【学历类职业资格】四川省专升本（高等数学）-试卷6及答案解析.doc

1、四川省专升本（高等数学）-试卷 6 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_2.当 x0 时， （分数：2.00）A.是较 1cosx 高阶的无穷小量B.是较 1cosx 低阶的无穷小量C.与 1cosx 是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.与 1cosx 是等价无穷小量3.设函数 f(x)= （分数：2.00）A.2B.C.1D.一 24.设 y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且 f(x)0，则曲线 y=f(x)在(a，b)内 ( )（分数：2.00）A

2、.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少5.等于 ( ) （分数：2.00）A.+CB.+CC.一 cotx+CD.cotx+C6.设有直线 （分数：2.00）A.过原点且垂直于 x 轴B.过原点且垂直于 y 轴C.过原点且垂直于 z 轴D.不过原点也不垂直于坐标轴7.设 z=x 2 y 2 +3x，则 （分数：2.00）A.2xy 2 +2x 2 y+3B.4xy 2 +3C.2xy 2 +3D.2xy 2 +2x 2 y8.设区域 D：x 2 +y 2 a 2 (a0)，y0，则 （分数：2.00）A.B.C.D.9.幂级数 a n x n 在点 x=3 处收敛，则级数 （分数：2.00）

3、A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与 a n 有关10.已知 y 1 =e x ，y 2 =xe x 为微分方程 y+py+qy=0 的解，则 ( )（分数：2.00）A.p=2，q=1B.p=1，q=1C.p=3，q=2D.p，q 不能确定11.设 A 为 3 阶矩阵，A=1，则2A T = ( )（分数：2.00）A.一 8B.一 2C.2D.8二、填空题(总题数：5，分数：10.00)12.设 f(x+1)=4x 2 +3x+1，g(x)=f(e x )，则 g(x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_13.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_14.若函数 f(x)= （分

4、数：2.00）填空项 1:_15.级数 （分数：2.00）填空项 1:_16.微分方程 y+y+y=0 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：9，分数：18.00)17.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_18.计算 （分数：2.00）_19.计算 （分数：2.00）_20.设 z=f(u，v)，而 u=x 2 y，v= ，其中 f(u，v)存在偏导数，求 （分数：2.00）_21.求不定积分 （分数：2.00）_22.计算二重积分 （分数：2.00）_23.求微分方程 y+y一 2y=0 的通解（分数：2.00）_24.将函数 f(x)= （分数：

5、2.00）_25.已知非齐次线性方程组 （分数：2.00）_四、综合题(总题数：2，分数：4.00)26.设平面图形是由曲线 y= （分数：2.00）_27.求曲线 y=lnx 在区间(2，6)内的一点，使该点的切线与直线 x=2，x=6 以及 y=lnx 所围成的平面图形面积最小（分数：2.00）_五、证明题(总题数：1，分数：2.00)28.已知 f(x)连续，证明 （分数：2.00）_四川省专升本（高等数学）-试卷 6 答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）

6、_解析：2.当 x0 时， （分数：2.00）A.是较 1cosx 高阶的无穷小量B.是较 1cosx 低阶的无穷小量 C.与 1cosx 是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.与 1cosx 是等价无穷小量解析：解析：因为 =，所以3.设函数 f(x)= （分数：2.00）A.2B.C.1 D.一 2解析：解析：由于 =1，f(0)=a，f(x)在点 x=0 连续，因此4.设 y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且 f(x)0，则曲线 y=f(x)在(a，b)内 ( )（分数：2.00）A.凹 B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少解析：解析：由于 y=f(x)在(a，b)区间内有 f(x)

7、0，可知曲线 y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选 A5.等于 ( ) （分数：2.00）A.+CB.+CC.一 cotx+C D.cotx+C解析：解析：由6.设有直线 （分数：2.00）A.过原点且垂直于 x 轴B.过原点且垂直于 y 轴 C.过原点且垂直于 z 轴D.不过原点也不垂直于坐标轴解析：解析：将原点坐标(0，0，0)代入方程，等式成立，则直线过原点；由于所给直线的方向向量s=(1，0，2)，而 y 轴正方向上的单位向量 j=(0，1，0)，s.j=10+01+(2)0=0因此 sj，即所给直线与 y 轴垂直故选 B7.设 z=x 2 y 2 +3x，则 （分数：2.00）A

8、.2xy 2 +2x 2 y+3 B.4xy 2 +3C.2xy 2 +3D.2xy 2 +2x 2 y解析：解析：由于 z=x 2 y 2 +3x，所以 8.设区域 D：x 2 +y 2 a 2 (a0)，y0，则 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：因为 D：x 2 +y 2 a 2 (a0)，y0，所以令 且 0ra，0，则 9.幂级数 a n x n 在点 x=3 处收敛，则级数 （分数：2.00）A.绝对收敛 B.条件收敛C.发散D.收敛性与 a n 有关解析：解析：因为 a n x n 在 x=3 处收敛，即a n ，所以由常数级数中几何级数 q= 1，知 10.已知

9、y 1 =e x ，y 2 =xe x 为微分方程 y+py+qy=0 的解，则 ( )（分数：2.00）A.p=2，q=1 B.p=1，q=1C.p=3，q=2D.p，q 不能确定解析：解析：由 y 1 =e x ，y 2 =xe x 知，微分方程 y+py+qy=0 的特征方程 r 2 +pr+q=0 的解是两个相等的实根 1 = 2 =1，故 p=2，q=111.设 A 为 3 阶矩阵，A=1，则2A T = ( )（分数：2.00）A.一 8 B.一 2C.2D.8解析：解析：2A T =(一 2) 3 A T =8A=8，故选择 A二、填空题(总题数：5，分数：10.00)12.设

10、f(x+1)=4x 2 +3x+1，g(x)=f(e x )，则 g(x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：8e 2x +5e x ）解析：解析：f(x)=4(x1) 2 +3(x1)+1=4x 2 5x+2，g(x)=4e 2x 一 5e x +2，则 g(x)=8e 2x +5e x 13.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e）解析：解析：本题考查的知识点为极限的运算注意 可以变形，化为 (1+ 3 形式的极限14.若函数 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 1）解析：解析：15.级数 （分数：2

11、.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(，+)）解析：解析：因为 = =16.微分方程 y+y+y=0 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：y= ）解析：解析：特征方程为 r 2 +r+1=0，解得 所以通解为 三、解答题(总题数：9，分数：18.00)17.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_解析：18.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：解法一 利用洛必达法则： 解法二 利用等价无穷小量代换：当 x0 时，e x 一 1x，可得 )解析：解析：本题考查的知识点为利用洛必达法则求“19.计算 （分数：2.00）_正确答案：

12、(正确答案： )解析：解析：本题考查定积分的计算，可利用分部积分法20.设 z=f(u，v)，而 u=x 2 y，v= ，其中 f(u，v)存在偏导数，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由复合函数的链式法则得 由于所给 z=f(u，v)为抽象函数，而 于是)解析：解析：本题考查的是抽象函数求偏导数的方法题中已给出 u=x 2 y，v= 21.求不定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 1+e x =t， 则 dt=e x dx=(t 一 1)dx，dx= )解析：解析：本题主要考查求不定积分的方法之一换元法的应用设 x=(t)是单调可导函数，(t)0，又设 f(t)(

13、t)有原函数，则有换元公式f(x)dx=f(t)(t)dt利用不定积分公式即可求解22.计算二重积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：作出积分区域 D 的草图，如图所示，则积分区域可以用不等式 0xy 2 +1，0y1 表示，故 )解析：解析：解二重积分最好先根据题中所给的区域 D 画出草图，以便定出积分上、下限注意此题只能先对 x 积分23.求微分方程 y+y一 2y=0 的通解（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：方程的特征方程为 r 2 +r 一 2=0，可解得特征根为 r 1 =2，r 2 =1， 所以微分方程的通解为 y=C 1 e 2x +C 2 e x )解析：解析

14、：本题考查求二阶常系数齐次线性微分方程的通解24.将函数 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 由于 的收敛区间 =(2，4)， (一 1) n . 的收敛区间 )解析：解析：25.已知非齐次线性方程组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)容易看到 r(A)2，此外，由于所给的非齐次线方程组有三个线性无关的解，记为 1 ， 2 ， 3 ，则 1 一 2 ， 1 一 3 是对应的导出组的解，且线性无关由此可知，导出组的基础解系中至少包含两个线性无关的特解，从而 r(A)42=2因此 r(A)=2 (2)对系数矩阵 A 施行初等行变换： 于是，由 r(A)=2 得 解

15、之得 a=2，b=3 对 a=2，b=3 的增广矩阵 B 施行初等行变换： )解析：解析：本题加在方程组上的条件为“有三个线性无关的解”，要求确定的是“a，b 的值及方程组的通解”四、综合题(总题数：2，分数：4.00)26.设平面图形是由曲线 y= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由曲线 y= 和 x+y=4 围成的图形如图阴影部分所示求两条曲线的交点，解方程 得交点 (1，3)与(3，1) 于是 )解析：解析：首先画出草图，求出交点后，利用体积公式计算求得结果27.求曲线 y=lnx 在区间(2，6)内的一点，使该点的切线与直线 x=2，x=6 以及 y=lnx 所围成的平面图形面积最小（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：如图所示，设曲线 y=lnx 在区间(2，6)内一点为 x 0 ，所围面积为 S(x 0 )，则过点(x 0 ，lnx 0 )的切线方程为 ylnx 0 = (xx 0 )， 即 y=lnx 0 一 1+ 故 )解析：解析：设所求曲线 y=lnx 在区间(2，6)内的一点为(x 0 ，lnx 0 )，即可表示出过该点的切线方程，画出图形，利用积分以及导数可求解五、证明题(总题数：1，分数：2.00)28.已知 f(x)连续，证明 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：解析：本题考查分部积分公式只需要将右侧被积函数整体