2017年贵州省遵义市中考真题数学.docx

1、2017年贵州省遵义市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 3分，共 36 分 ) 1. -3的相反数是 ( ) A.-3 B.3 C.13D.-13解析：依据相反数的定义解答即可 . 答案： B. 2. 2017 年遵义市固定资产总投资计划为 2580 亿元，将 2580 亿元用科学记数法表示为( ) A.2.58 1011 B.2.58 1012 C.2.58 1013 D.2.58 1014 解析：将 2580亿用科学记数法表示为： 2.58 1011. 答案： A. 3.把一张长方形纸片按如图，图的方式从右向左连续对折两次后得到图，再在图中挖去一个如图所示的三角形小孔

2、，则重新展开后得到的图形是 ( ) A. B. C. D. 解析：解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案 . 答案： C. 4.下列运算正确的是 ( ) A.2a5-3a5=a5 B.a2 a3=a6 C.a7 a5=a2 D.(a2b)3=a5b3 解析：根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方的计算法则进行解答 . 答案： C. 5.我市连续 7天的最高气温为： 28， 27， 30， 33， 30， 30， 32，这组数据的平均数和众数分别是 ( ) A.28， 30 B.30， 28 C.31， 30 D.30， 30 解析：数据 28， 27， 30， 33，

3、30， 30， 32的平均数是 (28+27+30+33+30+30+32) 7=30， 30 出现了 3次，出现的次数最多，则众数是 30. 答案： D. 6.把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果 1=30，则 2的度数为 ( ) A.45 B.30 C.20 D.15 解析： 1=30， 3=90 -30 =60， 直尺的对边平行， 4= 3=60， 又 4= 2+ 5， 5=45， 2=60 -45 =15 . 答案： D. 7.不等式 6-4x 3x-8 的非负整数解为 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解析：移项得， -4x-3x -8-6， 合并同类项得， -7x

4、 -14， 系数化为 1得， x 2. 故其非负整数解为： 0， 1， 2，共 3个 . 答案： B. 8.已知圆锥的底面积为 9 cm2，母线长为 6cm，则圆锥的侧面积是 ( ) A.18 cm2 B.27 cm2 C.18cm2 D.27cm2 解析：首先根据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径，然后代入公式求得圆锥的侧面积即可 . 答案： A. 9.关于 x的一元二次方程 x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，则 m的取值范围为 ( ) A.m 94B.m 94C.m 49D.m 49解析：利用判别式的意义得到 =32-4m 0，然后解不等式即可 . 答案： B. 10.如图， ABC 的

5、面积是 12，点 D， E， F， G 分别是 BC， AD， BE， CE 的中点，则 AFG 的面积是 ( ) A.4.5 B.5 C.5.5 D.6 解析：根据中线的性质，可得 AEF 的面积 =12 ABE 的面积 =14 ABD 的面积 =18ABC的面积 =32， AEG 的面积 =32，根据三角形中位线的性质可得 EFG的面积 =14 BCE的面积 =32，进而得到 AFG的面积 . 答案： A. 11.如图，抛物线 y=ax2+bx+c经过点 (-1， 0)，对称轴 l如图所示，则下列结论： abc 0； a-b+c=0； 2a+c 0； a+b 0，其中所有正确的结论是 (

6、) A. B. C. D. 解析：根据开口向下得出 a 0，根据对称轴在 y轴右侧，得出 b 0，根据图象与 y轴的交点在 y轴的正半轴上，得出 c 0，从而得出 abc 0，进而判断错误； 由抛物线 y=ax2+bx+c经过点 (-1， 0)，即可判断正确； 由图可知， x=2时， y 0，即 4a+2b+c 0，把 b=a+c 代入即可判断正确； 由图可知， x=2时， y 0，即 4a+2b+c 0，把 c=b-a代入即可判断正确 . 答案： D. 12.如图， ABC中， E是 BC中点， AD 是 BAC的平分线， EF AD 交 AC 于 F.若 AB=11， AC=15，则 FC

7、的长为 ( ) A.11 B.12 C.13 D.14 解析：根据角平分线的性质即可得出 1115BD ABC D AC，结合 E是 BC中点，即可得出 1315CECD，由 EF AD即可得出 1315C F C EC A C D，进而可得出 CF=1315CA=13，此题得解 . 答案： C. 二、填空题 (本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分 ) 13.计算： 82 =_. 解析：先进行二次根式的化简，然后合并 . 答案： 3 2 . 14.一个正多边形的一个外角为 30，则它的内角和为 _. 解析：先利用多边形的外角和等于 360度计算出多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式计

8、算 . 答案： 1800 . 15.按一定规律排列的一列数依次为： 23， 1， 87， 119， 1411， 1713，按此规律，这列数中的第 100个数是 _. 解析：根据按一定规律排列的一列数依次为： 23， 55， 87， 119， 1411， 1713，可得第 n个数为 3121nn，据此可得第 100个数 . 答案： 299201. 16.明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题 (如图 )，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有_两 .(注：明代时 1斤 =16两，故有“半斤八两”这个成语 ) 解析：设有 x人，依

9、题意有 7x+4=9x-8， 解得 x=6， 7x+4=42+4=46. 答：所分的银子共有 46两 . 答案： 46. 17.如图， AB是 O的直径， AB=4，点 M是 OA的中点，过点 M的直线与 O交于 C， D两点 .若 CMA=45，则弦 CD的长为 _. 解析：连接 OD，作 OE CD于 E，由垂径定理得出 CE=DE，证明 OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出 OE= 22OM= 22，在 Rt ODE中，由勾股定理求出 DE= 142，得出 CD=2DE= 14即可 . 答案： 14 . 18.如图，点 E， F 在函数 y=2x的图象上，直线 EF 分别与 x 轴、

10、y 轴交于点 A、 B，且 BE：BF=1： 3，则 EOF的面积是 _. 解析：证明 BPE BHF，利用相似比可得 HF=4PE，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设 E点坐标为 (t， 2t)，则 F点的坐标为 (3t， 23t)，由于 S OEF+S OFD=S OEC+S 梯形 ECDF， S OFD=SOEC=1，所以 S OEF=S 梯形 ECDF，然后根据梯形面积公式计算即可 . 答案： 83. 三、解答题 (本大题共 9小题，共 90分 ) 19.计算： |-2 3 |+(4- )0- 12 +(-1)-2017. 解析：首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值

11、是多少即可 . 答案： |-2 3 |+(4- )0- 12 +(-1)-2017 =2 3 +1-2 3 -1 =0. 20.化简分式： 2222 3 34 4 2 4x x xx x x x ，并从 1， 2， 3， 4这四个数中取一个合适的数作为 x的值代入求值 . 解析：利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可 . 答案： 2222 3 34 4 2 4x x xx x x x = 2 22 33242xx xxxx =2332 2 4xxx x x = 22323xxxxx =x+2， x2-4 0， x-3 0， x 2且 x -2且 x 3， 可取 x=

12、1代入，原式 =3. 21.学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽 2 个，豆沙粽1个，肉粽 1个 (粽子外观完全一样 ). (1)小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是 _； (2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率 . 解析： (1)由甲盘中一共有 4个粽子，其中豆沙粽子只有 1个，根据概率公式求解可得； (2)根据题意画出树状图，由树状图得出一共有 16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有 4种结果，根据概率公式求解可得 . 答案： (1)甲盘中一共有 4个粽子，其中豆沙粽子只有 1个， 小明从甲盘中任

13、取一个粽子，取到豆沙粽的概率是 14； (2)画树状图如下： 由树状图可知，一共有 16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有 4种结果， 小明恰好取到两个白粽子的概率为 4116 4. 22.乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥 AB和引桥 BC两部分组成 (如图所示 )，建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在 A处正上方 97m处的 P点，测得 B处的俯角为30 (当时 C处被小山体阻挡无法观测 )，无人机飞行到 B处正上方的 D处时能看到 C处，此时测得 C处俯角为 80 36 . (1)求主桥 AB的长度； (2)若两观察点 P、 D的连线与水平方向的夹角为 30，求引桥

14、BC的长 . (长度均精确到 1m，参考数据： 3 1.73， sin80 36 0.987， cos80 36 0.163，tan80 36 6.06) 解析： (1)在 Rt ABP 中，由 AB=tan APABP可得答案； (2)由 ABP=30、 AP=97知 PB=2PA=194，再证 PBD 是等边三角形得 DB=PB=194m，根据 BC=tanDBC可得答案 . 答案： (1)由题意知 ABP=30、 AP=97， AB= 9 7 9 79 7 3t a n t a n 3 0 33APABP 168m， 答：主桥 AB 的长度约为 168m； (2) ABP=30、 AP=

15、97， PB=2PA=194， 又 DBC= DBA=90、 PBA=30， DBP= DPB=60， PBD是等边三角形， DB=PB=194， 在 Rt BCD中， C=80 36， BC= 194t a n t a n 8 0 3 6DB C 32， 答：引桥 BC 的长约为 32m. 23.贵州省是我国首个大数据综合试验区，大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值，为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查 (被调查者每人限选一项 )，下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)本次参与调查的人

16、数有 _人； (2)关注城市医疗信息的有 _人，并补全条形统计图； (3)扇形统计图中， D部分的圆心角是 _度； (4)说一条你从统计图中获取的信息 . 解析： (1)由 C类别人数占总人数的 20%即可得出答案； (2)根据各类别人数之和等于总人数可得 B类别的人数； (3)用 360乘以 D类别人数占总人数的比例可得答案； (4)根据条形图或扇形图得出合理信息即可 . 答案： (1)本次参与调查的人数有 200 20%=1000(人 )； (2)关注城市医疗信息的有 1000-(250+200+400)=150 人，补全条形统计图如下： (3)扇形统计图中， D部分的圆心角是 360 4

17、001000=144； (4)由条形统计图可知，市民关注交通信息的人数最多 . 24.如图， PA、 PB 是 O 的切线， A、 B 为切点， APB=60，连接 PO 并延长与 O 交于 C点，连接 AC， BC. (1)求证：四边形 ACBP 是菱形； (2)若 O半径为 1，求菱形 ACBP的面积 . 解析： (1)连接 AO， BO，根据 PA、 PB是 O的切线，得到 OAP= OBP=90， PA=PB， APO= BPO=12 APB=30，由三角形的内角和得到 AOP=60，根据三角形外角的性质得到ACO=30，得到 AC=AP，同理 BC=PB，于是得到结论； (2)连接

18、AB交 PC 于 D，根据菱形的性质得到 AD PC，解直角三角形即可得到结论 . 答案： (1)连接 AO， BO， PA、 PB是 O的切线， OAP= OBP=90， PA=PB， APO= BPO=12 APB=30， AOP=60， OA=OC， OAC= OCA， AOP= CAO+ ACO， ACO=30， ACO= APO， AC=AP， 同理 BC=PB， AC=BC=BP=AP， 四边形 ACBP是菱形； (2)连接 AB交 PC 于 D， AD PC， OA=1， AOP=60， AD= 32OA= 32， PD=32， PC=3， AB= 3 ， 菱形 ACBP的面积

19、=12AB PC=332. 25.为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年 3月以来 .“共享单车” (俗称“小黄车” )公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括 A、 B两种不同款型，请回答下列问题： 问题 1：单价 该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放 A、 B两型自行车各 50 辆，投放成本共计 7500元，其中 B型车的成本单价比 A型车高 10 元， A、 B两型自行车的单 价各是多少？ 问题 2：投放方式 该公司决定采取如下投放方式：甲街区每 1000人投放 a辆“小黄车”，乙街区每 1000人投放 8 240aa辆“小黄车”，按照这种

20、投放方式，甲街区共投放 1500辆，乙街区共投放 1200辆，如果两个街区共有 15万人，试求 a的值 . 解析：问题 1：设 A型车的成本单价为 x元，则 B型车的成本单价为 (x+10)元，根据成本共计 7500元，列方程求解即可； 问题 2：根据两个街区共有 15万人，列出分式方程进行求解并检验即可 . 答案：问题 1 设 A型车的成本单价为 x元，则 B型车的成本单价为 (x+10)元，依题意得 50x+50(x+10)=7500， 解得 x=70， x+10=80， 答： A、 B两型自行车的单价分别是 70 元和 80元； 问题 2 由题可得， 1500a 1000+ 12008

21、240aa 1000=150000， 解得 a=15， 经检验： a=15是所列方程的解， 故 a的值为 15. 26.边长为 2 2 的正方形 ABCD 中， P 是对角线 AC 上的一个动点 (点 P 与 A、 C 不重合 )，连接 BP，将 BP 绕点 B顺时针旋转 90到 BQ，连接 QP， QP与 BC 交于点 E， QP 延长线与 AD(或AD延长线 )交于点 F. (1)连接 CQ，证明： CQ=AP； (2)设 AP=x， CE=y，试写出 y关于 x的函数关系式，并求当 x为何值时， CE=38BC； (3)猜想 PF与 EQ 的数量关系，并证明你的结论 . 解析： (1)证

22、出 ABP= CBQ，由 SAS证明 BAP BCQ可得结论； (2)如图 1证 明 APB CEP，列比例式可得 y与 x的关系式，根据 CE=38BC计算 CE的长，即 y的长，代入关系式解方程可得 x的值； (3)如图 3，作辅助线，构建全等三角形，证明 PGB QEB，得 EQ=PG，由 F、 A、 G、 P四点共圆，得 FGP= FAP=45，所以 FPG是等腰直角三角形，可得结论 . 如图 4，当 F在 AD的延长线上时，同理可得结论 . 答案： (1)证明：如图 1， 线段 BP绕点 B顺时针旋转 90得到线段 BQ， BP=BQ， PBQ=90 . 四边形 ABCD是正方形，

23、BA=BC， ABC=90 . ABC= PBQ. ABC- PBC= PBQ- PBC，即 ABP= CBQ. 在 BAP和 BCQ中， B A B CA B P C B QB P B Q ， BAP BCQ(SAS). CQ=AP； (2)解：如图 1， 四边形 ABCD是正方形， BAC=12 BAD=45， BCA=12 BCD=45， APB+ ABP=180 -45 =135， DC=AD=2 2 ， 由勾股定理得： AC= 222 2 2 2 =4， AP=x， PC=4-x， PBQ是等腰直角三角形， BPQ=45， APB+ CPQ=180 -45 =135， CPQ= AB

24、P， BAC= ACB=45， APB CEP， AP ABCE CP， 224xyx ， y= 122x(4-x)=- 24x2+ 2 x(0 x 4)， 由 CE=38BC= 3 3 22284， y=- 24x2+ 2 x=324， x2-4x=3=0， (x-3)(x-1)=0， x=3或 1， 当 x=3或 1时， CE=38BC； (3)解：结论： PF=EQ，理由是： 如图 2，当 F在边 AD 上时，过 P作 PG FQ，交 AB于 G，则 GPF=90， BPQ=45， GPB=45， GPB= PQB=45， PB=BQ， ABP= CBQ， PGB QEB， EQ=PG，

25、 BAD=90， F、 A、 G、 P四点共圆， 连接 FG， FGP= FAP=45， FPG是等腰直角三角形， PF=PG， PF=EQ. 当 F在 AD的延长线上时，如图 3，同理可得： PF=PG=EQ. 27.如图，抛物线 y=ax2+bx-a-b(a 0， a、 b 为常数 )与 x 轴交于 A、 C 两点，与 y 轴交于 B点，直线 AB 的函数关系式为 y=8 1693x. (1)求该抛物线的函数关系式与 C点坐标； (2)已知点 M(m， 0)是线段 OA 上的一个动点，过点 M 作 x 轴的垂线 l 分别与直线 AB 和抛物线交于 D、 E两点，当 m为何值时， BDE恰好

26、是以 DE 为底边的等腰三角形？ (3)在 (2)问条件下，当 BDE恰好是以 DE为底边的等腰三角形时，动点 M相应位置记为点 M，将 OM绕原点 O顺时针旋转得到 ON(旋转角在 0到 90之间 )； i：探究：线段 OB 上是否存在定点 P(P不与 O、 B 重合 )，无论 ON如何旋转， NPNB始终保持不变，若存在，试求出 P点坐标；若不存在，请说明理由； ii：试求出此旋转过程中， (NA+34NB)的最小值 . 解析： (1)根据已知条件得到 B(0， 163)， A(-6， 0)，解方程组得到抛物线的函数关系式为：y= 28 4 0 1 69 9 3xx ，于是得到 C(1，

27、0)； (2)由点 M(m， 0)，过点 M作 x轴的垂线 l分别与直线 AB和抛物线交于 D、 E两点，得到 D(m，89 m+163 )，当 DE为底时，作 BG DE于 G，根据等腰三角形的性质得到 EG=GD=12 ED， GM=OB=163 ，列方程即可得到结论； (3)i：根据已知条件得到 ON=OM =4， OB=163，由 NOP= BON，特殊的当 NOP BON时，根据相似三角形的性质得到 34O P N P O NO N N B O B ，于是得到结论； ii：根据题意得到 N 在以 O 为圆心， 4 为半径的半圆上，由 (i)知， 34NP OPNB ON，得到NP=3

28、4NB，于是得到 (NA+34NB)的最小值 =NA+NP，此时 N， A， P 三点共线，根据勾股定理得到结论 . 答案： (1)在 y=89x+163中，令 x=0，则 y=163，令 y=0，则 x=-6， B(0， 163)， A(-6， 0)， 把 B(0， 163)， A(-6， 0)代入 y=ax2+bx-a-b得 3 6 6 0163a b a bab ， 89409ab ， 抛物线的函数关系式为： y=-89x2-409x+163， 令 y=0，则 =-89x2-409x+163=0， x1=-6， x2=1， C(1， 0)； (2)点 M(m， 0)，过点 M作 x轴的垂

29、线 l分别与直线 AB和抛物线交于 D、 E两点， D(m， 89m+163)，当 DE为底时， 作 BG DE于 G，则 EG=GD=12ED， GM=OB=163， 28 1 6 1 8 4 0 1 6 8 1 6 1 69 3 2 9 9 3 9 3 3m m m m ， 解得： m1=-4， m2=9(不合题意，舍去 )， 当 m=-4时， BDE恰好是以 DE 为底边的等腰三角形； (3)i：存在， ON=OM =4， OB=163， NOP= BON， 当 NOP BON时， 34O P N P O NO N N B O B ， NPNB不变， 即 OP=44163 =3， P(0， 3) ii： N在以 O为圆心， 4为半径的半圆上，由 (i)知， 34NP OPNB ON， NP=34NB， (NA+34NB)的最小值 =NA+NP， 此时 N， A， P三点共线， (NA+34NB)的最小值 = 223 6 3 5 .