，故有水平渐近线 y=1；又二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.函数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：本题考查了函数的单调区间的知识点 故当12.设 f(x)连续， （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：yf(xy)+f(x+y)+yf(x+y)）解析：解析：本题老查

10、了二元函数的混合偏导数的知识点13.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0）解析：解析：本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点 用极坐标计算 I= x 2 ydxdy = 0 2 d 0 a r 3 cos 2 sinrdr = 0 2 cos 2 sind 0 a r 4 dr = 0 2 cos 2 dcos 0 a r 4 dr 注：本题也可用对称性求出由于 D 为 x 2 +y 2 a 关于 x 轴对称，且f(x，y)= x 2 y 关于 y 为奇函数，则 14.设 f(x)=ax 3 6ax 2 +b 在区间1，2的最大值为 2，最小值为29，又知 a0，则

11、a，b 的取值为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：本题考查了函数的最大、最小值的知识点f(x)=3ax12ax，f(x)=0，则 x=0 或 x=4，而 x=4 不在1，2中，故舍去f(x)=6ax12a，f(0)=12a，因为 a 0，所以 f(0)0，故当x=0 时，f(x)最大，即 b=2；当 x=2 时，f(x)最小所以 b16a=29，即 16a=2+29=31，故 15.设曲线 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：x=1）解析：解析：本题考查了曲线的铅直渐近线的知识点16.当 p 1 时，级数 （分数：2.00）填空项

12、1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：本题考查了利用比较判别法求函的敛散性的知识点因 当 p1 时收敛，由比较判别法知 p1 时，17.求 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：本题考查了不定积分的知识点18.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：本题考查了幂级数的收敛半径的知识点19.方程 y2y+5y=e x sin2x 的特解可设为 y * 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：xe x (Asin2x+Bcos2x)）解析：解析：本题考查了二元常系数微分方程的特解形式的知识点由特征方

13、程为 r 2 2r+5=0，得特征根为 12i，而非齐次项为 e x sin2x，因此其特解应设为 y * =Axe x sin2x+Bxe x cos2x=xe x (Asin2x+Bcos2x)20. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：本题考查了反常积分的知识点三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题意知，使 f(x)不成立的 x 值，均为 f(x)的间断点故 sin(x3)=0 或x3=0 时 f(x)无意义，则间断点为 x3=k (k=0，1，2，) 即 x=3+ k(k=0，1，2，)

14、解析：22.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 注：导数的定义是 )解析：23.给定曲线 y=x 3 与直线 y=pxq(其中 p0)，求 p 与 q 为何关系时，直线 y=pxq 是 y=x 3 的切线（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题意知，在切点处有 x 2 =pxq， 两边对 x 求导得 3x 2 =p， 所以 x 3 =3x 3 q， 即， )解析：24.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 x 2 =t，先考虑 ， 幂级数 的收敛半径 R=2， 当 t2 时原级数收敛， 原级数的收敛区间为 )解析：26.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 注：另解如下： )解析：27.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因 D 关于 y 轴对称，且 xe y 是关于 x 的奇函数，x 2 y 2 是关于 x 的偶函数， 则 I= xe y dxdy+ x 2 y 2 dxdy =0+ x 2 y 2 dxdy， 注： )解析：28.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：